“數(shù)形結(jié)合”思想在小學數(shù)學教學中的靈活應用探討

黃文魁

【摘要】小學數(shù)學學科的教學重點并不在于幫助學生完成對基礎(chǔ)知識的掌握，而是引導其了解數(shù)學思想的同時，不斷增強其對知識的學習能力與感悟能力，進而在思維意識的幫助下更好地掌握學習知識的方法.小學階段的數(shù)學課程需要教師幫助學生打好學習基礎(chǔ)，從知識技能、學習經(jīng)驗及思維能力出發(fā)，培養(yǎng)學生靈活應用數(shù)學知識的能力，更好地凸顯學科的價值內(nèi)涵.目前，如何通過數(shù)形結(jié)合思想的引入，使學生更好地完成對數(shù)學問題的解決，已經(jīng)成為教師需要重點關(guān)注的問題.

【關(guān)鍵詞】“數(shù)形結(jié)合”思想;小學數(shù)學教學;靈活應用

一、引 言

識數(shù)是很多小學生初次接觸數(shù)學學科所學習的知識，利用數(shù)字不僅可以對事物數(shù)量進行記憶，也能廣泛應用于現(xiàn)實生活中.智力水平尚在發(fā)育階段的小學生往往對阿拉伯數(shù)字比較敏感，但由于年齡尚小，缺少相應的空間想象能力，使數(shù)形結(jié)合思想難以發(fā)揮有效的價值.教師應挖掘數(shù)學思想的內(nèi)涵，幫助學生正確掌握學習方法，并善于使用數(shù)學思維意識完成學習活動，從而在提高學習質(zhì)量的過程中，能真正靈活應用所學知識，鍛煉小學生的數(shù)學思維能力，促進學生的全面發(fā)展.

二、數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵

隨著社會文明進程的不斷加速，數(shù)與形的含義也在不斷發(fā)生變化.在古時，數(shù)主要用于人們生產(chǎn)過程中的計數(shù)，而形則通常被人們用來描述物體的形狀.而在如今的數(shù)學領(lǐng)域，數(shù)主要代表數(shù)量關(guān)系，形的含義和用法也隨之改變，用于表示圖形和各種立體幾何.數(shù)學作為探索數(shù)量關(guān)系的重要學科，將空間形式與數(shù)量進行融合，不僅是構(gòu)成數(shù)學世界的基石，也可以更好地指引學生在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下找到打開學習之路的鑰匙，使數(shù)與形的相輔相成和不斷轉(zhuǎn)化成為更好地解決問題的途徑.因此，數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是人們在研究數(shù)學問題時將數(shù)與形進行聯(lián)系或轉(zhuǎn)化，在研究數(shù)量關(guān)系時試圖用圖形進行表達，而解決圖形問題時也可以試圖利用數(shù)量關(guān)系尋找解決問題的方式.這種思維意識的運用能夠很好地使學生在解決問題時將復雜的知識變得簡單化，并使抽象的內(nèi)容更加簡潔明了，方便學生在進行轉(zhuǎn)換的過程中使學習思路更加靈活，達到提升解題質(zhì)量與學習成效的目的.

三、數(shù)形結(jié)合的應用效果

（一）提升思維活躍度

思維作為人腦的反應過程，可以使人們通過理性思維的運用，更加客觀地解決問題，又能在邏輯思維的幫助下更好地挖掘問題本質(zhì).數(shù)形結(jié)合作為理性與邏輯的綜合體，能夠使學生在數(shù)形互助的思維模式下對數(shù)學問題進行有效的解決，使創(chuàng)造能力與直覺意識助力學生學習效果的提升.直覺作為人們解決問題時的無意識習慣，并不需要經(jīng)過縝密的思考，就能在靈光乍現(xiàn)下有效尋找到解決問題的途徑.但眾所周知，直覺的出現(xiàn)并不意味著人們可以在不勞而獲中尋找到解題思路，而是通過不斷的知識積累與學習能力的鍛煉形成的.

比如，很多學生在解決數(shù)學習題時，面對比較熟悉的題目可以自然而然地快速尋找解決答案，這從側(cè)面反映出直覺思維的重要性.而數(shù)形結(jié)合則可以很好地鍛煉學生的直覺思維，使學生在解決數(shù)學問題時看到圖形就能夠直接聯(lián)想到是否可以使用數(shù)量關(guān)系對問題進行解決，而在遇到一些比較復雜的數(shù)量關(guān)系時，學生也可以自然而然地思考，是否可以用圖形將復雜的關(guān)系變得簡單化，從而尋找更加簡便的解題途徑.因此，數(shù)形結(jié)合可以有效提升學生的思維活躍度，避免在單一的解題思路中徘徊，而是從不同的角度出發(fā)，更有策略地在數(shù)形結(jié)合思想的幫助下對問題進行解決，既保證解題效率的提升，又能通過思辨意識的鍛煉提高學習能力.

