基于Lotka-Volterra 的內(nèi)外資工業(yè)企業(yè)綠色技術(shù)擴(kuò)散模型及仿真研究

田美樂，劉 冰

（昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院，云南 昆明 650093）

一、引言

當(dāng)前中國(guó)工業(yè)企業(yè)發(fā)展面臨著資源與環(huán)境的雙重制約， 唯一出路在于實(shí)現(xiàn)工業(yè)發(fā)展模式的轉(zhuǎn)型①。技術(shù)創(chuàng)新的受益者僅僅是少數(shù)企業(yè)，整個(gè)行業(yè)甚至是社會(huì)的技術(shù)水平的提升需要依靠技術(shù)的擴(kuò)散。綠色發(fā)展的關(guān)鍵在于綠色技術(shù)，但是中國(guó)綠色技術(shù)的發(fā)展水平與發(fā)達(dá)國(guó)家相比較低。而跨國(guó)企業(yè)作為國(guó)際先進(jìn)技術(shù)的載體，推動(dòng)著技術(shù)在世界范圍內(nèi)的擴(kuò)散。

近年來， 學(xué)者們對(duì)技術(shù)擴(kuò)散的研究成果頗豐，主要涉及技術(shù)擴(kuò)散的影響因素，Rao K U 等對(duì)可再生能源技術(shù)擴(kuò)散進(jìn)行理論分析，發(fā)現(xiàn)可再生技術(shù)的擴(kuò)散由政策和激勵(lì)因素驅(qū)動(dòng)②。 李煜華、高楊、胡瑤瑛基于結(jié)構(gòu)方程模型，研究復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)技術(shù)擴(kuò)散的影響因素，結(jié)果發(fā)現(xiàn)企業(yè)自身研發(fā)能力、外部的環(huán)境以及技術(shù)本身的復(fù)雜程度對(duì)技術(shù)擴(kuò)散具有深刻影響③。 宋英杰、李中東利用有序Probit 模型實(shí)證檢驗(yàn)政府對(duì)農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全技術(shù)擴(kuò)散的影響，研究發(fā)現(xiàn)政府管制在質(zhì)量安全技術(shù)擴(kuò)散的多個(gè)階段發(fā)揮積極作用④。 Oluwasola Oni 等發(fā)現(xiàn)寬帶互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中小企業(yè)在技術(shù)擴(kuò)散過程中對(duì)寬帶技術(shù)認(rèn)知和理解能力決定了寬帶技術(shù)的擴(kuò)散⑤。 吳忠生、劉勤建立競(jìng)爭(zhēng)模型分析政府行為對(duì)XBRL 技術(shù)擴(kuò)散的影響時(shí)，發(fā)現(xiàn)政府干預(yù)可以通過提高企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)性進(jìn)而促進(jìn)XBRL 技術(shù)擴(kuò)散⑥。 肖漢杰、王華基于演化博弈模型探討低碳環(huán)境友好技術(shù)的擴(kuò)散，結(jié)果也肯定了政府部門政策對(duì)企業(yè)擴(kuò)散技術(shù)的激勵(lì)作用⑦。

