堆取料機(jī)防碰檢測(cè)系統(tǒng)多毫米波雷達(dá)標(biāo)定方法研究

王立成，孔德明,*，沈 閱，曹 帥，張 鈺

(1.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.河北燕大燕軟信息系統(tǒng)有限公司，河北 秦皇島 066000)

0 引言

近年來(lái),隨著毫米波技術(shù)的不斷發(fā)展,毫米波雷達(dá)的檢測(cè)精度不斷提高,由于其對(duì)雨、雪、霧、塵等惡劣環(huán)境具有很高的適應(yīng)性,因此可以應(yīng)用在大型散料堆場(chǎng)堆取料機(jī)的防碰檢測(cè)和成像中。在實(shí)際應(yīng)用中,需要利用多個(gè)毫米波雷達(dá)多角度掃描彌補(bǔ)單個(gè)毫米波雷達(dá)的視野盲區(qū),這不可避免涉及到多個(gè)毫米波雷達(dá)之間的聯(lián)合標(biāo)定。

毫米波雷達(dá)應(yīng)用在工業(yè)中的時(shí)間較短,雖然國(guó)內(nèi)外對(duì)毫米波雷達(dá)聯(lián)合標(biāo)定方法的研究還比較少,但是對(duì)于雙目攝像機(jī)和激光雷達(dá)等傳統(tǒng)傳感器的標(biāo)定技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟,許多在不同場(chǎng)景下的標(biāo)定方法對(duì)毫米波雷達(dá)的聯(lián)合標(biāo)定具有借鑒意義。這些標(biāo)定方法根據(jù)標(biāo)志物的特征類(lèi)型主要可以分為兩類(lèi)：1)基于特征點(diǎn)的標(biāo)定方法;2)基于特征直線的標(biāo)定方法。

基于特征點(diǎn)的標(biāo)定方法通過(guò)不同傳感器捕捉相同標(biāo)志物的特征點(diǎn)進(jìn)行匹配從而獲取彼此的相對(duì)位姿參數(shù)。李為民等人提出了一種基于一維標(biāo)定點(diǎn)標(biāo)定雙目相機(jī)的算法[1],通過(guò)拍攝靶子在空間中多個(gè)位姿的圖片結(jié)合靶子上兩個(gè)編碼點(diǎn)間的距離約束完成雙目相機(jī)的標(biāo)定,具有可現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定、多相機(jī)同時(shí)標(biāo)定的優(yōu)點(diǎn)。郭清達(dá)等人[2]的標(biāo)定方法中以棋盤(pán)為標(biāo)志物,對(duì)棋盤(pán)標(biāo)靶提取特征點(diǎn),根據(jù)張氏標(biāo)定獲取雙目視覺(jué)相機(jī)的內(nèi)外參數(shù),再通過(guò)迭代最近點(diǎn)算法對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行匹配得出補(bǔ)償矩陣，提高了雙目視覺(jué)標(biāo)定的精度。雖然文獻(xiàn)[1-2]方法中的標(biāo)志物簡(jiǎn)易，特征明顯方便現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定，提高了標(biāo)定精度，但是基于特征點(diǎn)的標(biāo)定需要傳感器對(duì)標(biāo)志物特征點(diǎn)檢測(cè)有較高穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性,根據(jù)毫米波雷達(dá)對(duì)障礙物的檢測(cè)特性,在大場(chǎng)景下面積較小的障礙物其雷達(dá)散射截面積較小難以檢測(cè),容易淹沒(méi)在噪點(diǎn)中,無(wú)法區(qū)分出來(lái);對(duì)于面積較大的標(biāo)志物,由于毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)點(diǎn)集具有稀疏、散亂的特點(diǎn),無(wú)法確定標(biāo)志物在不同毫米波雷達(dá)中的反射點(diǎn)是否應(yīng)該重合,因此利用特征點(diǎn)對(duì)毫米波雷達(dá)進(jìn)行標(biāo)定容易造成較大誤差。