（二）強化學習效果

雖然素質(zhì)教育改革的快速發(fā)展強調(diào)教師應加強對學生思維意識的鍛煉，但應試教育環(huán)境的限制，仍然使很多教育工作以提升考試成績?yōu)橹鳎瑢W生只能接受“滿堂灌”的被動學習方法，這不僅很難使學生加深對所學知識的印象，也難以形成良好的思維意識，使學生的學習效果不升反降.西方心理學者布魯納曾提出學習過程論，強調(diào)教師應將授課重點放在引導學生發(fā)現(xiàn)知識并解決問題的過程中，而非用考試成績來衡量整體的學習效果.只有鼓勵學生改變傳統(tǒng)的學習方式，在符合自身學習要求的規(guī)律中尋找更好的學習方法，才能真正加強其學習效果，并在獨立思考與積極探索中強化數(shù)學思維能力.

小學數(shù)學教材的知識內(nèi)容主要是幫助學生打好學習數(shù)學知識的基礎(chǔ)，所以知識點較為簡單，但可以科學地幫助學生鍛煉思維意識.小學生年齡較小，初次接觸較為理性的數(shù)學知識時往往會感覺吃力.而數(shù)形結(jié)合思想可以使小學生從自己的認知視角出發(fā)，將圖表、實物、文字、數(shù)學結(jié)構(gòu)、圖形、符號相匹配，在數(shù)與形不斷結(jié)合的過程中有效拓展思維的延展性.相較于復雜的表述方式，用簡單的圖形表示復雜的數(shù)量關(guān)系，或者用簡單明了的數(shù)量關(guān)系表示圖形，都更符合智力發(fā)育初期學生的思維特點，進而使其積極創(chuàng)新解決數(shù)學問題新思路，從而更好地強化學生的學習效果，并達到靈活運用知識解決數(shù)學問題的目的.

四、小學數(shù)學課堂培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思維的途徑

（一）把握數(shù)形關(guān)系，挖掘內(nèi)在邏輯

小學數(shù)學作為學生積累基礎(chǔ)知識的重要課程，編寫人員在設(shè)計知識點時往往會循序漸進地鍛煉學生的認知思維能力.為了有效強化學生的數(shù)形結(jié)合意識，教師可以引導學生對所學知識進行深入思考，使其善于從多角度解決問題，從而在把握數(shù)形關(guān)系的同時，快速挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，在數(shù)據(jù)的處理與圖形的應用中達到提升學習效果的目的.數(shù)與形作為數(shù)學知識的重要分支，是幫助學生快速解決問題的重要基礎(chǔ).所以，學生只有在形的幫助下才能加深對數(shù)的理解，并通過圖形的應用強化對數(shù)的運算能力.教師應重視對學生知識體系的建設(shè)，尊重其學習規(guī)律的同時，鼓勵學生對自身的學習薄弱點進行反思，從而更有側(cè)重點地制訂教學計劃，意識到應用數(shù)形結(jié)合思想的重要性，在思辨意識的延展中達到提升學習能力的目的.

例如，教師帶領(lǐng)學生學習統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的知識時，應重點培育學生的數(shù)據(jù)整合能力，并學會根據(jù)數(shù)據(jù)選擇更能體現(xiàn)其特征的圖表，在信息的獲取中達到解決問題的目的.為了使學生可以更好地強化數(shù)形結(jié)合意識，教師在引導學生對數(shù)據(jù)進行整合時，應從橫向與縱向出發(fā)尋找整理數(shù)據(jù)的簡便方法，并制作相應的圖表，更好地表現(xiàn)數(shù)量關(guān)系.這樣既可以使學生更加直觀地感受到數(shù)與形相結(jié)合的意義，也能在一定程度上延展思維意識，在數(shù)據(jù)分析與圖形應用下提升學習效果.

（二）設(shè)計動手環(huán)節(jié)，強化探究意識

數(shù)學學科的趣味性與應用性，使教師在講解知識時如果單純以灌輸?shù)姆椒▽⒅R傳遞給學生，不僅很難發(fā)揮教育意義，在抑制學生探究意識的過程中也影響了授課效果.為了更有效地鍛煉學生的數(shù)形結(jié)合意識，教師可以設(shè)計動手環(huán)節(jié)，讓學生在實踐操作中強化對所學知識的理解，更加深刻地感受數(shù)與形相結(jié)合的重要性.

