固定優先級混合關鍵偶發任務能耗感知算法

張憶文 高振國 林銘煒

1(華僑大學計算機科學與技術學院 福建廈門 361021) 2(福建師范大學數學與信息學院 福州 350117)

隨著處理器技術和計算機技術的快速發展，嵌入式系統的發展趨勢是將多個不同關鍵層次的應用集中到同一共享平臺形成混合關鍵系統，以滿足時限、功耗與體積的需求.目前，混合關鍵系統的應用比較廣泛，例如航空領域、汽車和工業標準[1](IEC 61508,DO-178B DO-178C,ISO 26262).無人機就是混合關鍵系統的典型應用.無人機的任務按照屬性可以分為安全關鍵功能和任務關鍵功能，而安全關鍵功能必須通過認證.由于無人機等混合關鍵系統采用電池供電，因此能耗成為設計混合關鍵系統的重要目標.

目前，混合關鍵系統的研究已經吸引了廣大研究者的興趣；而這些研究者大多數都關注混合關鍵系統調度可行性分析方面.Vestal[2]最早研究混合關鍵系統的調度問題并且分析偶發任務模型的調度可行性.隨后，Baruah等人[3]提出了2種有效的混合關鍵偶發任務調度算法.這2種算法分別為靜態混合關鍵(static mixed criticality, SMC)調度和可適應的混合關鍵(adaptive mixed criticality, AMC)調度.SMC算法和AMC算法主要區別在于系統處于高模式時，對低關鍵層次任務的處理.SMC算法在系統處于高模式時，允許部分低關鍵層次任務執行，而AMC算法舍棄所有的低關鍵層次任務.Davis等人[4]擴展了SMC和AMC算法，考慮系統模式切換和上下文切換的開銷.

文獻[2-4]的研究工作主要針對固定優先級系統.Baruah等人[5]最早研究動態優先級混合關鍵偶發任務的調度問題，并且提出基于虛擬截止期限的最早截止期限優先(earliest deadline first-virtual deadline, EDF-VD)算法.EDF-VD算法在系統處于高模式時，放棄所有低關鍵層次任務.Liu等人[6]提出一種新的混合關鍵偶發任務模型即非精確混合關鍵(imprecise mixed criticality, IMC)任務模型.此外，基于利用率和時間需求分析的方法被用來分析IMC模型.Chen等人[7]提出可行混合關鍵(flexible mixed criticality, FMC)調度模型，該模型中混合關鍵偶發任務的最小釋放時間可變.此外，Chen等人[7]提出一種基于EDF-VD的利用率分析方法調度混合關鍵偶發任務.這些研究中，系統處于高模式時，所有的低關鍵層次任務都將不執行.Su等人[8]研究彈性的混合關鍵(elastic mixed criticality, E-MC)偶發任務模型且提出最早釋放最早截止期限優先(earliest releases-earliest deadline first, ER-EDF)算法.該算法在系統處于高關鍵模式時，允許執行部分低關鍵層次偶發任務.

動態電壓頻率調節(dynamic voltage frequency scaling, DVFS)是降低系統能耗的主要技術，很多研究者將實時調度理論與DVFS技術結合起來解決系統的能耗問題，但這些研究工作主要針對傳統的嵌入式系統[9-15].近來，有些研究者開始關注混合關鍵系統能耗感知調度問題.Huang等人[16]最早研究混合關鍵偶發任務的能耗感知問題，提出基于EDF-VD能耗感知算法，該算法沒有利用高關鍵層次偶發任務預留的空閑時間.Ali等人[17]擴展了Huang等人[16]的研究成果，提出不僅能夠利用靜態空閑時間，而且還能利用高關鍵層次偶發任務預留的空閑時間降低能耗的算法.文獻[4,18]針對動態優先的混合關鍵系統提出動態利用率更新算法，該算法能夠動態利用偶發任務產生的空閑時間，進一步降低系統能耗.然而，這些研究工作在系統處于高模式時，將所有低關鍵層次任務直接舍棄.Sruti等人[19]針對精確混合關鍵任務模型，結合DVFS技術，提出基于利用率分析的能耗感知算法.該算法在系統處于高模式時，通過減少低關鍵層次任務的服務速率來降低系統能耗，而不是簡單地將所有低關鍵層次任務舍棄.文獻[16-19]研究工作的重點在于系統的能耗與實時性，Jiang等人[20]研究混合關鍵系統軟實時任務的可靠性與能耗感知問題，通過軟實時任務執行時間服從隨機分布的特點，提出動態編程最優算法.此外，Safari等人[21]研究混合關鍵雙處理器系統的可靠性感知調度問題，提出一種新的可靠性感知能耗管理算法，該算法通過減少低關鍵層次任務的服務速率來提高系統可靠性.

