磁通等效容錯(cuò)控制下兩磁極故障分析

朱芳甫，陳亮亮，王恒，蔣科堅(jiān)

(1.浙江理工大學(xué) 信息學(xué)院，杭州 310018；2.南昌航空大學(xué) 信息工程學(xué)院，南昌 330063)

0 引言

磁懸浮軸承系統(tǒng)在運(yùn)行過程中無機(jī)械接觸產(chǎn)生的摩擦力，避免了摩擦能量損耗和發(fā)熱，廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、醫(yī)療器械、風(fēng)洞模型和機(jī)械隔振[1]等領(lǐng)域。執(zhí)行器是主動(dòng)磁懸浮軸承系統(tǒng)的重要組成部分，其將控制器輸出的電壓控制信號轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的控制電流信號，輸入到電磁線圈產(chǎn)生電磁力，使轉(zhuǎn)子能夠穩(wěn)定懸浮在設(shè)定的位置；然而在高溫高壓等環(huán)境中，執(zhí)行器的故障概率很高，一旦發(fā)生故障將導(dǎo)致高速轉(zhuǎn)子懸浮失控從而引發(fā)事故。

國內(nèi)外學(xué)者針對磁懸浮軸承系統(tǒng)的執(zhí)行器故障進(jìn)行了理論分析及試驗(yàn)研究：文獻(xiàn)[2]提出了一種新型電磁作動(dòng)器故障診斷算法，將負(fù)載電流的等效斜率作為閾值診斷故障；文獻(xiàn)[3]提出具有冗余結(jié)構(gòu)的異極磁懸浮軸承精確線性化方法，求解電流分布矩陣的泰勒級數(shù)展開方程并建立了包括受控電流和轉(zhuǎn)子位置的精確模型；文獻(xiàn)[4]介紹了九磁極混合磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)和容錯(cuò)機(jī)理，推導(dǎo)了懸浮力的數(shù)學(xué)模型，分析了2種懸浮力補(bǔ)償方法并進(jìn)行了驗(yàn)證；文獻(xiàn)[5]針對緊耦合冗余支承結(jié)構(gòu)主動(dòng)磁懸浮軸承提出了一種容錯(cuò)控制策略，在電磁作動(dòng)器發(fā)生故障的情況下通過補(bǔ)償磁通損耗對其余結(jié)構(gòu)進(jìn)行重新配置并提供預(yù)期的支承力；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于PI增益自動(dòng)調(diào)諧的容錯(cuò)控制方法，降低了計(jì)算復(fù)雜度并證明了其在處理建模不確定性和非線性以及驅(qū)動(dòng)故障方面的有效性；文獻(xiàn)[7]利用軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型對執(zhí)行器故障進(jìn)行了可檢測性和隔離性分析；文獻(xiàn)[8]研究了一種新型三相表面永磁電動(dòng)機(jī)的容錯(cuò)控制技術(shù)，利用電流控制技術(shù)避免在一個(gè)機(jī)器扇形繞組開路的情況下出現(xiàn)徑向力，并通過有限元仿真驗(yàn)證了控制方法的有效性；文獻(xiàn)[9]提出一種針對磁懸浮軸承的在線電磁線圈故障診斷方法并通過仿真驗(yàn)證了該方法的可行性；文獻(xiàn)[10]基于有限元法建立電磁模型，通過仿真計(jì)算電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)性能并證明了模型的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)[11]提出了2種半受控條件下開環(huán)繞組五相電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的容錯(cuò)重構(gòu)策略，仿真和試驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了2種重構(gòu)策略的可行性；文獻(xiàn)[12]提出以“電磁力等效”為控制目標(biāo)的分配策略，求解了電流分配矩陣并同時(shí)驗(yàn)證了該方法在一個(gè)或多個(gè)磁極故障情況下的可行性；文獻(xiàn)[13]提出 “磁通等效”方法，通過對8個(gè)磁極驅(qū)動(dòng)電流的重新分配實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)前后的轉(zhuǎn)子懸浮磁通環(huán)境一致，從而實(shí)現(xiàn)電磁力一致，并驗(yàn)證了一個(gè)磁極故障時(shí)磁通等效的可行性。

