基于軌檢數據的搗固指數計算及決策應用

龍亦語 曲建軍 劉攀 徐菲

1.中國鐵道科學研究院研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司基礎設施檢測研究所，北京 100081

有砟軌道結構是中國鐵路主要的軌道形式，占鐵路總營業里程的80%以上。大型養路機械搗固作為成段消除軌道不平順病害的有效手段，已成為中國有砟鐵路重要維修方式。中國鐵路大機搗固主要采用周期修、計劃修模式進行平推作業，搗固計劃的制定主要基于軌道當前狀態和工務人員經驗，科學性和經濟性不高，導致線路過維修、欠維修情況大量存在，造成維修不及時或維修資源浪費［1-3］。隨著列車運行頻次和通過總質量的增加，軌道質量劣化速率顯著增大，嚴重影響行車安全。因此，應對當前軌道狀態暫未超限但劣化速率過大區段進行提前預警，將其納入維修計劃，為大機預留調度時間。綜上所述，突破當前傳統維修模式，采用合理的評價指標量化軌道維修需求并進行提前預警，均衡考慮軌道當前狀態和劣化速率，從而提高維修計劃的科學性和經濟性，是中國有砟鐵路大機搗固維修亟待解決的問題。

多數國家基于軌道檢測數據對軌道質量進行評價，利用不同長度區段的軌道單項不平順標準差或各單項標準差之和作為評價軌道狀態的指標，指導鐵路工務部門維修作業［4］。荷蘭根據線路行車速度將軌道質量分為三級，計算各維修區段高低、水平、軌向三項N指數中的最小項，以這一項的80%分位值作為搗固指數判斷維修順序［5］。此外，荷蘭還采用軌道幾何形位實測值與標準值的比值作為歸一化值，根據歸一化值的大小將軌道幾何形位狀態分為適中、較差、極差三個區間［6］。日本采用全部區段中各單項不平順超過±3 mm 的測點數占比作為軌道質量指數P值，用于指導維修作業［7］。美國提出了軌道粗糙度指數SD，含義為軌道測量區段內檢測參數測量偏差值平方的均值，通過這一指標判斷軌道是否需要維修［8］。

中國TG/GW 102—2019《普速鐵路線路修理規則》中，通過計算200 m 單元區段的各幾何單項的統計標準差并求和作為軌道質量指數（Track Quality Index，TQI）來評判工務維修作業，并制定了不同速度等級的管理標準。徐偉昌［9］通過分析TQI 各單項隨時間變化規律及搗固作業效果，提出了由左右高低、水平、三角坑四個單項標準差組成的軌道作業質量評價指標。徐菲等［10］通過分析搗固作業對TQI 單項的改善效果，提出了 MTQI（Machine tamping Track Quality Index）指標，用于評價搗固前后軌道質量。上述指標均未考慮軌道劣化的影響，無法對軌道質量劣化速率過快的區段進行維修預警。因此，有必要提出新的軌道質量評價指標。

基于大量軌道檢測數據，本文引入軌道質量劣化速率這一概念，將劣化速率量化為軌道質量的附加值，在此基礎上提出衡量軌道質量是否達到維修條件的指標——搗固指數Q（簡稱Q指數），均衡考慮軌道質量當前狀態和劣化速率，對即將超限的區段實現維修預警。以160 km/h 速度級有砟線路軌檢數據和維修信息為樣本，計算對比各單元區段的Q指數與TQI指標，驗證Q指數的適用性；基于歐氏距離建立搗固計劃聚類優化模型，對根據Q指數形成的搗固計劃進行優化調整，形成適用于大機搗固成區段連續作業特點的優化作業方案。

1 搗固指數

1.1 軌道質量劣化規律

軌道質量的劣化速率一般以軌道幾何不平順隨通過總質量（或時間）的發展率表征，單位為mm/Mt（或mm/月）。搗固維修作業使軌道質量快速恢復到較好狀態，軌道經過搗固維修后進入新的搗固周期。如果不考慮搗固作業后發生的短期沉降，軌道在運營條件下會隨著通過總質量（或時間）自然劣化，但不同階段的軌道質量劣化速率不同。因此，將軌道劣化趨勢簡化為分階段變化，如圖1所示。

圖1 多搗固周期軌道質量劣化規律

由圖1可知：在同一搗固周期內，發展初期軌道劣化速率較小，可簡化為斜率較小的線性變化；隨著通過總質量（或時間）的累加，病害逐漸顯現，劣化速率顯著增大，呈現指數發展趨勢（A 點之后的曲線）［11］。規定A點對應的劣化速率為劣化速率標準值［k］，劣化速率大于［k］時軌道處于快速劣化階段。出于運營安全性和降低維修成本的考慮，在實際搗固作業中，一般軌道還未發展到快速劣化階段就已安排大型養路機械搗固［6］。

