過江盾構隧道止水密封墊力學性能試驗及數值模擬

張天 霍永鵬 吳悅 殷召念 文彥鑫 晏啟祥

1.西南交通大學交通隧道工程教育部重點實驗室，成都 610031；2.中鐵二院工程集團有限責任公司，成都 610031

近年來，我國規劃和建設中的水下盾構隧道工程逐漸呈現出埋深大、高水壓、大直徑和地質條件復雜等特點［1-3］。外水壓力的不斷增大對傳統盾構隧道防水體系帶來極大挑戰。盾構隧道主體通常是由鋼筋混凝土管片和螺栓拼裝而成的襯砌結構，在長期的復雜地質和高水壓的作用下，接縫滲漏水已成為妨礙隧道正常使用的嚴重問題［4-5］。在接縫處嵌入橡膠彈性密封墊是目前管片接縫防水的主要手段，依靠密封墊彈性壓密，以接觸面壓應力來止水。

防水密封墊的研究方法主要分為兩種：室內試驗法和數值模擬法。承受較高水壓的大直徑水下盾構隧道對密封墊的拼裝和防水性能具有更高的要求，在進行盾構隧道接縫防水密封墊的設計時，一般采用數值模擬的方法對密封墊設計方案進行仿真分析和結構優化，然后進行室內試驗驗證，這樣可以提高設計效率和質量。

室內試驗方面，趙明等［5］對多組密封墊的裝配力及一字縫、T型縫防水性能進行試驗研究，從試驗結果得出密封墊硬度和溝槽填充率直接影響密封墊防水性能。拓勇飛等［6］提出了一種針對高水壓大直徑盾構隧道的彈性密封墊設計流程與研究方法，并對具體工程設計了幾種具有不同截面形式的密封墊，通過不同橡膠硬度條件下的一字縫防水能力試驗、裝配力補充試驗對管片接縫防水性能進行了研究。董林偉等［7］針對一種常用的管片接縫密封墊開展了耐水壓力試驗，對密封墊的防水機理進行了分析和相關推導，分析得出密封墊的防水性能由擠壓密封阻力和自密封阻力兩部分組成。數值模擬方面，張穩軍等［8］利用室內試驗和數值模擬對密封墊防水性能進行了研究，并建立盾構隧道三維荷載-結構模型探究了在施工荷載下接縫變形特性及其對密封墊防水性能的影響。周文鋒等［9］建立“T 字縫”流固耦合計算模型，通過分析密封墊間平均接觸應力分布特征及滲流規律確定了接縫處易滲漏位置，并推導出了“T 字縫”密封墊滲漏臨界水壓計算公式。

以上研究有助于對密封墊防水原理、防水性能的影響因素、密封墊裝配力變化過程和接觸面上接觸應力的分布狀況等有更加深刻的認識，但在研究過程中密封墊數值模擬結果往往和室內試驗結果存在較大差異，實際工程仍以室內試驗結果作為密封墊防水性能的依據，而數值模擬結果則作為定性判斷依據［5］。造成這個問題的原因主要有：有限元分析中現有密封墊橡膠材料本構模型不夠準確，并且主要通過公式計算獲取力學參數；實際密封墊表面與管片表面狀態和連接關系較復雜，并且在有水和無水、施工期和運營期情況下差異較大［10-11］。

本文依托上元門越江隧道工程，制定了設計防水壓力為1.7、2.5 MPa 的7 種不同截面形式的密封墊設計方案，開展密封墊裝配力模擬試驗，并基于室內試驗結果，利用數值方法模擬密封墊的壓縮過程，分析密封墊兩端邊界條件對計算結果的影響，為橡膠本構模型的選擇提供參考，分析結果可作為研究密封墊力學性能的定性參考依據。

1 密封墊設計方案

1.1 工程概況

1.2 密封墊截面設計

密封墊常用截面形式有梯形、梳形和中孔形。本次密封墊設計方案采用主流的中孔形截面，為了滿足該工程不同區段的防水要求，分別設計了7 種截面形式的密封墊，見圖1。密封墊材料均為炭黑填充橡膠，該橡膠以三元乙丙橡膠為基本膠種，通過加入炭黑、助化劑等材料煉化制得。如圖1 所示密封墊1—密封墊4 高為26 mm，由于管片溝槽的高度為15 mm，因此隨管片拼裝后最大壓縮量為22 mm，壓縮率均為42.3%，設計用于抵抗1.7 MPa 水壓；密封墊5—密封墊7 高度為28 mm，最大壓縮量為26 mm，設計用于抵抗2.5 MPa水壓。

