小學數學習題的二次開發策略研究

吳金鵬

【摘? ?要】習題練習是數學學習過程中，學生進一步理解知識、鞏固知識、形成技能、發展思維的主要手段。為了讓學生更好地理解、掌握知識點，對人教版四年級教材中的習題從體現知識本質、貼近生活實際、加強知識整合性和綜合性、強化思維過程、開發對比練習題組等方面進行二次開發，進一步提高學生課堂的學習效率，提高教師教學的有效性。

【關鍵詞】數學習題;二次開發;知識本質

在小學數學教學中，幾乎每一節課都需要用到習題練習。習題練習是學生鞏固知識、形成技能、發展思維的主要手段。在目前的課堂教學中不少教師往往采用就題練題、就題講題的方式，更多地強調機械模仿，而弱化了對學生理解題意能力、分析問題能力、解決問題能力的培養。筆者認為，數學習題的二次開發是教師結合教學和學生實際，對常規習題進行適當調整、重組、變式、拓展和延伸，以發揮習題最佳功效的有效方式。小“題”大“作”，更加體現習題的“價值”，真正有效地引導和促進學生自主學習。數學習題二次開發主要有以下一些策略。

一、重視呈現方式，體現知識形式

（一）改變習題的內容情境，體現知識的生活化

學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。現在的數學習題、試題雖然引入了大量的生活素材，但存在滯后性、局限性的缺點，并不完全貼近學生的現實生活。為此，在習題的二次開發過程中，要對學生熟悉的生活素材進行適當剪輯、提煉。這樣既可以帶給學生認同感和親切感，有利于激發他們的學習興趣，也能讓學生主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略。

【常規習題1】

一個數的小數點向右移動一位后比原數大72，原來這個數是（? ? ? ）。

【二次開發習題】

小華把買玩具的錢交給售貨員后，售貨員告訴他還差72元，因為小華把商品單價的小數點看錯了一位。那么這種玩具的實際價格是多少元？

（題析說明：將題目置于“買玩具”的現實情境中，讓學生利用小數性質來解決實際問題，使學生感受到生活中處處有數學，以提高學生的數學知識應用能力。）

【常規習題2】

一個兩位小數保留一位小數后是20.5，這個小數最大是（? ? ? ），最小是（? ? ? ）。

【二次開發習題】

筆記本和筆袋兩樣物品的總價保留一位小數后是20.5元，筆袋的價格是13.59元，筆記本的價格最多可能是（? ? ? ）元，最少可能是（? ? ? ）元。

（題析說明：本題考查小數近似數的知識點，開發后的題目，需要學生在求出總價的最大值和最小值后，再減去筆袋的價格才是對應的筆記本價格的最值，恰到好處地將“學科數學”與“生活數學”有機融為一體，使學生感受到小數近似數在現實生活中有著廣泛的應用。）

（二）改變習題的內容形式，體現知識的綜合性

數學的知識點不是孤立存在的，一道題中往往包含多個知識點。因此，教師可以對一些基礎性的習題進行適當整合，把多個知識點串聯起來，幫助學生構建完整的知識網絡。此外，這類具有整合性、綜合性、挑戰性的習題有利于提高學生解題的靈活性，培養學生的遷移能力，提高學生的思維能力。

【常規習題3】

一個等腰三角形，它的頂角是70°，請問它的一個底角是多少度？

【二次開發習題1】

一個等腰三角形，它的一個內角是70°，另外兩個角分別是多少度？

【二次開發習題2】

計算下圖中各角的數（如圖1）。

（題析說明：原有習題考查的是等腰三角形的頂角、底角以及三角形內角和之間的關系。二次開發習題1中未明確已知角70°是等腰三角形的頂角還是底角，需要學生進行分類討論、解答。二次開發習題2考查的是等邊三角形邊和角的特點，等腰三角形邊和角的特點。學生根據三邊相等推斷出△ABC是一個等邊三角形，∠B=∠ACB=60°，又因CD=CA得△ACD是一個等腰三角形，得∠D=[180°-（180°-60°）]÷2=30°。二次開發后的習題起到了綜合應用的作用。讓學生進一步掌握等邊三角形、等腰三角形的特點，并且能夠更加靈活地運用它們邊、角的特點進行解題，將這幾個知識點整合在一起，就能較為全面地考查學生對知識的掌握程度。）

（三）改變習題的內容結構，體現知識的開放性

條件不充分、結論不確定、有多種可能性的習題稱為開放性習題。開放性習題有別于傳統習題，有利于培養學生舉一反三的能力，能拓展學生的思路，激發學生的學習興趣，幫助學生領悟、體會數學本質。

【常規習題4】

簡便計算：102×78-78×2

【二次開發習題】

102×78-78×? ? ?（在橫線上填一個合適的數，使這個式子能簡便計算）

（題析說明：相比于原題直接套用乘法分配律進行簡便計算，二次開發后的題目更為靈活，考查學生對乘法分配律的數值特點、內涵是否真正掌握理解。）

二、重視過程評價，體現知識本質

（一）重視意義建構，體現知識本質

基礎知識和基本技能是學生進一步學習的基礎。學生是否記住概念、法則、公式、定律，并不能判斷其對基礎知識和基本技能的掌握程度。教師應更多關注學生對知識本身意義的理解和運用。

