結合動力學和CFD的軸承腔內兩相流動與傳熱研究

趙貴強，鄧松，吳敏

(1.武漢理工大學，武漢 430070； 2.現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢 430070；3.汽車零部件技術 湖北省協同創新中心，武漢 430070； 4.湖北省新能源與智能網聯車工程技術研究中心，武漢 430070)

軸承良好的潤滑性能是提高其服役壽命和工作效率的關鍵。在高速工況下軸承腔內的潤滑油在各零件復雜運動的帶動下與空氣混合形成油氣兩相流，油氣兩相的流動會干涉鋼球與溝道接觸區內油膜的形成，進而影響軸承各運動零件的動力學行為；軸承腔內各壁面的生熱與傳熱機理在油氣不規則流動的影響下變得復雜。

國內外學者針對軸承腔內油氣兩相流動與傳熱做了大量的研究：文獻[1]的研究結果表明，在噴油潤滑下，少數潤滑油在鋼球與軸承內外溝道的接觸區形成潤滑油膜，大部分潤滑油的作用是改善軸承腔內的對流換熱條件；文獻[2]使用流體體積 (Volume of Fluid，VOF)模型研究了角接觸球軸承腔內油氣兩相的流動和分布規律，結果表明潤滑介質在腔內的周向分布具有不均性；文獻[3-5]針對噴油潤滑下軸承腔內油氣兩相流動開展了相應的數值模擬和試驗研究，得到噴油量、噴嘴數量、噴油速度對油氣流動和溫度分布的影響規律；文獻[6-8]分析了保持架參數、鋼球自旋等因素對軸承腔內氣相流動模式和散熱性能的影響，結果表明合適的保持架參數有利于改善軸承腔內的氣流運動和散熱條件，且鋼球自旋會引起氣相流動規律的變化；文獻[9]的研究結果表明，借助密封結構，潤滑油有更高的概率進入鋼球與溝道的接觸區；文獻[10]利用粒子圖像測速技術(Particle Image Velocimetry，PIV)對軸承內部流場進行監測，獲得軸承腔內的氣流運動規律和渦流分布，最后借助場協同理論對不同進氣方式的潤滑性能做出評估；文獻[11]利用計算流體力學(Computational Fluid Dynamics，CFD)的方法分析了潤滑介質在軸承腔內的流動速度和分布，以及各壁面溫度和傳熱系數的分布情況。

綜上所述，國內外對軸承腔內兩相流動與傳熱的研究多采用CFD的方法，但在多數研究中， CFD模型的運動邊界及熱邊界條件均來源于經驗公式，忽略了鋼球與內、外溝道接觸區的潤滑接觸特征對軸承動力學行為及摩擦生熱的影響，未反映軸承真實的運動狀態。本文結合動力學與CFD，考慮鋼球滑動和表面粗糙度對鋼球與溝道接觸區潤滑狀態的影響，建立基于彈流潤滑的高速球軸承擬動力學模型，獲得了軸承的運動學參數及功率損耗，以此作為CFD模型的邊界條件；利用CFD模型分析載荷、轉速及噴嘴位置對軸承腔內兩相流動與傳熱的影響規律。

1 基于彈流潤滑的高速球軸承擬動力學模型

1.1 彈流潤滑接觸模型

雷諾方程為

(1)

式中：ρ為流體密度；p為接觸壓力；h為接觸區任意點的油膜厚度；η為流體黏度；u,v分別為鋼球與溝道在x,y方向的相對滑動速度。

考慮接觸區表面彈性變形的膜厚方程為

(2)

式中：h0為鋼球與溝道的初始距離；Rx′，Ry′分別為橢圓接觸區x′，y′方向的曲率比；E為等效彈性模量；Γ為連續流體域；xf，yf為流體域邊界。

1.2 鋼球受力分析

圖1 軸承坐標系Fig.1 Coordinate system of bearing

圖2 鋼球與溝道接觸區坐標系Fig.2 Coordinate system of contact area between steel ball and raceway

1.2.1 鋼球接觸力

由于軸承高速運轉時的離心力作用，鋼球與內、外溝道的接觸角會發生變化，進而導致內、外溝曲率中心與鋼球的質心不再共線，如圖3所示，δa，δr分別為鋼球的軸向、徑向位移，θ為鋼球角位移。由圖3根據勾股定理可得

(3)

(4)