通過文獻[16-21]的調研發現，現有的混合關鍵能耗感知算法主要關注動態優先級混合關鍵系統的偶發任務調度問題，很少有研究者關注固定優先級混合關鍵系統偶發任務的能耗感知調度問題.此外，現有的研究工作沒有利用偶發任務到達時間不確定產生的空閑時間，空閑時間的利用率低，導致節能效果不佳.

1 系統模型

1.1 混合關鍵偶發任務模型

在單處理器系統上考慮相互獨立的混合關鍵偶發任務集Γ，該任務集由n個偶發任務組成即Γ={τ1,τ2,…,τn}，每個偶發任務τi(1≤i≤n,i為整數)由五元組{Ti,Di,Li,Ci(LO),Ci(HI)}表示.其中，Ti是τi的最小釋放時間；Di是τi的相對截止期限；Li是τi的關鍵層次，其可以表示為Li={LO,HI}；Li的取值為LO代表τi是低關鍵層次任務，其不需要進行安全認證；Li的取值為HI代表τi是高關鍵層次任務，其需要進行安全認證；Ci(LO)和Ci(HI)分別表示τi低模式和高模式的最壞情況執行時間.本模型中，混合關鍵系統的低模式是指系統既執行低關鍵層次偶發任務又執行高關鍵層次偶發任務且不需要進行安全認證；混合關鍵系統的高模式是指系統只執行高關鍵層次偶發任務且需要進行安全認證.考慮τi具有隱性的截止期限，即其相對截止期限等于最小釋放時間，即Di=Ti.低關鍵層次偶發任務τi的高模式和低模式最壞情況執行時間相等，即Ci(HI)=Ci(LO)；高關鍵偶發任務τi高模式最壞情況執行時間大于或者等于低模式最壞情況執行時間，Ci(HI)≥Ci(LO)；這個假設是合理的，因為系統處于高模式時，高關鍵層次任務需要進行安全認證.此外，假設任務的執行時間與處理器速度為線性關系，即以速度S執行，其執行時間變為Ci(LO)/S.令τij表示偶發任務τi的第j個任務實例.

系統的執行過程為：τi以速度S完成執行且其執行時間大于Ci(LO)/S但不超過Ci(HI)/S時，系統處于高模式；τi以速度S完成執行且其執行時間超過Ci(HI)/S時，系統存在錯誤行為；τi以速度S完成執行且其執行時間不超過Ci(LO)/S時，系統處于低模式；開始時，系統處于低模式；一旦發現τi以速度S執行，且其執行時間超過Ci(LO)/S時，系統立即切換到高模式；系統處于高模式時，所有高關鍵層次任務完成執行或者系統處于空閑狀態時，返回到低模式.

調度正確標準為：考慮相互獨立的混合關鍵偶發任務集Γ={τ1,τ2,…,τn}，算法調度該任務集可行必須滿足2個條件：

1) 系統處于低模式時，所有任務以速度S執行，必須在其相應的截止期限內完成執行，且其執行時間不超過Ci(LO)/S.

2) 系統處于高模式時，低關鍵層次任務全部被丟棄，只執行高關鍵層次任務；此外；所有高關鍵層次任務以速度S執行，必須在其相應的截止期限內完成執行，且其執行時間不超過Ci(HI)/S.

1.2 能耗模型

(1)

(2)

2 關鍵層次單調速率調度

傳統的嵌入式調度策略例如單調速率(rate monotonic, RM)策略和最早截止期限優先(earliest deadline first, EDF)策略調度混合關鍵偶發任務效率低下，甚至產生不可行的調度[5].為了提高混合關鍵任務的調度效率，充分利用系統資源，借鑒文獻[3]的調度策略，提出關鍵層次單調速率調度策略(criticality rate monotonic scheme, CRMS).CRMS是固定優先級調度策略，其分配優先級的規則為：1)根據任務的關鍵層次分配優先級.關鍵層次越高，其優先級越高；關鍵層次越低，其優先級越低.2)相同關鍵層次的任務，按照RM策略分配優先級.最小釋放時間越小，其優先級越高；最小釋放時間越大，其優先級越大.CRMS分配任務的優先級規則簡單、容易操作，且開銷小；更重要的是使用該調度策略調度混合關鍵任務，低關鍵層次任務出錯不會影響到高關鍵層次任務的執行.

