用“解題三部曲”構建解中考壓軸的邏輯閉環

黃建林

摘要：列出題目全部的明暗條件，讓學生提醒自己在下一步分析探究中，用齊所有條件，保證解題思路無邏輯瑕疵。當明暗條件不夠、無法構造邏輯閉環時，可借助設定或構造適當的參數、參數組，或輔助線、輔助圖形做橋梁，以設參-導參-消參做工具和手段，抓住變中不變、動中不動，找到并建立等量關系，構建出解題思路的邏輯閉環。

關鍵詞：閱讀理解問題;分析探究問題;證算解決問題。

（正文）

學生在解占中考卷面30分的壓軸題時，存在的最大的問題是：或沒有解題思路;或思路沒條理性;或思路不嚴密，或存在邏輯瑕疵;以及思路缺乏靈活和變通。

通過總結多年帶學生沖刺中考的經驗，探究出一種引導學生解中考壓軸題的整體思路及方法----“用解題三部曲構建邏輯閉環”，陳述如下，望方家斧正。

一、解壓軸題三步曲

1. 閱讀理解問題：（要求學生將壓軸題讀兩遍）

1）閱讀第一遍，標出或列出或畫出題目中已知的明顯條件及數據。

2）閱讀第二遍，讀出且梳理好題目中隱含的條件、并加以標注。同時將題目要求證明或計算的結果，進行分析、化簡、整理，以及必要的等價轉換。形成解題思路，幫助構造出證明或計算必要的邏輯閉環。

3）列出題目全部的明暗條件，提醒自己在下一步分析探究環節，用齊所有條件，保證解題思路無邏輯瑕疵。

2. 分析探究問題：

1）探究思考時，遵循“先解決邏輯問題，再解決證算問題”的順序。

2）找解題的邏輯線路時，可嘗試三條途徑：

a）用全條件從左向右一步步推導（已知→結果）。

b）用全條件從右向左一步步推導（結果→已知，反推或反證）。

c）用全條件兩頭向中間一步步推導（左→中←右）。

3）目標：打造一個貫通思路的邏輯閉環。

4）探究時思考順序及常用工具：

a）明暗條件夠時，直接用邏輯鏈串通條件和結果，構造完成一個解題思路的邏輯鏈閉環。

b）若遇幾綜類壓軸題，明暗條件不夠、無法構造一個邏輯閉環時，要在斷缺的邏輯環節，構造出適當的符合要求的輔助線、輔助角、輔助三角形、輔助四邊形或輔助圓等，通過這些輔助圖形做橋梁工具，填補短缺的環節，完成邏輯閉環。

C）若遇代幾綜合題及動點問題，明暗條件不夠、無法構造一個邏輯閉環時，可借助設定或構造適當的參數及參數組做橋梁，以設參--導參--消參做工具和手段，抓住變中不變、動中不動，找到等量關系，進而構建出解題的邏輯閉環。如遇二次函數圖像上的動點問題，可設動點坐標為（t，at2+bt+c）;遇直線上動點問題，可設動點坐標為（t，kt+b）;遇雙曲線上動點問題，可設動點坐標為（t， ）等。

3. 證算解決問題：

1）進行計算、推導、證明時，要遵循已探究構造好的邏輯線路，有順序有條理的一步步完成計算、推導、證明的過程。

2）每個計算的結果、結論，要做到“有據、有理、有過程、有結論”。條件齊全時，可先列出條件、數據、公式、公理、定理、推論等要用到的條件;再進行推導、證明。若條件不齊，則通過設輔助參數，或做輔助圖形這一橋梁，構造齊所需條件，再進行推導、論證，最終算出結果或證出結論。

3）計算講求準確和速度;推導和證明講求條理、規范、完整。力爭在限定的時間內，多拿壓軸題的步驟分及結論分。

二、解題三步曲應用典例展示：

2021年廣州市中考數學題及2021年廣東省中考數學題，在體現“初高銜接”的壓軸題中達到的難度高峰，給出了壓軸題的方向：考察數學思維。希望通過經常的有目的有引導的解題三步曲的思維訓練，讓學生的思維既能發散開，又能收斂回，充分打開學生的思維，抓住解中考壓軸題的核心和關鍵。數學思維的的本質是開放和自由。