式中：Qi，Qe分別為鋼球與內、外溝道的法向接觸力；Kij，Kej分別為鋼球與內、外溝道的接觸剛度；A1j，A2j,X1j,X2j分別為求解擬定的中間變量；fi，fe分別為內、外溝曲率半徑系數；Dw為鋼球直徑；δij，δej分別為鋼球與內、外溝道的彈性變形量;下標j為鋼球序號。

圖3 受載前后鋼球中心與內、外溝曲率中心Fig.3 Center of steel ball and center of curvature of inner and outer raceway before and after loading

1.2.2 鋼球牽引力

在高速、輕載條件下，鋼球的動態行為受牽引力、接觸壓力以及離心力的影響。當接觸區的油膜厚度過小時，在表面粗糙度的影響下部分油膜被粗糙峰穿破，導致鋼球在接觸區的牽引力并不是全部由油膜提供。另外，鋼球差動滑動和自旋滑動產生的剪切作用對油膜形成也有明顯的影響。鋼球牽引力的計算需要考慮表面粗糙度和鋼球滑動兩部分的影響。

在彈流潤滑狀態下，接觸區的潤滑接觸壓力可由赫茲接觸應力替代，即

(5)

式中：pH為最大赫茲接觸應力；a，b分別為接觸橢圓的長軸、短軸。

綜合考慮鋼球差動滑動與自旋滑動計算鋼球與內、外溝道的相對滑動速度[12]Δui(e)。

鋼球在內、外溝道的自旋滑動速度為

(6)

Δui(e)=(Δvy′i(e)-ωsi(e)x′)ie+(Δvx′i(e)+

ωsi(e)y′)je,

(7)

式中：ωxb，ωzb分別為鋼球自轉角速度在xb,zb方向的分量；Δvx′i(e)，Δvy′i(e)分別為鋼球與內、外溝道橢圓接觸區內任意點(x′,y′)的相對滑動速度；ie，je分別為鋼球在x′,y′方向的單位向量。

由于鋼球的滑動會影響接觸區的潤滑狀態，進而影響干摩擦因數，基于接觸區干摩擦因數μc與鋼球滑滾比s的關系，利用混合潤滑下的經驗公式修正干摩擦因數μc，即

(8)

μc=(-0.1+22.28s)e-181.46s+0.1，

(9)

鋼球牽引力Ff為

Ff=

(10)

Λ=ht/(Rar+Rab)0.5，

式中：La為非油膜潤滑比；ht為最小油膜厚度；Rar，Rab分別為溝道、鋼球的表面粗糙度值；T為溫度。

1.2.3 鋼球拖拽力

油氣混合物施加在鋼球上的阻力Fv為

(11)

式中：Cd為阻力系數；ρe為油氣混合物的等效密度；Dpw為球組節圓直徑；ωc為鋼球公轉角速度。

鋼球與保持架之間不連續碰撞產生的阻力Fc為

Fc=Kcage(ζ-δ--ζ+δ+)，

(12)

式中：Kcage為鋼球與保持架之間的接觸剛度；δ-及δ+為鋼球與保持架之間的相對位移，當δ-，δ+均小于0時，ζ-，ζ+均為1，否則ζ-，ζ+均為0[13]。

1.2.4 鋼球受力平衡方程

基于以上對鋼球受力的分析，鋼球受力示意圖如圖4所示。

圖4 鋼球受力圖Fig.4 Loading diagram of steel ball

鋼球受力平衡方程為

(13)

式中：Fyb為牽引力Ff基于坐標系Obxbybzb在yb軸的分量；Fx′i(e)為牽引力Ff在內、外溝道基于x′O′y′在x′軸的分量；Mg為陀螺力矩。

1.3 內圈受力平衡方程

內圈的受力平衡方程為

(14)

式中：Z為鋼球數；Fx，Fy，Fz為內圈基于坐標系Oxyz所受到的分力；My，Mz分別為內圈在y,z方向的力矩；Ri為內圈質心到內溝曲率中心的距離；ri為內溝道半徑。

1.4 摩擦功率損失計算

為準確計算軸承工作時產生的摩擦熱，將高速球軸承摩擦力矩分為6部分，即

(15)

軸承摩擦功率損失為

P=(ML+Md+Me+Ms+Mv+Mc)ni，

(16)

式中：D為軸承外徑；ML為油膜剪切摩擦力矩；Md為差動滑動摩擦力矩；Me為接觸區彈性遲滯損失摩擦力矩；Ms為鋼球自旋摩擦力矩；Mv為油氣混合物產生的黏性摩擦力矩；Mc為保持架與引導面之間的摩擦力矩；η0為潤滑油的動力黏度；Wc為保持架引導面的寬度；Cn為與結構相關的系數；dcage為保持架引導面的直徑；ωcage為保持架轉動角速度；dc1，dc2分別為保持架內、外徑；ni為內圈轉速;ε為彈性遲滯損失系數。