相比特征點(diǎn),直線特征包含更豐富的信息,因此除了基于特征點(diǎn)的標(biāo)定方法外,很多學(xué)者針對(duì)基于特征直線的標(biāo)定方法展開(kāi)了研究。俞奇奇等人[3]采用了一個(gè)可以精確控制的伺服旋轉(zhuǎn)平臺(tái),通過(guò)設(shè)計(jì)激光雷達(dá)的固定位置減少標(biāo)定參數(shù),并以墻面作為標(biāo)定物實(shí)現(xiàn)激光雷達(dá)坐標(biāo)系的標(biāo)定。韋邦國(guó)等人[4]以直角墻面作為標(biāo)志物,利用最小二乘法擬合出墻面的直線特征并根據(jù)重合準(zhǔn)則計(jì)算出兩二維激光雷達(dá)間的相對(duì)橫擺角和橫縱方向偏移量,最后通過(guò)遺傳算法獲得全局優(yōu)化的標(biāo)定參數(shù)完成標(biāo)定。由于直線特征比點(diǎn)特征更容易區(qū)分,且在直線擬合過(guò)程中降低了傳感器分辨率對(duì)標(biāo)定的影響,因此基于直線特征的標(biāo)定方法一定程度上提高了標(biāo)定精度,非常適合用于處理稀疏、散亂以及分辨率相對(duì)較低的毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)。但傳統(tǒng)的最小二乘法擬合效果受噪點(diǎn)影響較大,當(dāng)存在偏差較大的噪點(diǎn)時(shí),擬合直線容易偏離最佳擬合位置,顯然無(wú)法應(yīng)對(duì)工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù),因此需要一個(gè)對(duì)噪點(diǎn)有較強(qiáng)抗性、能夠精確提取直線特征的直線檢測(cè)方法。

直線檢測(cè)在計(jì)算機(jī)視覺(jué)與圖像分析領(lǐng)域一直是熱門(mén)的研究問(wèn)題[5],目前存在的直線檢測(cè)方法可以分為兩類(lèi)[6]：1)感知分組；2)霍夫變換(Hough transform,HT)。其中感知分組更多運(yùn)用在圖像研究領(lǐng)域,該方法將直線描述為存在足夠相似和共線分量的連通區(qū)域。BURN等[7]首先提出了基于梯度方向的直線檢測(cè)方法。在他們的方法中,直線被檢測(cè)為一個(gè)直線圖像區(qū)域,其中內(nèi)部像素(組件)共享大致相同的方向(相似性)。然而,毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)分布稀疏、散亂,并不適合準(zhǔn)確計(jì)算梯度方向,因此直線檢測(cè)效果欠佳。AKINLAR等[8]提出的直線檢測(cè)方法中,雖然能夠直接從邊緣像素檢測(cè)直線,檢測(cè)速度明顯提高,但是忽略了直線周?chē)c(diǎn)對(duì)其精確定位的作用,在噪聲較大的情況下精度較差。

相比感知分組,HT則是從不同的角度解析直線特征。HT將點(diǎn)集映射到參數(shù)平面進(jìn)行投票,多個(gè)共線點(diǎn)的投票對(duì)象中包含同一個(gè)參數(shù)單元,這使該參數(shù)單元所獲票數(shù)呈現(xiàn)局部極大值的特征,通過(guò)搜索峰值得到直線參數(shù)從而反解出直線方程。標(biāo)準(zhǔn)的HT在檢測(cè)速度和精度上有缺點(diǎn),但前人們經(jīng)過(guò)多年的研究提出了許多優(yōu)秀的改進(jìn)算法。XU等人[9]提出隨機(jī)霍夫變換(Randomized Hough Transform，RHT)，從待檢測(cè)點(diǎn)集中隨機(jī)選取兩點(diǎn)進(jìn)行映射投票,將HT中的映射方式由一對(duì)多轉(zhuǎn)化成了多對(duì)一,避免了大量無(wú)用計(jì)算從而提高計(jì)算效率,被廣泛運(yùn)用在車(chē)道線檢測(cè)等領(lǐng)域[10-13];在精度方面,郭斯羽等人[14]提出HT與雙點(diǎn)移除p-最小二乘法(p-Least Squarest with Dual Removal,pLS-DR)結(jié)合,通過(guò)較粗分辨率下的HT檢測(cè)出直線的大致位置并獲取直線附近的點(diǎn)作為待擬合點(diǎn)集,然后利用pLS-DR對(duì)待擬合點(diǎn)集進(jìn)行擬合和迭代,每次擬合后同時(shí)去除正、負(fù)兩個(gè)方向上一對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)點(diǎn),直到點(diǎn)集的當(dāng)前點(diǎn)數(shù)與初始點(diǎn)數(shù)之比低于比例閾值時(shí)輸出直線方程。該方法結(jié)合了HT在無(wú)啟示信息的前提下對(duì)直線粗檢測(cè)的魯棒性以及最小二乘法對(duì)點(diǎn)集更精確擬合的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)pLS-DR有效減少了噪點(diǎn)對(duì)擬合的影響。

