一種基于固體火箭發(fā)動機(jī)的懸浮火箭彈道建模與仿真研究

高 喬，楊 軍，李曉暉，張兵峰

(西安航天動力技術(shù)研究所，西安 710025)

0 引言

在海面作戰(zhàn)環(huán)境中，艦船面臨著反艦導(dǎo)彈的威脅，早期主要采取硬碰硬的攔截措施來應(yīng)對，而現(xiàn)在隨著反艦導(dǎo)彈的打擊性更強(qiáng)，命中精度更高，早期的應(yīng)對方式已經(jīng)不再適用，因此將采取軟對抗的防御措施，比如采用舷外有/無源干擾的電子干擾手段。

美澳聯(lián)合研制的空中懸浮火箭型誘餌“Nulka”得到了廣泛應(yīng)用。在20世紀(jì)70年代，懸浮火箭的概念開始出現(xiàn)，1981年4月懸浮飛行的原理首次進(jìn)行了成功的演示，同年5月進(jìn)行了成功的飛行試驗(yàn)。懸浮火箭是一種具備在空中懸停和慢速移動的特殊火箭，通過懸浮平飛模擬艦船運(yùn)動的方式誘導(dǎo)反艦導(dǎo)彈，從而保護(hù)艦船。同時懸浮火箭按照推進(jìn)劑類型可以分為液體和固體兩類。液體懸浮火箭具備推力隨控、工作時間長和能量比高的特點(diǎn)；固體懸浮火箭具備使用維護(hù)簡單、貯存期長的特點(diǎn)，一般應(yīng)用于武器領(lǐng)域。

文中以一種基于固體火箭發(fā)動機(jī)的懸浮火箭為研究對象，依據(jù)相關(guān)理論經(jīng)驗(yàn)以及文獻(xiàn)資料，在考慮懸浮火箭自身特性，氣動特性偏差以及姿態(tài)、高度、速度控制回路性能等工程實(shí)際約束的條件下開展研究，提出一種控制方案，使懸浮火箭具備懸浮定高橫向低速機(jī)動飛行等功能。

1 懸浮火箭的方案概述

1.1 方案概述

為了更好地發(fā)揮效能，懸浮火箭在完成上升段后，將模擬艦船航行運(yùn)動，由于航行速度慢，氣動力較弱，無法提供火箭飛行所需要的控制力。因此在飛行過程中，需要基于推力矢量式發(fā)動機(jī)提供飛行所需推力。

懸浮火箭采用大仰角發(fā)射方式，發(fā)射角度不低于70°，經(jīng)過發(fā)射和上升彈道后，將在一定懸浮高度范圍內(nèi)橫向機(jī)動飛行，攻角達(dá)到45°～90°。

1.2 彈道和控制方案

懸浮火箭從發(fā)射到實(shí)施干擾整個過程如圖1所示，飛行任務(wù)剖面分為爬升段、平飛段、下落段3個階段。

圖1 懸浮火箭飛行任務(wù)示意圖

圖2所示為懸浮火箭在飛行過程中的受力示意圖，懸浮火箭在推力的作用下起飛，從發(fā)射筒發(fā)射出去后，進(jìn)入爬升段；之后在平飛段，氣動力、重力、推力和控制力在豎直方向的分力保持相等，當(dāng)姿態(tài)出現(xiàn)紊亂時，對控制力進(jìn)行調(diào)節(jié)，從而使懸浮火箭保持一定姿態(tài)懸浮定高飛行，在推力結(jié)束后，自由下落。

圖2 懸浮火箭受力示意圖

2 剛體彈道模型建立

2.1 懸浮火箭空氣動力模型

、、分別為空氣動力在箭體坐標(biāo)系下的3個分量，其表達(dá)式為：

(1)

式中：、、分別為3個方向上的氣動力系數(shù);為空氣密度;為懸浮火箭飛行速度;為箭體參考面積。

、、分別為氣動力矩在箭體坐標(biāo)系各軸的投影，其計算式為：

(2)

式中：、、分別為3個坐標(biāo)軸上的氣動力矩系數(shù);為箭體長度。

2.2 懸浮火箭動力學(xué)模型

1)質(zhì)心運(yùn)動的動力學(xué)方程

(3)

式中：、、為空氣動力在速度坐標(biāo)系下的分量;為發(fā)動機(jī)推力;為懸浮火箭質(zhì)量；為速度傾角斜角；為彈道偏角。

2)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的動力學(xué)方程

(4)

式中：、、為懸浮火箭對箭體坐標(biāo)系各軸的轉(zhuǎn)動慣量的投影;、、為箭體坐標(biāo)系相對于地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動角速度在箭體坐標(biāo)系各軸的投影。

2.3 懸浮火箭運(yùn)動學(xué)模型

1)質(zhì)心運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)模型

懸浮火箭的質(zhì)心運(yùn)動可以表達(dá)為：

(5)

式(5)經(jīng)過積分可以求出懸浮火箭質(zhì)心相對地面坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置信息。

2)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)方程為

懸浮火箭繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)方程為：

(6)

