基于滑模控制的接觸網(wǎng)/受電弓系統(tǒng)抗振動分析

王明雨

（南昌鐵路勘測設(shè)計院有限責(zé)任公司，江西 南昌 330000）

1 接觸網(wǎng)/受電弓系統(tǒng)的研究

接觸網(wǎng)和受電弓作為鐵路中的重要設(shè)備，一直受到眾多學(xué)者和從業(yè)人員的關(guān)注。自20 世紀90 年代起，眾多學(xué)者針對接觸網(wǎng)/受電弓組成的耦合系統(tǒng)進行了大量的研究。文獻[6]結(jié)合CH160-0 模型，建立了接觸網(wǎng)有限元模型和受電弓運動微分方程，最后推導(dǎo)出弓/網(wǎng)系統(tǒng)的耦合動力學(xué)模型。文獻[7]設(shè)計一種可實時進行模糊運算、推理的模糊控制器，實現(xiàn)了弓/網(wǎng)混合模擬系統(tǒng)中液壓伺服系統(tǒng)的模糊控制。文獻[8]采用負馳度的方法對接觸網(wǎng)進行重構(gòu)，進一步優(yōu)化了弓/網(wǎng)系統(tǒng)的動力學(xué)計算。

2 接觸網(wǎng)/受電弓系統(tǒng)的2個重要指標

在弓/網(wǎng)系統(tǒng)中，受電弓直接和接觸線相接觸從而獲取電流，因此受流質(zhì)量直接影響了鐵路安全運行。文獻針對單弓和雙弓作用下接觸網(wǎng)的穩(wěn)定性進行對比，最后得出了雙弓間距對機車受流質(zhì)量的影響，對機車雙弓間距提出了具體的要求。受電弓的抬升力對接觸懸掛產(chǎn)生機械作用，使接觸線升高。升高過低，壓力值偏小，受流時容易出現(xiàn)離線并產(chǎn)生電弧，從而損壞接觸線和弓頭，影響正常的受流。升高過高，壓力值偏大，受電弓和接觸線的機械磨耗也越大，影響設(shè)備的使用壽命，也會使接觸線過分升高，影響絕緣，甚至出現(xiàn)刮弓事故。同時，受電弓沿著接觸線高速滑動會產(chǎn)生振動，振動會導(dǎo)致接觸線抬升、弓/網(wǎng)之間的動態(tài)接觸壓力發(fā)生變化等問題，在振動超過一定范圍后，弓/網(wǎng)系統(tǒng)會產(chǎn)生離線等現(xiàn)象，也嚴重威脅著列車的安全運行。因此接觸線的動態(tài)抬升位移和弓/網(wǎng)之間的動態(tài)接觸壓力是衡量鐵路安全運行的2 個重要指標。

3 如何抑制接觸網(wǎng)/受電弓系統(tǒng)的振動

為了抑制振動，可以從受電弓和接觸網(wǎng)等多個方面進行研究。在受電弓方面，選擇歸算質(zhì)量更小、具有阻尼和緩沖裝置的受電弓可以減少因為受電弓而產(chǎn)生的振動問題。在接觸網(wǎng)方面，作為設(shè)計人員，一般會降低接觸線的坡度、采用彈性鏈型懸掛和使用彈性較高的線索等方式降低接觸線的振動。但是在列車高速運行弓/網(wǎng)系統(tǒng)劇烈摩擦的情況下，振動現(xiàn)象是不可避免的，因此在設(shè)計中，會允許弓/網(wǎng)之間的動態(tài)接觸壓力和動態(tài)抬升位移在一定范圍內(nèi)波動，一般接觸壓力在50N～200N，抬升位移限制在100mm～200mm,從而保證列車的正常受流。值得關(guān)注的是，在仿真實驗中，經(jīng)常會遇到弓/網(wǎng)之間動態(tài)接觸壓力為0的情況，該情況說明弓/網(wǎng)之間存在離線等問題，須避免。

4 滑模控制抑制振動的原理

在列車運行中，接觸線的動態(tài)抬升位移與弓/網(wǎng)之間的動態(tài)接觸壓力是隨著時間、跨距等因素變化的，在一個跨距內(nèi)不同位置會出現(xiàn)不同的振動大小，因此分析弓/網(wǎng)之間的動態(tài)變化對抑制振動具有非常重要的意義。滑模控制理論具有快速響應(yīng)、對外界擾動變化不靈敏的特點，大量應(yīng)用在機械、航天、交通等領(lǐng)域。通過理想值與實際值的誤差作為滑模面函數(shù)是常用的滑模控制方法，該文將滑模控制應(yīng)用到受電弓伺服控制系統(tǒng)中，將弓/網(wǎng)系統(tǒng)的理想動態(tài)位移與實際動態(tài)位移之差作為滑模控制函數(shù)，從而控制受電弓的升降，減少接觸線的動態(tài)抬升位移，最終實現(xiàn)抗振動的效果。