本文所選用的軸承結構參數及潤滑油參數分別見表1和表2。

表1 7008C軸承結構參數Tab.1 Structural parameters of 7008C bearing

表2 Mil-L23699潤滑油參數Tab.2 Parameters of Mil-L23699 lubricant oil

2 高速球軸承兩相流動與傳熱CFD模型

應用ICEM CFD軟件進行網格劃分，網格模型包括噴嘴域、軸承腔內流體域和兩側回流域，如圖5所示。軸承腔內流體域采用非結構化網格劃分，噴嘴域和兩側回流域采用結構化網格，并對鋼球與內、外溝道接觸區的網格進行加密，腔內流體域和兩側回流域的網格交界處采用interface面進行數據傳輸。

在高速運轉下,軸承腔內處于復雜的油氣兩相流動狀態，采用VOF模型跟蹤油氣兩相的交界面和流體的流動過程，選擇RNGk-ε湍流模型，考慮潤滑油的黏性生熱作用，利用多重參考坐標系描述腔內流體域和旋轉壁面的運動關系。

圖5 流體域網格模型Fig.5 Mesh model for fluid domain

軸承腔內流體域設為轉動域，轉速與軸承擬動力學模型輸出的鋼球公轉角速度對應；軸承外圈設為靜止壁面，內圈、保持架、鋼球均設為轉動壁面并相對于腔內流體域轉動；內圈轉速設為對應工況的轉速，保持架跟隨腔內流體域轉動，鋼球跟隨腔內流體域轉動并添加鋼球的自轉運動，自轉轉速和自轉軸線由軸承擬動力學模型輸出的鋼球3個自轉角速度分量確定。

為模擬軸承腔內溫度場的分布，將基于擬動力學得到的摩擦功率損失轉化為生熱率[14]，并按1∶1∶2分配至內、外溝道熱源壁面及鋼球壁面，生熱率計算公式為

(17)

噴嘴入口設定為純油相質量流量入口，流量為1 L/min；兩側回流區與外界相通的面設為壓力出口；設定空氣為主相且為可壓縮相，潤滑油為次相且為不可壓縮相。

動量、能量以及湍流方程的離散均采用二階迎風格式，使用Coupled算法對離散后的連續性方程、動量方程和能量方程進行耦合求解。將各速度分量、體積分數、湍動能和湍動能耗散率的殘差收斂閾值設為10-4，能量殘差的收斂標準設為10-6，同時監測進出口質量流量，當進出口凈通量低于入口流量的0.2%時視為收斂。

3 計算結果與討論

3.1 純軸向載荷對高速球軸承兩相流動與傳熱的影響

徑向載荷Fr為0，轉速為10 000 r/min時，鋼球公轉角速度及軸承功率損耗隨軸向載荷Fa的變化如圖6所示，鋼球公轉角速度在軸向載荷大于200 N后趨于穩定，功率損耗隨軸向載荷的增大呈先減小后增大的趨勢，這是因為在輕載工況下鋼球的滑動較嚴重。

圖6 不同軸向載荷下鋼球公轉角速度及軸承功率損耗Fig.6 Orbital speed of steel ball and power loss of bearing under different axial loads

徑向載荷為0，轉速為10 000 r/min時，不同軸向載荷下鋼球自轉角速度如圖7所示：鋼球自轉角速度的3個分量在軸向載荷低于200 N時出現明顯波動；隨著軸向載荷的增大，ωxb，ωyb，ωzb均趨于穩定狀態；當軸向載荷為50 N時ωzb趨于0，此時鋼球自轉軸線位于xbObyb平面內；隨軸向載荷的增大，ωzb逐漸增大，ωyb逐漸趨于0，鋼球的自轉軸線轉移至xbObyb平面內，表明軸向載荷的改變會明顯導致鋼球自轉軸線的變動。

