基于小波神經網絡-自適應反步控制的永磁同步電機無模型速度跟蹤控制

郝 娜，詹志坤

(1.石家莊職業技術學院 電氣與電子工程系，河北 石家莊 050081；2.燕山大學 工業計算機控制工程河北省重點實驗室，河北 秦皇島 066004)

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)具有結構簡單、功率因數高、轉矩慣量比大和效率高等優點，已被廣泛應用于機械制造、電動汽車等驅動領域。在實際應用中，一般采用雙閉環比例積分控制作為其控制算法。只是PMSM驅動系統具有參數不確定性和逆變器非線性，可能給傳統以固定增益的比例積分控制帶來電流畸變、轉矩脈動、穩態和動態性能下降等問題，甚至可能導致PMSM驅動系統的不穩定運行，因此傳統比例積分控制不易在不確定性情形下保持良好的魯棒性[1]。

隨著現代控制理論的發展，各類先進的控制方法被逐漸應用于PMSM驅動系統。文獻[2]在傳統比例積分控制的基礎上提出了模糊控制規則，提高了PMSM控制系統的速度跟蹤控制性能和轉矩輸出的準確性。文獻[3]提出了一種具有離散占空比優化的新型模型預測轉矩控制方法,可有效減小轉矩脈動、降低諧波電流。文獻[4-5]基于模型預測控制技術，改進了PMSM電流和位置控制策略，提高了PMSM系統的魯棒性。

Fliess于2014年提出了一種針對單輸入單輸出系統的無模型控制(Model-free Control，MFC)技術[6]，該技術使用超局部模型來近似表示整個非線性動態系統，并利用歷史輸入輸出數據對未知非線性項進行估計。MFC技術控制參數少且與受控系統數學模型無關，對系統存在的內部外部擾動、測量噪聲及未建模動態具有較強的魯棒性[7-8]。從應用現狀看，直流電機伺服系統[9-10]、機器人控制[11]、磁軸承[12]、氣動系統[13]、無人駕駛[14]和醫療設備[15]等領域均有MFC技術成功應用的先例。

反步法是另一種應用較為廣泛和有效的非線性控制設計算法，它將Lyapunov函數的選取與控制器的設計相結合，消除了經典無源性設計中相對階為l的限制[16]，實現了系統穩定運行。但在PMSM機械角速度階躍變化時初始速度跟蹤誤差較大，易造成轉速超調量過大[17-18]。

針對上述問題，本文結合MFC和反步控制，提出一種基于小波神經網絡-自適應反步無模型控制(Wavelet Neural Network based Model-free Adaptive Backstepping Control，WNN-MFABC)的PMSM速度控制方法。首先，建立d-q旋轉坐標系下PMSM的一般數學模型，進一步構建針對表貼式PMSM(Surfaced-mounted PMSM,SMPMSM)的新型超局部模型，實現對系統中未知干擾和不確定性因素的實時模擬；其次，基于新型局部模型，采用反步法提出實現系統速度全局跟蹤的控制算法，并結合小波神經網絡和自適應技術設計新型局部模型非線性項的自適應參數估計律；最后，仿真驗證了本文算法的有效性，仿真結果表明，本文算法改善了傳統反推控制的穩態和動態性能，具有更強的魯棒性。

1 永磁同步電機非參數模型

1.1 SMPMSM在參數攝動情況下的數學模型

在d-q旋轉坐標系下，PMSM一般數學模型可表示為[19]

(1)

式中:Ld、Lq分別為定子繞組電感在d、q軸上的等效分量；id、iq分別為定子電流在d、q軸上的等效電流；Rs為定子繞組等效電阻；np為極對數；ud、uq分別為d、q軸上的定子電壓；J為轉動慣量；ω為轉子角速度；B為粘滯摩擦系數；φf為轉子永磁體產生的磁鏈；τL為負載轉矩。

實際運行工況下，計及PMSM逆變器的非線性和外部擾動，同時考慮Ld=Lq=Ls，對于式(1)，可得d-q坐標系下SMPMSM的數學模型為

(2)

其中，

(3)

(4)

(5)

式中:εd、εq分別為定子在dq軸上電氣參數不確定性擾動；εω為機械參數不確定性擾動；fd、fq、fω描述了實際運行工況中負載擾動的影響。

1.2 SMPMSM新型超局部模型

對于單輸入單輸出非線性系統，史涔溦等人利用非線性系統的輸入和輸出信號構建了超局部模型[20]，為了降低電流環對SMPMSM模型精度的依賴，提高控制器容錯率，建立新型超局部模型：