基于以上分析,根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件及毫米波雷達(dá)成像特點(diǎn),本文提出一種優(yōu)化的基于壩基直線特征的毫米波雷達(dá)現(xiàn)場(chǎng)聯(lián)合標(biāo)定方法。以堆取料機(jī)走行壩基為標(biāo)志物,根據(jù)壩基的直線特征實(shí)現(xiàn)多個(gè)毫米波雷達(dá)的聯(lián)合標(biāo)定;為了提高對(duì)壩基邊緣直線特征的檢測(cè)精度,本文提出使用RHT與改進(jìn)的pLS-DR相結(jié)合的直線檢測(cè)方法對(duì)壩基的直線特征進(jìn)行提取;最后通過(guò)遺傳算法進(jìn)行全局優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的直線檢測(cè)方法在本文場(chǎng)景中相對(duì)于傳統(tǒng)算法檢測(cè)精度明顯提高,標(biāo)定方法標(biāo)定精度較高。

1 標(biāo)定準(zhǔn)備工作

1.1 堆取料機(jī)防碰檢測(cè)系統(tǒng)

本文的標(biāo)定方法是針對(duì)大型散料堆場(chǎng)中堆取料機(jī)防碰檢測(cè)系統(tǒng)中多個(gè)毫米波雷達(dá)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定的方法。系統(tǒng)硬件包括堆取料機(jī)、毫米波雷達(dá)、壩基(含軌道),其中堆取料機(jī)的主要部件又包括斗輪、臂架、回轉(zhuǎn)中心和走行裝置。在堆取料機(jī)作業(yè)過(guò)程中斗輪負(fù)責(zé)取料,臂架通過(guò)回轉(zhuǎn)中心和走行裝置進(jìn)行回轉(zhuǎn)、行走等作業(yè)動(dòng)作。堆取料機(jī)防碰檢測(cè)系統(tǒng)的主要傳感器是毫米波雷達(dá),6個(gè)毫米波雷達(dá)分布在堆取料機(jī)臂架多個(gè)方位,對(duì)臂架回轉(zhuǎn)平面進(jìn)行多角度掃描,安裝位置為：左側(cè)安裝3個(gè)雷達(dá),其中雷達(dá)1安裝在臂架前部負(fù)責(zé)掃描左側(cè)前部范圍,雷達(dá)2和雷達(dá)3安裝在臂架中部分別負(fù)責(zé)掃描臂架左側(cè)的中部范圍和后部范圍;右側(cè)3個(gè)雷達(dá)與左側(cè)相似,均是一個(gè)安裝在前部?jī)蓚€(gè)安裝在中部,并分別掃描臂架右側(cè)前、中、后部范圍。以雷達(dá)1和雷達(dá)2為例描述標(biāo)定方法,引入3個(gè)坐標(biāo)系：臂架坐標(biāo)系O0-X0Y0,雷達(dá)1坐標(biāo)系O1-X1Y1,雷達(dá)2坐標(biāo)系O2-X2Y2。系統(tǒng)硬件平臺(tái)如圖1所示,圖中扇形為雷達(dá)的掃描范圍。

1.2 標(biāo)定數(shù)學(xué)模型

一般情況下標(biāo)定參數(shù)主要包括橫擺角、水平角、俯仰角以及三維空間平移量。在堆取料機(jī)防碰系統(tǒng)中,毫米波雷達(dá)的俯仰角和水平角可用水平尺和重錘測(cè)量并調(diào)整至一致[15],因此可認(rèn)為各個(gè)雷達(dá)擁有相同的俯仰角和水平角;由于毫米波雷達(dá)安裝位置的高程值相差較小(<1 m)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于成像范圍([0,250 m)),且成像為二維點(diǎn)集即只反映X、Y分量而不反映高程值,因此可忽略安裝位置高程值的影響認(rèn)為雷達(dá)均被安裝在同一個(gè)平面上。所以標(biāo)定需要確定的位姿參數(shù)為橫縱方向平移量Δx、Δy和相對(duì)橫擺角Δβ,則標(biāo)定數(shù)學(xué)模型如圖2所示,其中β1和β2分別是O1-X1Y1和O2-X2Y2相對(duì)O0-X0Y0的橫擺角;Δx、Δy分別是在O0-X0Y0中O2-X2Y2相對(duì)O1-X1Y1的橫縱方向平移量。

空間某點(diǎn)M在O0-X0Y0,O1-X1Y1和O2-X2Y2中的坐標(biāo)分別為M0(a0,b0),M1(a1,b1)和M2(a2,b2)。M0、M1和M2的關(guān)系為

其中：R10、R20分別為M1到M0和M2到M0的旋轉(zhuǎn)矩陣;T10和T20分別是對(duì)應(yīng)的平移矩陣。但R10、R20和T10、T20是通過(guò)堆取料機(jī)回轉(zhuǎn)編碼器以及通過(guò)工具測(cè)量得到的,由于編碼器以及測(cè)量誤差的影響,容易造成嚴(yán)重的成像重影。為解決此問(wèn)題,直接從成像著手,通過(guò)標(biāo)定得到雷達(dá)間相對(duì)位姿參數(shù),進(jìn)一步得到對(duì)應(yīng)的相對(duì)旋轉(zhuǎn)矩陣R21和相對(duì)平移矩陣T21,則有