根據軌道檢測數據時間序列計算軌道質量劣化速率，計算式為

式中：k為某200 m 單元區段的軌道質量劣化速率，mm/月；TQIi為第i次軌道幾何不平順檢測值，mm；ti為第i次檢測的時間，d；n為有效檢測次數（一般選取最近3 ～6次檢測數據進行計算）。

1.2 搗固指數的構成

本文提出的搗固指數是評價軌道質量狀態劣化發展到大機搗固標準的一種新指標，其構成包含軌道當前狀態TQI值與軌道質量劣化速率k兩部分。從軌道當前狀態和劣化速率兩方面對搗固需求進行分析，有利于提高軌道質量評價的科學性。Q值表示的是某200 m單元區段的搗固指數（單位：mm），為TQI值放大（1 +β）倍后的值。其中β為放大系數，其值與軌道質量劣化速率k有關。Q值的計算式為

1.3 基于構造法的β取值

本文構造法的思路是通過構造一個歸一化函數，將不同量綱、不同重要程度的指標進行歸一化處理。采用構造法將劣化速率k轉化為一個無量綱的系數β，作為TQI值的放大系數來計算搗固指數。β的構造公式應具有以下特點。

1）β是一個針對200 m單元區段的無量綱的指標，其數值可以理解為TQI值與軌道質量劣化速率有關的附加量占比，β為非負數且隨劣化速率k單調遞增。

2）β有一定的限值，使Q值在合理范圍內表征考慮劣化速率影響的軌道質量，且能實現提前1 ～3個月對軌道質量超限進行預警。

因此，采用對數函數構造β與k之間的關系?；诖罅繕颖緮祿磸蜋z算，確定其計算式為

為確定［k］，采用 2019—2020 年 160 km/h 速度等級的多條既有線路共計1 000 km 軌道幾何不平順數據作為樣本，結合搗固維修信息，計算各200 m 單元區段最近一次搗固周期內的軌道質量劣化速率樣本分布，結果見表1。

英國鐵路曾對軌道劣化速率進行調查，在多個搗固周期中，65%的線路平均質量保持穩定，33%逐漸劣化，僅有2%的軌道質量出現輕微改善［6］。由表1 可知：85%分位前，各分位對應的k值增幅較為平穩；85%分位后，k值增幅突然增大。因此，將85%分位對應的k值（0.29 mm/月）作為［k］。

表1 160 km/h速度等級既有線路劣化速率分布

荷蘭針對其軌道檢測數據的歸一化值進行了分類，見表2［6］。參考這一分類方法對劣化速率歸一化值進行分析，將［k］=0.29 mm/月代入式（4），基于樣本數據計算各區段對應的值。結果表明，適中、較差、極差區段的占比分別為5%、3%、7%。

表2 荷蘭對歸一化值的分類

根據式（3）計算各單元區段的β值。根據表1取0 ～ 4，對應的β為0 ～ 0.27。統計各區間β的分布，結果見圖2?？芍?，90%以上的β在0 ～0.2。可見采用0.29 mm/月作為［k］是合理的。

圖2 β分布

2 適用性驗證

以160 km/h 速度等級普速線路為樣本數據，根據2021年工電線路信函〔2021〕89號《國鐵集團工電部關于印發普速鐵路線路TQI 分級管理值的通知》發布的普速鐵路線路TQI 分級管理值，選取TQI 維修標準值為9 mm。由于Q指數仍然表征軌道質量狀態，其管理標準仍可采用TQI標準。

以某160 km/h 速度等級既有線路2019—2020 年數據為樣本計算Q值。選取其中TQI 均未超限的K800—K820 區段對比TQI值與Q值，見圖 3。圖中維修標準線以上的單元區段為需要維修的區段。所選區段內共100 個單元區段，其中Q值超限的31 個，選擇具有代表性的1#—5#單元區段，其各項指標見表3?？芍?#—5#單元區段的TQI值較大但未超出維修標準值，但劣化速率已接近或大于［k］，區段狀態處于快速劣化階段，因此對應的Q值已超限?？梢姡琎指數能對TQI值接近超限值且劣化速率較大的危險區段進行預警。