二、Lotka-Volterra 理論和模型建立

除此之外，自BASS 于1969 年建立預(yù)測(cè)模型研究電視機(jī)的銷售以來，Bass 模型也在學(xué)者中得到廣泛推廣⑧-?。 但是Bass 模型的相關(guān)研究具有一個(gè)共同特征：認(rèn)為擴(kuò)散隨時(shí)間變化呈現(xiàn)S 形曲線，這種設(shè)想是一種理想狀態(tài)，同時(shí)Bass 模型不能很好地描述競(jìng)爭(zhēng)狀態(tài)下的擴(kuò)散過程?。 Lotka-Volterra 模型最初是用來反映生態(tài)系統(tǒng)種群間的動(dòng)態(tài)競(jìng)爭(zhēng)，后被廣泛應(yīng)用于社會(huì)經(jīng)濟(jì)管理問題中?-?。由于可以很好地反映基于競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系研究擴(kuò)散過程中各方的演化規(guī)律， 逐漸在擴(kuò)散領(lǐng)域得到廣泛使用。 如鐘琪等（2012）基于Lotka-Volterra 模型構(gòu)建社會(huì)型危機(jī)信息擴(kuò)散模型?；龍躍在Lotka-Volterra 模型的基礎(chǔ)上建立了知識(shí)創(chuàng)新擴(kuò)散模型?；馮立超等（2017）基于Lotka-Volterra 模型研究公共服務(wù)平臺(tái)信息資源的共享?。 在技術(shù)擴(kuò)散的應(yīng)用方面，曹霞、游達(dá)明等在研究有關(guān)技術(shù)擴(kuò)散的問題中均借鑒了Lotka-Volterra 模型??。 盡管學(xué)者們對(duì)技術(shù)擴(kuò)散有所研究，但是總體上呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：綠色技術(shù)擴(kuò)散主體局限于內(nèi)資企業(yè)的同時(shí)，企業(yè)技術(shù)擴(kuò)散的自然增長(zhǎng)率被第三因素所替代。 鑒于此， 本文將基于Lotka-Volterra 模型并加以改進(jìn)， 采用理論分析和仿真結(jié)合的方式研究外商綠色技術(shù)在政府管制的背景下如何擴(kuò)散。

Lotka-Volterra 模型由美國(guó)生態(tài)學(xué)家Lortka 和意大利數(shù)學(xué)家Volterra 建立。 建立之初的目的是模擬生態(tài)種群中的競(jìng)爭(zhēng)捕食關(guān)系， 由于這種動(dòng)態(tài)的生物關(guān)系與人類社會(huì)問題相似，逐漸應(yīng)用到各種領(lǐng)域。Lotka-Volterra 模型是在Logistic 方程的基礎(chǔ)上演變而來， 當(dāng)研究的主體只有一種的情況下， 可以使用Logistic 方程進(jìn)行描述。 然而現(xiàn)實(shí)中，市場(chǎng)中僅存在一家企業(yè)或一種綠色技術(shù)的可能性幾乎為零。 通常狀態(tài)下，市場(chǎng)中存在多家企業(yè)，不僅綠色技術(shù)的擴(kuò)散受自身擴(kuò)散速度的影響， 還不可避免地受到其他企業(yè)的影響以及政策環(huán)境的影響。此時(shí)，Lotka-Volterra模型更適用。 Lotka-Volterra 模型表達(dá)式如下：

三、基于Lotka-Volterra 模型的綠色技術(shù)擴(kuò)散

在綠色技術(shù)擴(kuò)散系統(tǒng)中，我們認(rèn)為初始情況下的綠色技術(shù)擴(kuò)散源于外商，伴隨著政府部門對(duì)綠色技術(shù)的推廣和對(duì)污染技術(shù)的監(jiān)管處罰，內(nèi)資企業(yè)不斷開始采納綠色技術(shù)。 內(nèi)資企業(yè)逐漸掌握綠色技術(shù)成為新的擴(kuò)散源， 采納綠色技術(shù)的主體在不斷增加。 最終隨著擴(kuò)散范圍的不斷加大，擴(kuò)散空間逐漸縮小，擴(kuò)散速度不斷降低，最終擴(kuò)散結(jié)束。 基于以上分析做出如下假設(shè)：

假設(shè)1：假設(shè)綠色市場(chǎng)中的存在兩類企業(yè)：外資企業(yè)、內(nèi)資企業(yè)；

假設(shè)2：綠色市場(chǎng)對(duì)單一類型企業(yè)的最大容納量為N2、N2。 外資擴(kuò)散速度r2，內(nèi)資企業(yè)采納速率為r2；

假設(shè)3：x1，x2分別表示綠色市場(chǎng)中外資擴(kuò)散和內(nèi)資采納的數(shù)量，政府對(duì)綠色技術(shù)的推動(dòng)增強(qiáng)了外資企業(yè)的技術(shù)擴(kuò)散意愿a、 同時(shí)提高了內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)的積極性b；

假設(shè)4：λ12表示外資企業(yè)對(duì)內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)的抑制作用，具體表現(xiàn)為對(duì)技術(shù)的保護(hù)和防止溢出；λ22表示內(nèi)資企業(yè)對(duì)外資企業(yè)擴(kuò)散的抑制作用，體現(xiàn)在內(nèi)資企業(yè)不購(gòu)買外資的綠色技術(shù)。