(6)

(7)

式中，λd、λq和λω為閉環干擾估計，由超局部模型不斷更新。

對比SMPMSM數學模型式(2)和新型超局部模型式(7)，可以得到

(8)

式中，αd、αq、αω、βd、βq和βω為預設常數，由于PMSM模型參數的不確定性，它們的實際值往往可能偏離預設值，但可通過調整λd、λq和λω來彌補其準確度，使得系統仍然保持良好的控制性能，因此無需知曉SMPMSM在實際中的準確參數，這就是新型超局部模型的優勢所在。

2 小波神經網絡-自適應反步無模型控制器設計

2.1 虛擬控制器設計

SMPMSM驅動系統的控制目標是為實現速度跟蹤控制，將速度跟蹤誤差表示為[21]

e1=ω*-ω，

(9)

式中，ω*為轉子參考機械角速度。

假定轉子參考機械角速度ω*二次可微，將e1作為子系統的虛擬狀態變量，對e1求導，同時結合式(7)，可得

(10)

為保證系統的穩定性，需讓速度跟蹤誤差收斂于零。假定iq為虛擬控制量，子系統Lyapunov函數可以表示為[22]

(11)

對式(11)求導得

(12)

(13)

式中，k1為大于零的控制增益。

由式(13)，可求得虛擬控制量為

(14)

將式(14)帶入式(12)，可得

(15)

因此滿足Lyapunov函數的導數為半負定，可實現速度全局漸進跟蹤控制，則取參考電流為

(16)

為了實現最大轉矩，可令d軸定子參考電流為零，即

(17)

參考電流與dq軸定子電流狀態值之間的誤差為

(18)

(19)

對式(18)求導，并結合式(16)，可得

(20)

對式(19)求導，并結合式(17)，可得

(21)

2.2 實際控制器設計和自適應參數估計

圖1 小波神經網絡結構Fig.1 Structure of wavelet neural network

選取e1、e2和e3構建第二個子系統，并選取Lyapunov函數

(22)

(23)

(24)

-αdid-βdud-λd=-k4e3，

(25)

式中，k3、k4為大于零的控制增益。

由式(24)和式(25)可得實際控制量

(26)

(27)

將式(26)、式(27)代入式(23)，可得

(28)

將自適應律設計為

(29)

基于WNN-MFABC的SMPMSM無模型速度跟蹤控制驅動系統結構框圖如圖2所示。

圖2 驅動系統結構圖Fig.2 Structure of driving system

3 穩定性分析

(30)

(31)

4 仿真分析

為了驗證基于WNN-MFABC的SMPMSM無模型速度跟蹤控制的性能，在MATLAB/Simulink環境下進行系統建模和仿真。SMPMSM的標稱參數見表1。

表1 表貼式永磁同步電機的標稱參數Tab.1 Nominal parameters of SMPMSM

采取試湊法選取控制參數為：k1=1.5、k2=100、k3=18.2和k4=7.3，小波神經網絡隱含層神經元個數為6。設定負載轉矩起始估計值為0.1 N·m，并設轉子轉速為50 rad/s，投入負載轉矩觀測器。在時間為0

圖3(a)的速度跟蹤控制結果表明，在負載擾動情況下，與傳統反推控制相比，采用WNN-MFABC的無模型速度控制魯棒性更強，負載擾動時轉速變化相對較小，且能夠迅速恢復至預設轉速，具有較強的速度跟蹤能力。圖3(b)和圖3(c)分別為SMPMSM的q軸和d軸電流控制效果，在負載擾動時，采用WNN-MFABC與傳統反推控制相比穩態性能更優，電流波動更小，更能快恢復穩定。

5 結論

本文基于SMPMSM驅動系統的輸入和輸出數據，首先建立了考慮參數不確定性和未知擾動的轉子角速度、d軸和q軸定子電流的新型超局部模型；然后，采用反步法設計系統實現系統速度全局跟蹤控制，并利用三層遞歸小波神經網絡對新型超局部模型非線性項進行逼近。仿真結果表明，與傳統的反推控制相比，所提出的無模型小波神經網絡-自適應反步控制可以估計并消除包括系統未建模部分和未知干擾在內的各種不確定性，且較傳統反推控制相比提高了近一倍的響應速度和穩態恢復速度，表現出更快速的動態響應和更強的魯棒性。