變換后可得

M0=R10R21M2+R10T21+T10,

(1)

通過(guò)式(1)即可將多個(gè)雷達(dá)根據(jù)雷達(dá)間的相對(duì)位姿參數(shù)轉(zhuǎn)換到臂架坐標(biāo)系中,降低成像重影。

1.3 標(biāo)定原理

分別在臂架旋轉(zhuǎn)過(guò)程中采集到t1和t2時(shí)刻壩基的掃描數(shù)據(jù),根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性可知,當(dāng)視角與臂架保持相對(duì)靜止時(shí),旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)為壩基繞回轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn),記壩基(t1)和壩基(t2)分別為t1、t2時(shí)刻壩基的位置,L(t1)和L(t2)為兩時(shí)刻壩基的邊緣直線,L(t1)、L(t2)、交于Q點(diǎn)。堆取料機(jī)和壩基的位置關(guān)系如圖3所示。

圖3 不同時(shí)刻下堆取料機(jī)與壩基的相對(duì)位置圖Fig.3 The relative position between the stacking and retrieving machine and the dam foundation at different time

進(jìn)一步將t1、t2時(shí)刻雷達(dá)1檢測(cè)到的壩基邊緣直線分別記為L(zhǎng)1(t1)、L1(t2),雷達(dá)2檢測(cè)到的壩基邊緣直線分別記為L(zhǎng)2(t1)、L2(t2),它們?cè)贠0-X0Y0中的位置如圖4(a)所示。由于雷達(dá)1與雷達(dá)2之間存在相對(duì)橫擺角Δβ,因此在同一時(shí)刻下兩雷達(dá)檢測(cè)到的直線存在夾角,該夾角即為相對(duì)橫擺角Δβ。分別設(shè)

L1(t1):y=k11x+d11,

L2(t1):y=k21x+d21,

L1(t2):y=k12x+d12,

L2(t2):y=k22x+d22,

根據(jù)正切差角公式有

(2)

(3)

其中,R21為O2-X2Y2到O1-X1Y1的旋轉(zhuǎn)矩陣。

(4)

d′=Z(β,k)·d,

(5)

其中,

(6)

式(5)、(6)描述了直線方程截距在坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)前后的關(guān)系。根據(jù)這一關(guān)系,將雷達(dá)2坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)Δβ角度后,壩基邊緣直線L2(t1)、L2(t2)的方程變?yōu)?/p>

其中：

(7)

(8)

(9)

(10)

(Δx,Δy)=Q′(L1)-Q′(L2),

(11)

根據(jù)式(7)～(10)所述的關(guān)系,上式可表示為

(12)

(13)

最終根據(jù)式(2)、(3)和式(12)、(13)得到兩雷達(dá)間的相對(duì)位姿參數(shù)[Δβ，Δx，Δy],旋轉(zhuǎn)矩陣R21和平移矩陣T21。

1.4 標(biāo)定數(shù)據(jù)采集

根據(jù)標(biāo)定原理,數(shù)據(jù)采集實(shí)驗(yàn)為：采集在多個(gè)掃描角度下壩基的數(shù)據(jù),以雷達(dá)1和雷達(dá)2為例,為使壩基在兩雷達(dá)成像中的直線特征更加明顯,控制堆取料機(jī)保持走行位置不變,俯仰角為0°,回轉(zhuǎn)角從20°回轉(zhuǎn)到60°,連續(xù)采集兩個(gè)雷達(dá)在回轉(zhuǎn)過(guò)程中的數(shù)據(jù)。其中,毫米波雷達(dá)近距離的檢測(cè)分辨率為0.39 m(0～70 m),遠(yuǎn)距離檢測(cè)分辨率為1.79 m(>70 m)。

2 壩基邊緣直線檢測(cè)

毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)是稀疏、散亂的二維點(diǎn)集,采集的數(shù)據(jù)中壩基的邊緣點(diǎn)并非嚴(yán)格共線,且受雷達(dá)遠(yuǎn)距和近距的檢測(cè)視角、檢測(cè)分辨率不同的影響,雷達(dá)數(shù)據(jù)伴隨較多噪點(diǎn),因此準(zhǔn)確提取壩基邊緣直線特征是提高標(biāo)定精度的關(guān)鍵。

