隧道管環端面平整偏差自動評估技術研究

張紅升， 宋偉浩

(中交疏浚技術裝備國家工程研究中心有限公司， 上海 200082)

0 引言

利用盾構進行隧道建設，常采用多環連接的通用型楔形管片作為隧道最內層支護結構。同一管環由多塊軸向長度不同的預制管片拼接而成[1-2]，管環中管片的位置變動超限會降低隧道建設質量并造成安全隱患，而管環端面平整度作為事關盾構施工安全和管環成型質量的指標，受到了更多的重視。若管環端面平整偏差過大，容易造成相鄰環因局部受力過大導致管片破裂。因此，實現管環端面平整偏差的自動測量，可為人工補償平整度偏差提供數據支撐，有效避免因不平整造成的管片破裂，提高平整偏差人工補償效率，提升盾構掘進施工安全性和管環成型質量。

現有工程規范中未見管環端面平整偏差相關內容，與之相近的技術指標為管片錯臺。受到推進油缸糾偏頂力不均、壁后注漿壓力過大、本環管片拼裝狀態等多種因素影響，導致管環容易發生管片相對位移，其中相鄰管片沿接縫發生的位移稱為管片錯臺[3-5]。管片錯臺可分襯砌環內錯臺和襯砌環間錯臺[6-7]，分別用于描述同環內相鄰管片縱縫錯動距離和相鄰成型管環環縫錯動距離，并可通過激光點云技術進行測量[8-10]。管片錯臺是衡量管環成型質量的指標，但管環錯臺指標不足以描述管環端面整體平整程度，依照業界施工需求和實踐經驗，可將掘進過程中與撐靴相接觸的管環端面的各測量點相對理想管環平面的偏離距離稱為管環端面平整偏差(簡稱平整偏差)，作為平整程度評判指標和人工補償平整偏差的參考數據。

現階段，業界對管環端面平整度的研究工作有限，當前工程中主要通過人工測量管環平整偏差[11]，未見相關自動測量技術應用案例。測量人員利用全站儀測量當前環端面的多個測量點坐標后，選取兩兩距離最遠的3個測量點作為基準點并計算校準平面方程，進而計算各測量點至該平面的距離得到對應距離偏差值。該人工測量方法存在以下弊端： 1)人工選定的3點任意性較大，無法保證基于該3點計算的目標平面為最佳平面； 2)盾構施工場景空間狹小，人工操作全站儀進行測量難度較大且測量效率較低，難以滿足盾構施工對測量時效性的要求。相較于人工測量，本文所研究測量技術可實現對管環端面平整度的自動、實時評估。

本文通過研究盾構物理結構和掘進施工工藝，構建測量原理的幾何模型，在原理上明確僅需推進油缸行程即可實現對管環端面平整偏差的自動測量，并進一步設計算法和硬件解決方案，實現對管環平整偏差的實時、自動測量。研究結果以期為平整偏差的人工補償提供數據支撐，減輕測量人員勞動負擔，提高測量效率。

1 測量原理

實現管環端面平整度自動測量的要點在于管環端面多點坐標的自動測量，解算偏差距離的關鍵在于如何合理選取校準平面。結合盾構施工推進油缸和管片端面相支撐的工程實際，可借助推進油缸行程傳感器測量管環端面相對盾構的距離數據，結合油缸在安裝平面的弧度，即可實現自動采集測量點在盾構坐標系下的位置數據。盾構與管環相對位置關系如圖1所示。記推進油缸活塞桿軸線與管環端面交點為測量點，與推進油缸裝配圓面交點為基點，基點與測量點距離記作l。

