RV減速器曲柄支承軸承和轉臂軸承受力的變化規律研究

聶傲男，李迎春，2，沈文亮，龐曉旭，2，邱明，2

(1. 河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.機械裝備先進制造河南省協同創新中心，河南 洛陽 471003；3. 上海聯合滾動軸承有限公司，上海 200240)

0 引言

RV減速器廣泛應用于工業機器人、機床等領域[1]，軸承在RV減速器中起支承及傳遞力和扭矩的作用，受力狀況復雜，RV減速器的失效大多由軸承失效引起。統計數據顯示[2]，曲柄軸上的轉臂軸承因其滾動體承載能力差和工作負載大，往往首先發生失效，是RV減速器的薄弱環節。

國內外學者對RV減速器開展了大量研究：文獻[3]系統分析了減速器結構與傳動原理，研究了短幅系數和針輪節圓半徑對各構件受力的影響；文獻[4]提出了一種基于多體動力學的受力計算方法，并研究了輸入轉速和負載對轉臂軸承受力的影響規律；文獻[5]利用ANSYS仿真軸承傳動過程，分析軸承工作過程中的接觸應力，發現理論計算值與仿真分析結果具有良好的一致性；文獻[6]建立了RV減速器的三維模型，對其進行動力學分析并推導出各級傳動轉速，與仿真結果的對比驗證了模型的正確性；文獻[7]運用Romax建立了某型減速器振動噪聲耦合有限元仿真模型，對其在實際工況下的振動加速度進行了仿真；文獻[8]結合減速器的結構特點及理論力學，對3類軸承的受力狀況進行了分析；文獻[9]基于杠桿理論提出了一種計算擺線傳動元件的受力、功率損失和理論機械效率的簡化方法，并且研究了設計參數對傳動元件受力的影響；文獻[10]對擺線齒輪箱中不同類型軸承的效率進行了比較研究，不同工況下的試驗結果表明滾針軸承的效率比套筒軸承有明顯提高。

目前，國內外的研究大多只考慮某單一參數對軸承受力的影響，并且只是單獨對軸承或者相關部件進行分析，并沒有將軸承放入RV減速器內進行整體分析，忽略了RV減速器各部件之間的相互影響。另外，并未有學者研究RV減速器軸承安裝過程中的預緊力和過盈量等參數對其受力狀態的影響。

本文從RV減速器工作原理入手，采用Romax建立整體RV減速器仿真模型，分析工況參數、RV減速器結構參數、軸承結構參數和軸承安裝參數對RV減速器用軸承受力狀態的影響規律。由于轉臂軸承為RV減速器的薄弱環節，最易出現失效，且轉臂軸承為省略內圈的保持架組件(滾針軸承)，不存在預緊力的問題；因此工況參數考慮輸入軸轉速和功率，RV減速器結構參數考慮行星輪傳動比、擺線輪齒數和曲柄軸數量，軸承結構參數考慮轉臂軸承的滾子數量和滾子長度，軸承安裝參數考慮曲柄支承軸承的安裝預緊力和轉臂軸承配合過盈量。

1 RV減速器原理

目前常見的RV減速器包括兩級傳動機構，其內部結構如圖1所示。

圖1 某型號RV減速器簡圖

據測算每臺RV減速器使用6～18套軸承，包括薄壁角接觸球軸承、圓錐滾子軸承、滾針軸承等[11]，其中：主軸承為薄壁角接觸球軸承，由2套軸承背對背安裝，用于支承減速器外殼體并承受外力；曲柄支承軸承為圓錐滾子軸承，安裝在曲柄軸的兩端，用于支承曲柄軸組件并承受軸向載荷；轉臂軸承安裝在曲柄軸中間，外圈與擺線輪相連，用于傳遞力和扭矩。

1.1 RV減速器傳動比和輸出轉速

RV減速器由行星齒輪傳動和擺線針輪傳動組合而成復合傳動，其傳動比的計算與一般行星齒輪傳動和擺線針輪傳動不同。

對于第一級傳動機構，傳動比i1為

(1)

對于第二級傳動機構，傳動比i2為

(2)

則RV減速器總傳動比i為

(3)

由(3)式可知，RV減速器總傳動比并不等于兩級傳動比的乘積，通過總傳動比，可以計算出輸出盤轉速nc為

(4)