基于Lotka-Volterra 模型并加以改動(dòng)， 構(gòu)建出綠色技術(shù)在市場(chǎng)中隨時(shí)間t 擴(kuò)散的模型。

均衡條件：當(dāng)綠色技術(shù)在市場(chǎng)中的擴(kuò)散速度為0 時(shí)，綠色技術(shù)擴(kuò)散趨于均衡，求解對(duì)應(yīng)方程組可得均衡點(diǎn)：

圖1 求解函數(shù)圖

當(dāng)0＜λ12＜1,0＜λ21＜1 時(shí)，外資企業(yè)和內(nèi)資企業(yè)在綠色市場(chǎng)的擴(kuò)散上對(duì)彼此的抑制作用較小，即外資企業(yè)擴(kuò)散的意愿較高和內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)的傾向較高，穩(wěn)定在D 點(diǎn)。 最終內(nèi)資與外資在綠色市場(chǎng)上實(shí)現(xiàn)雙贏，綠色技術(shù)擴(kuò)散效率較高。

當(dāng)λ12＞1，0＜λ21＜1 時(shí)，外資企業(yè)對(duì)綠色技術(shù)的保護(hù)性較強(qiáng)， 而內(nèi)資企業(yè)對(duì)綠色技術(shù)的需求強(qiáng)烈，擴(kuò)散系統(tǒng)穩(wěn)定在B 點(diǎn)。 此時(shí)外資企業(yè)的行為對(duì)擴(kuò)散的影響較大，且外資企業(yè)的綠色技術(shù)并不在內(nèi)資企業(yè)之間擴(kuò)散。

當(dāng)0＜λ12＜1，λ21＞1 時(shí)，外資企業(yè)有技術(shù)擴(kuò)散的意愿而內(nèi)資企業(yè)無法支付高昂的知識(shí)產(chǎn)權(quán)使用費(fèi)放棄了購(gòu)買綠色技術(shù)，擴(kuò)散系統(tǒng)穩(wěn)定在C 點(diǎn)。 此時(shí)內(nèi)資企業(yè)的行為對(duì)綠色技術(shù)擴(kuò)散的影響較大，降低了綠色技術(shù)的擴(kuò)散速度和范圍。

當(dāng)λ12＞1,λ21＞1 時(shí)，外資和內(nèi)資企業(yè)在綠色市場(chǎng)上相互抑制作用強(qiáng)，外資企業(yè)幾乎不愿意擴(kuò)散綠色技術(shù)；內(nèi)資企業(yè)可能因?yàn)楦甙旱闹R(shí)產(chǎn)權(quán)使用費(fèi)而不愿意購(gòu)買外資企業(yè)的綠色技術(shù)，最終演化穩(wěn)定在B 點(diǎn)或者C 點(diǎn)。

四、仿真及結(jié)果分析

為探求各因素的相互關(guān)系，通過MATLAB 進(jìn)一步進(jìn)行仿真。 首先對(duì)綠色技術(shù)擴(kuò)散中的最大企業(yè)總量賦予初值，令N1=N2=1000；然后將仿真模擬時(shí)間設(shè)置為100 個(gè)單位。

（一）內(nèi)資初始狀態(tài)與綠色技術(shù)擴(kuò)散的關(guān)系

通過改變初始狀態(tài)下愿意采納的內(nèi)資企業(yè)數(shù)量探討綠色技術(shù)擴(kuò)散的變化。 此時(shí)外資與內(nèi)資企業(yè)的比例分別為1：10；1：30。 仿真結(jié)果如圖2 中(a)、(b)。

