低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型的構(gòu)建及應(yīng)用

李 杰

（上海寶冶集團(tuán)有限公司，上海 200000）

用電量的不斷增加導(dǎo)致配單側(cè)三相負(fù)荷不平衡問(wèn)題十分突出，引發(fā)了配電網(wǎng)作業(yè)不良問(wèn)題，主要體現(xiàn)在用電質(zhì)量下降、部分電器設(shè)備損壞、線損增加、變壓器損耗等多個(gè)方面。這不僅給用戶帶來(lái)了不便，也導(dǎo)致了配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)經(jīng)濟(jì)損失。低壓配電網(wǎng)作為影響最大的網(wǎng)段，配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)期間隨著三相負(fù)荷不均衡現(xiàn)象，導(dǎo)致線損問(wèn)題的產(chǎn)生。如何解決三相負(fù)荷不均衡問(wèn)題，是當(dāng)前配電網(wǎng)作業(yè)優(yōu)化的要點(diǎn)。當(dāng)前針對(duì)該問(wèn)題的探究，擬定的三相負(fù)荷不均衡問(wèn)題優(yōu)化方案，計(jì)算量較大，調(diào)節(jié)效果并不顯著。該文嘗試采用粒子群智能優(yōu)化算法作為研究工具，嘗試構(gòu)建一套低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型，并進(jìn)行深入探究。

1 低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡與用戶負(fù)荷之間的量化關(guān)系分析

考慮到用電負(fù)荷存在一定動(dòng)態(tài)特性和隨機(jī)特性，通常情況下，三相負(fù)荷平衡狀態(tài)很難長(zhǎng)期存在，并且不存在絕對(duì)的平衡。即便如此，仍然存在一個(gè)方案，能夠使不平衡度控制到最小。所以，關(guān)于該問(wèn)題的探究，轉(zhuǎn)變?yōu)閱蜗嘭?fù)荷用戶接入相序的設(shè)置優(yōu)化處理。通過(guò)調(diào)解相序，來(lái)降低不平衡度，從而達(dá)到簡(jiǎn)化問(wèn)題的目的。

在構(gòu)建優(yōu)化模型之前，需要明確用戶負(fù)荷與不平衡度之間的關(guān)系。假設(shè)時(shí)間段內(nèi)，分項(xiàng)（∈{B，C，D}）用電負(fù)荷為P，配電網(wǎng)作業(yè)功率因素為cos，平均相電壓為U。在該基礎(chǔ)上計(jì)算平均分相電流，如公式（1）所示。

式中：I代表平均分相電流。

假設(shè)B 項(xiàng)平均負(fù)荷電流為I，C 項(xiàng)平均負(fù)荷電流為I，D 項(xiàng)平均負(fù)荷電流為I，零線負(fù)荷電流均值為I。計(jì)算三相不均衡度，如公式（2）所示。

式中：代表三相不均衡度。

如果三相負(fù)荷中存在中性線，產(chǎn)生該現(xiàn)象的主要原因?yàn)榫€路中電流引發(fā)不均衡，對(duì)電壓影響不大。為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，假設(shè)單相電壓均值相等，功率因素相同，數(shù)值均為1，利用公式（1）～公式（3）計(jì)算三相不均衡度，如公式（4）所示。

式中：代表三相不平衡程度；、、代表B 相、C 相、D 相的用電負(fù)荷。

2 低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型的構(gòu)建

根據(jù)上文提及的低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡與用戶負(fù)荷之間的量化關(guān)系，構(gòu)建不平衡優(yōu)化模型。假設(shè)某低壓臺(tái)區(qū)用戶數(shù)量為，可以用公式（5）的矩陣來(lái)描述用戶負(fù)荷接入相序：

公式（5）中，為0-1 矩陣；x∈{0，1}，用于描述負(fù)荷是否接入Φ 相。的取值=1，2，…，。當(dāng)=1 時(shí)，代表序號(hào)為的負(fù)荷接入Φ 相，當(dāng)=0 時(shí)，認(rèn)為序號(hào)為的負(fù)荷未接入Φ 相。