圖1 不同密封墊截面尺寸示意（單位：mm）

從截面形式可以看出，7 種密封墊中，密封墊5—密封墊7三種密封墊高度較高，壓縮率為46.4%，比前4 種密封墊的壓縮率大4.1%。密封墊1—密封墊6 的開放孔均為底部梳齒間形成的孔洞，密封墊7 底部梳齒由一層橡膠底面連接，梳齒間的開放孔變為封閉孔，增加了密封墊和管片的底部接觸面積，在實際工程中密封墊底面和管片溝槽黏結后，有利于提高整體穩定性，預防密封墊底部形成滲水通道。

2 室內裝配力試驗

對于上述7 種密封墊，使用三元乙丙橡膠制作“一”字形密封墊試件，在室內開展壓縮應力模擬試驗。測試各密封墊從未壓縮狀態到壓縮至張開量為0 mm時的裝配力，每種密封墊測試三次，試驗步驟為：

Step1 先把試樣放在試驗裝置的溝槽內，上下合起放入導向套內，并使用限位器限制試樣兩端位移。

Step2 以50 mm/min 速度壓縮試樣，直至壓縮間隙接近0 mm，再以相同速度放松試樣，如此反復壓縮和放松試樣重復兩次。

Step3 第三次為正式試驗，應繪出壓縮量-荷載曲線。

將三次試驗結果的平均值繪制壓縮量-裝配力曲線，見圖2。可知，當接縫張開量為0 mm 時，密封墊1—密封墊4 的最大裝配力（即閉合壓力）分別為64.0、55.1、49.4、40.1 kN/m；密封墊5—密封墊 7 的最大裝配力分別為59.7、64.1、74.2 kN/m。在同一管片溝槽形式下，密封墊高度越高，其最大壓縮量越大，閉合壓力越大。

初入田野者，容易囿于自我知識之“先見”，對于村落民俗匆遽地下判斷。比如對于村民的信仰活動，或評判其是否迷信，或質疑其佛道混雜，而不能理解這些活動與中華文化傳統、地方社區公益傳統、村民生活實用等之間的內在關聯。上述知識“先見”，其實是基于對中國社會的膚淺理解，本來是應該在田野調查過程中被反思的。更何況，即使是在看似荒誕不經的言行背后，也往往蘊含著村民的真實心態，是解讀村落心史的難得資料。

圖2 密封墊壓縮量-裝配力曲線

3 數值模擬

3.1 橡膠本構模型

目前在與盾構隧道防水密封墊相關的有限元分析中，Mooney‐Rivlin 和Yeoh兩種超彈性體本構模型是最為常用的兩種本構模型。Mooney‐Rivlin 模型幾乎可以模擬所有橡膠材料的力學行為，而Yeoh模型則比較適合模擬炭黑填充橡膠的大變形行為［12-13］。

3.1.1 Mooney‐Rivlin模型

Mooney‐Rivlin 模型是一種經典的基于連續介質唯象理論的本構模型，對幾乎所有橡膠材料的力學行為的模擬均具有較好的適用性。Mooney‐Rivlin 模型的應變能密度函數為［14］

其典型的二階形式為

式中：Cij、dk、N為材料常數，由材料試驗確定，i、j、k為指標符號；I1、I2、I3為 Cauchy‐Green 變形張量不變量；J為變形后與變形前的體積比，對于不可壓縮材料，J=1。

Mooney‐Rivlin 模型一般適用于應變約為100%（拉伸）和30%（壓縮）的中小變形情況。根據相關規范和參考文獻的力學性能參數計算公式［9，12，15］，推薦采用表1中不同硬度橡膠密封墊的Mooney‐Rivlin模型力學計算參數。

