鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面負荷強度可靠性預測模型的構(gòu)建及應用

王文建，王聰

（中國市政工程西南設(shè)計研究總院有限公司，成都 610000）

1 引言

隨著城市建設(shè)速度的加快，對城市空間結(jié)構(gòu)提出了較高要求。面對強大的地面交通壓力，如何在有限的空間內(nèi)設(shè)計一套高負荷強度橋面的橋梁方案，成為當前重點研究內(nèi)容[1]。負荷強度可靠性預測作為橋梁方案成功的關(guān)鍵，其預測精度成為成功的關(guān)鍵。目前，鋼結(jié)構(gòu)橋梁是城市軌道交通的主要建設(shè)項目，如果負荷強度過大，可能導致軌道交通的線路平順性能下降[2]。如果可以控制好負荷強度，便可以為橋面施工中的不均勻沉降控制提供可靠參考依據(jù)。由于當前關(guān)于鋼結(jié)構(gòu)橋梁的橋面負荷強度可靠性的預測研究較少，尚未形成完整的預測模型[3]。本文嘗試引入雙曲線算法、遺傳算法，提出新的負荷強度預測模型研究。

2 鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面負荷強度可靠性預測原理

負荷強度可靠性預測采用“三點法”展開計算分析，以時間與負荷強度作為主要指標，對兩項指標的關(guān)系組合表達式進行擬合，從中得出預測結(jié)果。

假設(shè)鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面施工產(chǎn)生的負荷強度為Qcc，瞬時施工負荷強度為Qd，施工實際測量數(shù)據(jù)擬合系數(shù)為α 和β。一般情況下，α=8/π。運用“三點法”構(gòu)建負荷強度預測模型：

式中，Qt為時間點t 對應的負荷強度。

整理橋梁施工實際數(shù)據(jù)，生成荷載-時間（Q-t）曲線，選取施工加載操作后的3 個時間點，分別為t1、t2、t3，3 個時間的時間間隔相同，滿足關(guān)系t2-t1=t3-t2。加載完成后，盡可能延長時間間隔。其中，Q-t 曲線末端選取時間t3。

依據(jù)太沙基固結(jié)理論，對上述模型中的各項參數(shù)進行整合，可以得到固結(jié)度Pt計算方法，公式如式（2）：

根據(jù)式（2），可以計算橋面施工期間產(chǎn)生的負荷強度數(shù)值，計算公式如式（3）：

式中，Q1代表時間點t1對應的負荷強度；Q2代表時間點t2對應的負荷強度；Q3代表時間點t3對應的負荷強度。

整理上述公式，計算參數(shù)Q1、Q2、Q1、α 和β，并將計算結(jié)果代入式（1）和式（3）中，得到瞬間負荷強度Qd，經(jīng)過推理還可以得到最終負荷強度為Qcc。其中，參數(shù)β 的計算式如式（4）：

采用上述方法計算得到的最終負荷強度Qcc，作為橋面負荷預測結(jié)果。按照此計算原理，可以對橋面負荷強度可靠性展開全面預測，作為研究理論基礎(chǔ)。

3 鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面負荷強度可靠性預測模型的構(gòu)建

考慮到橋面沉降影響因素較多，為了得到較為可靠的負荷強度預測結(jié)果，從具備變異性的隨機變量中挑選出性能較為特殊的變量作為重點研究對象。例如，支護參數(shù)、地層參數(shù)、注漿參數(shù)等。根據(jù)各個變量之間的關(guān)系，得到式（5）所示關(guān)系式：

式中，Q 為負荷強度；g 為沉降影響因素系數(shù)；X=（X1，X2，…，Xm）為施工期間產(chǎn)生的負荷強度；m 為沉降影響因素數(shù)量。

利用式（5）可以得到差異沉降最大能力，從而掌握相關(guān)因素對橋梁結(jié)構(gòu)抗力的影響，根據(jù)影響情況，描述沉降功能函數(shù)，計算公式如式（6）：

式中，Z 為沉降功能函數(shù)；R 為結(jié)構(gòu)抗力。

利用公式（6）計算橋面負荷強度是否滿足標準，從而判斷當前橋面可靠性。如果計算結(jié)果Z 大于0，則認為橋面負荷強度可靠；如果Z 等于0，則當前橋面達到了極限狀態(tài)；如果Z小于0，則當前橋面為失效狀態(tài)，不可靠。

目前，關(guān)于橋面可靠性預測模型存在很多不足之處，預測結(jié)果存在較大提升空間。本文采用概率分析思想，引入雙曲線算法、遺傳算法，構(gòu)建一種可靠性較高的負荷預測方法。

假設(shè)橋梁施工時間為t，在此時間范圍內(nèi)施工沉降總量為Wt，當t 為0 時，負荷強度最初值為W0，負荷強度固定條件下的回歸系數(shù)為a 和b。利用雙曲線模型預測負荷強度，式（8）和式（9）為計算公式：

式中，Ws為橋面施工期間負荷強度最終數(shù)值。

為了提高計算靈活性，本研究引入遺傳算法，隨機抽取變量定義域來確定初始種群，而后與雙曲線函數(shù)結(jié)合，共同描述負荷強度衰減規(guī)律。計算公式如式（10）和式（11）：