【常規習題5】

如果大長方形用1表示，那么圖中的陰影部分用小數表示是多少？（如圖2）53501037-84BE-4A1B-9767-33A28ED4A3CC

【二次開發習題】

如果大長方形用1表示，那么圖中的陰影部分用小數表示是多少？（如圖3）

（題析說明：原習題通過圖式直觀地把長方形平均分成10份，取其中的4份，學生能很快用小數0.4表示。二次開發后的習題是3×10的方格取了12格，也就是[1230]，四年級學生將其轉化成小數有一定困難。這說明學生對小數意義本質的理解有偏差。開發習題實際上是將原習題平均分成30個方格，每列3個方格，有10列，取其中的4列，仍然用小數0.4表示。）

【常規習題6】

寧波外灘大橋主橋索塔采用了三角形結構，它利用了三角形（? ? ? ）的特性。

【二次開發習題】

①下圖（如圖4）中最具有穩定性的圖形是（? ? ? ）。

②有兩個三角形，都是用4cm、5cm、6cm的小棒擺成的，下面關于這兩個三角形說法正確的是（? ? ? ）。

A.形狀不同，周長不等

B.形狀不同，周長相等

C.形狀相同，周長不等

D.形狀相同，周長相等

（題析說明：原有習題僅考查學生的識記能力，二次開發習題中的題①考查的是三角形穩定性的應用;題②考查的是學生對三角形穩定性的意義的理解。這兩題需要學生從根本上理解三角形的穩定性，比起單純記憶“三角形具有穩定性”這句話更具有考查價值。）

（二）凸顯思維過程，理解技能背后的原理

數學學習要讓學生經歷獲取知識的過程，應把過程性目標作為教學的重要目標。因此，可以通過習題的二次開發，凸顯學生的思維過程，來落實教學的過程性目標。

【常規習題7】

求右圖（如圖5）中六邊形的內角和。

【二次開發習題】

下圖（如圖6）是三位小朋友探究“六邊形的內角和”的思路，在你認為正確的括號后面畫“√”，并按照其思路計算出六邊形的內角和。

（題析說明：“將多邊形分解成多個三角形求內角和”是常用的方法，部分學生不理解緣由也能死記硬背多邊形內角和公式，從而解題。二次開發后的習題，學生需要通過觀察、判斷他人的思路，理解求六邊形內角和的本質是將圖形分割，不僅可以分成三角形，也能分成四邊形，使學生再次經歷探索多邊形內角和的過程，理解知識的本質。）

三、重視變式訓練，體現知識反思

（一）會診練習中的錯誤，開發對比練習題組

學生做題出現錯誤是最正常不過的事，學生的錯誤往往是教學的最好資源。教師要精心會診學生練習中出現的錯誤，分析原因，二次開發一組或多組對比性習題，使學生在比較、辨析中深刻理解和牢固掌握知識，收到事半功倍的教學效果。

【常規習題8】

比2.5大并且比2.6小的小數有（? ? ? ）。

A.9個? ? B.10個? ? C.無數個

【二次開發習題】

比2.5大并且比2.6小的小數有（? ? ? ），比2.5大并且比2.6小的兩位小數有（? ? ? ）。

A.9個? ? B.10個? ? C. 無數個

（題析說明：這是一道比較簡單的題目，仍有小部分學生只是記住了“無數個”這樣的答案，并沒有真正考慮給定條件的不同導致結果的不同。二次開發題直接給出一組對比題以加深學生的印象，使學生在對比、辨析中深刻理解和牢固掌握知識。）

（二）基于現實生活情境，培養提取信息能力

目前數學命題有信息復雜化的趨勢，需要學生在比較多的信息中篩選關聯信息，這也是信息社會對學生提出的新要求。在二次開發習題過程中，教師可基于現實生活情境，以表格、說明書、時刻表等形式，將所有信息呈現在題中，以此來提升學生篩選條件、提取信息的能力。

【常規習題9】

李叔叔按要求服用了2個星期的“復合維生素片”，每天早晚各2片，請問他一共服下了多少片？

【二次開發習題】

李叔叔按要求服用了2個星期的“復合維生素片”（規格如圖7所示），他一共服下了有效成分多少毫克？

（題析說明：原有題目是一道連乘的解決問題習題。二次開發后的習題需要學生根據問題要求，對錯綜復雜的信息進行辨別，提取相關的有效信息，從而解決問題。）

習題與作業是教學不可或缺的一部分，它不是附屬意義上的課堂延伸，而是與課堂教學密切相關的具有獨立意義的學習活動，也是發展學生核心素養的小陣地。教師在教學中要注重習題的二次開發，將習題作恰當的調整、重組、變式、拓展和延伸，充分發揮習題的作用和價值，幫助學生掌握知識技能，提高學生的思維能力和解決實際問題的能力。

參考文獻：

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（浙江省杭州市臨平區樹蘭實驗學校? ?311100）53501037-84BE-4A1B-9767-33A28ED4A3CC