上述文獻(xiàn)對電磁軸承容錯(cuò)控制的研究大致分為2類：1)對電磁軸承結(jié)構(gòu)上的容錯(cuò)，一般是改變磁極拓樸結(jié)構(gòu)進(jìn)行容錯(cuò)控制，但會使電磁軸承系統(tǒng)更為復(fù)雜；2)對電磁力的容錯(cuò)，一般采用“電磁力等效”進(jìn)行電磁軸承容錯(cuò)控制，即當(dāng)磁極繞組控制回路發(fā)生故障時(shí)，由正常的磁極承擔(dān)故障磁極的電磁力任務(wù)并產(chǎn)生與未發(fā)生故障前相同的電磁合力，從而達(dá)到電磁軸承容錯(cuò)控制的目的；但由于電磁力與電流成非線性關(guān)系，難以得到準(zhǔn)確換算關(guān)系，因此難以對故障后的等效電磁力進(jìn)行精確控制。

本文采用文獻(xiàn)[13]提出的“磁通等效”方法進(jìn)行容錯(cuò)控制，并分析電磁軸承在2個(gè)磁極故障情況下故障磁極極性和相對位置變化對容錯(cuò)實(shí)現(xiàn)的影響。

1 電磁軸承的電磁力

八磁極電磁軸承的C型定子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(圖1)是最為常見的徑向電磁軸承定子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，一般采用差動(dòng)控制方式。C型磁極的電磁力簡化模型如圖2所示。

圖1 八磁極電磁軸承C型定子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Topological structure of C-type stator ofeight-pole electromagnetic bearing

圖2 C型磁極的電磁力簡化模型Fig.2 Simplified electromagnetic force model ofC-type pole

依據(jù)麥克斯韋方程組，推導(dǎo)出單個(gè)C型磁極對轉(zhuǎn)子的電磁力為

(1)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；A為定子與轉(zhuǎn)子間氣隙的橫截面積；N為磁極線圈匝數(shù)；I為線圈控制電流；c為定子與轉(zhuǎn)子間的氣隙寬度；α為兩磁極夾角的一半。

4個(gè)C型磁極可以產(chǎn)生坐標(biāo)軸方向的正負(fù)4個(gè)電磁力，使轉(zhuǎn)子懸浮。由于4個(gè)電磁力在方向上沒有冗余，當(dāng)其中1個(gè)方向電磁力失常時(shí)，其余3個(gè)方向的電磁力無法為故障磁極提供所需電磁力，無法進(jìn)行容錯(cuò)控制。

為實(shí)現(xiàn)多個(gè)磁極繞組故障的容錯(cuò)控制，將每個(gè)C型磁極拆分為2個(gè)獨(dú)立的定子磁極，得到如圖3所示的徑向八磁極獨(dú)立電流的定轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，其中a1,a2,…,a8分別表示定子磁極上的繞組。每個(gè)定子磁極上的繞組都是獨(dú)立的，形成8路獨(dú)立的繞組控制回路，此結(jié)構(gòu)下，8個(gè)電磁力在方向上有冗余，磁極繞組回路通電后在每個(gè)磁極內(nèi)產(chǎn)生耦合磁通，并且當(dāng)轉(zhuǎn)子處于穩(wěn)定懸浮狀態(tài)時(shí)磁極內(nèi)的磁通動(dòng)態(tài)不變，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的容錯(cuò)控制。

圖3 徑向八磁極獨(dú)立電流的定轉(zhuǎn)子拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topological structure of stator and rotor withradial eight-pole independent current

2 磁通等效的電流重構(gòu)

磁通等效方法需要耦合能力較強(qiáng)的結(jié)構(gòu)，強(qiáng)弱耦合的主要區(qū)別在于磁極與磁極間的耦合關(guān)系。圖4a為弱耦合結(jié)構(gòu)(NNSS型)，磁極僅與相鄰一側(cè)的異極性磁極構(gòu)成磁力線回路，分別形成4個(gè)磁力線回路且回路之間耦合能力較弱。圖4b為強(qiáng)耦合結(jié)構(gòu)(NSNS型)，某一磁極與相鄰2個(gè)磁極的極性均為異極性，形成8個(gè)磁力線回路且耦合能力強(qiáng)于NNSS型，更利于磁通等效的控制方式。

圖4 強(qiáng)弱耦合拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.4 Topological structure diagram of strongand weak coupling

本文提出電流-磁通影響系數(shù)法，假設(shè)定子磁極繞組通電時(shí)各個(gè)磁極的有效磁通ψ=[φ1φ2φ3φ4φ5φ6φ7φ8]T，各個(gè)定子磁極繞組的工作電流I=[i1i2i3i4i5i6

i7i8]T，則有

MI=ψ，

(2)

