半潮堤前的反射形態與時均流速場分析

徐 展，王文進，蔣學煉，，楊偉超，劉俊濤

(1.天津城建大學 天津市土木建筑結構防護與加固重點實驗室，天津 300384；2.旭輝集團，上海 201106；3.天津水運工程勘察設計院有限公司，天津 300456)

潛堤是用于消浪、防沙、導流、促淤的常見海岸及近海防護建筑物，為了兼顧環境效應和建造成本，部分潛堤的頂高程設置較低，其工況在出水和淹沒之間循環，亦稱半潮堤[1]。關于半潮堤水力特性的研究，多集中于波浪荷載[2]、淹沒狀態的透射特性[3]和出水狀態的反射特性[4]。其中，透射特性主要用于評價消減波能的能力，反射特性則用于判斷堤前航行安全[5]和可能的局部沖刷[6]。由于潮水的漲落，半潮堤的反射程度變動于全反射和部分反射之間，其反射效應有著較大區別。Shi等[7]、Young等[8]和蔣學煉等[9]針對直立式、圓弧式、半圓式半潮堤的模型試驗研究表明，反射系數的主要影響因素包括入射波陡、相對水深、相對淹沒深度，其中相對淹沒深度的影響最為顯著。

采用模型試驗和時頻分離技術分析了不同水位工況下半潮堤的反射效應，結合數值模擬進一步研究了反射的波形和速度場。

1 試驗布置和試驗方法

試驗在波浪水槽中進行，波浪水槽尺寸為30 m×0.4 m×0.65 m(長×寬×高)，如圖1所示。試驗工況來自于實際工程，依據重力相似準則設計，考慮造波能力、水槽和建筑物尺度將模型比尺定為1∶40。x=0置于造波板的平衡位置，順浪向為正，z=0置于底床，向上為正。模型建筑物安放在水槽中部，基床起點為x=14.7 m，基床高度hr=0.075 m，基床邊坡系數m=2，堤身高度hB=0.175 m。

圖1 水槽試驗示意Fig.1 Sketch of wave flume in experiment

在x1=12.36 m，x2=12.60 m，x3=12.80 m處分別設置3個浪高儀(WG-1、WG-2、WG-3)，用于分離入射波和反射波，采樣頻率50 Hz。在距離迎浪堤面和背浪堤面各0.1 m處分別設置2個浪高儀(WG-F、WG-R)，用于觀察波浪越堤過程中的波形變化。試驗過程中采用粒子圖像測速(PIV)技術捕捉迎浪基肩上方的瞬時速度場，采樣區域(field of view，簡稱FOV)寬25.5 cm、高18.5 cm，采樣頻率15 Hz。水槽側面安設8位電荷耦合(CCD)相機采集PIV圖像，分辨率1 600×1 192 pixels2，對應的圖像分辨率為57 pixels/cm。片光源由安設于槽底下方儀器室的激光器提供，經柱面鏡散射后透過玻璃槽底和基床中軸線預留狹縫形成雙倍頻片光點亮測速區域。連續采集的PIV圖像序列采用INSIGHT-3G軟件進行多通道互相關分析獲得瞬時速度場，水平和垂向分別布置48和35個網格點。每次試驗前在測速區域放置標定尺，獲取相機成像像素和片光源位置平面尺寸之間的比例，作為瞬時速度值的參考基準。模型段均勻摻混平均粒徑10 μm，密度1 100 kg/m3的聚氯乙烯粉末作為示蹤粒子，以提高速度捕捉的靈敏度。

試驗條件見表1，分別對應淹沒、平頂、出水3種水位工況，入射波形為斯托克斯二階波。為了重點考查不同水位工況下半潮堤的反射效應，避免波浪參數的影響，3種工況的入射波陡和相對水深基本一致。試驗執行過程中，每組工況重復試驗3次，自第5個波峰通過迎浪堤角正上方時開始采樣，采集總時長16 s，包含13～15個波浪周期。進行反射系數和速度場的分析時，每組工況選出一個穩定性最好的試驗，取其最后10個完整周期的采樣數據。

表1 模型試驗條件Tab.1 Model experiment conditions

2 疊合波時頻分離技術

采用基于Hilbert變換建立疊合波的時頻分離方法，以獲取堤前反射場的頻域和時域信息。在圖1所示的水槽中，復數形式的入射波和反射波的波面方程可表示為：

ηI(x，t)=AI[cos(ωt-kx+θI)+isin(ωt-kx+θI)]=AIei(ωt-kx+θI)

(1)

ηR(x，t)=AR[cos(ωt+kx+θR)+isin(ωt+kx+θR)]=ARei(ωt+kx+θR)

(2)

式中：AI和AR分別是入射波和反射波的波幅，θI和θR為初相位角，ω為波浪圓頻率，k為波數。

由入射波和反射波疊合得到建筑物前x=x1和x=x2處的波面過程：

η(x1，t)=AIei(ωt-kx1+θI)+ARei(ωt+kx1+θR)