盡管存在一些特例使得CRMS出現優先級反轉問題，導致其不是單純的RM調度.例如存在一個高關鍵層次任務τ1和低關鍵層次任務τ2，但τ1的最小釋放時間間隔大于τ2，導致最小釋放時間間隔大的τ1的優先級大于τ2.通過將高關鍵層次τ1劃分為若干虛擬任務，使得每個虛擬任務的最小釋放時間都小于τ2的最小釋放時間，且這些虛擬任務的利用率之和等于τ1的利用率.通過虛擬任務的構建，可以避免CRMS中出現優先級反轉問題，使得CRMS是完全的單調速率調度.

介紹CRMS調度可行的充分條件之前，先介紹一些概念.

(3)

定理1.系統處于低模式時，CRMS調度混合關鍵偶發任務集Γ調度可行的充分條件為

(4)

證明.CRMS是固定優先級調度策略，其優先級根據任務的關鍵層次和RM策略進行分配.如果CRMS調度混合關鍵偶發任務集Γ是可行的，其必須滿足單處理器搶占式RM策略的可信特征[22].CRMS策略在系統處于低模式時，任意τi的執行時間都不超過Ci(LO).從RM策略調度可行的充分條件可知[23]，系統處于低模式時，式(4)是CRMS調度混合關鍵偶發任務集Γ調度可行的充分條件.

證畢.

定理2.系統處于高模式時，CRMS調度混合關鍵偶發任務集Γ調度可行的充分條件為

(5)

(6)

(7)

所以，系統處于高模式時，式(5)是CRMS調度混合關鍵偶發任務集Γ調度可行的充分條件.

證畢.

推論1.系統處于低模式時，CRMS以速度S1調度混合關鍵偶發任務集Γ調度可行，則速度S1需要滿足：

(8)

證畢.

推論2.系統處于高模式時，CRMS在低模式和高模式分別以速度S2和最大處理器速度Smax(歸一化處理，Smax=1)調度混合關鍵偶發任務集Γ調度可行，則速度S2需要滿足：

(9)

證明.系統開始處于低模式，低關鍵層次任務以速度S2；只有高關鍵層次任務在低模式以速度S2執行且其執行時間超過Ci(LO)/S2，系統才進入高模式；進入高模式之后所有低關鍵層次任務都被丟棄.而高關鍵層次任務τi在進入高模式之后以最大處理器速度Smax=1執行，所以其執行時間可以分為2個部分Ci(LO)/S2+(Ci(HI)-Ci(LO))/Smax，其利用率變為Ci(LO)/(S2×Ti)+(Ci(HI)-Ci(LO))/Ti，因此將其帶入式(5)，進而得出式(9).

證畢.

從推論1和推論2可以直接得到推論3.

推論3.CRMS在低模式和高模式分別以速度S和Smax調度混合關鍵偶發任務集Γ，調度可行，則速度S需要滿足：

S=max{S1,S2}.

(10)

3 混合關鍵偶發任務能耗感知算法

3.1 研究動機和問題闡述

混合關鍵系統的能耗感知調度問題受到一些研究者的關注[16-18,24-25].然而，這些研究者主要關注動態優先級混合關鍵偶發任務能耗感知調度，這些研究成果不能直接應用于固定優先級混合關鍵系統且這些研究成果空閑時間利用率不足，導致節能效果差.此外，目前的研究工作假設偶發任務以其最小釋放時間釋放任務實例；然而，偶發任務的到達時間是不確定的，這必然導致系統產生大量空閑時間.通過表1的任務集來解釋現有研究的空閑時間利用率低、節能效果差.

Table 1 Mixed Criticality Sporadic Tasks Set Γ表1 混合關鍵偶發任務集Γ

假設τ1在時刻0,11,20,32,44釋放任務實例；τ2在時刻0,14,28,40釋放任務實例；τ3在時刻0,18,34釋放任務實例.假設處理器提供的速度范圍為[0.3,1],能耗感知算法在區間[0,48]內調度混合關鍵偶發任務集Γ.通過實例來解釋現有能耗感知調度算法空閑時間利用率不高，節能效果不佳.

