超大直徑泥水盾構土巖交互地層掘進載荷計算與分析

王 凱, 曾垂剛, 李治國

(1. 盾構及掘進技術國家重點實驗室， 河南 鄭州 450001； 2. 中鐵隧道局集團有限公司， 廣東 廣州 511458)

0 引言

泥水盾構壓力控制精度高、地表沉降量小，相比土壓盾構刀盤轉矩小、刀具磨損緩慢，因而更適合于長距離、大直徑的隧道施工[1]。目前，國內近80%的超大直徑隧道(直徑≥14 m)選用泥水盾構施工，如汕頭蘇埃通道、深圳春風隧道等。隧道線路往往存在多種地層，超大直徑盾構的開挖面及對應延伸方向上一般由多種地層組成[2]。華南地區上軟下硬的土巖交互地層較常見，該地層掘進工況復雜，刀盤配置滾刀、刮刀，載荷波動大、刀具易損壞，掘進參數匹配不易。因此，開展土巖交互地層掘進載荷研究，揭示載荷與地層、掘進參數的關系，為裝備設計、施工控制提供參考，具有很強的實際意義。

推力、轉矩作為裝備研發、施工控制的關鍵參數，其設計裝機值決定推進系統、驅動系統的配置，掘進中推力、轉矩是進行盾構掘進狀態調整的重要依據[3]。盾構掘進載荷(總推力、轉矩)受地層、裝備等因素影響且反映盾構運行狀態，因而倍受關注。Krause通過調查409臺盾構，提出了總推力、轉矩與盾構直徑關系的經驗公式，適用于設計階段載荷初估[4]。Ates等[5]對262臺盾構TBM工況數據進行分析，獲取了推力、轉矩上下限與裝備直徑、滾刀數量之間的擬合關系。孫飛祥等[6]分析了直徑15.8 m泥水盾構主要推力阻力特征。統計分析需基于歷史數據，但裝備運行數據尤其是涉及大直徑盾構數據獲取不易，因而利用理論推導提出相應的載荷模型。Shi等[7]提出土壓盾構刀盤轉矩的組成分項及其計算模型，驗證了其在黏土地層的適用性。楊志勇等[8]推導了泥水平衡盾構刀盤轉矩計算公式，對泥水平衡盾構刀盤轉矩的組成和主要影響因素進行分析。以上模型適用于開挖面為單一地層的中小直徑盾構，隨著盾構直徑增大，復合地層的因素得到重視。Zhou等[9]推導了刮刀受力公式，并提出復合地層下土壓盾構轉矩計算模型，指出巖石比例大時滾刀切削轉矩占重要部分。Zhao等[10]基于刮刀三維極限分析模型計算復合地層土壓盾構轉矩，對不同地層下貫入度進行預測。蘇偉林等[11]以修正后的K?tter方程為補充，求解開挖面破壞時滑動面上的應力分布，推導出刮刀切削土體時的受力。

以往復合地層盾構掘進載荷研究對象多為土壓盾構，而超大直徑泥水盾構多采用常壓刀盤箱體式結構，刀盤與泥水的摩擦阻力矩不容忽視。文獻[12]考慮多種土層復合，對軟土地層超大直徑泥水盾構推力、轉矩進行分析，探索超大直徑泥水盾構載荷主要組成部分占比情況。土巖交互地層施工難度較大，采用低轉速(0.8 r/min左右)、小貫入度(僅為軟土地層貫入度的1/6～1/10，一般為5 mm/r)的掘進策略，切削由軟土刀具為主轉為滾刀為主，關注的焦點轉向巖石侵入開挖面的高度、巖石強度等因素對載荷的影響。由于地層條件的重大變化，文獻[12]適合全斷面軟土地層的方法亟待改進，為此本文引入巖石地層，采用刀盤動態幾何模型，進行滾刀狀態判識。以文獻[12]中載荷分項組成為基礎，利用土巖地層參數和刀盤刀具配置構建載荷時域模型，提出仿真求解的方法，并通過基巖段現場掘進數據對模型開展驗證，從裝備設計與應用需求出發，重點分析基巖侵入高度、巖石強度、貫入度等因素對載荷的影響規律。

1 掘進載荷數學模型建立

參考文獻[12]可知，盾構總推力Ft主要由刀具切削阻力Fct、泥水對盾構擠壓力Fs、刀盤側面與地層摩阻力Fcf、盾殼與地層摩阻力Fsf、盾尾與管片摩阻力Ftf及后配套牽引阻力Fb組成，計算見式(1)。