圖7 不同軸向載荷下鋼球自轉角速度Fig.7 Angular speed of steel ball under different axial loads

基于上述現象，不同軸向載荷下軸承腔內潤滑油的流線如圖8所示：潤滑油噴入軸承腔后會在腔內氣流的帶動下沿公轉方向偏轉一定的角度，隨后潤滑油在保持架、鋼球以及內圈的帶動下在腔內周向流動。大部分潤滑油經鋼球擾動后被甩向外圈，隨后在腔內氣流公轉引起的離心力作用下在噴嘴(噴嘴位置處方位角為0°)下游處(方位角0°～120°)被甩出腔內。由于軸向載荷的增大會改變鋼球的運動姿態(圖9)：當軸向載荷為50 N時，鋼球自轉軸線與軸承公轉軸線x軸重合；當軸向載荷為1 000 N時，鋼球自轉軸線與x軸偏轉一定角度。該作用會導致如圖8中虛線框中的現象，隨軸向載荷的增大，鋼球自轉姿態角增大，潤滑油繞鋼球流動后的運動方向與氣流公轉方向偏轉一定的角度，該偏轉角度使潤滑油在公轉氣流及鋼球自轉的綜合作用下向腔內流動，根據腔內潤滑油的流線可知噴嘴下游處被甩出腔內的潤滑油逐漸減少，使腔內周向分布的潤滑油增多，腔內對流散熱的能力得到增強。

圖8 不同軸向載荷下軸承腔內潤滑油的流線Fig.8 Streamline of lubricating oil in bearing cavity under different axial loads

圖9 軸承腔內潤滑油的速度矢量圖Fig.9 Velocity vector diagram of lubricating oil in bearing cavity

徑向載荷為0，轉速為10 000 r/min時，不同軸向載荷下軸承腔內油相體積分數的分布如圖10所示，取噴嘴位置處方位角為0°。腔內潤滑油含量的峰值出現在0°～60°方位角內，隨后呈下降趨勢，且在300°～360°方位角內再次回升。由圖8的分析可知，當軸向載荷較小時潤滑油更易流出軸承腔，因此，油相體積分數在同一方位角處的大小會隨著軸向載荷的增大而增大。

圖10 不同軸向載荷下軸承腔內油相體積分數分布Fig.10 Distribution of oil phase volume fraction in bearing cavity under different axial loads

徑向載荷為0，轉速為10 000 r/min時，不同軸向載荷下內、外溝道溫度分布如圖11所示。內、外溝道溫度分布與油相體積分數分布呈負相關的關系，這是因為潤滑油含量高的地方增強了壁面的對流換熱能力。由于軸承的摩擦功率損失隨軸向載荷的增大而增大，所以內、外溝道溫度在周向分布的不均性也隨之加劇。

3.2 轉速對高速球軸承兩相流動與傳熱的影響

徑向載荷為0，軸向載荷為1 000 N時，軸承功率損耗、鋼球公轉和自轉角速度隨轉速的變化情況分別如圖12和圖13所示，轉速增大使軸承功率損耗、鋼球公轉及自轉角速度均增大。

圖11 不同軸向載荷下內、外溝道溫度分布Fig.11 Temperature distribution of inner and outer raceway under different axial loads

圖12 不同轉速下鋼球公轉角速度和軸承功率損耗

圖13 不同轉速下鋼球自轉角速度分量Fig.13 Angular speed components of steel ball under different rotational speeds

徑向載荷為0，軸向載荷為1 000 N時，不同轉速下軸承腔內油相的體積分數和分布云圖分別如圖14和圖15所示：在低轉速范圍內，轉速增大使鋼球的公轉及自轉對腔內流場的擾動作用增強，潤滑油在鋼球自轉的帶動下更易進入鋼球與保持架兜孔之間的間隙，因此， 10 000 r/min時腔內的油相體積分數高于5 000 r/min時；隨著轉速增大，鋼球公轉角速度的增大使離心力在腔內的油氣流動中占主導作用，在強烈氣流運動的影響下，多數潤滑油更易被甩出軸承腔，油相體積分數在周向的分布隨之減少。

圖14 不同轉速下軸承腔內油相體積分數Fig.14 Oil phase volume fraction in bearing cavity under different rotational speeds

圖15 不同轉速下軸承腔內油相分布云圖Fig.15 Oil phase distribution nephogram in bearing cavity under different rotational speeds

徑向載荷為0，軸向載荷為1 000 N時，不同轉速下內、外溝道的溫度分布如圖16所示，轉速增大使軸承在運轉時產生的摩擦損失大幅增加，內、外溝道溫度均隨轉速的增大而升高。潤滑油在離心力的作用下被甩向外圈，使各轉速下外溝道平均溫度均低于內溝道。高轉速下軸承腔內潤滑油含量減少，腔內各壁面的散熱能力降低，內、外溝道溫度分布的不均性加劇。