圖1 盾構與管環相對位置關系圖

斜截圓筒模型及其展開示意見圖2。如圖2(a)所示，推進油缸裝配平面為一垂直于后盾體軸線的圓面，各推進油缸沿安裝面圓周分布，且油缸軸線垂直于該圓面。由于一環完整管環存在一定楔形量，故理想情況下拼裝完整的管環端面為一空間橢圓環。如圖2(b)所示，理想情況下可將管環端面橢圓、油缸裝配圓面、油缸軸線組成的空間結構視為一斜截圓筒。在三維空間內可計算各測量點坐標和校準平面，但需要事先精準測量基點空間坐標，且解算過程較繁復，需要多方軟硬件系統支持。為降低系統實現難度和減少計算資源占用，可依照下述方法將計算過程轉換至二維空間[12]： 將如圖2(b)所示的斜截圓筒沿任意一條母線展開至二維平面(如圖2(c)所示)，各基點所在圓周對應二維平面一條直線，測量點所在管環端面橢圓對應二維平面一條曲線，推進油缸行程即為兩線相應位置的間距。

(a) 關鍵部位空間形狀與相對位置示意圖

按上述方法可將三維空間內點面關系轉換為二維平面內點線關系，由此只需獲取測量點所在曲線方程的數學模型即可通過數據擬合方式獲取校準曲線(對應三維空間校準平面)，進一步在平面直角坐標系內計算得到管環端面平整偏差。

1.1 數學模型

盾構推進油缸裝配圓面、推進油缸和管片橢圓面抽象為斜截圓筒如圖3(a)所示，以斜截圓筒底面圓一點為原點O，以過O點的底面圓直徑為X軸，以過O點且指向橢圓面的母線作為Z軸，利用右手法則確定Y軸方向。過底面圓O1沿圓筒軸線與上部橢圓環最近點作平行于圓O1的空間圓O2，圓O1與O2的距離為h1，圓O2與上部橢圓環最遠點的距離為h2，斜截圓筒的對稱面與X軸負方向夾角為α，圓O1圓周任意一點A與X軸負方向夾角為θ。

為便于敘述，將用于數學模型推導的部分放大后如圖3(b)所示。任一測量點G和對應基點A的間距li可等效為線段AG長度，其數值可按照式(1)計算：

|AG|=h1+|DG|。

(1)

(a) 幾何模型整體示意圖

(b) 模型解算示意圖

由于平面BO1O3E與斜截圓筒的圓端面和橢圓端面都垂直，又因平面AHFG、平面BO1O3E以及圓O2所在平面兩兩相互垂直，故四邊形AHFG為矩形，進一步可知四邊形DEFG也為矩形，則|EF|=|DG|。線段EF長度可在△CEF內按照式(2)求解：

|EF|=|CE|·tanβ。

(2)

在矩形BCEH中|CE|=|BH|，而線段BH長度可由式(3)解算：

|BH|=|O1B|-|O1H|=R-R·cos(θ-α)。

(3)

式(2)—(3)中，正切值tanβ可由h2和各基點所在圓O1的半徑R按式(4)計算得出：

(4)

綜合式(1)—(4)，可得油缸行程表達式：

(5)

進一步化簡可得油缸裝配角度與管環端面間距在平面直角坐標系θOl內的數學模型：

li=a·cos(θ+b)+c。

(6)

由式(6)可知，斜切圓筒母線長度與對應圓周角呈三角函數關系。式中參數b所含的相位信息由管環最短管片F塊與盾構0π位置的相對位置關系決定。綜上，在理論上證明了僅通過油缸行程傳感器數據即可測量管環端面平整偏差。

1.2 算法實現

各油缸在裝配圓面的對應圓心角(簡稱油缸安裝角度)依照如圖4所示獲得： 從盾尾看向盾首方向，記盾構最上方為0π位置，角度順時針遞增，則第i根油缸相對0π位置圓心角為定值θi，相應的經過補償修正后活塞桿行程(基點與測量點間距)記為li。參照所推導θ-l數學模型，在展開的二維空間直角坐標系θOl中，各測量點的位置信息可由(θi,li)完整表述。