表1 不同硬度橡膠的Mooney-Rivlin模型力學計算參數

3.1.2 Yeoh模型

Yeoh 通過試驗研究建議應變能密度函數不包含第二應變不變量，并提出一個三次應變能密度函數式。Yeoh 模型在準確預測單軸和平面拉伸試驗應力應變關系的同時，卻在預測等雙軸拉伸的應力-應變關系時表現出“偏軟”的現象。因此，Yeoh 模型在處理較大變形的復雜應變狀態時，會出現較大的偏差。Yeoh模型的應變能密度函數為典型的三項參數形式

根據不同硬度的三元乙丙橡膠材料試驗結果，推薦采用表2 中不同硬度橡膠密封墊的Yeoh 本構模型力學計算參數。

表2 不同硬度橡膠密封墊的Yeoh本構模型力學計算參數

3.2 模型建立

依托上元門越江隧道的防水密封墊設計方案，分別對其中設計防水壓力為2.5 MPa的密封墊進行建模計算：圓形開孔為主的密封墊5，三角形開孔為主的密封墊6。使用ABAQUS 有限元軟件分別建立一字縫處防水密封墊，密封墊長度和室內裝配力模擬試驗中試件長度一致，為200 mm。模型中混凝土管片溝槽表面采用離散剛體R3D4 單元進行模擬，密封墊則采用C3D8R 實體單元。彈性橡膠密封墊和混凝土管片溝槽之間以及不同密封墊之間采用面面接觸，密封墊自身外表面和內部孔洞表面采用自接觸。接觸對法向設置為硬接觸，切向設置為罰函數。不同密封墊有限元模型網格劃分后的截面見圖3，一字縫處防水密封墊有限元模型見圖4。

圖3 不同密封墊有限元模型截面

圖4 一字縫處防水密封墊有限元模型

3.3 橡膠本構與模型邊界選擇

為分析前述兩種本構模型對于本工程中不同密封墊壓縮過程模擬的適用性，將室內裝配力模擬試驗的壓縮量-裝配力曲線與采用不同橡膠本構的有限元模型計算結果進行對比分析。不同本構模型的力學計算參數見表3。

表3 力學計算參數

除了橡膠本構模型的選取，為分析有限元模型中彈性密封墊兩端位移約束條件對計算結果的影響，分別設置彈性密封墊兩端約束條件為：①固定密封墊兩端表面的軸向位移為0；②密封墊兩端表面自由變形，無軸向位移約束。

考慮密封墊本構模型的選取和邊界條件的不同，對每種密封墊分別進行4 次模擬：①采用Mooney‐Rivlin 模型，兩端有位移約束；②采用 Mooney‐Rivlin 模型，兩端無位移約束；③采用Yeoh模型，兩端有位移約束；④采用Yeoh模型，兩端無位移約束。

4 結果分析與討論

4.1 密封墊變形

兩種密封墊在錯臺量為0 mm 以及在兩端存在位移約束的情況下，張開量為8 mm 和0時采用不同本構模型的密封墊變形見圖5和圖6。

圖5 密封墊5兩端存在位移約束下變形

圖6 密封墊6兩端存在位移約束下變形

由圖 5 和圖 6，對比 Mooney‐Rivlin 本構模型和Yeoh 本構模型，兩者對應的密封墊在不同張開量下的變形形態基本一致。壓縮至最小張開量時，兩種密封墊均能很好地填充管片溝槽內的空間。

4.2 數值模擬與室內試驗誤差

為進一步分析不同橡膠本構模型、密封墊兩端有無位移約束條件下密封墊裝配力的差別和變化特點，繪制其壓縮量-裝配力曲線，見圖7。

圖7 不同密封墊的壓縮量-裝配力曲線

根據裝配力大小和裝配力增長速率的變化特征可以將密封墊的壓縮過程分為三個階段：①在階段Ⅰ，壓縮量從0增加至裝配力增長速率出現大幅下降，這一階段內密封墊變形程度較小；②在階段Ⅱ，隨著壓縮量的增加，裝配力大小緩慢增加甚至出現減小的現象；③階段Ⅲ為壓縮量繼續增加至最大值時，此階段內隨著壓縮量的增加，裝配力快速增加并且增加得越來越快。這是因為當壓縮量較大時，密封墊的孔洞大部分已經被充填，并且橡膠作為幾乎不可壓縮的超彈性體材料，使得密封墊的壓縮難度增大，裝配力快速增加。

