淺談數形結合思想在聽障學生學習數學解題中的應用

王 蕾

（江門市特殊教育學校，廣東 江門 529000）

數學是研究數量、結構、變化、空間等概念的一門學科，是運用數量關系、邏輯關系表達客觀世界的一種形式，是人類發展過程的一大重要成果，是通過對世界的觀察、認識、實踐演進中的智慧結晶。在從簡單的數量認識到邏輯分析的過程中，人們對數學這一概念逐步有了更加清晰的認知，同時，通過不斷深入的研究，運用數學這個工具解決現實問題的要求也不斷提高。在這個過程中，單純地運用觀察的方法已經無法滿足現實的需求，因此，數學邏輯分析應運而生。數學邏輯分析就是對數學規律、變化進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理，它與單純的數學形象思維有著本質上的區別。而人的大腦構造決定了對于形象、直觀的事物易于認識和理解，而對于抽象的概念則需要通過分析、理解和判斷才能被吸收和轉化。

隨著學生學習數學課程的深入，培養學生運用邏輯關系解決問題就擺在了教師的面前。如何有效開展對學生數學邏輯思維的培養，并以此來提升學生解題的能力，對此，我國著名數學家華羅庚給出了答案：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休。”正如華羅庚先生所言，針對數學中“數”和“形”這兩個最主要的研究對象，它們之間就如同硬幣的兩面，有著緊密的聯系，通過采取一定的方法，可以將數和形進行相互轉化，相互滲透。即在數學中，“數”和“形”是抽象概念和形象概念的標志性代表，充分運用“形”的直觀性來解決“數”的抽象性問題，也就是利用“數形結合”的方法解題。數形結合的基本思想，就是在解決問題的過程中，通過把“數”和“形”關聯起來，根據具體情況，把圖形性質問題轉化為數量關系問題，或者把數量關系問題轉化為圖形性質問題，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。

而這一方法的運用，在聽障學生數學教學中顯得更為重要。聽障學生由于語言功能缺失，導致在理解題目時存在缺陷，并且手語又不能完全表達數學術語，兩方面因素的疊加，造成大腦通過手語建立語言信號系統時不全面，因此，在數學學習中，形象思維到抽象思維的轉換過程出現了障礙。

在教學實踐中，通過借助數形結合思想，利用圖形的直觀性來演示數與形之間的關系，將圖形性質問題與數量關系問題靈活轉換，用直觀性替代抽象性，進而降低理解難度，便于聽障學生有效解題。

下面就從幾個方面來研究數形結合思想在教學中的應用。

1 解決集合問題

在集合運算中常常借助于數軸、維恩圖（Venn diagram）來進行集合的交、并、補等的計算，從而使問題簡化，運算方便快捷。［1］

圖1

2 解決函數問題

借助圖像研究函數性質是一種常用的方法。函數圖像的幾何特征與數量特征緊密結合，體現了數形結合的特征與方法。［2］

例2.已知函數f(x)=4x2-4mx+m2-2m+2在區間[0,2]上有最小值3，求實數m的取值范圍。

圖2

圖3

圖4

如果令f(x)=4x2-4mx+m2-2m+2=0，將二次函數變成一元二次方程，利用求根公式先解出方程的兩個根，再解不等式，限定根的取值范圍，則計算變形非常復雜，而借助二次函數圖像和性質來解題，則簡單明了。

3 解決方程與不等式的問題

解決方程問題時，把方程根的問題看作兩個圖像的交點問題；解決不等式時，從題目條件與結論出發，聯系相關函數，著重分析其幾何意義，從圖形上找到解題的思路。

（A）0（B）1（C）2（D）3

圖5

這是一個超越方程，直接求解很難得出答案，利用函數圖像則可輕松解題。

例4.已知a＞0，解關于x的不等式2x+a。

由圖6知，曲線C在直線l上方部分的點的橫坐標范圍，就是原不等式的解集：

圖6

4 解決三角函數問題

三角函數單調區間的確定或三角函數值大小的比較等問題，借助三角函數圖像進行分析是一種有效的方法。［3］

例5.在（0，2π）內，使sinx＞cosx成立的x的取值范圍為______________。

解：在（0，2π）區間上，作出y=sinx和y=cosx的圖像，解出這兩個圖像交點的橫坐標為由圖7可知，sinx＞cosx時，x的取值范圍為

圖7

5 解決數列問題

數列是一種特殊的函數，數列的通項公式以及前n項和公式可以看作是關于正整數n的函數，可以把數列問題轉化為函數問題來分析，借助相應函數圖像進行直觀分析，常常能事半功倍。

例6.若數列｛an｝為等差數列，ap＝q，aq＝p，求ap+q。

解：假設p＜q，等差數列可以看作是關于正整數n的一次函數，所以an關于n的圖像是一條直線，設ap+q＝m，因此（p，a），（q，aq），（p+q，ap+q）三個點在同一條直線上，從而三點（p，q），（q，p），（p+q，m）共線，如圖8，kAB=kBC，則得m=0，即ap+q=0.

圖8

6 解決解析幾何問題

解析幾何的基本思想就是數形結合，在解題中將數形結合的思想運用在研究點、線、曲線的性質及其相互關系中。

圖9

7 復數問題

復數的幾何意義有兩種：與復平面上的點一一對應；與復平面上從原點出發的向量一一對應，因此復數問題可以從解析幾何的角度來處理，借助數與形的轉化解題。

圖10

本題是利用復平面上對應的圖形及其幾何意義來解題的，這樣問題更加直觀、明了。

通過數形結合的方法解題時要注意：第一，準確把握數與形轉化前后的問題等價性；第二，充分運用“數”的精確性和“形”的直觀性，化繁為簡。

在聽障學生數學學習過程中，教師要引導學生根據問題的具體情況，運用數形結合的方法，建立起抽象思維與形象思維之間的聯系，通過觀察和理解，找準解題的切入點，準確把握題目的核心關聯性，采取抽象問題形象化的方式，進而使題目得到解決。