帶有時滯的非局部擴散傳染病模型波前解的存在性

姚美萍，李曉霞，趙愛民

（山西大學 數學科學學院，山西 太原 030006）

0 引言

由于擴散系統，如反應擴散系統、非局部擴散系統，在化學、物理和生物等方面的重要應用，多年來學者們對各種擴散系統進行了廣泛研究。其中，行波解的相關問題是核心問題。最近，Meng等［1］證明了如下帶有時滯的非局部擴散系統波前解、整體解的存在性

其中，u(x，t)和v(x，t)分別表示在時間t，位置x處的細菌種群和受感染人群的空間密度，x∈R，時滯τi＞0，i=1，2，函數Ji(i=1，2)稱為核函數。J*u-u表示非局部擴散算子。相比于傳統的Laplace算子，它能更精確地刻畫實際現象，因而非局部擴散系統在近年來受到廣泛的關注和研究[2-5]。特別地，當J=δ+δ時，其中Δ為Dirac函數，非局部擴散算子則化為Laplace算子，關于經典的Laplace擴散系統的研究可見文獻[6-8]。在文獻［1］中，Meng等人假設擴散系數di＞0，而在文獻［9］中，Capasso和Maddalena指出，相比于細菌的隨機擴散，感染人群的擴散實際上可以忽略不記，所以若用系統（1）刻畫細菌-人群的疾病傳播，假設d2=0是合理的。此時，系統（1）可以轉化為如下的帶有時滯的退化的非局部擴散系統

首先，介紹一下R2中的序。對于u=(u1，u2)T，v=(v1，v2)T∈R2，如果 ui≤vi，i=1，2，則記為

本文考慮如下系統

1 準備工作

2 波前解的存在性