圖4 圓心角描述方式示意圖

獲取n組油缸長度實際測量數據y1,y2,…,yn后，可對應匹配得到n個測量點坐標(θi,yi)。式(6)可轉化為式(7)所述形式，通過數據擬合即可得到此時管環端面橢圓環對應的二維曲線，稱為基準曲線l0。

l0(θ)=li=c1·cosθ+c2·sinθ+c3。

(7)

式中:c1=a·cosb;c2=-a·sinb;c3=c。

為便于利用最小二乘法求解上述系數[13-15]，構造矩陣如下：

將殘差平方和作為優化目標函數：

(8)

當殘差平方和E最小時，當前數據下最優的系數矩陣X0可由式(9)計算得出，對應的曲線為基準曲線l0。

X0=(MTM)-1MTY。

(9)

如圖5所示，實際測得測量點坐標值為(θi,yi)，通過數據擬合出三角函數各系數后得出基準曲線l0(圖5中粗實曲線)。由于施工要求僅可使用傳力墊片填補短缺距離進行平整偏差補償，故需保證各測點對應偏差為正值，以便于人工進行后續偏差補償。需篩選出位于基準曲線l0下方且距離基準曲線l0最遠的測量點，將曲線l0向下(盾構掘進方向)平移至其經過最遠距離點，此時所得曲線即為校準曲線l1(圖5中虛曲線)。計算各測點沿縱軸至校準曲線l1的距離，即得出三維空間內各測量點相對校準平面的偏差值。設基點與基準曲線l0沿l軸距離用Δdi表示，各基點與校準曲線l1沿l軸距離用di表示。校準曲線l1具體由如下策略獲取：

1)通過Δdi=yi-l0(θi)計算油缸行程實際間距與擬合間距的差值，并篩選出最小值△dmin及對應的測量點P′。

2)向l軸負方向平移曲線l0至其經過點P′，此時得到的曲線為校準曲線l1,l1(θi)=l0(θi)+Δdmin。

3)利用式di=yi-l1(θi)計算所有測量點沿l軸方向至校準曲線的距離，即可得出管片前沿橫斷面各測量點對應的距離偏差值di。

圖5 校準曲線l1計算方法示意圖

2 系統實現

管環平整偏差自動測量系統基于盾構推進系統硬件實現，包括盾構推進油缸行程傳感器、可編程邏輯控制器(PLC)、工控機。推進油缸行程傳感器用于測量盾構盾尾基點和對應管環端面測量點的間距；PLC用于將傳感器模擬量信號轉換為數字信號，并傳輸至工控機；工控機用于處理多組間距數據，計算出各測量點與校準平面距離偏差。管環端面平整偏差測量流程如圖6所示。

圖6 管環端面平整偏差測量流程圖

該系統按下述步驟實現管環平整偏差自動測量：

1)推進油缸行程傳感器實時測量掘進狀態中各活塞桿伸出長度。

2)PLC讀取位移模擬量并進行數字量轉換和補償修正得到測量點與基點距離，同時監測盾構司機通過控制面板發出的盾構掘進狀態指令。

3)上位機從配置文件讀取各推進油缸裝配角度，同時從PLC讀取測量點與基點間距數據，對應匹配組成多組弧度-行程數據，實時計算管環端面平整偏差數據并展示在顯示器，供工作人員評估管環平整偏差狀態。

4)上位機實時從PLC獲取盾構掘進狀態信息，在盾構由掘進狀態切換至拼裝狀態瞬間，顯示器顯示本環測量結束信息和掘進結束時刻管環端面距離偏差數據，為作業人員補償管環端面偏差距離作參考。

