氣泡對MHD 角速度傳感器輸出特性影響分析*

莊疊昀，李醒飛*，紀 越

(1.天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 300072；2. 天津市電氣裝備智能控制重點實驗室，天津 300387)

現代高精度航天器，如高分辨率對地觀測遙感衛星、深空探測遙感衛星及深空激光通信衛星等，對姿態控制的精度和穩定性提出了極高要求，原有的角速度傳感器已無法滿足高頻測量需求。 磁流體動力學(MagnetoHydroDynamic，MHD)角速度傳感器兼具高帶寬、低噪聲、小體積等性能優勢，是目前比較成熟的衛星平臺微角振動傳感器。

國外對于MHD 角速度傳感器的研究相對成熟，美國ATA 公司已研制了一系列不同量程和噪聲水平的MHD 角速度傳感器產品[1]，并應用于航空航天。 國內對MHD 角速度傳感器的研究起步較晚，目前，對于MHD 角速度傳感器的研究多針對傳感器的低頻性能進行補償和分析。 其中，天津大學李醒飛課題組的紀越[2]對MHD 角速度傳感器進行了低頻誤差分析并改善了低頻性能，周新力[3]設計了低頻補償算法，進一步拓展了傳感器的低頻性能，韓佳辰[4]將MEMS 與MHD 角速度傳感器進行信號融合，拓展了傳感器低頻測量范圍。

隨著研究的深入，對MHD 角速度傳感器輸出特性的穩定性以及提高角速度分辨能力的研究是進一步提高傳感器性能的關鍵。 由于MHD 角速度傳感器流體環的物理結構會隨溫度熱脹冷縮以及導電流體表面張力影響，流體環內不可避免會有氣泡的存在，因此分析氣泡及其表面張力對MHD 角速度傳感器輸出影響是提高傳感器穩定性和分辨能力關鍵因素之一。

關于流體中氣泡的研究，Zhang 等[5]研究了金屬溶液中氣泡在水平磁場中的上升運動，Dizaji[6]研究了氣泡在鐵磁流體中的上升運動，Birjukovs 等[7]研究了氬氣泡在液態鎵中的上升運動并通過實驗觀察到了氣泡運動的過程，Malvar 等[8]研究了磁流體中震蕩氣泡的非線性運動，Sun[9]推導了非均勻磁場作用下氣泡受力的計算公式，并利用磁場模擬分析了氣泡在磁流體中的運動。 綜上所述，目前的研究，聚焦在液體和磁場等因素對氣泡的形態、形狀、上升路徑和尾跡的運動分析。 氣泡對流體速度影響的研究未見報道，氣泡對MHD 角速度傳感器輸出電勢的影響仍不清楚。

本文根據MHD 角速度傳感器的原理結構，基于磁流體力學原理，添加表面張力項，分析了氣泡帶來的表面張力對傳感器輸出電勢的影響。 采用FLUENT 軟件，仿真影響氣泡表面張力變化的因素，分析得到各個因素變化時，對傳感器輸出造成的影響，為后續傳感器研制提供指導意義。

1 MHD 角速度傳感器工作原理

MHD 角速度傳感器的基本原理是導電流體的電磁感應現象，如圖1 所示，導電流體灌裝于與殼體相連的封閉環形通道內，當殼體以角速度Ω旋轉時，由于慣性，導電流體周向相對流速切割徑向方向的磁力線，在流體環的上下兩端之間產生軸向電動勢，與輸入角速度成正比。

圖1 MHD 角速度傳感器工作原理圖

根據法拉第電磁感應定律，導電流體垂直徑向磁場Br以uθ運動，則其兩端產生的電場強度Ez為

式中:uθ為導電流體相對于外殼的周向速度，Br為永磁體產生的徑向磁通量密度。

導電流體的上下電極間產生的電勢φ可表示為

從式(1)和式(2)可以看出，在流體環高度一定的情況下，流體切割速度uθ越快，傳感器輸出電勢越大。

2 含氣泡MHD 角速度輸出模型建立和分析

圖2 所示為MHD 角速度傳感器流體通道橫截面示意圖，并標注了相應幾何參數和坐標，其中上下壁面為導電壁面，高度為h，內外壁面為絕緣壁面，半徑分別為ri和ro，磁場是外加磁場Br和流體運動產生的感應磁場b疊加，殼體以角速度Ω旋轉，以旋轉的殼體作為運動參考系，采用柱坐標系，其中，r為徑向，θ為周向，z為軸向。