2.1 RHT直線檢測(cè)

RHT是在HT的基礎(chǔ)上提出的改進(jìn)算法,其檢測(cè)思想與HT相同,均是根據(jù)笛卡爾坐標(biāo)系中的直線與參數(shù)平面中的參數(shù)點(diǎn)一一映射的關(guān)系,在參數(shù)平面對(duì)參數(shù)點(diǎn)進(jìn)行累加統(tǒng)計(jì),將圖像域的全局模式檢測(cè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為參數(shù)空間[1 6]的高效峰值檢測(cè)問(wèn)題。不同的是HT的映射直線來(lái)源于窮盡經(jīng)過(guò)每一點(diǎn)的每一直線,屬于一對(duì)多,而RHT的映射直線來(lái)源于隨機(jī)選取兩點(diǎn)所確定的直線,屬于多對(duì)一,大大降低了計(jì)算量。直線在參數(shù)平面的映射如圖5所示。

圖5 映射關(guān)系圖Fig.5 Mapping diagram

其中,l:y=k·x+d為笛卡爾坐標(biāo)系下的直線,C(θ1,r1)為直線映射到參數(shù)空間中的點(diǎn),k、d分別為直線l的斜率和截距,θ1為直線l的法線的方向,r1為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離。映射過(guò)程中,將參數(shù)平面的橫縱坐標(biāo)按照一定的間隔量(Δθ,Δr)化成二維網(wǎng)格,(Δθ,Δr)稱(chēng)為分辨率,每個(gè)網(wǎng)格作為參數(shù)單元統(tǒng)計(jì)落入其中的參數(shù)點(diǎn),這一過(guò)程也稱(chēng)為投票,最終通過(guò)搜索票數(shù)峰值所對(duì)應(yīng)的參數(shù)單元完成直線檢測(cè)。

RHT步驟可以描述為：1)不斷從待檢測(cè)點(diǎn)集中隨機(jī)選取兩點(diǎn),將兩點(diǎn)所確定的直線映射到參數(shù)平面,映射所對(duì)應(yīng)的參數(shù)點(diǎn)(θ,r)的計(jì)算如式(14)～(15)所示,其中,隨機(jī)選取兩點(diǎn)坐標(biāo)(x1,y1)和(x2,y2)確定的直線方程為y=k·x+d,(xo,yo)為原點(diǎn)到直線的垂足(以下簡(jiǎn)稱(chēng)垂點(diǎn))。2)當(dāng)存在參數(shù)單元所獲票數(shù)達(dá)到一定閾值時(shí)認(rèn)為該參數(shù)單元存在直線,檢測(cè)的直線計(jì)數(shù)加一,同時(shí)將該直線上的點(diǎn)刪除,減少后續(xù)計(jì)算量,直到檢測(cè)的直線數(shù)量達(dá)到設(shè)定值或者點(diǎn)集清零時(shí)停止檢測(cè)。

r=x1sinθk-y1cosθk,

(14)

(15)

2.2 RHT結(jié)合改進(jìn)的pLS-DR

RHT提高了檢測(cè)速度,但并沒(méi)有提高準(zhǔn)確度,其檢測(cè)精度仍然受限于分辨率(Δθ,Δr),盡管提高分辨率可以提高直線檢測(cè)的精度,然而當(dāng)Δθ和Δr過(guò)分細(xì)化時(shí)不嚴(yán)格共線的“共線點(diǎn)”的投票可能分散到其他參數(shù)單元,從而無(wú)法積累足夠的票數(shù)造成直線檢測(cè)失敗。

為提高直線檢測(cè)精度,將RHT與pLS-DR結(jié)合,通過(guò)RHT提高直線檢測(cè)速度,結(jié)合pLS-DR提高檢測(cè)精度。使用較粗分辨率下的RHT檢測(cè)出直線的大致位置并獲取距離該直線ε范圍以內(nèi)的點(diǎn)作為待擬合點(diǎn)集,然后利用pLS-DR對(duì)待擬合點(diǎn)集進(jìn)行擬合迭代,每次擬合后同時(shí)去除正、負(fù)兩個(gè)方向上一對(duì)誤差最大的數(shù)據(jù)點(diǎn),直到點(diǎn)集點(diǎn)數(shù)與初始點(diǎn)數(shù)比值小于比例閾值時(shí)結(jié)束。

但是傳統(tǒng)的pLS-DR對(duì)本文場(chǎng)景中壩基邊緣直線的擬合存在一些缺陷：獲取直線附近的點(diǎn)集進(jìn)行擬合時(shí),擬合效果對(duì)ε的取值比較敏感,ε較大時(shí)雖然減少了遺漏共線點(diǎn)的可能,但是大量增加了噪點(diǎn)的引入,在比例閾值p不變的情況下,最終保留的點(diǎn)集包含的噪點(diǎn)數(shù)量會(huì)增加從而導(dǎo)致擬合直線位置出現(xiàn)偏差;若ε較小,則可能遺漏共線點(diǎn),同樣導(dǎo)致擬合結(jié)果無(wú)法回歸到準(zhǔn)確的直線位置。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析,造成以上問(wèn)題的原因如下：