Fig. 1 CRMS algorithm schedules mixed criticality sporadic tasks Γ in low mode圖1 CRMS算法在低模式調度混合關鍵偶發任務集Γ

圖1中黑色箭頭代表任務實例的到達時間，τ1的優先級最高，τ2的優先級次之，τ3的優先級最低.τ1在時刻0以速度0.97開始執行且在時刻1.03完成執行.在時刻1.03，τ2以速度0.97開始執行且在時刻4.12完成執行.τ3在時刻4.12以速度0.97開始執行且在時刻8.24完成執行.在時刻11，τ1以速度0.97開始執行且在時刻12.03完成執行.τ2在時刻14以速度0.97開始執行且在時刻17.09完成執行.τ3在時刻18開始以速度0.97執行，在時刻20被τ1搶占；τ1在時刻21.03完成執行.τ3恢復執行且在時刻23.15完成執行.剩余的偶發任務以相似的方法調度，不再贅述.

高關鍵層次空閑時間回收(reclaim high-criticality slack-time, RHS)算法[17]為：文獻[17]提出基于動態優先級能耗感知調度算法，該算法不僅能夠利用系統的靜態空閑時間，而且還能夠利用高關鍵層次任務預留的空閑時間.現將文獻[17]提出的算法拓展到固定優先級系統.RHS算法基于CRMS調度混合關鍵偶發任務集Γ且能夠利用高關鍵層次偶發任務預留的空閑時間.系統處于低模式時，偶發任務開始以速度S(式(10))執行；當高關鍵層次偶發任務完成執行時，改變處理器速度進一步降低能耗.系統處于高模式時，高關鍵層次偶發任務以最大處理器速度Smax執行；系統處于低模式時，RHS算法調度混合關鍵偶發任務集Γ的結果如圖2所示.

Fig. 2 RHS algorithm schedules mixed criticality sporadic tasks Γ in low mode圖2 RHS算法在低模式調度混合關鍵偶發任務集Γ

圖2中黑色箭頭代表任務實例的到達時間，τ1在時刻0以速度0.97開始執行且在時刻1.03完成執行.RHS算法利用高關鍵層次偶發任務τ1預留的空閑時間調節處理器速度.在時刻1.03，τ2以速度0.81開始執行且在時刻4.73完成執行.τ3在時刻4.73以速度0.81開始執行且在時刻9.67完成執行.在時刻11，τ1以速度0.81開始執行且在時刻12.23完成執行.τ2在時刻14以速度0.81開始執行且在時刻17.70完成執行.τ3在時刻18開始以速度0.81執行，在時刻20被τ1搶占；τ1在時刻21.23完成執行.τ3恢復執行且在時刻24.17完成執行.剩余的偶發任務以相似的方法調度，不再贅述.

從圖1中可以看出存在大量的空閑時間區間如[8.24,11],[12.03,14],[17.09,18],[23.15,28],[31.09,32],[33.03,34],[38.12,40],[43.09,44],[45.03,48].在圖2中依然存在大量的空閑時間區間如[9.67,11],[12.23,14],[17.70,18],[24.17,28],[31.70,32],[33.23,34],[38.94,40],[43.70,44],[45.23,48].產生這些空閑時間的主要原因是偶發任務釋放任務實例的時間存在不確定且都大于其最小釋放時間，而所計算的能耗感知速度假設偶發任務以其最小釋放時間釋放任務實例，導致任務的真實利用率低于計算能耗感知速度所使用的利用率.因此，可以利用這些空閑時間進一步降低系統能耗.

問題闡述為：利用CRMS調度混合關鍵偶發任務集Γ={τ1,τ2,…,τn}，計算靜態能耗感知速度S，動態地回收高關鍵層次偶發任務預留的空閑時間以及偶發任務到達時間不確定所產生的空閑時間，確定偶發任務最終的執行速度Sc來降低系統低模式的能耗且滿足調度正確標準.