圖2 流體通道幾何參數和坐標圖

在非慣性系中，不可壓縮均勻導電流體動量方程為:

式中:ν為運動粘度系數，B為總磁場、J為電流密度、p為壓力場，u為相對速度場。

假設沒有二次流和感應磁場[10]，式(3)化簡得周向動量方程:

式中:fθ＝σB2uθ/ρ，σ為電導率，l為流體通道寬度。

由于導電流體制作和灌裝，傳感器內的微小氣泡是很難被注意和避免的。 傳感器內的氣泡會和導電流體形成氣液兩相流，影響導電流體的相對周向流速，進而影響傳感器的輸出電壓。 當流體中含有氣泡時，氣體體積分數方程滿足:

式中:C為氣體體積分數，當C＝1 時表示該區域完全被氣體充滿，當0

氣體和流體交界面有表面張力，表面張力模型采用Brackbill 等[11]提出的連續表面應力(CSF)模型，該模型可使用散度定理將表面張力表示為體積力，采用密度對其進行歸一化可得:

式中:σ為表面張力系數，κ為界面曲率，ρ1代表流體密度，ρ2代表氣體密度

當流體中含有氣泡時，周向動量方程(4)改寫為:

式中:Ω、r、ν、l均為已知量，解方程(7)并代入初始條件t＝0，uθ＝0 得:

由式(8)可知，氣泡含量一定時，氣體和流體之間的表面張力越大，流體相對流速越大，傳感器輸出電勢越大。 為探究氣泡對傳感器輸出電勢造成的影響，分析影響氣泡表面張力的因素是其中關鍵。

由式(6)可得周向表面張力:

從式(9)可知影響表面張力的因素主要有:表面張力系數σ、兩相密度之和(ρ1+ρ2)、體積分數的變化速度?C/?θ和氣泡的位置r。 僅考慮表面張力對傳感器的影響時，當氣泡含量一定時，表面張力系數越大，兩相密度之和越小，體積分數變化速度越快，氣泡越接近傳感器內壁，表面張力越大，傳感器輸出電勢越大。

當導電流體切割磁感線時，氣泡會受到洛倫茲力的作用[12]，容易發生隨機性運動。 同時，隨著氣泡含量的增大，流體的慣性發生改變且由式(2)可知，氣泡的存在會使切割磁感線的流體減少，這些因素難以通過公式進行詳細闡釋，需要借助數值模擬手段進行仿真分析。

3 MHD 角速度傳感器兩相流有限元仿真分析

3.1 物理模型

本文利用ANSYS FLUENT 有限元仿真軟件對導電流體環通道進行三維建模，物理模型如圖3 所示，流體環通道上下壁面為導電壁面，內外壁面為絕緣壁面。 流體通道內壁直徑為dmm，外壁直徑為Dmm，高度為Hmm。 當流體環有氣泡時，氣泡由于壁面附著力和離心力影響，會依附于流體環內壁或者外壁，并且最終上升到流體環頂部[13]，本次仿真將氣泡設置于流體環通道外壁處。

圖3 流體環通道仿真物理模型

3.2 仿真條件和參數設置

本文選擇流體X 作為導電流體材料，密度為6 361 kg/m3，電導率為3 246 000 S/m，動力粘度為0.002 102 kg/m·s，流體X 和空氣表面張力系數為0.53 N/m，外加磁場通過調用FLUENT 里的MHD模塊實現耦合，方法選用電勢法，多相流模型選用體積分數(VOF)模型，表面張力模型選用(CSF)模型，流體流動選用層流模型，整個流體通道為封閉區域，使用用戶自定義模塊user-defined functions(UDFs)將整個框架定義為正弦運動，選用宏定義DEFINE_TRANSIENT_PROFILE 將旋轉速率設置為rotation_rate ＝sin(2×pi×ft)rad/s。 仿真頻率范圍為25 Hz～800 Hz。 為了保證能夠對氣液交界面追蹤，整體網格大小設置為0.2 mm。 當相關參數變化微弱時，對邊界層網格進行加密，邊界層網格為0.05 mm，增長率為1.2。

4 結果與分析

4.1 體積分數變化速度

影響體積分數變化速度主要有四個方面因素:

(1)氣泡含量:當氣泡含量變大的時候，影響傳感器輸出的因素有兩個:①氣泡占據更大的體積，氣體和流體的交界面變大，體積分數更容易變化并且表面張力影響的范圍變大，表面張力增大，傳感器輸出增大。 ②由于氣泡含量的增大，流體慣性減小，切割磁感線的流體減少，導致傳感器輸出降低。

如圖4 所示為殼體轉動頻率25 Hz 時，傳感器輸出電勢隨氣泡含量的變化曲線，從圖4 可以看出，當氣泡含量增加時，流體慣性降低起主導作用，傳感器輸出變小。

圖4 25 Hz 時不同氣泡含量下傳感器輸出電勢變化

(2)殼體轉動頻率:當殼體轉動頻率變大的時候，影響傳感器輸出的因素有兩個:①隨著殼體轉動頻率的增大，由于導電流體的粘性和慣性，流體愈加趨向于靜止，傳感器輸出電勢增大。 ②流體趨于靜止，體積分數變化速度變慢，表面張力變小，傳感器輸出電勢變小；

圖5 所示為25 Hz～800 Hz 時，不同氣泡含量下傳感器輸出電勢的變化，從圖5 可以看出，氣泡含量在0.07%時，隨著殼體轉動頻率的增大，在25 Hz 到200 Hz 時，由于流體的慣性和粘性，傳感器輸出增大，在200 Hz 到800 Hz 時，隨著頻率的增大，表面張力變小，影響超過流體慣性帶來的影響，傳感器輸出電勢降低。 氣泡含量在0.48%到2.27%時，隨著殼體轉動頻率的增大，流體慣性起主導作用，流體愈加靜止，傳感器輸出電勢增大。

圖5 不同氣泡比重下傳感器輸出電勢隨殼體轉動頻率變化

(3)殼體轉動的幅度:當傳感器沒有氣泡時，殼體轉動幅度對傳感器輸出沒有影響，傳感器輸出電勢和轉動幅度為正比例關系。 當傳感器含有氣泡時，隨著殼體轉動幅度增大，體積分數變化速度上升，表面張力變大，傳感器輸出變大。

圖6 所示為殼體轉動頻率為200 Hz 時，氣泡含量為1.13%時，傳感器輸出電勢隨殼體轉動幅度變化曲線，從圖6 可以看出，隨著殼體轉動幅度的上升，和理論曲線相比較，含有氣泡的傳感器輸出電勢上升更快。 當傳感器含有1.13%氣泡時，在0～1 rad/s范圍內，對傳感器輸出影響0.6%。

圖6 氣泡含量1.13%下，傳感器輸出電勢隨轉動幅度變化

(4)相同體積分數下，氣泡聚集的形態:在傳感器工作過程中，由于氣泡無規則的運動，氣泡會聚合分散。 氣泡總體積分數為1.13%，仿真頻率設置為200 Hz，氣泡離散個數設為1 個～4 個，結果如圖7所示，隨著氣泡離散個數的增加，傳感器輸出電勢增大。 這是因為隨著氣泡離散個數的增加，流體總體慣性保持不變，隨著氣泡的離散個數增加，氣液交界面面積增大，表面張力增大，傳感器輸出電勢增大；隨著氣泡離散個數的增加，單個氣泡造成的影響降低，傳感器輸出電勢增長變緩。

圖7 傳感器輸出電勢隨氣泡離散個數變化

4.2 表面張力系數

表面張力系數增大，傳感器輸出增大。 表面張力系數的變化隨溫度發生改變，根據經驗公式[14](10)，在傳感器工作環境-20 ℃到60 ℃之間時，表面張力系數范圍為0.52 N/m～0.54 N/m。

僅改變表面張力系數的大小，氣泡半徑設置為1.5 mm，所占比重為0.478%，仿真頻率設置為200 Hz。傳感器輸出電勢的變化結果如圖8 所示，隨著表面張力系數的增大，傳感器輸出呈現增大的趨勢。

圖8 不同表面張力系數下傳感器輸出電勢變化

4.3 兩相密度之和

根據實驗結果[15]，鎵銦錫合金的密度隨溫度的改變為ρ＝6 580-0.776(T-283.7) kg/m3，傳感器工作在-20 ℃～60 ℃時，鎵銦錫密度變化60.08 kg/m3。