例如，教師在講解圓的知識時，需要學生對圓的性質(zhì)與特征進行了解，并能夠?qū)⑺鶎W知識用于解決實際問題.教師可以帶領(lǐng)學生以分組的形式進行學習活動，要求其利用白紙、圓規(guī)、直尺及剪刀，在動手操作中了解圓心、直徑及半徑的意義.學生在畫圓的過程中會發(fā)現(xiàn)圓是只有曲線沒有邊長的圖形，通過對其直徑與半徑性質(zhì)的了解，可以更加深入地探尋數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，幫助學生更加全面地對重點知識進行了解，并在數(shù)形結(jié)合思想的應用下學會使用圓解決問題.而且合作學習的模式可以更好地幫助學生在群策群力中，既保證學習任務(wù)的完成，又能強化數(shù)形結(jié)合意識，更好地推進授課工作的順利進行.

（三）應用信息技術(shù)，構(gòu)建有趣的學習環(huán)境

傳統(tǒng)的灌輸式課堂不僅是對學生思維意識的桎梏，這種以教師為主體的教學方法也很難使學生感受到自身作為學習主體的重要性，既無法快速提升學習興趣，也在壓抑的學習環(huán)境下難以感受探索知識的快樂.數(shù)形結(jié)合思想十分考驗學生的空間意識與邏輯思維能力，教師可以通過信息技術(shù)的應用，把抽象知識變得更加具象化，在有趣的學習環(huán)境下，更好地吸引學生的注意力，達到鍛煉其思辨意識的目的.

例如，教師在帶領(lǐng)學生計算平面圖形的面積時，可以利用信息技術(shù)為學生播放梯形、三角形及四邊形的動畫，方便學生在想象能力的支持下，根據(jù)以往所學知識對其圖形性質(zhì)進行探究.這種直觀的演示方法可以很好地強化學生的思維意識，也能夠?qū)D形有更加強烈的探究積極性.在學習氣氛變得熱烈后，教師可以鼓勵學生將數(shù)量與平面圖形相聯(lián)系，使其在數(shù)形結(jié)合思維的幫助下尋找更加簡便的計算圖形面積的方法.這樣既能夠有效對授課重點進行拓展，也可以很好地強化學生的認知思維能力，在數(shù)形結(jié)合意識的使用中尋找更好的學習方法，保證學習成績的穩(wěn)定上升.

五、數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的具體應用策略

數(shù)形結(jié)合思想就是通過小學數(shù)學中數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)化達到解決問題的目的.數(shù)形結(jié)合在小學數(shù)學當中非常常見，其中包括以形助數(shù)、以數(shù)解形和數(shù)形互變?nèi)齻€方面.以形助數(shù)是通過直觀來解釋抽象的數(shù)學關(guān)系，以數(shù)解形是利用數(shù)的嚴密性來解釋形的某些屬性，而數(shù)形互變是將兩者的優(yōu)勢相結(jié)合將復雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化.小學生通過運用數(shù)形結(jié)合可把題中的形和數(shù)量關(guān)系直觀地表示出來，這有助于培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的提升，還有助于增強小學生解決問題的能力.

（一）以形助數(shù)，幫助學生直觀理解

由于身心發(fā)展的特點，小學生對于抽象的計算方法較難理解，這時教師可以采取以形助數(shù)的方法，通過幾何圖形讓學生形成表象認知，幫助學生進行聯(lián)想推理，讓學生通過直觀理解記憶計算方法，而非死記硬背，從而促進小學生的思維發(fā)展.

小學應用題大多是通過文字進行呈現(xiàn)，問題的抽象性讓學生難以理清數(shù)量關(guān)系，導致做題效率下降.如果教師能夠使學生用圖形理解文字語言，將使學生的理解從抽象到直觀，從而會提高分析問題的能力.在教學過程中，教師可充分利用以形助數(shù)的方法讓學生將問題畫出來，將抽象的文字變成直觀的圖形，這樣不僅可以激發(fā)學生的學習熱情，還可以發(fā)揮其想象力，提高解決問題的實際能力.

例如，有一道應用題：這里有一箱蘋果，一個小朋友把這箱蘋果吃掉3[]4，這時，箱子里還剩下10個蘋果，那么一共有多少個蘋果呢？面對這樣的問題，教師應主要幫助學生理清剩下的10個蘋果在整個箱子的蘋果中所占的百分率.為更好地幫助學生理解問題，教師可先在黑板上畫一個圓圈，把圓平均分成4份，把其中的3份涂上顏色，剩下的1份就是剩下的10個蘋果，寫上10，這樣學生就能輕松理解10個蘋果占了整箱蘋果的1[]4，繼而就能順利計算出整箱蘋果一共有40個.