3.2 計算偶發任務空閑時間

混合關鍵偶發任務集的實時利用率根據算法1計算，當τi釋放任務實例且τi∈M時，提高偶發任務集的利用率，且將其從集合M中移除(算法1的步①～④).M代表可延遲偶發任務集合，該集合的偶發任務其釋放2個相鄰任務實例的時間大于最小釋放間隔，初始時M=Γ.τi在時刻ri+Ti沒有釋放任務實例且τi?M，降低偶發任務集的利用率，且將τi加入到集合M(算法1的步⑤～⑧).需要注意的是高關鍵層次偶發任務τi有任務實例完成執行，回收其預留的空閑時間，所以其相應的利用率變為Ci(LO)/(S×Ti).

算法1.利用率更新.

① 事件1：τi釋放任務實例且τi∈M；

② 如果τi是低關鍵層次任務，則

U=U+Ci(LO)/(S×Ti)；

③ 如果τi是高關鍵層次任務且其在當前時間之前有任務實例完成執行，則U=U+Ci(LO)/(S×Ti),如果其在當前時間之前沒有任務實例完成執行,則U=U+Ci(LO)/(S×Ti)+(Ci(HI)-Ci(LO))/Ti；

④ 將τi從集合M中移除；

⑤ 事件2：τi在時刻ri+Ti沒有釋放任務實例且τi?M；

⑥ 如果τi是低關鍵層次任務，則

U=U-Ci(LO)/(S×Ti)；

⑦ 如果τi是高關鍵層次任務且其在當前時間之前有任務實例完成執行，則U=U-Ci(LO)/(S×Ti),如果其在當前時間之前沒有任務實例完成執行,則U=U-Ci(LO)/(S×Ti)-(Ci(HI)-Ci(LO))/Ti；

⑧ 將τi加入到集合M；

⑨ 事件3：處理器處于空閑狀態,設置M=Γ，U=0；

⑩ 如果U<0，設置U=0.

3.3 固定優先級混合關鍵調度算法

本節將提出固定優先級混合關鍵調度(fixed priority mixed criticality schedule, FPMCS)算法，該算法不僅能夠利用靜態空閑時間和高關鍵層次任務預留時間，而且還可以利用偶發任務到達時間不確定產生的空閑時間來進一步降低能耗.FPMCS算法基于CRMS算法分配任務優先級以及調度任務.FPMCS主要由利用率更新(算法1)、任務調度(算法2)以及速度選擇(算法3)構成.

算法2.任務調度.

① 計算速度S(式(10))，設置M=Γ，U=0，根據CRMS算法分配任務的優先級；

② 將就緒隊列設置為空集，將所有沒有釋放的任務實例放在等待隊列中，偶發任務釋放實例之后將其放到就緒隊列中；

③ 在就緒隊列中，選擇優先級最高的τj執行；

④ 利用算法1和算法3動態決定τj的執行速度Sc；

⑤ 如果高關鍵層次偶發任務τj的執行時間超過Cj(LO)/Sc，系統切換到高模式；

⑥ 如果τj完成執行，將其從就緒隊列移動到延遲隊列.

算法3.速度選擇.

① 如果高關鍵層次偶發任務τi的第1個任務實例完成執行，則U=U-(Ci(HI)-Ci(LO))/Ti；

② 如果系統處于高模式，則Sc=Smax；

③ 如果系統處于低模式，則Sc=U×S/F(n)；

④ 如果Sc

需要注意的是，之所以Sc=U×S/F(n)是因為要確保系統的可調度性，計算出的速度必須滿足CRMS調度可行的條件(算法3的步③).

算法1的時間復雜度為O(1)，算法2的時間復雜度為O(n2)，算法3的時間復雜度為O(1),因此FPMCS算法的時間復雜度為O(n2).

3.4 算法實例

利用表1的混合關鍵偶發任務集Γ來解釋FPMCS算法能夠取得更好的節能效果.FPMCS算法在區間[0,48]調度混合關鍵偶發任務集Γ如圖3所示:

Fig. 3 FPMCS algorithm schedules mixed criticality sporadic tasks Γ in low mode圖3 FPMCS算法在低模式調度混合關鍵偶發任務集Γ