5 預(yù)備知識

5.1 接觸網(wǎng)/受電弓模型

受電弓是一個復(fù)雜的機械機構(gòu)，它包括弓頭、上框架、推桿、平衡桿等構(gòu)件，各個構(gòu)件之間通過鉸鏈座鉸接，各鉸接處還裝有滾動軸承等以此控制受電弓的上升與下降。在通常的研究中，學(xué)者們會把受電弓分為3 個部分：弓頭、上框架、下框架。弓頭是機車和接觸網(wǎng)接觸獲取電流的裝置，弓頭會隨著接觸線的升高或降低運動，實現(xiàn)弓/網(wǎng)之間接觸壓力的動態(tài)變化，因此弓頭的質(zhì)量好壞對機車能否正常、安全受流至關(guān)重要。上框架、下框架實現(xiàn)了受電弓的機械運動，它們與弓頭之間相互絕緣，通過傳動機構(gòu)、伺服電機等實現(xiàn)對弓頭位置的控制。

相對弓/網(wǎng)之間的動態(tài)接觸壓力，靜態(tài)接觸壓力對弓/網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也至關(guān)重要。靜態(tài)接觸壓力是指機車未運動之前，受電弓上升與接觸線相接觸，這時，受電弓對接觸線會存在一個接觸壓力，該壓力即為靜態(tài)接觸壓力。靜態(tài)接觸壓力偏大，弓/網(wǎng)之間接觸磨損就越大，器械的使用壽命就會變短；壓力偏小，受電弓無法和接觸網(wǎng)實現(xiàn)有效的接觸，從而影響機車的安全運行，因此討論弓/網(wǎng)之間的接觸壓力對抑制振動具有重要意義。

在研究接觸網(wǎng)/受電弓時，首先需要把相關(guān)設(shè)備模型化，便于研究。該文以DSA250 型受電弓為研究對象，將DSA250型受電弓簡化為三質(zhì)量模型，如圖1 所示。

圖1 受電弓物理模型

受電弓的阻尼可以維持弓/網(wǎng)之間的穩(wěn)定性，確保受電弓處于相對平穩(wěn)的狀態(tài)，從而保證機車的受流質(zhì)量。

5.2 弓/網(wǎng)系統(tǒng)動力學(xué)平衡模型

弓/網(wǎng)系統(tǒng)是由接觸網(wǎng)和受電弓組成，需要對接觸網(wǎng)和受電弓進行建模，統(tǒng)一到同一個數(shù)學(xué)模型中，以此來描述弓/網(wǎng)系統(tǒng)的運動狀態(tài)。采用文獻[9]中給出的弓/網(wǎng)系統(tǒng)的動力學(xué)平衡方程組：

6 滑模控制協(xié)議設(shè)計

滑模控制方法對外界干擾不靈敏，可以降低外界因素對系統(tǒng)的影響。一般情況下需要先設(shè)計滑模誤差函數(shù)，然后以誤差函數(shù)為基礎(chǔ)設(shè)計滑模面函數(shù)，最后設(shè)計滑模控制協(xié)議使系統(tǒng)運動到滑模面上，然后保持在滑模面附近運動。

在設(shè)計滑模控制協(xié)議之前，首先設(shè)計滑模誤差函數(shù)。以弓/網(wǎng)系統(tǒng)弓頭、上框架、下框架的實際動態(tài)位移和設(shè)計的理想動態(tài)位移之差作為誤差函數(shù)。該誤差函數(shù)如公式（2）所示。

式 中：（t）=[（t）（t）（t）]，（t），（t），（t）分別表示弓頭、上框架、下框架在t時刻的誤差函數(shù)。（t）=[（t）（t）（t）]，（t），（t），（t）分別表示弓頭、上框架、下框架在t時刻的實際動態(tài)抬升位移，（t）=[（t）（t）（t）]，（t），（t），（t）分別表示弓頭、上框架、下框架在t時刻的理想動態(tài)抬升位移。

以式（2）中的誤差函數(shù)設(shè)計滑模面函數(shù)，如公式（3）所示。

式中：（t）是設(shè)計弓/網(wǎng)系統(tǒng)的滑模面函數(shù)，為增益函數(shù)。

接下來以滑模面函數(shù)式（3）為基礎(chǔ)設(shè)計滑模控制函數(shù)，該控制函數(shù)將會“驅(qū)使”弓/網(wǎng)系統(tǒng)的動力學(xué)方程組式（1）沿著式（3）中設(shè)計的滑模面函數(shù)運動，最終收斂到滑模面函數(shù)（t）=0 附近，之后維持在滑模面函數(shù)（t）=0 附近運動，從而實現(xiàn)弓/網(wǎng)系統(tǒng)的抗振動。設(shè)計滑模控制函數(shù)如公式（4）所示。