提取密封墊在張開量為18、12、6、0 mm（對應壓縮量分別為8、14、20、26 mm）時的裝配力，見表4。

表4 密封墊在不同張開量下的最大裝配力 kN·m-1

由圖7 和表4 可知：對于密封墊5，室內試驗的最大裝配力59.7 kN/m，四種數值模型對應的最大裝配力與試驗數據的相對誤差分別為17.4%、5.6%、80.4%、-17.6%。在與室內裝配力模擬試驗邊界條件（兩端有約束）相同的兩種工況下，采用Mooney‐Rivlin本構模型的計算結果的相對誤差僅為17.4%，而采用Yeoh 本構模型的計算結果相對誤差則為80.4%，說明對于最大裝配力而言，使用Mooney‐Rivlin 本構模型的計算結果更加準確。

同樣采用Mooney‐Rivlin 本構的兩種數值模型中，密封墊兩端有約束比無約束情況下最大裝配力大11.2%，而采用Yeoh 本構的數值模型中密封墊兩端有約束比無約束情況下最大裝配力大119.0%，說明邊界條件的差異會對裝配力模擬結果產生一定影響，這種影響在Yeoh 本構模型中更為顯著。這是因為兩端無約束工況下，密封墊兩端會沿著密封墊軸向向外擠出，這樣會使得相同壓縮量下，未施加位移約束模型的裝配力比施加位移約束模型小。

對于密封墊6，室內試驗的最大裝配力為64.2 kN/m，四種數值模型對應的最大裝配力與試驗數據的相對誤差分別為4.7%、-18.9%、41.7%、-23.8%。在與室內裝配力模擬試驗中密封墊邊界條件（兩端有約束）相同的兩種數值模型中，采用Mooney‐Rivlin 本構模型的計算結果的相對誤差為4.7%，而采用Yeoh本構模型的計算結果相對誤差則為41.7%，說明對于最大裝配力而言，使用Mooney‐Rivlin 本構模型的計算結果更加準確。同樣采用Mooney‐Rivlin 本構的兩種數值模型中，密封墊兩端有約束比無約束情況下最大裝配力大29.1%，采用Yeoh本構的數值模型的這一值則為86.0%，說明邊界條件的差異對裝配力模擬結果的影響較為顯著。

數值模擬裝配力與試驗數據的誤差曲線見圖8?？芍?，在密封墊壓縮過程中階段Ⅱ的裝配力誤差最小，其次是階段Ⅰ，這兩個階段的最大裝配力誤差絕對值均小于8.0 kN/m，在階段Ⅲ中裝配力誤差絕對值隨壓縮量的增加而不斷增大。

圖8 兩部密封墊數值模擬裝配力與試驗數據誤差曲線

由上述分析可知，在與室內試驗相對應的密封墊兩端無約束的數值模型中，通常采用Mooney‐Rivlin 本構模型比Yeoh本構模型的裝配力誤差更小，前者更適合用來模擬分析本工程中三元乙丙炭黑填充橡膠密封墊在壓縮過程中的力學行為。

5 結論

本文依托實際工程，針對兩種截面形式的三元乙丙橡膠密封墊建立了一字縫處有限元模型，在對比室內試驗結果的基礎上，對橡膠本構和密封墊邊界條件的選擇展開分析。得到以下結論：

1）一般地，在與室內試驗相對應的密封墊兩端無約束的數值模型中，采用Mooney‐Rivlin 本構模型比Yeoh 本構模型的裝配力誤差更小，因此Mooney‐Rivlin本構模型更適用于三元乙丙炭黑填充橡膠密封墊在壓縮過程中的力學行為。

2）密封墊兩端邊界條件的差異對計算結果有較大影響。本文中兩種密封墊Mooney‐Rivlin 模型有約束比無約束情況下最大裝配力平均大22.2%，Yeoh 模型有約束比無約束情況下最大裝配力平均大97.9%。

3）密封墊壓縮變形接近最大壓縮量時，數值模擬結果與室內試驗數據的誤差絕對值隨壓縮量的增加而不斷增大。對于最大裝配力而言，使用Mooney‐Rivlin本構模型的計算結果更加準確。