式中：Zx為曲柄軸行星輪齒數；Zt為輸入軸太陽輪齒數；Zz為針輪齒數；Zb為擺線輪齒數；nc為輸出盤轉速；nr為輸入軸轉速。

1.2 RV減速器軸承受力

本文研究的軸承受力是指在輸入軸轉速和功率下力或扭矩經過RV減速器各部件傳遞到軸承時，軸承所受的外部載荷。RV減速器軸承的受力情況復雜，下面以轉臂軸承為例，通過對針輪和擺線輪進行受力分析獲得與之相連的轉臂軸承的受力情況。2個曲柄軸時擺線輪的受力情況如圖2所示[12]。

圖2 擺線輪受力分析

由于傳動過程中的功率損失很小，可忽略不計，因此直接用輸入軸功率代替輸出盤功率，則RV減速器輸出盤扭矩Tc為

(5)

由于針輪與殼體固定連接，且殼體扭矩與輸出盤扭矩在數值上相差很小，可以用輸出盤扭矩代替RV減速器針輪輸出扭矩Tz，即

Tz=Tc，

(6)

對針輪進行受力分析可得嚙合力F0為

(7)

當曲柄軸數量為N時，假設嚙合力均勻分布，則轉臂軸承所受分力F1為

(8)

由力平衡可得軸承為擺線輪提供扭矩的力F2為

(9)

假設分力F1，F2之間的夾角為θ，當θ=0°時，轉臂軸承所受合力Fz最大為

(10)

式中：Pr為輸入軸功率；α為擺線輪壓力角；D為針輪節圓直徑；d1為擺線輪節圓直徑；d2為曲柄軸分布圓直徑。

假設曲柄支承軸承的徑向剛度為k1，在嚙合力F0作用下產生的變形量為c1，則曲柄支承軸承所受合力Fq為

(11)

式中：b1為兩轉臂軸承之間的距離；b2為兩曲柄支承軸承之間的距離。

2 仿真建模

2.1 RV減速器的仿真建模

通過Romax仿真軟件創建擺線針輪齒輪副、行星齒輪組，然后創建輸入軸、輸出盤、曲柄軸等部件，曲柄軸模型如圖3所示。曲柄支承軸承選用30206JR圓錐滾子軸承，轉臂軸承選用HK4516滾針軸承。

圖3 曲柄軸模型

曲柄軸屬于行星軸裝配件，因此添加行星軸架以確定曲柄軸的空間位置。模型創建完成后，在輸入軸上施加轉速和功率，同時為了與實際情況相符，設定RV減速器外殼體轉速為零，最終模型如圖4所示。RV減速器模型部分參數見表1，其中行星輪傳動比為行星輪齒數與太陽輪齒數的比值，針輪齒數為擺線輪齒數加1。軸承部分參數見表2。

圖4 RV減速器仿真模型

表1 RV減速器模型部分參數

表2 軸承部分參數

2.2 模型驗證

主軸承內圈安裝在輸出盤凸緣，外圈與RV減速器外殼體相配合且在傳動過程中將RV減速器外殼體固定，因此輸出盤的轉速等于主軸承內圈的轉速。根據表1數據，由(3)、(4)式計算可得該工況下RV減速器總傳動比為48.5，輸出盤轉速約為20.6 r/min。同理可計算不同輸入軸轉速下的輸出盤轉速，與有限元模型的仿真結果對比見表3。輸出盤扭矩和轉臂軸承受力計算值與仿真值對比見表4。

表3 輸出盤轉速計算值與仿真值對比

表4 輸出盤扭矩和轉臂軸承受力計算值與仿真值對比

由表3和表4可知，輸出盤轉速、輸出盤扭矩的理論值與仿真值之間誤差非常小，而轉臂軸承合力相對誤差達到了13%左右；原因是仿真時考慮了RV減速器內部各部件之間的相互影響以及軸承的安裝預緊力和配合過盈量，而理論計算很難將其考慮在內。另外，仿真和理論計算得到的轉臂軸承受力變化規律一致，即轉臂軸承受力隨著輸入軸功率的增大而增大，驗證了仿真模型的正確性。