3 工程實踐

在南京某隧道工程項目中，對該系統進行了應用測試。工程中隧道采用2 m楔形管環，其內徑為13 300 mm，外徑為14 500 mm，每環管環由10塊管片組成，其中F塊軸向長度最短為1 976 mm，B4塊軸向長度最長為2 024 mm。該工程采用刀盤直徑為15.03 m的泥水平衡盾構作為施工裝備，該型盾構共配備28組(56根)推進油缸，各組推進油缸間隔角度為2π/28，且裝配了內置/外置式油缸行程傳感器用于測量油缸行程。盾構掘進過程中受到負載不均衡等因素影響，實時采集的推進油缸行程數據波動較大，對平整偏差測量準確性產生較大不良影響。對實時采集數據進行濾波處理，提高所測數據的平穩性，但實時解算的平整度數據僅能用作端面平整程度參考。應在掘進結束且油缸撐靴尚未脫離管環時進行數據采集，計算管環端面平整偏差并據此進行平整度補償。

在保證各組傳感器正常工作的情況下，取某環掘進結束的油缸行程測量數據進行驗證。由于盾尾下部經常性積水，難以正常安裝使用行程傳感器，未能采集第13、14、15組油缸行程數據，故共采集25組角度-油缸行程數據，數據處理結果見圖7。對上述數據進行擬合獲得基準曲線l0(θ)=li=-66.56·cosθ+61.29·sinθ+2 852.07，對應圖中藍色實線。在基準曲線下方且距離基準曲線最遠的測量點為第25組油缸對應測量點，偏差為-5.53 mm，將基準曲線平移后得到校準曲線l0(θ)=li=-66.56·cosθ+61.29·sinθ+2 846.54，對應圖中橙色虛線。

圖7 校準函數曲線

計算各測量點沿縱軸至校準曲線的距離即為所求平整偏差，相應平整偏差曲線見圖8(a)中橙色圓點標識曲線。鑒于人工測量技術與自動測量技術雖技術路線存在差異但具備相同的技術思路，即通過處理采集的管環端面測量點坐標獲取校準平面/曲線，進一步計算各測量點至校準平面/曲線偏差距離。由于未有施工規范對平整偏差測量做出規范要求，為評估測量方法有效性，將人工測量結果作為參照組。由人工利用跟蹤儀測量對應測量點空間坐標并選取3點適當測量點計算校準平面，進一步計算各點至該平面距離即為人工測量的平整度偏差數據，相應曲線見圖8(a)中藍色菱形點標識曲線。將系統自動測量結果和人工測量結果作差對比，相應曲線見圖8(b)。由圖可知，所述系統計算得到的平整偏差和人工測量結果變化趨勢相同，但由于選取校準平面/曲線的標準不同，所得平整偏差也存在差異，但差值大小都在±4 mm以內。

(a) 偏差距離與油缸角度曲線

(b) 自動測量與人工測量結果差值曲線

在實際項目中應用和驗證了所研究方法，若需要測量管環端面所有撐靴位置平整偏差，則要求所有油缸組均配備行程傳感器;若傳感器損壞或測量失效，則無法有效估計對應位置的平整偏差。另外，在掘進過程中需要對傳感器測量數據進行濾波處理，減小測量數據波動對平整偏差評估準確性的影響。對比系統和人工測量結果可知： 系統測量結果相較于人工測量結果偏差更均衡且最終結果唯一。兩者偏差曲線近似三角函數，說明2種不同的校準平面選取方法最終解得的平面存在一定夾角，但測量結果偏差較小，均滿足工程應用需求。

4 結論與討論

經過實際應用和數據驗證可知： 根據管環平整偏差的測量需求、盾構結構及施工特點，推導了測量數學模型，證明可在二維空間內便捷計算評估平整偏差。根據盾構結構特點設計并實際應用了利用油缸行程數據評估管環平整偏差的技術方案，數據結果表明所述系統測量結果有效、技術方案可行。該技術的實施應用實現了管環端面平整偏差的自動實時測量。

為獲取更優的測量結果，下一步研究可從以下方面改進： 研究采用更優的濾波技術獲取更貼近真實的距離數據，弱化盾構掘進過程中傳感器測量數據波動的不良影響。由于盾構施工工況惡劣，傳感器易發生損壞或測量失效，故可以進一步研究傳感器狀態評估和異常數據識別與濾除技術，減少因個別傳感器測量異常對整體評估結果造成不良影響。