假設(shè)用戶接入電網(wǎng)負(fù)荷統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，每個(gè)用戶的負(fù)荷相同，均為單項(xiàng)負(fù)荷，那么存在++=1 關(guān)系成立。假設(shè)用戶表箱編號(hào)為=[，，…c]，用電負(fù)荷為=[，，…p]，換相成本為=[，，…d]。對(duì)編號(hào)為的用戶電表是否換相的描述，用（，，）表示，取值范圍（，，）∈{0，1}。如果該數(shù)值為1，則認(rèn)為當(dāng)前用戶電表?yè)Q相，如果該數(shù)值為0，則認(rèn)為當(dāng)前用戶電表未換相。

在分析用戶電表?yè)Q相問(wèn)題時(shí)，需要將表箱看作一個(gè)整體。假如多個(gè)用戶電表所連接的表箱相同，則認(rèn)為這些用戶的電表?yè)Q相之前和換相之后的相序保持不變。該關(guān)系為將用戶與用戶的電表連接到同一個(gè)表箱，存在[，，x]=[，，]關(guān)系成立。為了得到最小換相成本，盡可能降低三相負(fù)荷不平衡度，構(gòu)建模型如公式（6）所示。

令[，，]=P，求解三相負(fù)荷不平衡度最小值，如公式（7）所示。

公式（7）中，代表三相負(fù)荷不平衡度的容許最大值。

3 低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型的計(jì)算

3.1 粒子群算法核心流程

考慮到粒子群算法編程難度較低，具有較好的魯棒性能，收斂速度較快，符合復(fù)雜模型數(shù)據(jù)計(jì)算需求。所以，該研究選取粒子群算法作為模型求解工具，模型計(jì)算核心流程。如圖1 所示。

圖1 粒子群算法核心流程

第一步：統(tǒng)計(jì)用戶用電負(fù)荷相關(guān)數(shù)據(jù)，將該部分?jǐn)?shù)據(jù)局存入excel 表格中，然后讀取表格中的負(fù)荷數(shù)據(jù)。其中，數(shù)據(jù)讀取方法為xlsread。模型維度的統(tǒng)計(jì)以用戶數(shù)量統(tǒng)計(jì)結(jié)果為準(zhǔn)。第二步：選取粒子群算法作為模型計(jì)算算法開(kāi)發(fā)工具，根據(jù)模型中的參數(shù)關(guān)系，設(shè)置關(guān)于粒子群算法應(yīng)用方案的參數(shù)。第三步：選取rand 方法作為數(shù)據(jù)處理工具，待速度和粒子群位置初始化結(jié)束后，開(kāi)始迭代計(jì)算。其中，時(shí)間初始值為0。第四步：運(yùn)用公式（5）計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度，結(jié)果記為fitness（），利用適應(yīng)度計(jì)算結(jié)果，確定換相成本。第五步：根據(jù)前幾個(gè)步驟的計(jì)算結(jié)果，確定當(dāng)前全局極值和局部極值，并加以更新。第六步：根據(jù)最新參數(shù)數(shù)據(jù)，確定當(dāng)前粒子位置和粒子速度數(shù)值，并更新這2 個(gè)數(shù)值。第七步：判斷當(dāng)前時(shí)間是否超過(guò)了設(shè)定的最大時(shí)間，如果超過(guò)，則執(zhí)行第八步，反之，時(shí)間參數(shù)加1，返回第四步。第八步：結(jié)束該次模型計(jì)算，同時(shí)輸出全局極值，確定最優(yōu)相序。

3.2 模型計(jì)算程序設(shè)計(jì)

該研究選取MATLAB 軟件作為模型計(jì)算程序開(kāi)發(fā)工具，根據(jù)上文設(shè)計(jì)的粒子群算法核心流程，開(kāi)發(fā)模型算程序。以下為本算法的核心程序：

通過(guò)運(yùn)行上述程序，獲取最優(yōu)相序計(jì)算結(jié)果fitness（X（j，：））。通過(guò)分析fitness（X（j，：））相關(guān)數(shù)值特點(diǎn)，可知當(dāng)前配電網(wǎng)區(qū)域內(nèi)三相負(fù)荷調(diào)整需求，將其作為三相負(fù)荷調(diào)整根據(jù)優(yōu)化相序，將不平衡度控制到最小。

4 案例分析

4.1 用戶用電量統(tǒng)計(jì)