3 受力仿真分析

3.1 工況參數對軸承受力的影響

研究某一工況參數的影響時，其他參數值見表1(下同)。輸入軸功率和轉速對曲柄支承軸承和轉臂軸承受力的影響如圖5所示。

圖5 工況參數對曲柄支承軸承和轉臂軸承受力的影響

由圖5可知：曲柄支承軸承和轉臂軸承受力與輸入軸功率近似呈正比例函數關系，而與輸入軸轉速呈反比例函數關系。(10)式和(11)式也表明當其他參數不變時，曲柄支承軸承和轉臂軸承的受力均與輸入軸功率呈正比例，與輸入軸轉速呈反比例關系，驗證了圖4中曲柄支承軸承受力的變化規律。

因此，在RV減速器實際使用過程中，應在滿足主機正常工作要求的前提下，盡可能采用低功率、高轉速的輸入工況，以減小軸承受力并提高軸承壽命。

3.2 RV減速器結構參數對軸承受力的影響

行星輪傳動比、擺線輪齒數和曲柄軸數量對曲柄支承軸承和轉臂軸承受力的影響如圖6所示。

圖6 減速器結構參數對曲柄支承軸承和轉臂軸承受力的影響

由圖6可知：隨著行星輪傳動比和擺線輪齒數的增加，曲柄支承軸承和轉臂軸承的受力均增加；而隨著曲柄軸數量增多，曲柄支承軸承和轉臂軸承的受力均減小。由(4)式可知當擺線輪齒數增大時，輸出盤轉速減小，再由(10)式和(11)式計算可得曲柄支承軸承和轉臂軸承受力將增大。文獻[12]在研究曲柄軸數量對曲柄軸承受力的影響時得出結論：曲柄軸數量增多，各軸承上的分力減小明顯，受力更平穩。

RV減速器設計時，在滿足總傳動比要求的前提下，應盡可能減小行星齒輪傳動比和擺線輪齒數以減小軸承受力。增加曲柄軸數量也能減小軸承受力，但RV減速器內部空間有限且曲柄軸數量增多會增加生產成本，故在滿足生產成本和RV減速器內部空間允許的條件下，可以增加曲柄軸數量以減小軸承受力。

3.3 軸承結構參數對軸承受力的影響

轉臂軸承滾子數量和長度對曲柄支承軸承和轉臂軸承受力的影響很小，如圖7所示。這是由于改變轉臂軸承滾子數量和長度使安裝節點處的軸承剛度發生了變化，而仿真模型考慮的是RV減速器整體結構，其中任何一個部件發生變化都會影響系統整體性能，造成軸承受力小幅度變化。

圖7 轉臂軸承滾子數量和長度對曲柄支承軸承和轉臂軸承受力的影響

轉臂軸承滾子數量和長度對曲柄支承軸承和轉臂軸承最大接觸應力的影響如圖8所示：轉臂軸承滾子數量和長度的增加能夠顯著減小其最大滾道接觸應力，而對曲柄支承軸承最大滾道接觸應力的影響不明顯。

由圖5—圖8可知，轉臂軸承受力總是小于曲柄支承軸承受力，但其最大滾道接觸應力卻遠大于曲柄支承軸承，最大達到1.4倍。這是由于轉臂軸承滾子尺寸小且承載能力較差，使得轉臂軸承雖然受力小于曲柄支承軸承，但其最大滾道接觸應力卻遠大于曲柄支承軸承。這也驗證了轉臂軸承是RV減速器中的薄弱環節，最容易發生失效。在RV減速器軸承設計過程中，增加滾子數量和長度雖然無法大幅度減小軸承受力，但能夠顯著減小軸承的接觸應力，提高軸承壽命。

圖8 轉臂軸承滾子數量和長度對曲柄支承軸承和轉臂軸承最大接觸應力的影響

3.4 軸承安裝參數對軸承受力的影響

軸承安裝參數考慮曲柄支承軸承安裝預緊力和轉臂軸承配合過盈量。曲柄支承軸承為圓錐滾子軸承，在安裝過程中對其施加軸向預載荷能夠消除初始游隙，在受到工作載荷時防止出現相對滑移，以改善滾子受力狀態。通過SKF最佳預緊力計算方法解得曲柄支承軸承的最佳預緊力在1 500 N左右，因此確定預緊力的研究區間為0～2 000 N。由于RV減速器內部空間有限，轉臂軸承通常采用保持架組件，去掉內圈以節省空間，因此只能通過外圈與擺線輪的過盈配合來實現。根據工程實際，軸承配合過盈量通常定為使軸承處于輕微負游隙狀態，因此外圈與擺線輪配合過盈量的研究區間選為80～110 μm。曲柄支承軸承安裝預緊力和轉臂軸承外圈與擺線輪配合過盈量對曲柄支承軸承和轉臂軸承受力的影響如圖9—圖11所示。