2.4 懸浮火箭質(zhì)量模型

懸浮火箭在飛行過程中，由于固體火箭發(fā)動機(jī)不斷消耗燃料，因此，懸浮火箭的質(zhì)量是隨著時間不斷減小的，描述質(zhì)量變化的微分方程為：

(7)

式中，為單位時間內(nèi)質(zhì)量消耗量。

2.5 幾何關(guān)系模型

描述懸浮火箭運(yùn)動特性的8個角度參數(shù)之間并不是獨(dú)立的，因此存在如下角度幾何關(guān)系：

(8)

式中：為攻角;側(cè)滑角;?為俯仰角;為偏航角;為滾轉(zhuǎn)角;為彈道傾角。

3 控制模型的建立

3.1 姿態(tài)控制回路

姿態(tài)控制采用阻尼回路、姿態(tài)回路雙回路反饋控制，回路結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，其中姿態(tài)角為控制回路，角速度為阻尼回路。

圖3 姿態(tài)控制回路圖

在懸浮火箭的爬升段，為了使懸浮火箭快速飛至目標(biāo)高度60 m，滿足懸浮高度要求，在爬升段控制俯仰角角度變化如表1所示，到達(dá)平飛段后，保持懸浮飛行并控制俯仰角在80°左右。

表1 俯仰角角度變化表

3.2 高度控制回路

懸浮火箭高度控制回路采用“高度+速度”的雙回路反饋控制，回路圖如圖4所示，懸浮火箭的飛行高度作為控制回路，高度方向的速度作為阻尼回路。

圖4 高度控制回路圖

控制在5 s時懸浮火箭到達(dá)指定的60 m高度，之后控制穩(wěn)定在這一高度飛行，一段時間后自由墜落。

3.3 速度控制回路

懸浮火箭速度控制回路采用“速度+加速度”的雙回路反饋控制，回路結(jié)構(gòu)圖如圖5所示，懸浮火箭速度為控制回路，相應(yīng)的加速度作為阻尼回路。

圖5 速度控制回路結(jié)構(gòu)圖

4 仿真校驗(yàn)

4.1 仿真條件

在箭體坐標(biāo)系下建立六自由度仿真模型，仿真條件如表2所示。

表2 彈道初始參數(shù)

4.2 飛行彈道仿真結(jié)果

60 m懸浮高度，25 m/s懸浮飛行速度下的仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

圖6 速度隨時間的變化曲線

圖7 俯仰角隨時間的變化曲線

圖8 攻角隨時間的變化曲線

圖9 飛行高度隨時間的變化曲線

圖6中，為懸浮火箭沿其飛行方向的速度，為沿飛行高度方向的速度，為垂直于和方向的速度。懸浮火箭在爬升段(0～5 s)，與迅速增加，在控制系統(tǒng)介入后，出現(xiàn)了小程度的震蕩，接著穩(wěn)定在25 m/s，則是迅速降低，回歸為0，表示懸浮火箭保持定高低速飛行。

圖7中，俯仰角初始值75°，通過姿態(tài)回路控制，俯仰角按照表1中變化，平飛段保持在83°，即懸浮火箭在平飛段保持大仰角飛行。

圖8中，攻角在爬升段迅速增加，到平飛段時，保持在84°左右;圖9中，懸浮火箭發(fā)射出筒后，高度在5 s時到達(dá)60 m，加入控制后，在15 s左右高度保持穩(wěn)定，平飛段時間約為50 s。

不同飛行高度及飛行速度仿真結(jié)果如圖10、圖11所示。

圖10 3個俯仰角下不同懸浮高度隨時間的變化曲線

圖11 3個俯仰角下不同懸浮速度隨時間的變化曲線

圖10中，在=25 m/s的條件下，通過高度控制回路，懸浮火箭在60 m，70 m，80 m能夠進(jìn)行定高穩(wěn)定飛行。圖11中，在懸浮高度為60 m的條件下，通過速度控制回路，懸浮火箭在平飛段能夠以20 m/s，25 m/s，30 m/s三個不同的速度進(jìn)行穩(wěn)定飛行。

通過上述的控制方案，圖10和圖11的仿真結(jié)果可知，一型懸浮火箭可以滿足不同的懸浮高度及速度的需求。

5 結(jié)論

研究了一種基于推力矢量型固體火箭發(fā)動機(jī)的控制方案，通過仿真驗(yàn)證，控制方案是可行的，懸浮火箭爬升后，通過控制系統(tǒng)的介入，火箭的姿態(tài)、高度和速度能夠迅速收斂，使得懸浮火箭能夠滿足作戰(zhàn)時的飛行需求。

通過對不同懸浮高度和速度的彈道仿真，一型火箭能夠滿足不同的航跡需求。后續(xù)可以通過調(diào)整其控制參數(shù)，對其進(jìn)行優(yōu)化，使得懸浮火箭飛行狀態(tài)快速收斂，使其在不同的作戰(zhàn)需求下，火箭均能快速就位。

懸浮火箭的特點(diǎn)是能夠自主飛行，抗風(fēng)能力強(qiáng)，而海面上的氣象條件惡劣，作戰(zhàn)環(huán)境復(fù)雜，后續(xù)將針對于這些現(xiàn)實(shí)問題，通過仿真對懸浮火箭的性能進(jìn)行研究分析。