圖3中黑色箭頭代表任務實例的到達時間，箭頭上方的數字代表任務的執行速度.在時刻0，τ1以速度0.97開始執行且在時刻1.03完成執行.在時刻1.03，τ2以速度0.81開始執行且在時刻4.73完成執行.τ3在時刻4.73以速度0.81開始執行.在時刻8，τ1沒有釋放任務實例且其不屬于集合M，降低偶發任務集利用率U；因此，τ3以速度0.65繼續執行且在時刻10.08完成執行.在時刻11，τ1以速度0.30開始執行；在時刻14，τ2到達且其屬于集合M，提高偶發任務集利用率U；因此，在時刻14，τ1以速度0.49繼續執行且在時刻14.20完成執行.τ2在時刻14.20以速度0.49開始執行.在時刻18，τ3到達且其屬于集合M，提高偶發任務集利用率U;因此，τ2以速度0.81繼續執行.在時刻19，τ1沒有釋放任務實例且其不屬于集合M，降低偶發任務集利用率U.τ2以速度0.65執行且在時刻19.51完成執行.在時刻19.51，τ3以速度0.65開始執行.在時刻20，τ1到達且其屬于集合M，提高偶發任務集利用率U,此時，τ1搶占τ3，以速度0.81執行且在時刻21.23完成執行.在時刻21.23，τ3以速度0.81繼續執行且在時刻25.77完成執行.剩余的偶發任務以相似的方法調度，不再贅述.

3.5 可行性分析

FPMCS算法利用CRMS算法分配任務優先級以及調度任務.如果混合關鍵偶發任務集Γ的利用率不超過F(n)，則CRMS算法調度混合關鍵偶發任務集Γ是可行的.因此，只需證明FPMCS算法以速度SC執行，混合關鍵偶發任務集Γ的利用率不超過F(n).定理3將證明FPMCS算法是可行的.

定理3.混合關鍵偶發任務集Γ的利用率不超過F(n)，FPMCS算法以速度Sc調度混合關鍵偶發任務集Γ是可行的.

證明.只需證明FPMCS算法在超周期內調度混合關鍵偶發任務集Γ是可行的.令βspeed={β1,β2,…,βm}為所有速度變化區間的集合，其中區間βi開始時刻是在上一個空閑區間的結束和其結束時刻是在下一個空閑區間的開始.因此，βspeed的長度正好等于混合關鍵偶發任務集Γ的超周期.令Sspeed={S1,S2,…,Sm}為與區間βspeed的相對應處理器速度集合.令auti={a1,a2,…,am}為βspeed的相對應M的利用率集合.令Ui為βi以速度S執行的利用率，Ui計算為

(11)

在區間βi開始之前，延遲到達任務集合M包括所有釋放任務實例時間超過其最小時間釋放的任務，因此βi的相應利用率ai計算為

(12)

Ui=F(n).

(13)

區間集合βspeed的利用率Uβspeed等于子區間與全部區間的比值乘以該子區間的利用率之和，即：

(14)

Uβspeed=F(n).

(15)

證畢.

4 仿真實驗

利用C語言實現混合關鍵偶發任務的調度仿真器來評價所提出算法的性能.該調度仿真器基于固定優先級調度策略.仿真實驗中比較3種算法：1)CRMS算法，在低模式所有任務以速度S執行；2)RHS算法，該算法基于CRMS，在低模式能夠利用高關鍵層次任務預留的空閑時間[17]降低能耗；3)FPMCS算法，該算法不僅能夠利用靜態空閑時間和高關鍵層次任務預留時間，而且還可以利用偶發任務到達時間不確定產生的空閑時間來進一步降低能耗.

Fig. 4 Effect of on energy consumption of algorithms圖對算法能耗的影響

Fig. 5 Effect of on energy consumption of algorithms圖對算法能耗的影響

consumption of algorithms圖比值對算法能耗的影響

5 結 論

固定優先級混合關鍵系統偶發任務能耗感知調度是解決系統實時性與低能耗的關鍵，而偶發任務到達時間不確定是調度過程中面臨的一大難題，所提出的FPMCS算法通過事件觸發的方法實時更新混合關鍵偶發任務集的利用率，通過該利用率實時計算任務的執行速度，達到充分利用偶發任務到達時間不確定產生的空閑時間降低能耗的目的.此外，FPMCS算法還可以利用高關鍵層次任務預留的時間來降低能耗.最后，通過理論分析和仿真實驗驗證了FPMCS算法的可行性且具有良好的節能效果.仿真實驗表明：FPMCS算法比現有的RHS算法節約大約33.21%的能耗.

作者貢獻聲明：張憶文負責文章的設計與實現；高振國協助完成實驗數字分析；林銘煒協助數據的整理.