圖2 不同的內(nèi)資采納數(shù)量對(duì)綠色技術(shù)擴(kuò)散的影響

仿真結(jié)果表明：在市場(chǎng)初始情況下采納綠色技術(shù)的內(nèi)資企業(yè)增加時(shí)，市場(chǎng)中采用綠色技術(shù)的內(nèi)資企業(yè)的總量攀升，增幅接近10%。 說明初始情況下采納綠色技術(shù)的企業(yè)越多對(duì)綠色技術(shù)在國(guó)內(nèi)企業(yè)中的擴(kuò)散越有利。 初始情況下市場(chǎng)中積極采納綠色技術(shù)的內(nèi)資企業(yè)增加，那么內(nèi)資企業(yè)發(fā)展新的擴(kuò)散源，擴(kuò)散范圍不斷加大，最終采納綠色技術(shù)的內(nèi)資企業(yè)的數(shù)量趨于飽和穩(wěn)定在某值，綠色技術(shù)擴(kuò)散的速度趨于0。

（二）外資初始狀態(tài)與綠色技術(shù)擴(kuò)散的關(guān)系

通過改變初始狀態(tài)下具有擴(kuò)散意愿的外資企業(yè)數(shù)量探討綠色技術(shù)擴(kuò)散的變化。 此時(shí)外資與內(nèi)資企業(yè)的比例分別為10：30；1：30。仿真結(jié)果如圖3 中(c)、(d)。

圖3 不同的外資擴(kuò)散數(shù)量對(duì)綠色技術(shù)擴(kuò)散的影響

仿真結(jié)果表明：對(duì)比同等數(shù)量的初始采納方結(jié)果發(fā)現(xiàn)綠色技術(shù)在內(nèi)資企業(yè)之間的擴(kuò)散有所下降，外資企業(yè)自身的綠色技術(shù)的擴(kuò)散效率也有所下降。有擴(kuò)散意愿的外資方的增加最終并沒有促進(jìn)綠色技術(shù)在內(nèi)資企業(yè)之間的擴(kuò)散。 在市場(chǎng)容量有限的前提下，市場(chǎng)中掌握綠色技術(shù)的外資企業(yè)增加，反而對(duì)在市場(chǎng)中的內(nèi)資企業(yè)進(jìn)行綠色技術(shù)的擴(kuò)散產(chǎn)生一定的阻礙作用。

（三）擴(kuò)散抑制系數(shù)對(duì)綠色技術(shù)擴(kuò)散的影響

因在綠色技術(shù)領(lǐng)域，外資企業(yè)因掌握先進(jìn)的綠色技術(shù)而處于優(yōu)勢(shì)地位，內(nèi)資企業(yè)相對(duì)劣勢(shì)，故只考慮內(nèi)資企業(yè)對(duì)外資企業(yè)的弱抑制。 令λ12=0.4,λ21=1.2，λ12=0.4,λ21=0.6。 仿真結(jié)果如圖4 中(e)、(f)。

圖4 不同的抑制系數(shù)對(duì)綠色技術(shù)擴(kuò)散的影響

仿真發(fā)現(xiàn)：當(dāng)外資企業(yè)處于保護(hù)綠色技術(shù)強(qiáng)勢(shì)抑制內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)的情況下，內(nèi)資企業(yè)只有少部分企業(yè)采納了綠色技術(shù)且隨時(shí)間的持續(xù)由于綠色技術(shù)的復(fù)雜性，難以支撐技術(shù)要求，逐漸放棄采納綠色技術(shù)。 當(dāng)外資企業(yè)綠色技術(shù)擴(kuò)散意愿增加，此時(shí)從外部獲取綠色技術(shù)變得容易些，內(nèi)資企業(yè)對(duì)綠色技術(shù)的采納量逐漸上升，并與外資企業(yè)在綠色市場(chǎng)共存，共同推動(dòng)綠色技術(shù)的擴(kuò)散。

（四）政府監(jiān)管對(duì)綠色技術(shù)的擴(kuò)散影響

政府監(jiān)管和宣傳在推動(dòng)技術(shù)進(jìn)步方面的影響作用不容忽視。 考察在外資處于強(qiáng)勢(shì)地位時(shí)，對(duì)內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)不利的情況下， 政府對(duì)內(nèi)資企業(yè)的補(bǔ)貼政策能否激勵(lì)內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)。 令a=1.1，b=1.1；a=1.8 ，b=1.8。 仿真結(jié)果如圖5 中(g)、(h)。