式中：（t）為設(shè)計的滑模控制函數(shù)，h 為采樣周期，、以及為增益函數(shù)，sgn 為符號函數(shù)，[-sgn（（t））-δ（t）]項為切換函數(shù)。

從滑模控制函數(shù)式（4）中可以看出，滑模控制函數(shù)以弓/網(wǎng)系統(tǒng)弓頭、上框架、下框架的實際動態(tài)抬升位移與理想動態(tài)抬升位移之差為基礎(chǔ)，采用符號函數(shù)sgn 控制弓/網(wǎng)系統(tǒng)的運動狀態(tài)，“驅(qū)使”系統(tǒng)沿著設(shè)計的滑模面函數(shù)式（3）做上下切換運動，從而維持系統(tǒng)的運動狀態(tài)，實現(xiàn)接觸網(wǎng)的實際動態(tài)抬升位移向著理想的抬升位移運動，最終達到抗振動的效果。

7 仿真分析

該文在MATLAB/Simulink 平臺中對所提算法進行驗證。仿真中接觸網(wǎng)的跨距為3 跨，接觸網(wǎng)總長180m，導(dǎo)高1.4m，單跨吊弦數(shù)目為7，采用已知數(shù)據(jù)的接觸線和承力索組合，仿真列車時速為160km/h。選用DSA250 型受電弓參數(shù)為=7.51kg，=5.855kg，=4.645kg，==0，=70（N·s·m），=8380（N·m），=6200（N·m），=80（N·m），=70N。

選用承力索、受電弓為THJ95+CTHA120 組合模型，接觸網(wǎng)基本參數(shù)見表1。控制增益函數(shù)=1.5，采樣周期=0.1s，=2，=5，=1，弓網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點在時刻的理想位移量[60 0 0]，單位是mm。在仿真中，仿真處未采用滑模控制方法情況下常規(guī)接觸網(wǎng)和采用滑模控制函數(shù)式（4）兩種情況下的動態(tài)抬升位移，通過兩種情況下的接觸網(wǎng)動態(tài)抬升位移做對比，從而體現(xiàn)出滑模控制函數(shù)式（4）的抗振動特性。

表1 仿真接觸網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)

接觸線的動態(tài)抬升位移和弓/網(wǎng)之間的動態(tài)接觸壓力仿真如圖2 所示。

圖2 常規(guī)接觸網(wǎng)動態(tài)抬升位移與采用滑模控制接觸網(wǎng)動態(tài)抬升位移對比

根據(jù)圖2 可知，相較于常規(guī)的接觸網(wǎng)動態(tài)抬升位移，采用滑模控制方法的接觸網(wǎng)動態(tài)抬升位移較小一些，這說明滑模控制方法對弓/網(wǎng)系統(tǒng)的振動實現(xiàn)了抑制效果。接觸線的動態(tài)抬升位移是以跨距為單位呈一定周期性變化，在支柱定位點附近動態(tài)抬升位移較小，在跨中附近動態(tài)抬升位移較大。同時也可以看出在第2、3 個跨距中，動態(tài)抬升位移相較于第1 個跨距較大，這是因為在第1 個跨距內(nèi)產(chǎn)生的振動沿著接觸線傳播對第2、3 個跨距產(chǎn)生影響。從圖3 中可知，弓/網(wǎng)系統(tǒng)的動態(tài)接觸壓力在40N～150N 變化，并且在仿真中沒有出現(xiàn)動態(tài)接觸壓力為0 的情況，這說明弓/網(wǎng)之間沒有產(chǎn)生離線現(xiàn)象，接觸狀態(tài)良好。

圖3 弓/網(wǎng)系統(tǒng)動態(tài)接觸壓力

8 結(jié)論

針對弓/網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生的振動問題，該文采用抗外界擾動較強的滑模控制方法。首先，采用接觸網(wǎng)的理想抬升位移和實際抬升位移之差作為滑模面的誤差函數(shù)，隨后根據(jù)切換協(xié)議設(shè)計了滑模控制函數(shù)。其次，通過MATLAB/Simulink 平臺對所提出算法的有效性進行了驗證，結(jié)果表明接觸線的動態(tài)抬升位移有所下降，該控制協(xié)議對弓/網(wǎng)系統(tǒng)的抗振動起到了一定的效果。