低壓臺(tái)區(qū)配電網(wǎng)接線較為復(fù)雜，涉及的線路除了單相兩線制、三相三線制以外，還包括三相四線制接線。該研究選取單相兩線制接線與三相四線制接線混合線路作為研究環(huán)境，統(tǒng)計(jì)該配電網(wǎng)環(huán)境下用戶用電量相關(guān)數(shù)據(jù)，以月為單位統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1 所示。

表1 用戶用電量統(tǒng)計(jì)（kW·h/月）

根據(jù)負(fù)荷不平衡判斷標(biāo)準(zhǔn)，如果最小值超過(guò)10%，認(rèn)為當(dāng)前線路中三相負(fù)荷不平衡問(wèn)題較為嚴(yán)重。運(yùn)用該文設(shè)計(jì)的低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型計(jì)算相關(guān)數(shù)值，獲取三相負(fù)荷不平衡度最小值。計(jì)算結(jié)果顯示，=17.74%。該數(shù)值超過(guò)了10%，由此判斷在該線路中三相負(fù)荷不平衡問(wèn)題較為嚴(yán)重。

為了優(yōu)化三相負(fù)荷不平衡問(wèn)題，該案例研究，運(yùn)行基于粒子群算法的最優(yōu)相序計(jì)算程序，獲取最優(yōu)相序計(jì)算結(jié)果fitness（X（j，：））。通過(guò)分析該函數(shù)中數(shù)值分布特點(diǎn)，明確當(dāng)前配電網(wǎng)區(qū)域內(nèi)三相負(fù)荷調(diào)整方向，來(lái)調(diào)整三相負(fù)荷不平衡度。

4.2 負(fù)荷相序優(yōu)化

該研究提出的負(fù)荷相序優(yōu)化方案，建立在成本控制基礎(chǔ)上。假設(shè)配電網(wǎng)區(qū)域內(nèi)的所有用戶換相成本相同，均為1。運(yùn)行基于粒子群算法的最優(yōu)相序計(jì)算程序，得到最優(yōu)相序。按照最優(yōu)相序，對(duì)案例中配電網(wǎng)相序進(jìn)行調(diào)整，主要方案如下。1）編號(hào)4 的表箱用戶中相序調(diào)整：C 相→B 相；2）編號(hào)5 的表箱用戶中相序調(diào)整：B 相→C 相；3）編號(hào)8 的表箱用戶中相序調(diào)整：D 相→C 相；4）編號(hào)9 的表箱用戶中相序調(diào)整：D 相→B 相；5）編號(hào)13 的表箱用戶中相序調(diào)整為B 相→D 相；6）編號(hào)14 的表箱用戶中相序調(diào)整為C 相→B 相；7）編號(hào)15 的表箱用戶中相序調(diào)整為B 相→A 相。

為了驗(yàn)證該文提出的基于粒子群算法的最優(yōu)相序計(jì)算程序的可靠性，對(duì)優(yōu)化后的相序方案進(jìn)行檢驗(yàn)。按照最新的相序方案調(diào)整配電網(wǎng)作業(yè)參數(shù)，統(tǒng)計(jì)用戶用電量，將此部分?jǐn)?shù)值重新帶入三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果中=2.35%，該數(shù)值低于10%。因此可以判斷該文在不平衡優(yōu)化模型基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)最優(yōu)相序程序，可以解決三相負(fù)荷不均衡問(wèn)題。

5 總結(jié)

該文針對(duì)配電網(wǎng)線損問(wèn)題進(jìn)行探究，以低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡問(wèn)題作為研究突破口，通過(guò)分析低壓配電網(wǎng)三相負(fù)荷不平衡與用戶負(fù)荷之間的量化關(guān)系，構(gòu)建三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型，運(yùn)用該模型計(jì)算當(dāng)前三相負(fù)荷不平衡度。利用MATLAB 軟件編寫(xiě)最優(yōu)相序計(jì)算程序。應(yīng)用結(jié)果表明，該文設(shè)計(jì)的三相負(fù)荷不平衡優(yōu)化模型可以求取三相負(fù)荷不平衡度，經(jīng)過(guò)軟件程序計(jì)算，確定調(diào)整方案，該方案能夠降低三相負(fù)荷不平衡度。