式中，xmax為時間相關(guān)自變量集合中的最大值；ymin為橋面施工期間產(chǎn)生的負荷強度相關(guān)因變量集合中的最小值。運用這兩個公式計算所得結(jié)果，將作為負荷強度最佳系數(shù)確定參考依據(jù)。

按照上述求解思路，設(shè)計以下負荷強度目標函數(shù)的求解步驟：

第一步：初始化設(shè)置。確定函數(shù)相關(guān)參數(shù)，完成種群設(shè)置。例如，鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面種群規(guī)模，記為n；函數(shù)交叉概率，記為pc；染色體長度，記為L；函數(shù)變異概率，記為pm。在確定這些參數(shù)以后，構(gòu)建負荷強度可控性預測模型，以函數(shù)S1來描述，式（12）為計算公式：

式中，si為負荷強度個體適應度函數(shù)。

第二步：按照交叉概率pc標準，分析施工期間橋面的負荷強度變化規(guī)律，確定交叉?zhèn)€體。通過大規(guī)模搜索分析，計算種群中的變異概率。為了得到負荷強度種群新個體，采用基因突變方法加以處理，最終得以獲取新個體。

第三步：按照輪盤賭機制生成隨機數(shù)，將其作為模型分析數(shù)據(jù)支撐。其中，隨機數(shù)要求與適應度函數(shù)值比例保持一致，合理選取數(shù)值作為負荷強度個體，轉(zhuǎn)入下一代個體，運用精英保留策略評價這些個體。經(jīng)過計算分析，得到可靠性預測相關(guān)數(shù)據(jù)，作為評價分析參考依據(jù)。

第四步：從客觀評價角度出發(fā)，對橋面種群進行評價分析。

第五步：按照遺傳算法的父子體系結(jié)構(gòu)，先對子代結(jié)構(gòu)中的種群進行評價，將其作為父代評價研究，逐層評價后，得到最終負荷強度可靠性預測結(jié)果。

按照上述操作，對橋面負荷強度加以預測，可以得到較為可靠的預測結(jié)果。

4 鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面負荷強度可靠性預測模型應用分析

為了檢測本文提出的預測模型在負荷強度預測中適用性，本文以3 個橋梁建設(shè)項目為例，分別對這3 個項目的預測指標進行計算，作為模型預測可靠性評價依據(jù)。其中，作為對照的預測模型為文獻[4]和文獻[5]中的預測模型，預測指標有4 個，分別是均方誤差（記為MSE）、相關(guān)系數(shù)（記為M）、平均絕對百分比誤差（記為MAPE）、平均絕對誤差（記為MAE）。采用不同預測模型計算相關(guān)評價指標，結(jié)果如表1 所示。

表1 不同預測模型應用下的負荷強度可靠性預測效果評價指標數(shù)值統(tǒng)計結(jié)果

表1 中統(tǒng)計結(jié)果顯示，與其他兩種預測模型相比，本預測模型的MAPE、MSE、MAE 數(shù)值較小，M 數(shù)值較大。由此看來，本文設(shè)計的預測模型中的系數(shù)與實際監(jiān)測沉降量相關(guān)性較大，各項誤差數(shù)值較小，大大提高了模型的預測結(jié)果精準度，使得負荷強度預測結(jié)果可靠性較高。按照評估技術(shù)指南，預測實驗開展中，建議設(shè)定各項參數(shù)數(shù)值為：MAPE=0.08，MAE=0.48 mm，MSE=0.49 mm，M=0.78。

為了更為直觀地檢驗本模型的預測可靠性，以1#項目為例，運用上述參數(shù)數(shù)值來擬合預測結(jié)果，同時也是對本文提出的負荷強度預測模型可靠性進行檢驗，通過與實際橋面監(jiān)測沉降量進行對比，得出相應結(jié)論。其中，本文模型的預測結(jié)果以擬合曲線的形式呈現(xiàn)，結(jié)果如圖1 所示。

圖1 鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面負荷強度可靠性預測結(jié)果

圖1 中本預測模型形成的橋面沉降量擬合曲線與實際監(jiān)測沉降量數(shù)值變化趨勢保持一致，并且大部分實際數(shù)值與曲線重合。由此看來，本預測模型的擬合度較高，與實際監(jiān)測數(shù)值相差較小，可以作為橋面沉降預測工具，通過預測負荷強度變化規(guī)律，從中得出一些可靠性較高的信息。

5 結(jié)語

本文圍繞鋼結(jié)構(gòu)橋梁橋面負荷強度預測方法展開探究，針對以往設(shè)計的預測模型存在的不足，引入雙曲線算法、遺傳算法，展開新的預測模型研究。該模型建立在“三點法”預測模型基礎(chǔ)上，通過設(shè)定種群，計算種群中的變異概率，對負荷強度加以預測。應用結(jié)果顯示，與以往預測模型相比，本文提出的預測模型誤差較小，擬合度較高，可以作為橋面施工可靠性分析工具。