1)RHT檢測(cè)的直線由于分辨率的限制往往不能反映準(zhǔn)確的直線位置并且與最佳擬合位置之間具有一定的夾角,在這一夾角的影響下距離直線垂點(diǎn)較遠(yuǎn)的共線點(diǎn)偏離檢測(cè)直線的距離更大,需要更大的ε值才能將其引入待擬合點(diǎn)集。

2)毫米波雷達(dá)在近距離掃描范圍內(nèi)的反射點(diǎn)更加密集,噪點(diǎn)也更多,而遠(yuǎn)處的反射點(diǎn)則相對(duì)稀疏,共線點(diǎn)也更少。因此當(dāng)ε較大時(shí),更多地引入了近處的噪點(diǎn),遠(yuǎn)近點(diǎn)數(shù)的不均衡導(dǎo)致在擬合時(shí)擬合直線可能偏向近處噪點(diǎn)、遠(yuǎn)離遠(yuǎn)處的共線點(diǎn),導(dǎo)致遠(yuǎn)處的共線點(diǎn)由于相對(duì)擬合直線的誤差更大而被去除,增加了噪點(diǎn)的比例使擬合效果更不理想。

為解決以上缺陷,對(duì)pLS-DR提出以下兩點(diǎn)改進(jìn)：

1)設(shè)置夾角閾值ΔθLS。使用較小的ε值減少引入近距離范圍噪點(diǎn),同時(shí)設(shè)置夾角閾值ΔθLS進(jìn)行篩選：當(dāng)某一點(diǎn)與檢測(cè)直線垂點(diǎn)的連線相對(duì)于檢測(cè)直線的夾角小于夾角閾值ΔθLS時(shí),將其引入待擬合點(diǎn)集。由于直線的偏移主要來(lái)自于RHT的分辨率,所以可取ΔθLS≈Δθ。

2)使用兩次pLS-DR。根據(jù)第一次pLS-DR回歸的直線方程再進(jìn)行一次擬合迭代,確保直線回歸到更準(zhǔn)確的位置。

根據(jù)以上兩點(diǎn),RHT結(jié)合改進(jìn)的pLS-DR直線檢測(cè)主要步驟如下：

1)使用RHT對(duì)待檢測(cè)點(diǎn)集進(jìn)行直線檢測(cè),得到檢測(cè)直線的方程y=kj·x+dj,j=0,1,…,j表示第j次迭代,將RHT檢測(cè)得到的直線視為第0次迭代所得直線。

3)給定保留數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)比例閾值p,計(jì)算最終保留的點(diǎn)數(shù)Nf=pN0,N0為初始點(diǎn)數(shù)。

4)使用最小二乘法根據(jù)點(diǎn)集Pj擬合得到新的回歸直線y=kj+1·x+dj+1,最小二乘法回歸公式為

5)求取Pj中每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線之間的帶符號(hào)誤差ei，將最大正、負(fù)誤差的一對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)移除，剩下的點(diǎn)集記為Pj+1={(xi,yi)|1≤i≤Nj+1}，Nj+1=Nj-2。誤差ei表達(dá)式為

6)如果Nj+1≤Nf，則返回直線方程作為回歸結(jié)果；否則至步驟2)。

7)將6)返回的直線方程作為初始直線位置，再使用一次pLS-DR進(jìn)行迭代擬合，即以6)返回的直線方程作為1)中的直線y=kj·x+dj再重復(fù)步驟2)到6)，將這次回歸的直線方程作為最終的直線方程輸出。

改進(jìn)后的方法在收集待擬合點(diǎn)時(shí)，既能減少遺漏遠(yuǎn)距離共線點(diǎn)的可能，也減少了近距離噪點(diǎn)的引入，使直線檢測(cè)更加準(zhǔn)確。

3 標(biāo)定參數(shù)的計(jì)算及優(yōu)化

3.1 標(biāo)定參數(shù)計(jì)算

以雷達(dá)1和雷達(dá)2的標(biāo)定為例,將采集的數(shù)據(jù)按一定時(shí)間間隔選出32幀數(shù)據(jù),使用上一章的直線檢測(cè)方法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測(cè),得到32組數(shù)據(jù),每組數(shù)據(jù)包含了同一時(shí)刻下兩組分別在雷達(dá)1和雷達(dá)2坐標(biāo)系中的壩基邊緣直線方程。根據(jù)這32組數(shù)據(jù)按式(3)計(jì)算得到的雷達(dá)相對(duì)橫擺角Δβ,將32組數(shù)據(jù)按照不同的選擇兩兩搭配形成177對(duì)組合,每對(duì)組合可按照式(10)計(jì)算出1組(Δx，Δy),結(jié)果如圖6所示。計(jì)算結(jié)果顯示,不同方程組解算出來(lái)的相對(duì)橫擺角之間有一定的差異,不同的組合計(jì)算的(Δx，Δy)之間也存在一定的差異。