圖3 TQI值與Q值對比

表3 代表性單元區段指標

為確定Q值能實現預警的時間范圍，計算各單元區段以當前劣化速率發展到維修標準值[TQI]的時間，定義此時間為剩余發展時間Δt。計算式為

Q值與 Δt負相關，TQI值和k值越大，對應的Q值就越大，則Δt越小。K800—K820 區段樣本數據的Δt見圖4。其中Δt大于12個月時按12個月計。

圖4 K800—K820區段的剩余發展時間及Q值

由圖4可知：Δt較小時對應的Q值較大，符合負相關規律；Q值超限的各單元區段剩余發展時間分布在1 ～3個月，說明Q指數能提前1 ～3個月對需要維修的區段進行預警。因此，采用Q指數評價軌道是否達到維修條件可以提前判斷出需要或即將需要進行維修的危險區段，為提前安排搗固維修計劃提供參考。

3 基于歐氏距離的搗固計劃制定

根據單元區段的搗固指數Q，結合維修標準值，可判斷此單元區段是否需要搗固，并形成初始搗固計劃。由此制定的初始搗固計劃以200 m 為基本單元，造成搗固區段破碎（搗固區段長度過短或相鄰搗固區段間隔距離過短）。為適應大機搗固連續作業的特點，應對初始搗固計劃進行調整。

1）每個搗固區段應有最短長度的限制。根據各路局現場作業數據，一個天窗時間內單搗作業長度約為2.0 km，雙搗約為1.3 km。取其平均值，規定最短搗固區段長度為1.6 km。對于搗固長度小于1.6 km的獨立區段，應向Q值較大的一側補齊。

2）兩個不連續的搗固區段之間應有最小距離的限制。統計多條既有普速線路搗固作業情況，同一天窗內相鄰搗固區段間隔距離分布見圖5?？芍瑩v固間隔在0 ～0.4 km 的最多。因此，規定最小搗固間隔應大于0.4 km。由于單元區段基本長度為0.2 km，因此當兩段搗固段間隔小于0.6 km 時應安排貫通搗固。

圖5 同一天窗內搗固區段間隔分布

基于聚類分析中歐式距離的概念，計算未安排維修的單元到前后緊鄰維修單元的歐氏距離之和ρ，如圖6 所示。其中，0 表示未安排維修；1 表示安排維修；j1和j2分別表示不維修的j單元前后緊鄰的維修單元。相鄰兩單元間的距離按單位1計算。

圖6 歐氏距離計算示意

ρ的計算式為

式中：xj、xj1、xj2分別為j、j1、j2位置的坐標，

若ρ超出限值，保持初始維修計劃不變，否則此區段也應安排維修。

設j1與j位置之間的距離為x，j1與j2位置之間的距離為d，則ρ的計算式可寫為

已知d的最小值為3 個單位長度（0.6 km），x為小于d的正整數。根據式（7）得出ρ應大于否則i位置應安排維修。

在對初始搗固計劃進行調整時，首先對間隔距離過短的區段進行合并，然后對搗固長度過短的區段進行補齊，最后檢查調整后的計劃，合并新出現的搗固間隔過短的區段。

以K800—K820 區段為例，根據Q值確定初始維修計劃，隨后根據ρ值和搗固最短長度的限制對初始搗固計劃進行優化調整。初始計劃和優化后的計劃見圖7。其中，紅色表示安排維修，綠色表示不安排維修。對于搗固區段過短且間隔較大的區段，例如圖7右側兩個200 m 長度搗固區段，不考慮進入大機搗固作業計劃中，可安排人工作業。

圖7 K800—K820區段搗固計劃

搗固計劃方案優化后，可有效避免大機搗固破碎區段的問題，提高大機搗固作業效率，降低大機搗固作業成本。統計全部1 000 km 樣本區段優化后的維修決策方案，需要維修的單元區段由74 km 調整為161.4 km，約占總里程的16%，滿足維修能力。

4 結語

本文根據既有線實測數據提出了采用搗固指數Q作為衡量軌道質量狀態的指標，以均衡考慮軌道當前狀態和劣化速率。相較傳統的TQI，Q指數更加敏感，不僅可對TQI 超限區段安排維修，還可對TQI 暫未超限但劣化速率較快的區段安排維修，實現維修預警，更符合軌道質量保持的要求。

結合大機搗固作業特點，基于歐氏距離對搗固作業計劃進行調整，形成的作業計劃適應大機區段連續作業的特點，提高了作業效率，降低了作業成本。

本文僅針對160 km/h速度等級鐵路線路進行了Q指數計算和驗證，下一步還應對不同速度等級線路進行計算，形成針對不同速度等級的Q指數計算方法。