圖16 不同轉速下內、外溝道溫度分布Fig.16 Temperature distribution of inner and outer raceway under different rotational speeds

3.3 徑、軸向聯合載荷及噴嘴位置對兩相流動與傳熱的影響

在徑、軸向聯合載荷作用下，軸承受力如圖17所示，徑向載荷指向1#鋼球(方位角為0°)。

圖17 徑、軸向聯合載荷作用下軸承受力示意圖Fig.17 Loading diagram of bearing under radial and axial load

軸向載荷為1 000 N，徑向載荷為700 N，轉速為15 000 r/min時，鋼球自轉角速度的3個分量在不同方位角下的變化情況如圖18所示：ωxb在非承載區時要高于承載區，ωyb在軸承非承載區增大，在承載區降低。這表明在徑、軸向聯合載荷作用下，任意方位角處的鋼球運動狀態均不同。

軸向載荷為1 000 N,徑向載荷為700 N,轉速為15 000 r/min時，噴嘴在承載區與非承載區時軸承腔內潤滑油的局部流線如圖19所示：當噴嘴在承載區時腔內潤滑油的流動較為規則，但當噴嘴在非承載區時，在腔內公轉氣流、鋼球及保持架的綜合擾動下，保持架與外圈的間隙中會出現漩渦，使潤滑油在腔內流動受阻，潤滑效率降低。

圖18 徑、軸向聯合載荷作用下鋼球自轉角速度Fig.18 Angular speed of steel ball under radial and axial load

圖19 徑、軸向聯合載荷作用下軸承腔內潤滑油的 局部流線Fig.19 Local streamline of lubricating oil in bearing cavity under radial and axial load

軸向載荷為1 000 N,徑向載荷為700 N,轉速15 000 r/min時，取噴嘴正對著的鋼球所處的方位角為0°，噴嘴在承載區與非承載區時軸承腔內油相體積分數分布如圖20所示，兩種情況下油相體積分數在周向的分布規律相似，但當噴嘴在承載區時，0°～60°方位角內的油相體積分數要明顯高于噴嘴在非承載區時，這意味著噴嘴在承載區時的潤滑效果更好。

圖20 徑、軸向聯合載荷作用下軸承腔內油相 體積分數分布Fig.20 Oil phase volume fraction distribution in bearing cavity under radial and axial load

軸向載荷為1 000 N,徑向載荷為700 N,轉速為15 000 r/min時，取噴嘴所處位置方位角為0°，內、外溝道的溫度分布如圖21所示，徑、軸向聯合載荷作用下不同噴嘴位置時內、外溝道溫度云圖如圖22所示，當噴嘴在承載區時，內、外溝道的溫度峰值均低于噴嘴在非承載區時。這是由于噴嘴在承載區時會改善軸承腔內的油氣流動規律并提高靠近噴嘴處腔內潤滑油的占比，從而改善了噴油口處的流動與散熱情況，使噴嘴附近內、外溝道的散熱能力得到提高。因此，在方位角為0°～60°及300°～360°范圍內，當噴嘴在承載區時內、外溝道的溫度均低于噴嘴在非承載區。

圖21 徑、軸向聯合載荷作用下內、外溝道溫度分布Fig.21 Temperature distribution of inner and outer raceway under radial and axial load

圖22 徑、軸向聯合載荷作用下內、外溝道溫度云圖Fig.22 Temperature nephogram of inner and outer raceway under radial and axial load

4 結論

結合動力學和CFD方法分析了載荷、轉速及噴嘴位置對軸承腔內兩相流動與傳熱的影響規律，得到以下結論：

1) 隨軸向載荷增大，鋼球自轉姿態角逐漸增大，在鋼球自轉運動及腔內公轉氣流的綜合影響下提高了潤滑油在腔內周向分布的含量；內、外溝道溫度分布的不均性隨載荷增大而加劇，且內、外溝道溫度與油相體積分數分布成負相關關系。

2)在低速范圍內，轉速增大使鋼球公轉及自轉對腔內油氣流動的擾動性增強，有利于將潤滑油帶入保持架兜孔的間隙；但當轉速進一步增大，大部分潤滑油會由于離心力過大被甩出軸承腔，使腔內油相體積分數降低，內、外溝道的平均溫度隨轉速增大而增大，并且內溝道的溫度峰值要高于外溝道。

3)徑、軸向聯合載荷作用下，將噴嘴置于承載區可使油氣在腔內的流動規律得到改善并提高腔內潤滑油的占比，進而增強內、外溝道的散熱能力。