(3)

η(x2，t)=AIei(ωt-kx2+θI)+ARei(ωt+kx2+θR)

(4)

將x2=x1+Δx12代入式(4)可得：

η(x2，t)=AIei(ωt-kx1+θI)e-ikΔx12+ARei(ωt+kx1+θR)eikΔx12

(5)

實測波浪信號只是上述復波面過程的實部Re[η(x，t)]，與之對應的復波面方程可寫為：

η(x，t)=Re[η(x，t)]+iIm[η(x，t)]

(6)

(7)

式中：H(·)為Hilbert變換。由式(6)和式(7)可得到x=x1和x=x2處的復波面過程η(x1，t)、η(x2，t)。

(1)同質化傾向嚴重，民宿識別度低。廬山現有民宿多為原景區內居民自用房改造，規模較小，客房數量不多，且裝修簡單，外形上缺乏特色，千篇一律。多數民宿主題設置為“家庭旅館”，名稱及風格都十分雷同，大多以“XX家庭旅館”為名，缺乏創意。廬山民宿經營者年齡層次也較大，為游客提供的基本是普通的“長輩式”溫馨服務，但是目前游客年齡結構越來越年輕化，更追求有個性、多元化的住宿體驗，這些民宿就不能夠滿足年輕游客群體的消費需求，出現了無特色、無創意、低識別度的現象。

以x=x1處的時頻分離為例，式(3)分別乘以eikΔx12和e-ikΔx12后減去式(5)得到：

eikΔx12η(x1，t)-η(x2，t)=AIei(ωt-kx1+θI)(eikΔx12-e-ikΔx12)=2isin(kΔx12)AIei(ωt-kx1+θI)

(8)

e-ikΔx12η(x1，t)-η(x2，t)=ARei(ωt+kx1+θR)(e-ikΔx12-eikΔx12)=-2isin(kΔx12)ARei(ωt+kx1+θR)

(9)

式(8)和式(9)整理后可得到x=x1處的復入射波面、復反射波面、入射波和反射波相位差、反射系數為：

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：‖·‖為復數的模。

從式(10)～(13)可以看出，基于Hilbert變換的分離方法，不但可以得到反射系數KR，還可以獲取入射波和反射波的波面過程及相位關系，屬于時頻分離技術。

3 反射系數分析

反射系數反映了建筑物前的波動幅度，可用于判斷堤前航行安全。表2給出了3種工況的反射系數結果，其中三點法用于對比驗證，其有效性已經過大量文獻的檢驗[11]。3種工況下，Hilbert法和三點法的相對誤差均在±5%的范圍內，表明Hilbert法適用于不同反射程度的分析?？梢钥闯觯cShi等[7]和Young等[8]的結論一致，反射系數隨相對淹沒深度的減小而增大，表明更多的波能反射回海域。

表2 反射系數對比Tab.2 Comparison of reflective coefficients for three cases

圖2展示了x=x1處采用Hilbert法分離出的入射波、反射波以及兩者的疊合波，其中分離疊合波形是利用分離出來的入射波面和反射波面合成后的疊合波形?？梢钥闯?，分離出的入射波與表1中的波浪要素非常接近，分離疊合波形與試驗采集的疊合波形之間的相對誤差在±0.14%之間，說明分離的精度很高。

從相位角度分析，不同水深情況下入射波面與反射波面的相位不一致，這也造成不同的疊合波面。出水工況(Case3)分離出的入射波面和反射波面相位基本一致，兩者疊加形成了近似完全立波。淹沒工況(Case1)分離出的反射波面相位滯后于入射波面約0.15T，形成了部分立波系統。值得關注的是，平頂工況(Case2)的反射系數雖然比淹沒工況高，但入射波面與反射波面相位相反，因此建筑物前的疊合波面相對較小。

分離出的入射波面也表明：由于試驗過程中的不確定性，例如造波設備的工作性能、試驗比尺效應、拋石基床的反射干擾等，入射波面與理論波形并非完全一致。尤其是水深越淺，波浪非線性越強，入射波面已難以保證其規則性，圖2(c)的出水工況很明顯表現出這一點。而基于Hilbert變換的時頻分離方法能將試驗中真實的入射波面和反射波面分離出來，這有助于檢驗試驗的可靠性。

4 反射形態分析

為了進一步分析不同水位工況下半潮堤前的反射形態及其對泥沙運動的影響，采用數值模擬重演了模型試驗，基于數值結果分析堤前的波形和速度場。

數值波浪水槽采用RANS-VOF架構，水流運動控制方程為描述不可壓縮黏性流動的雷諾時均N-S方程(Reynolds averaged Navier-Stokes equations，簡稱RANS)，雷諾應力項采用非線性k-ε紊流模型求解，自由液面采用流體體積分數法追蹤(volume of fluid，簡稱VOF)。拋石基床內的流體運動采用空間平均的N-S方程描述。數值波浪水槽采用有限差分法離散、兩步映射法求解，計算網格Δx=0.02 m，Δz=0.01 m，時間步長Δt=0.01 s，詳細過程參考Hu等[19]和Jiang等[20]研究。