（二）以數(shù)解形，精確表達

在小學數(shù)學教學中，教師可通過以形助數(shù)來幫助學生直觀理解抽象的數(shù)學知識，此種方法能快速提高小學生的形象思維能力，卻忽視了發(fā)展小學生的抽象思維能力，并不能用直觀的圖形來代替嚴密的邏輯.所以，教師在教學中還要利用以數(shù)解形的方法培養(yǎng)學生的抽象思維能力及邏輯思維能力.在學習求幾何圖形的周長、面積或者體積時，教師可利用學生的已有知識，對圖形比較熟悉，進而引導學生觀察圖形，揭示內(nèi)在規(guī)律，并且給予學生充分的思考時間與空間，用代數(shù)式表達圖形，從而將圖形變成簡單的計算公式，幫助學生從形象思維過渡到抽象思維.

如在學習長方形的面積時，教材剛開始是直觀比較面積大小，然后通過數(shù)方格來確定面積大小，再到通過面積與長、寬的關(guān)系推導出長方形的面積公式，教師要引導學生從數(shù)量關(guān)系上理解長方形的面積.在教學過程中，以數(shù)解形的教學方法能更好地幫助學生理解數(shù)學抽象化的知識，幫助學生準確觀察幾何圖形的屬性.

小學數(shù)學中的探索規(guī)律是提高學生推理能力的重要教學內(nèi)容，直觀形象固然有優(yōu)勢，但是有時會顯得煩瑣.例如：□與□的排列方式是□□□□□□□□□……，問題是第20個圖形是什么？這個問題，學生可以通過畫圖來查出第20個圖形是□，但是一個一個地查會比較煩瑣，也不利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.這個時候教師就要引導學生利用以數(shù)解形來回答問題，20÷3=6（組）……2（個），余的數(shù)字是幾，就從前往后查幾個，余的數(shù)字是2，第2個圖形就是□.通過以數(shù)解形可以更簡便地找出規(guī)律，更能夠鍛煉學生的抽象思維能力，有利于發(fā)展學生的邏輯推理能力.

（三）形數(shù)互變，相互結(jié)合

在小學數(shù)學中，有些問題可以用以形助數(shù)來解題，有些問題可以用以數(shù)解形來解決，還有些問題是需要將兩者相結(jié)合形成形數(shù)互變來解題.解決這一類的數(shù)學題，往往是從已知和結(jié)論共同出發(fā)，認真分析后得出結(jié)論.

如在學習近似數(shù)時，教學目標為理解四舍五入法并能正確運用，教師在講解完概念后可通過大量習題來強化學生練習.課后教師可進行反思，如果學生做對了，是很好地理解了四舍五入的含義呢，還是通過機械模仿來解題？那如何從本質(zhì)上幫助學生理解四舍五入？教師可通過數(shù)軸進行講解，利用數(shù)形結(jié)合幫助學生建立數(shù)學模型，從而加深其對四舍五入的理解，提高小學生學習數(shù)學的質(zhì)量，同時提高數(shù)學思維能力.

例如，在學習雞兔同籠時，在同一個籠子里關(guān)了雞和兔子，但是有布擋著看不到有幾只雞、幾只兔子，只知道有10個頭、28條腿，請小朋友來算一算，一共有幾只雞、幾只兔子呢？數(shù)學教材中采用列表進行解決，而教師可運用數(shù)形互譯的畫圖法來解答雞兔同籠問題.頭用圓圈來表示，可在紙上畫10個圓圈，然后因為雞有2條腿，可在圓圈下面加2條線數(shù)，再將剩下的腿再填到小動物身上，因為兔子有4條腿，所以還要再添2條，這樣根據(jù)圖畫就能輕松得出答案，兔子有4只、雞有6只.教師要引導學生理解數(shù)量關(guān)系，假設(shè)10個頭全是雞，那每個雞身上有2條腿，一共是20條腿，這樣還多出8條腿，然后將雞變成兔子，長出2條腿，直到8條腿長完為止，根據(jù)算式：8÷（4-2）=4（只），得出兔子有4只，那么雞就是10-4=6（只）.通過數(shù)形互譯既能達到解決問題的目的，又可以促進學生形象思維與抽象思維協(xié)同運用，使得解題辦法變得更加簡單明了.所以，在小學數(shù)學教學活動當中，數(shù)形結(jié)合法可將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，將無形的解題思路形象化，有利于促進學生思維能力的發(fā)展.

六、結(jié) 語

綜上所述，對于思維意識處于重要過渡時期的小學生來說，抽象性強的知識不僅難以與其認知規(guī)律相符，也會在一定程度上打擊學生的學習自信心.所以，教師需要加強對班級學生數(shù)形結(jié)合思維意識的鍛煉，使其更好地理解數(shù)量關(guān)系與圖形應用價值的同時，在二者的高效融合中解決問題.這樣不僅使原本復雜的知識變得更容易被學生接受，也鼓勵其選擇不同的方式思考問題，在探究中強化思維能力，使課堂教學質(zhì)量不斷提升，真正幫助學生找到打開數(shù)學王國大門的鑰匙，促進學生全面的發(fā)展.

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