圖9 曲柄支承軸承安裝預緊力對曲柄支承軸承和轉臂軸承受力的影響

圖10 轉臂軸承配合過盈量對曲柄支承軸承和轉臂軸承受力的影響

圖11 轉臂軸承配合過盈量對其壽命和游隙的影響

由圖9可知，曲柄支承軸承安裝預緊力對軸承的受力狀態影響較大，隨著曲柄支承軸承安裝預緊力的增加，曲柄支承軸承和轉臂軸承的受力先減小后增大。當預緊力為1 500 N時，曲柄支承軸承受力為5 952.0 N，轉臂軸承受力為5 313.3 N，分別達到最小值。

由圖10可知，隨著轉臂軸承外圈與擺線輪配合過盈量的增加，曲柄支承軸承和轉臂軸承受力減小幅度大約為290 N。這是由于過盈量的增加影響了軸承工作游隙(圖11)，進而對RV減速器的系統變形、噪聲、振動等方面產生了影響，使得仿真模型得到的軸承受力存在290 N左右的變化。

由圖11可知，隨著轉臂軸承外圈與擺線輪配合過盈量的增加，轉臂軸承工作游隙從3.01 μm減小至-12.74 μm，而其壽命先增大后減小。當過盈量為95 μm時，壽命達到最大值950.2 h，此時轉臂軸承的工作游隙為-4.87 μm，因此最佳過盈量為95 μm。

在RV減速器用軸承安裝過程中，應施加最佳軸承安裝預緊力并采用合適的軸承配合過盈量，使得軸承壽命最大。

3.5 小結

采用Romax對RV減速器進行仿真分析，能夠很好解決RV減速器內部曲柄支承軸承和轉臂軸承受力難以確定的問題，且相比單獨研究軸承，所建立的仿真模型考慮各部件之間的相互影響，更加符合工程實際。RV減速器內部曲柄支承軸承和轉臂軸承的受力情況受多方面因素影響：輸入工況如轉速和功率等直接決定了軸承所受外力的大小；軸承內部結構參數如滾子數量和長度對軸承的受力影響較小，而對軸承的內部載荷分布和接觸應力等影響較大；軸承安裝預緊力對軸承受力影響較大，軸承配合過盈量通過影響徑向游隙，進而使軸承外部環境發生微變，對軸承受力產生影響。

4 結論

采用Romax建立整體RV減速器仿真模型，分析了工況參數、RV減速器結構參數、軸承結構參數和軸承安裝參數對RV減速器軸承受力狀態的影響規律，得到以下結論：

1)隨著輸入軸功率增大，曲柄支承軸承和轉臂軸承受力呈線性增大。隨著輸入軸轉速增大，曲柄支承軸承和轉臂軸承受力呈反比例減小。

2)減小行星輪傳動比和擺線輪齒數能夠減小曲柄支承軸承和轉臂軸承受力，增加曲柄軸數量可以有效降低曲柄支承軸承和轉臂軸承受力。

3)轉臂軸承的滾子數量和長度對曲柄支承軸承和轉臂軸承受力影響很小，但能夠顯著減小轉臂軸承的最大滾道接觸應力。曲柄支承軸承受力大于轉臂軸承，但是轉臂軸承最大滾道接觸應力遠大于曲柄支承軸承，是其1.4倍。

4)隨著曲柄支承軸承安裝預緊力增大，曲柄支承軸承和轉臂軸承的受力先減小后增大。當預緊力為1 500 N時，轉臂軸承受力最小，為5 313.3 N。軸承配合過盈量通過影響徑向游隙，使軸承外部環境發生微變，軸承受力略有下降。但是從轉臂軸承壽命角度考慮，最佳過盈量為95 μm，此時轉臂軸承工作游隙為-4.87 μm，處于輕微負游隙狀態。