圖3以Case1為例給出了數值波面與試驗波面的比較。

圖3 數值波面與試驗波面比較(Case1)Fig.3 Comparison of the numerical and experimental surface profiles (Case1)

堤前10 cm處數值波面和試驗波面的相關系數為0.976，標準差分別為0.899 3和0.904 3。堤后10 cm處數值波面和試驗波面的相關系數為0.952，標準差分別為0.357 2和0.368 6?？梢钥闯?，除了局部點存在一定波動外，兩者整體趨勢一致，吻合良好，證明了數值波浪水槽的有效性。

圖4比較了Case1迎浪基肩上方2個特征時刻的PIV實測速度場和數值速度場，兩者整體分布一致。由于分辨率的限制和建筑物的干擾，PIV局部測速結果不如數值結果平順，表明數值模型對建筑物附近流速場模擬的穩定性更好。

圖5基于數值結果給出了3種工況的堤前無量綱波面包絡圖，其中Δl為數據點與迎浪堤面的距離?？梢钥闯?，由于部分波能透射到堤后，入射波能和部分反射波能在堤前疊加形成了部分立波系統，腹點和節點以一定的距離增量交替增加。腹點出現在堤前L/4的偶數倍位置，包絡高度約為HI(1+KR)，節點出現在堤前L/4的奇數倍位置，包絡高度約為HI(1-KR)。

圖5 堤前波面包絡圖Fig.5 Envelopes of wave profile on the weather side of breakwater

圖6基于數值結果給出了堤前底床無量綱水質點水平速度包絡圖(z=0.005 m)，并疊加了斯托克斯二階波理論流速解。

圖6 堤前底床水質點水平速度包絡圖Fig.6 Envelopes of horizontal velocity of water particle on the weather-side bottom of breakwater

可以看出，由于建筑物前部分立波系統的形成，水平速度的極大值和極小值以入射波長的1/4距離增量交替出現，但與波面包絡圖(圖5)相差π/2的相位。極大值出現在波面包絡圖的節點，包絡高度約為Ubm(2+KR)，極小值出現在波面包絡圖的腹點，包絡高度約為Ubm(2-KR)。從圖6判斷，節點處易形成沖刷，腹點處易形成淤積。

為了考查不同水位工況下半潮堤前泥沙輸移的時均效應，采用數值結果的周期平均速度進行分析[21]：

(14)

式中：vi(t+jT)為第j周期中第t相位的瞬時速度值，N為用于計算的波浪周期數(N=10)。

圖7給出了半潮堤前的周期平均速度場和渦量場?？梢钥闯觯捎诘腆w對流場的干擾，周期平均速度場變得非零且不對稱。3種工況的周期平均表層水流均由堤前指向堤后，而中下層水流則隨淹沒深度有所不同。平頂工況(圖7(b))和出水工況(圖7(c))的中下層水流周期平均速度很小，不會對泥沙輸移產生趨勢性影響，但在迎浪基床上方的堤腳處存在一個小型環流系統，可能引起局部沖刷，此處需加強防護。淹沒工況(圖7(a))的周期平均速度場表現為一個大型環流系統，其表層水流向堤后，而中下層水流向海側，預示著底床懸起的泥沙很可能向離岸方向流失。

5 結 語

采用模型試驗和數值模擬研究了半潮堤在不同水深工況下的反射特性，得到如下結論：

1) 基于Hilbert變換的疊合波時頻分離技術適用于不同反射程度的波浪信號分析，不但可以得到反射系數，還可以獲取入射波和反射波的波面過程及相位關系，這有助于深入了解海岸及近海防護建筑物的反射特性細節。

2) 半潮堤前形成了部分立波系統，腹點和節點以一定的距離增量交替增加，腹點出現在堤前L/4的偶數倍位置，包絡高度約為HI(1+KR)，節點出現在堤前L/4的奇數倍位置，包絡高度約為HI(1-KR)。

3) 半潮堤前底床水質點水平速度的極大值和極小值與波面包絡圖相差T/4的相位，極大值出現在波面包絡圖的節點，極小值出現在波面包絡圖的腹點，意味著節點處易形成沖刷，腹點處易形成淤積。

4) 3種工況的周期平均速度場均在迎浪基床上方的堤腳處存在一個小型環流系統，可能引起局部沖刷，此處需加強防護。淹沒工況下，半潮堤前的周期平均速度場形成一個大型環流系統，表層水流向堤后，中下層水流向海側，意味著底床懸起的泥沙很可能向離岸方向流失。