由式(9)可知，兩相密度之和增大，傳感器輸出和兩個因素有關:①流體密度增大，流體慣性增大，傳感器輸出增大。 ②兩相密度之和增大，表面張力減小，傳感器輸出減小。 氣泡半徑設置為1.5 mm，所占比重為0.478%，流體密度設置為6 500 kg/m3～6 600 kg/m3。 結果如表1 所示，在200 Hz 時，流體慣性起主導作用，隨著流體密度的增大，傳感器輸出增大，在800 Hz 時，表面張力起主導作用，隨著流體密度的增大，傳感器輸出降低。

表1 不同流體密度下傳感器輸出電勢變化

4.4 氣泡的位置

由于離心力和壁面附著力的影響，氣泡存在于流體環外壁或者內壁。 氣泡位置不同時，傳感器輸出受到兩個因素影響:①內壁磁場強度高于外壁磁場強度，當氣泡在內壁時，切割內壁磁場線的流體減少，傳感器輸出降低；②氣泡位于外壁時，表面張力變小，傳感器輸出變小。 氣泡含量設置為0.48%，圖9為內壁和外壁氣泡初始位置圖，視角為流體環上壁面俯視圖。

圖9 氣泡內壁外壁設置

仿真頻率設置為25 Hz、200 Hz、500 Hz，殼體轉動速率為sin(2×pi×ft)rad/s，仿真結果取第二周期到第六周期平均值。

表2 所示為25 Hz、200 Hz 及500 Hz 下氣泡在內壁和外壁時候，傳感器輸出電勢變化。

表2 傳感器輸出電勢隨氣泡位置變化

從表2 可以看出，氣泡在內壁時傳感器輸出電勢小于氣泡在外壁時傳感器的輸出電勢，這是因為內外壁之間只有2 mm 的間距，氣泡半徑為1.5 mm，內壁處氣泡的部分氣液交界面離圓心的距離比外壁處氣泡的部分氣液交界面遠，表面張力變化較小。氣泡引起的流場對磁場切割變小起主要作用，25 Hz氣泡含量為0.48%時，氣泡不同位置對傳感器輸出電勢影響0.15%。

5 實驗

在實際實驗中，傳感器中流體對壁面也會有形成薄膜，浸潤性等因素的影響，這些因素無法通過仿真體現出來，因此需要實驗對仿真結果進行驗證。

圖10 為實驗實物圖，實驗中傳感器流體環通道位于傳感器內部，流體材料選用鎵銦錫，流體環通道參數與仿真設置相同，傳感器放置于高頻轉臺中心，設置轉臺轉動頻率，傳感器輸出電勢經放大電路、數據采集卡由上位機接收進行數據處理。

圖10 實驗實物圖

圖11 所示為25 Hz 頻率下，氣泡含量為0.1%、1.19%、2.86%時，傳感器傳遞函數變化曲線。 從圖11 中可以看到，隨著氣泡含量的增大，流體慣性起主導作用，傳感器輸出變小。

圖11 25 Hz 下傳感器標度因數隨氣泡含量變化

圖12 所示為氣泡含量為0 和1.13%時傳感器輸出隨轉臺轉動頻率的變化，從圖12 可以看出，隨著轉臺頻率的增大，氣泡運動程度變緩，對傳感器輸出影響變小，流體趨于靜止，傳感器輸出增大。

圖12 傳感器標度因數隨轉臺轉動頻率變化

圖13 所示為氣泡含量為1.13%時，200 Hz 頻率下，傳感器輸出隨轉臺轉動幅度的變化，從圖中可以看出，隨著轉臺驅動電壓的增大，轉臺轉動幅度變大，和理論曲線相比，含氣泡時，傳感器輸出增大較快。

圖13 200 Hz 時傳感器輸出電勢隨轉臺驅動電壓變化

6 結論

本文在磁流體力學基本理論基礎上，推導了氣泡存在時，氣泡帶來的表面張力對傳感器輸出電勢的影響，利用有限元仿真軟件對影響表面張力因素:體積分數變化速度、表面張力系數、兩相密度之和、氣泡所在位置進行了數值模擬研究。 并通過實驗對數值模擬研究結果的趨勢進行了驗證。

通過理論和仿真可知:在影響表面張力大小因素中，氣泡大小和位置是影響傳感器輸出電勢的主要因素，因此，在傳感器灌裝流體時，應在真空中灌裝，在傳感器使用時，因溫度引起結構熱脹冷縮時，導致的氣泡大小變化應越小越好。