圖6 多組數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果圖Fig.6 Calculated results of multiple groups of data

產(chǎn)生差異的主要原因是檢測(cè)的壩基邊緣直線方程受毫米波雷達(dá)檢測(cè)分辨率相對(duì)較低、反射點(diǎn)散亂性以及噪點(diǎn)的影響從而與真實(shí)位置存在一定偏差,進(jìn)而使計(jì)算得到的相對(duì)位姿參數(shù)產(chǎn)生誤差。為了盡可能降低成像重影,采用遺傳算法對(duì)標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,使標(biāo)定結(jié)果趨向于全局最優(yōu)。

3.2 基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化

遺傳算法是采用生物選擇和遺傳學(xué)機(jī)制的全局自適應(yīng)概率的搜索算法[17]。無(wú)需指定搜索規(guī)則,能夠提供通用的優(yōu)化框架達(dá)到全局最優(yōu),避免落入局部最優(yōu)的陷阱。

使用遺傳算法首先需要確定目標(biāo)函數(shù)。同一時(shí)刻下,根據(jù)雷達(dá)1檢測(cè)到的壩基邊緣直線轉(zhuǎn)換到臂架坐標(biāo)系后,所得直線方程為l1:y=k1·x+d1,根據(jù)雷達(dá)2檢測(cè)到的壩基邊緣直線轉(zhuǎn)換到臂架坐標(biāo)系后,所得直線方程為l2:y=k2·x+d2,如圖7所示。

臂架坐標(biāo)系原點(diǎn)到兩直線的垂足分別為A(xoA,yoA)、B(xoB,yoB)兩點(diǎn),其坐標(biāo)的表達(dá)式為

理論上來(lái)說(shuō),A和B應(yīng)該完全重合,但是由于誤差存在,A、B沒(méi)有重合。A和B的長(zhǎng)度DAB可作為衡量?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)系位姿關(guān)系準(zhǔn)確性的指標(biāo)。DAB的表達(dá)式為

以3.1節(jié)得到的32組數(shù)據(jù)作為樣本,得到最終優(yōu)化的目標(biāo)方程:

圖7 DAB示意圖Fig.7 DAB diagram

根據(jù)確定好的目標(biāo)函數(shù),定義U=[Δβ,Δx,Δy],則優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解F(U)的最小值對(duì)應(yīng)的U值。遺傳優(yōu)化算法步驟如下：

1)初始化。設(shè)定初始種群Uini、上邊界Uub,下邊界Ulb。上邊界取多個(gè)位置中的最大值,Uub=[-0.012 1,0.99,11.69],下邊界取最小值,Ulb=[-0.014 3,0.001,9.7],在上邊界與下邊界之間以一定間隔設(shè)置多個(gè)初始種群。其他參數(shù)設(shè)定如下：交叉概率為0.8,種群大小設(shè)置為50,最大遺傳代數(shù)為200。

2)計(jì)算F(U)的值并更新F(U)。

3)重復(fù)步驟2)直到滿足循環(huán)條件,循環(huán)條件設(shè)置為λ>φ,λ為迭代次數(shù)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 直線檢測(cè)算法實(shí)驗(yàn)分析

直線檢測(cè)實(shí)驗(yàn)分析以雷達(dá)1和雷達(dá)2對(duì)壩基的掃描數(shù)據(jù)為例。同一幀數(shù)據(jù)的不同處理結(jié)果如圖8所示。其中,圖8(a)、(b)使用pLS-DR進(jìn)行擬合,距離閾值ε分別設(shè)定為2 m和4 m,比例閾值均為p=0.6。在使用pLS-DR進(jìn)行擬合時(shí),在ε=2下收集的是RHT檢測(cè)直線附近2 m內(nèi)的點(diǎn)作為待擬合點(diǎn)集進(jìn)行擬合迭代,但是在相同的偏移角度下,遠(yuǎn)距離點(diǎn)比近距離點(diǎn)相對(duì)RHT檢測(cè)直線的距離更大(可能大于2 m),因此收集的遠(yuǎn)距離共線點(diǎn)數(shù)較少,如圖8(a)所示,最終的擬合位置雖然比RHT檢測(cè)直線的位置更貼近共線點(diǎn)但是仍然存在較大誤差;若設(shè)置ε=4擴(kuò)大搜索范圍,可收集更多遠(yuǎn)距離點(diǎn)共線點(diǎn),但是由于近距離點(diǎn)更密集,收集的近距離點(diǎn)數(shù)遠(yuǎn)大于收集的遠(yuǎn)距離點(diǎn)數(shù),其中也包含較多噪點(diǎn),因此在擬合迭代過(guò)程中受噪點(diǎn)的影響,擬合直線可能更偏向于噪點(diǎn),遠(yuǎn)離遠(yuǎn)距離共線點(diǎn),導(dǎo)致遠(yuǎn)距離共線點(diǎn)不斷被作為最大誤差值點(diǎn)去除,最終的擬合位置也不理想,如圖8(b)所示。