Ft=Fct+Fs+Fcf+Fsf+Ftf+Fb。

(1)

刀盤轉矩Tt主要由切削阻力矩Tct、刀盤側面與地層阻力矩Tcf、主軸承摩阻力矩Tbf、驅動密封阻力矩Tsf、刀盤流體阻力矩Tfr組成，計算見式(2)。

Tt=Tct+Tcf+Tbf+Tsf+Tfr。

(2)

1.1 刀具與巖土作用載荷

土巖交互地層條件下，刀盤配置軟土刀具和滾刀，相比全斷面軟土地層，切削載荷以軟土刀具為主轉為以滾刀為主，其中切削載荷的計算尤為重要。以刀具所處地層狀態判識為前提，滾刀布置高度高于軟土刀具，滾刀在巖層破巖，在土層時擠壓土體，而刮刀只在土層時切削土體，因此，對刀具種類及其所處地層狀態識別。刀具與巖土作用載荷分為以下3類。

1.1.1 滾刀與巖石作用載荷

Rostami基于刀刃破巖時的壓力分布建立了CSM模型描述盤形滾刀載荷[13]，對編號i的滾刀所受合力Fdi計算見式(3)。由式(3)可知，滾刀尺寸，特別是巖石強度、貫入度等參數對滾刀載荷的影響值得探究。

(3)

式(3)中：R1為滾刀半徑，mm；T1為滾刀刀尖寬度，取20 mm；S1為刀間距；φ1為滾刀與巖石的接觸角，φ1=arccos[(R1-Pr)/R1]，其中Pr為貫入度，mm/r；ψ1為刀尖壓力分布系數，一般為0.2～-0.2，取0.1；σc為巖石單軸抗壓強度，MPa；σt為巖石單軸抗拉強度，MPa；C為量綱1的系數，取2.12。

盤形滾刀受力如圖1所示。圖中Fdri為滾刀i的滾動力(計算見式(4))，Fdvi為滾刀i的法向力(計算見式(5))，κi為滾刀i的傾角，ri為滾刀i的安裝半徑。n把參與破巖滾刀的垂向阻力Fct1計算見式(6)，破巖阻力矩Tct1計算見式(7)。

(4)

(5)

(6)

(7)

圖1 盤形滾刀受力示意圖

1.1.2 滾刀與土體作用載荷

滾刀擠壓土體阻力Fct2計算見式(8)，滾刀擠壓土體阻力矩Tct2計算見式(9)。

(8)

(9)

式(8)—(9)中：σxi為滾刀i接觸區的側向土壓力；Sh、So由滾刀結構尺寸和Δh共同決定，詳細計算參考文獻[12]。

1.1.3 刮刀與土體作用載荷

刮刀切削載荷與刀具參數、切削深度及被切削土體物理力學參數密切相關，切削深度Prn計算見式(10)。

(10)

式中：βwj為刀具j與相鄰刀具的夾角；Pr為貫入度[9]。

對刮刀貫入阻力和切削阻力矩進行計算，被切削土體受力如圖2所示。h為刀具切入土體部位長度，計算見式(11)，ε為刀具前角，假設有m把刮刀，其貫入阻力Fct3和阻力矩Tct3計算見式(12)—(13)，Qj、Pj、Uj計算詳見文獻[11]，在此不再贅述。

(11)

(12)

(13)

圖2 被切削土體受力示意圖

1.2 泥水對盾構擠壓力

泥水對盾構擠壓力Fs可由刀盤擠壓力Fs1、盾體擠壓力Fs2組成，計算見式(14)—(16)。

Fs=Fs1+Fs2；

(14)

Fs1=Sb·Pslurry=πRb2·pslurry；

(15)

Fs2=π(R2-Rb2)·pslurry。

(16)

式(15)—(16)中：pslurry為盾構軸線處泥水壓力；Sb為主軸承法蘭面積；Rb為主軸承半徑；R為盾構半徑。

1.3 刀盤側面與地層阻力及阻力矩

假設p11為刀盤圓周位置垂直土壓力，p12為圓周位置側向土壓力，ps為該點對應的泥水壓力，μc為刀盤與泥膜之間的摩擦因數，lc1為刀盤側面與地層接觸長度。某點χ(與水平方向對應角度θ)速度v由轉動線速度v1和盾構掘進速度v2合成，該點受到地層對其接觸壓力