圖5 不同的監(jiān)管力度對(duì)綠色技術(shù)擴(kuò)散的影響

通過仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)：短時(shí)期內(nèi)政府的大力支持和推動(dòng)使得內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)的積極性高漲，但是實(shí)力差距使得內(nèi)資與外資企業(yè)在綠色市場(chǎng)中的地位懸殊較大，綠色技術(shù)更新速度和技術(shù)的復(fù)雜度較難與外資一較高下。 隨著市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的繼續(xù)，采納綠色技術(shù)的內(nèi)資企業(yè)數(shù)量逐漸降低直至為零，說明單單依靠政府的獎(jiǎng)懲機(jī)制不能從長(zhǎng)期上根本推動(dòng)綠色技術(shù)在中國(guó)企業(yè)中的發(fā)展。

五、結(jié)語(yǔ)

本文將綠色技術(shù)擴(kuò)散相關(guān)的各方統(tǒng)一于綠色技術(shù)擴(kuò)散系統(tǒng)， 基于Lotka-Volterra 模型構(gòu)建綠色技術(shù)擴(kuò)散模型并結(jié)合MATLAB 進(jìn)行仿真。研究結(jié)果表明，內(nèi)資企業(yè)采納綠色技術(shù)的基數(shù)對(duì)綠色技術(shù)擴(kuò)散發(fā)揮積極作用，而外資企業(yè)擴(kuò)散的初始值以及外資企業(yè)對(duì)內(nèi)資企業(yè)的抑制系數(shù)對(duì)綠色技術(shù)擴(kuò)散的影響呈現(xiàn)負(fù)面作用。 政府的監(jiān)管在短期內(nèi)對(duì)綠色技術(shù)在內(nèi)資企業(yè)之間的擴(kuò)散有效，但是長(zhǎng)期效果不明顯。 綜合以上分析和仿真結(jié)果，給出以下建議：首先通過政府、媒體等渠道的宣傳增加企業(yè)的社會(huì)責(zé)任感和環(huán)境保護(hù)意識(shí)，同時(shí)讓企業(yè)對(duì)綠色技術(shù)有全面了解。 其次，通過聯(lián)合研發(fā)或者技術(shù)轉(zhuǎn)讓的形式增加外商綠色技術(shù)的擴(kuò)散，同時(shí)通過合作形式降低外商在綠色市場(chǎng)對(duì)內(nèi)資企業(yè)的抑制效應(yīng)。 最后，政府進(jìn)行一系列的獎(jiǎng)懲監(jiān)管制度并不能從根本上解決綠色技術(shù)匱乏的現(xiàn)狀，仍需要培育中國(guó)企業(yè)的自主創(chuàng)新能力。

注釋：

①馮志軍,陳偉,楊朝均.環(huán)境規(guī)制差異、創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)與中國(guó)經(jīng)濟(jì)綠色增長(zhǎng)[J].技術(shù)經(jīng)濟(jì),2017,36(08):61-69.

②李煜華,高楊,胡瑤瑛.基于結(jié)構(gòu)方程模型的復(fù)雜產(chǎn)品系統(tǒng)技術(shù)擴(kuò)散影響因素分析[J].科研管理,2012,33(05):146-152.

③宋英杰,李中東.政府管制對(duì)農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量安全技術(shù)擴(kuò)散影響的實(shí)證研究[J].科研管理,2013,34(07):61-70.

④Oluwasola Oni, Anastasia Papazafeiropoulou. Diverse views on IT innovation diffusion among SMEs: Influencing factors of broadband adoption[J]. Information Systems Frontiers, 2014, 16(4):729-747.

⑤吳忠生,劉勤.市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)、政府行為與XBRL 技術(shù)擴(kuò)散[J].會(huì)計(jì)研究,2015(08):19-23+96.

⑥肖漢杰,王華.低碳環(huán)境友好技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散非對(duì)稱演化博弈研究[J].中國(guó)科技論壇,2017(08):20-27.

⑦張榮,唐姝.基于BASS 模型的中國(guó)投影機(jī)市場(chǎng)擴(kuò)散研究[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2009(05):39-41.

⑧魏玖長(zhǎng),周磊,趙定濤.基于BASS 模型的危機(jī)信息擴(kuò)散模式[J].系統(tǒng)工程,2011,29(09):16-18+20-22.

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