式中：M為磁極正常時(shí)的磁通影響系數(shù)矩陣。

假設(shè)八磁極獨(dú)立電流電磁軸承的一個(gè)定子磁極繞組回路發(fā)生故障， 以1#磁極繞組回路發(fā)生故障為例，由(2)式得

MI1=ψ，

(3)

I1=[0 0i3i4i5i6i7i8]T，

式中：I1為1#定子磁極繞組回路故障時(shí)各個(gè)繞組回路的控制電流。

(3)式可理解為用6個(gè)磁極產(chǎn)生最接近期望值的8個(gè)磁極的端面磁通的超靜定方程。將(3)式化為重構(gòu)電流矩陣形式

KI2=ψ，

(4)

式中：I2為磁極繞組故障后磁通不變的重構(gòu)電流；K為M矩陣刪去第1列后得到的子矩陣，表示除故障磁極繞組外其他正常磁極的磁通影響系數(shù)矩陣。

根據(jù)超靜定方程最小二乘定理，(4)式可轉(zhuǎn)化為

KTKI2=KTψ，

(5)

將(3)式代入(5)式化簡可得

I2=(KTK)-1KTMI1。

(6)

(6)式表示定子磁極繞組故障前、后的電流關(guān)系，從而可以求得故障后保持有效磁通不變的繞組回路控制電流，令W表示故障前、后的電流分配矩陣，則

W=(KTK)-1KTM。

(7)

3 2個(gè)磁極回路故障的磁通等效容錯(cuò)控制

在2個(gè)磁極回路故障情況下，利用ANSYS仿真軟件對磁通等效容錯(cuò)控制方法求得的電流分配矩陣進(jìn)行驗(yàn)證。2個(gè)磁極回路故障可分為故障磁極同極性和異極性2類情況。

3.1 2個(gè)故障磁極為同極性

存在2個(gè)同極性故障磁極時(shí)，八磁極電磁軸承的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁力線分布分別如圖5、圖6所示，其中左圖為故障狀態(tài)，右圖為重構(gòu)電流容錯(cuò)處理后的狀態(tài)(下同)。

圖5 2個(gè)故障磁極同極性時(shí)電磁軸承的磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.5 Magnetic induction intensity of electromagneticbearing when two faulty poles are homopolar

圖6 2個(gè)故障磁極同極性時(shí)電磁軸承的磁力線Fig.6 Magnetic line of force of electromagnetic bearingwhen two faulty poles are homopolar

存在2個(gè)同極性故障磁極的情況下，由于磁極間的耦合現(xiàn)象，磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁力線分布均發(fā)生變化；通過磁通等效容錯(cuò)控制后故障磁極相鄰兩側(cè)極性相同相互排斥，不會直接在定子外圈形成回路，所形成的回路會經(jīng)過故障磁極，經(jīng)磁通等效后可以較好地恢復(fù)磁極端面的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁力線分布，實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。

3.2 2個(gè)故障磁極為異極性

存在2個(gè)異極性故障磁極時(shí)，八磁極電磁軸承的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁力線分布分別如圖7、圖8所示。

圖7 2個(gè)故障磁極異極性時(shí)電磁軸承的磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.7 Magnetic induction intensity of electromagneticbearing when two faulty poles are heteropolar

圖8 2個(gè)故障磁極異極性時(shí)電磁軸承的磁力線Fig.8 Magnetic line of force of electromagnetic bearingwhen two faulty poles are heteropolar

存在2個(gè)異極性故障磁極的情況下，由于故障磁極繞組為異極性，故障磁極相鄰兩側(cè)磁極極性不同會相互吸引形成回路，導(dǎo)致磁路改變不再經(jīng)過故障磁極，經(jīng)磁通等效后無法恢復(fù)磁極端面的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁力線分布，無法實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。

4 結(jié)論

在磁通等效容錯(cuò)控制方法基礎(chǔ)上，分析了電磁軸承存在2個(gè)磁極故障的情況下，磁極極性和相對位置變化對容錯(cuò)實(shí)現(xiàn)的影響：

1)2個(gè)故障磁極為同極性時(shí)，其余磁極能在故障磁極處形成磁通回路，磁通等效方法可以較好地還原故障前的端面磁通值、磁力線分布以及磁感應(yīng)強(qiáng)度，實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。

2)2個(gè)故障磁極為異極性時(shí)，其余磁極不能在故障磁極處形成磁通回路，磁通等效方法無法還原故障前的端面磁通、磁力線分布以及磁感應(yīng)強(qiáng)度，無法實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制。