(17)

刀盤側面摩阻力Fcf計算見式(18)，摩阻力矩Tcf計算見式(19)。

(18)

(19)

式中D為刀盤直徑。

1.4 主驅動摩阻力矩

主驅動摩阻力矩包含主軸承摩阻力矩、主驅動密封阻力矩(軸承與密封之間)。主軸承摩阻力矩Tbf由軸向阻力矩Tbf1和徑向阻力矩Tbf2組成，計算見式(20)—(22)。

Tbf1=FdμbRt。

(20)

Tbf2=WchμbRr。

(21)

Wch=Wcg-γsVc。

(22)

式(20)—(22)中：Fd為刀盤受到軸向合力，由Fct、Fsf、Fs1組成；μb為滾動摩擦因數，取0.004；Rt為推力滾子軸承接觸處到盾構中心軸線距離；Wch為泥水中刀盤的浮重；Wc為刀盤質量；g為重力加速度；γs為泥漿重度；Vc為排水量；Rr為徑向滾子軸承接觸處到盾構中心軸線距離。

主驅動密封阻力矩

(23)

式中：Rs為密封圈安裝半徑；ps為密封線壓力；nseal為密封圈道數；μs為金屬與密封圈之間的摩擦因數，取0.2。

1.5 刀盤泥水中阻力矩

刀盤泥水中阻力矩Tfr由泥水剪切作用產生，膨潤土泥漿可通過Herschel-Bulkley模型來擬合[14]，詳細步驟可參考文獻[12]。

1.6 盾體所受摩阻力

盾體所受摩阻力包含盾殼與地層摩阻力Fsf、盾尾與管片摩阻力Ftf、后配套牽引阻力Fb3部分。盾殼與地層摩阻力

式中：D1為盾殼直徑；l1為盾殼長度；p21、p22分別為與盾殼截面中心水平方向呈θ角度某點受豎向土壓力、側向土壓力；μf為土體與盾殼摩擦因數，取0.1。

盾尾與管片摩阻力

Ftf=μ2(Wsns+πDsBtptnt)。

(25)

式中：μ2為盾尾與管片摩擦因數，取0.15；Ws為單環管片質量；ns為盾尾中管片環數；Ds為管片外徑；Bt為單道尾刷與管片接觸寬度；pt為盾尾密封壓力；nt為尾刷道數。

后配套牽引阻力

Fb=μbaFba。

(26)

式中：μba為輪軌摩擦因數；Fba為后配套質量。

2 掘進載荷模型求解方法

2.1 土巖交互地層模型建立

掘進載荷計算時盾構與地層的位置關系最為重要，相比已有的全斷面軟土地層模型，土巖交互地層的條件致使原有模型已不適用，需要引入巖石地層建立新的地層模型。基于超大直徑泥水盾構多用于修建水下隧道，新的地層模型設置如下： 水層深度hw，盾構上覆土層厚度hf，開挖面范圍設2種土層厚度h1、h2及巖層厚度hR。盾構軸線位置設為坐標原點，水平方向為X軸，豎直方向為Y軸，盾構掘進方向為Z軸。盾構刀盤外輪廓與地層位置關系如圖3所示。

圖3 盾構刀盤外輪廓與地層位置關系圖

2.2 刀盤幾何模型建立

刀具所處地層狀態判識，除需要地層模型外，還要獲得刀具隨時間變化的坐標，即刀盤動態幾何模型。采用極坐標的方法，編號為i的刀具極徑為ri，初始時刻極角為ξi，刀盤角速度為ω，t時刻刀具位置見式(27)。通過縱坐標yi與地層高度對比進行辨識，確定刀具所處地層，根據刀具種類、刀具所處地層、刀具尺寸大小從而計算刀具載荷，模型計算上有改進。圖4示出的刀盤動態幾何模型控制t取值實現刀盤轉動。程序設計中采用循環結構，通過t的循環取值實現刀具與巖土空間關系的模擬。

(27)

2.3 掘進載荷求解流程

計算模型求解流程如圖5所示。1)根據地勘資料、裝備圖紙獲取地層物理力學參數、盾構尺寸等參數，建立地層模型獲取地應力與埋深之間的映射關系； 2)建立刀盤幾何模型，得到刀具位置隨時間變化關系，判斷刀具所處地層； 3)開展各分項載荷的計算，推導出盾構總推力和轉矩。