改進(jìn)的pLS-DR由于引進(jìn)了夾角閾值ΔθLS,在相同的比例閾值p下,遠(yuǎn)距離點(diǎn)即使距離直線更遠(yuǎn)也能通過(guò)夾角閾值ΔθLS判定為待擬合點(diǎn),因此在ε=2下仍然可以收集到更多遠(yuǎn)距離點(diǎn)。更多的遠(yuǎn)距離共線點(diǎn)使最終的擬合效果更接近理想位置。此外,進(jìn)行兩次擬合迭代保證了RHT檢測(cè)直線偏移較大時(shí)也能回歸到更準(zhǔn)確的位置。改進(jìn)的pLS-DR最終保留的擬合點(diǎn)中共線點(diǎn)明顯更多,擬合效果也更貼近共線點(diǎn),如圖8(c)所示。

4.2 標(biāo)定參數(shù)優(yōu)化結(jié)果分析

為防止遺傳算法陷入局部最優(yōu),在上邊界Uub,下邊界Ulb之間以相同的間隔量u=[0.002 7,1.065 6,1.863 6]設(shè)置了4個(gè)初始種群Uini,不同的Uini代入遺傳算法后計(jì)算的結(jié)果如表1所示。

表1 遺傳算法計(jì)算結(jié)果Tab.1 Results of genetic algorithm

不同的初始種群Uini的計(jì)算結(jié)果大致相同,選擇目標(biāo)函數(shù)最小值對(duì)應(yīng)的參數(shù)作為標(biāo)定結(jié)果,即U=[-0.013,0.458,10.931]。比較標(biāo)定算法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值,結(jié)果如表2所示。表中測(cè)量值為多次測(cè)量的平均值,J12表示雷達(dá)1和雷達(dá)2的歐氏距離。根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果,Δx的誤差為0.228 m,Δy的誤差為0.16 m,兩雷達(dá)之間的歐式距離誤差為0.152 8 m,小于毫米波雷達(dá)的檢測(cè)分辨率(0.39 m),滿足工業(yè)需求。

結(jié)合相對(duì)位姿參數(shù)與式(1)、(3)、(13)可將雷達(dá)1、雷達(dá)2的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到臂架坐標(biāo)系中。標(biāo)定后不同回轉(zhuǎn)角度下的成像效果如圖9所示。在不同角度下兩雷達(dá)檢測(cè)到的壩基邊緣重合度較高,其中一些局部細(xì)節(jié)也能相契合。

最后,將標(biāo)定方法推廣到其他4個(gè)雷達(dá)上,即可實(shí)現(xiàn)多個(gè)雷達(dá)的聯(lián)合標(biāo)定。

5 結(jié)論

本文提出了一種針對(duì)堆場(chǎng)堆取料機(jī)防碰檢測(cè)系統(tǒng)中多個(gè)毫米波雷達(dá)的現(xiàn)場(chǎng)聯(lián)合標(biāo)定方法：利用直線檢測(cè)算法提取多個(gè)角度下壩基的直線特征,根據(jù)多組直線特征形成的幾何約束計(jì)算出雷達(dá)相對(duì)位姿參數(shù),并通過(guò)遺傳算法對(duì)相對(duì)位姿參數(shù)進(jìn)行全局優(yōu)化。該標(biāo)定方法解決了毫米波雷達(dá)在散料堆場(chǎng)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定中一般標(biāo)志物難以識(shí)別的問(wèn)題,標(biāo)定精度較高。其中,提出了一種改進(jìn)的直線檢測(cè)算法,該算法在收集擬合點(diǎn)時(shí)增加了角度閾值進(jìn)行判斷,從而能夠收集到更多遠(yuǎn)處的共線點(diǎn),提高了直線檢測(cè)精度,更適合處理稀疏、散亂的毫米波雷達(dá)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,根據(jù)標(biāo)定方法計(jì)算得到的參數(shù)與實(shí)際測(cè)量值的誤差控制在0.23 m以內(nèi),小于毫米波雷達(dá)檢測(cè)分辨率(0.39 m),精度較高,標(biāo)定后成像重合度較高,滿足工業(yè)需求。