圖5 計算模型求解流程圖

3 應用實例及影響因素分析

3.1 應用工程介紹

為對模型開展驗證，編制計算程序，對汕頭蘇埃通道基巖段掘進開展計算。通道全長6.68 km，盾構段長3.05 km，隧道外徑14.5 m，管片內徑13.3 m，管片強度等級C60，抗滲等級P12。盾構穿越海底復雜地層見圖6。由圖可知，該地層既有淤泥、淤泥混砂、淤泥質土、粉質黏土等軟土地層，也有土巖交互地層，位于主航道下方3段基巖起伏段侵入隧道邊界累計達到182 m。

工程采用15 m級泥水盾構施工，盾構額定推力219 464 kN，額定轉矩42 968 kN·m，刀盤轉速0～2 r/min，刀盤開挖直徑15.01 m，使用常壓刀盤的設計，盾構刀同時配置43.18 cm+48.26 cm(17英寸+19英寸)滾刀和刮刀。選取992—1 009環掘進參數對模型開展驗證，表1為地層模型參數，其中hw為水層厚度，hf為上覆土層厚度，h1為淤泥質土厚度，h2為粉質黏土厚度，hR為花崗巖侵入高度，上述參數明確了刀盤和地層之間的位置關系。上覆土層的重度為16.0 kN/m3，水層重度為10.0 kN/m3，開挖面內的淤泥質土、粉質黏土、花崗巖地層的物理力學參數見表2，借助表1、表2參數可計算對應位置的地應力及刀具的切削載荷。

圖6 汕頭蘇埃通道工程地質縱斷面圖

表1 地層幾何參數

表2 地層力學性質參數

3.2 影響因素分析

3.2.1 理論載荷與實際值對比

圖7示出模型計算的理論推力與盾構實際掘進工況推力對比圖。理論推力值在實際推力值附近波動，相對誤差在-6.4%～5.6%，推力誤差產生原因為其組成部分較多，模型中參數如摩擦因數憑借文獻中的經驗值選取，與實際存在一定差異，對結果產生影響，后續要通過一些基礎性的試驗獲取更多工況下的摩擦參數，提高取值的合理性水平。

模型計算的理論轉矩與盾構掘進工況轉矩對比如圖8所示。理論值能較好地反映實際轉矩的變化，兩者的相對誤差在-9.5%～9.0%，誤差產生的主要原因為： 1)巖石的破碎是非線性力學行為，CSM模型本身是對該行為的一種近似描述，因而會有誤差； 2)巖石力學參數雖出自地勘，但與實際值也有一定差異； 3)實際地層在x方向存在起伏，與理想的地層模型存在一定差異。通過992—1 009環驗證表明，該計算模型總體上具有較好的精度，能夠在盾構設計階段確定載荷，在施工階段對掘進參數選取提供指導。

3.2.2 載荷與基巖侵入高度、貫入度關系分析

在土巖交互地層現場掘進中采用低貫入度掘進策略，切削巖土體載荷主要由滾刀產生，巖石侵入隧道高度及其物理力學性質對載荷影響很大，與以往研究多關注總載荷及載荷成分占比不同，研究聚焦在基巖侵入高度、巖石強度、貫入度等因素對載荷的影響。以992環盾構埋深為基礎，假設開挖面僅存在粉質黏土和花崗巖2種地層，刀盤轉速為1.0 r/min，刀盤中心支護壓力為319 kPa，花崗巖單軸抗壓強度為80.0 MPa，抗拉強度為9.0 MPa。模擬推力隨基巖侵入高度及貫入度變化如圖9所示。由圖可知，隨基巖侵入高度和貫入度增加，推力均增加，且貫入度增加對總推力影響更為明顯，基巖無侵入、貫入度為0時總推力為7.65×104kN，全斷面巖石貫入度2.5 mm/r時掘進總推力達8.70×104kN，推力增加13.7%。圖10為轉矩隨基巖侵入高度、貫入度變化圖。基巖無侵入、貫入度為0時轉矩為1.52×103kN· m，全斷面巖石貫入度2.5 mm/r時轉矩達4.05×103kN· m，轉矩增加166.4%。由于盾構總推力數值大且包含占比大、變化大的摩擦阻力，因此，盾構推力指標不如轉矩指標靈敏反映地層及掘進參數變化，在施工中設置刀盤轉矩上限是掘進參數控制措施之一。

圖7 理論推力與實際推力對比圖

圖8 理論轉矩與實際轉矩對比圖

圖9 推力隨基巖侵入高度、貫入度變化圖

圖10 轉矩隨基巖侵入高度、貫入度變化圖

3.2.3 載荷與巖石強度關系分析

以999環掘進為例，假設基巖侵入高度不變，為4.34 m，將最大轉矩作為統計指標，圖11示出轉矩與貫入度關系圖。隨著貫入度增加，刀盤轉矩增加，以巖石抗壓強度80 MPa為例，轉矩分別為1 697 kN·m(1 mm/r)、1 981 kN·m(2 mm/r)、2 241 kN·m(3 mm/r)、2 486 kN·m(4 mm/r)、2 720 kN·m(5 mm/r)，由于該處基巖侵入高度較低，轉矩因貫入度增加變化相對平緩。隨著巖石強度的增加，同樣貫入度下轉矩上升，以5 mm/r掘進60～100 MPa下6種強度巖石轉矩之比分別為1∶1.07∶1.15∶1.22∶1.29∶1.39，巖石強度每增加10 MPa，轉矩增加約7%。圖12示出轉矩與基巖侵入高度關系圖。隨基巖侵入高度增加，轉矩非線性增加，巖石抗壓強度為80 MPa，基巖侵入高度15.01 m、貫入度5 mm/r時轉矩達5 772 kN·m，基巖侵入越高，參與破巖的滾刀越多，貫入度增加引起的轉矩增量效應越明顯，不同貫入度下轉矩差值越大，侵入高度3.0 m時相鄰貫入度等級轉矩差值平均約185 kN·m，全斷面巖石時該均值達到了810 kN·m。此外，巖石侵入高度在刀盤直徑1/2處轉矩增加率最大，因該位置附近單位高度基巖侵入導致巖石面積增速最快。

圖11 轉矩與貫入度關系圖(不同單軸抗壓強度)

圖12 轉矩與基巖侵入高度關系圖(不同貫入度)

3.2.4 模型的適用性分析

在土巖交互地層掘進中，通常貫入度控制在3～5 mm/r，按照地質詳勘提供的基巖侵入高度和巖石強度，貫入度取5 mm/r上限計算最大轉矩為Tcal，考慮到轉矩模型10%以內的誤差，盾構掘進中設定轉矩上限為1.1×Tcal，設定合理的轉矩上限能夠較好地指導現場施工。利用該模型，對在土巖交互地層的泥水盾構，通過裝備相關數據和地層參數輸入，能夠快速計算裝備在土巖交互地層中的推力、轉矩，相比經驗系數法和歷史數據回歸具有準確性高的優點。此外，令hR=0時，又可適用于全斷面軟土地層的泥水盾構，相比文獻[12]，該模型對不同地層條件下泥水盾構推力、轉矩裝機值的計算適用性更強。

4 結論與討論

1)通過分析泥水盾構載荷分項組成，利用理論公式構建掘進載荷數學模型，借助土巖交互地層模型、刀盤幾何模型，采用編程計算實現對掘進載荷的仿真。

2)以992—1 009環掘進工況進行仿真驗證，盾構總推力誤差范圍為-6.4%～5.6%，刀盤轉矩誤差范圍為-9.5%～9.0%，表明載荷模型具有較高的精度，可用于設計階段裝機值的匹配；此外，結合地勘預估掘進中推力、轉矩可給出施工參數控制的區間，一旦實際參數與理論參數差異較大(±30%以上)，說明地質變化較大，需結合出渣、破巖聲音等情況動態調整裝備運行參數及刀具配置。

3)本文計算表明，隨基巖侵入高度增加，刀盤轉矩增加，在較大貫入度下基巖侵入高度對轉矩增量越明顯；巖石強度越大，對應轉矩越大，單軸抗壓強度在50～100 MPa、貫入度5 mm/r時，巖石單軸抗壓強度每增加10 MPa，轉矩上升約7%；基巖段掘進中轉矩比推力對巖石強度更加敏感，在基巖高度(通過破巖聲音判斷基巖侵入位置)、貫入度不變的情況下，若轉矩大幅增加，可判斷巖石強度上升，要適當降低貫入度。

研究復雜地質條件下盾構的推力、轉矩參數對盾構設計、裝備運行均有益處，通過建模仿真的方法需要掌握大量的基礎性數據，一定程度制約掘進載荷計算精度提升，基于海量盾構裝備施工數據的深度挖掘，揭示地層-裝備的映射關系是研究的重要方向。