溫度場作用下混凝土曲線梁橋作用效應分析

車俊，武維宏

（1.蘭州交通大學，蘭州 730070；2.甘肅省交通規劃勘察設計院股份有限公司，蘭州 730000）

1 引言

引起曲線梁發生平面內橫向變形的作用主要分為3 類。第一類，溫度荷載和混凝土收縮作用。第二類，縱向鋼束引起的水平徑向作用力。這兩類荷載能使主梁產生面內橫向彎曲變形及扭轉，是導致曲線梁在運營階段腹板開裂、梁端爬移、支座剪切損壞、脫空及伸縮縫破壞的主要因素。第三類，車輛離心力、制動力及橫向風力。由于曲線梁面內橫向剛度很大，這類作用產生的橫向變形很小，可忽略不計。

實際項目中，當曲線半徑較小、橋面寬度較寬時，多采用小跨徑鋼筋混凝土連續曲線箱梁，較少采用預應力曲線梁。因此，本文結合實際項目對第一類作用下曲線梁橋作用效應進行分析。

2 均勻升降溫下曲梁的等效熱力效應

將圓弧曲梁單元的中點固定[1]。當溫度升高t ℃后，曲梁將發生自由伸縮變形，如圖1 所示。此時，曲梁的圓心角保持不變。若材料的溫度線膨脹系數為a，曲率半徑為R，圓心角β=2θ，升溫后曲梁的半徑R′、弦長L′及矢高h′分別為：

圖1 曲梁單元升溫自由變形示意圖

曲梁右端平行于弦的位移及平行于矢高方向的位移分別為：

由幾何關系可得，曲梁節點相對于坐標方向的徑向位移ξtj及切向位移ξtj分別為：

由對稱性可知：ξtj=ξtjζti=-ζtj，則曲梁的等效熱力為：

將等效熱力荷載與單元節點外荷載合并，代入方程（8）中，并扣除單元節點自由變形，即可得到單元內力。

混凝土收縮等效成均勻降溫作用來考慮[2]。

式中，εsh（t,t0）、εsh（∞,t0）為加載齡期為t0，t 時刻的混凝土收縮應變值和收縮應變終極值；φ（t,t0）、φ（∞,t0）為加載齡期為t0、t時刻的收縮系數及收縮終極系數。

3 項目概況

本文以某樞紐互通立交匝道橋為背景[3]，研究曲線梁在均勻升、降溫荷載作用下的受力特點。根據計算結果選定下部結構形式及支座選型布置方式。該橋上部為鋼筋混凝土現澆連續梁，跨徑組合3×14.3 m，標準橫斷斷面尺寸如圖2 所示。箱梁曲線半徑，路線縱坡4.53%，超高4.0%。支座初步布置形式參照直線橋方式進行布設，如圖3 所示。由于縱坡較大，將3號墩設置為固結墩，其余支座縱向滑動橫向固定。

圖2 箱梁跨中斷面示意圖

圖3 支座布置方案

4 有限元數值分析

4.1 幾何模型

采用ABAQUS 有限元分析軟件建立主梁實體模型進行受力過程的模擬分析。主梁及支座采用8 節點的減縮積分單元（C3D8R）進行模擬，梁內鋼筋采用嵌入式2 節點線性三維桁架單元（T3D2）進行模擬，不考慮鋼筋與混凝土黏結滑移作用，模型網格尺寸為5cm×5cm。

4.2 模型本構關系

主梁混凝土采用塑性損傷模型進行模擬，材料彈性模量3.25×104MPa，密度2.4×103kg/m3，泊松比0.2，拉損傷因子Dt、壓損傷因子Dc，根據GB 50010—2010《混凝土結構設計規范》（2015 年版）要求進行計算：

式中，dc、dt為混凝土單軸抗壓、抗拉損傷演化系數。

受力鋼筋采用HRB400 鋼筋，采用雙折線模型，彈性模量2.0×105MPa，泊松比0.3，彈性極限應力400 MPa。

4.3 溫度荷載作用值

混凝土收縮效應等效成降溫20 ℃考慮。項目所處地區為寒冷地區，最大溫降為-30 ℃考慮，合計-50 ℃。計算結構在溫降作用下，各支座處的反力值和變形如表1 和表2 所示。

表1 墩頂支座反力計算結 kN

表2 支座相對變形計算結果 mm

根據上述計算結果可以看出：

1）在溫度荷載作用下固定支座處的徑向反力達到了2647.8 kN，縱向反力為2027.5 kN。如此大的作用力將導致正常使用階段支座被剪壞，甚至主梁底部及橋墩發生嚴重損壞。因此，按照直線橋支座的布置形式布設支座是不可取的。

2）通過對比，發現在溫度荷載作用下，固定墩支座處的產生的最大橫向位移僅8.2 mm，這個變形是很小的。因此，可以在設計曲線梁橋支座時，不要將其橫向位移約束死，只要讓它發生很小的彈性變位，可能就會大大降低支座與梁的溫度力。

3）對于該橋，計算時沒有考慮縱坡的影響，即使3 號墩設置了固定支座，其余橋墩均采用縱向滑動措施。在3 號墩支座處也產生了很大的縱向力、離心力及制動力。分析其原因，主要是由于各支座徑向約束作用在切向上產生的分力造成的。

在直線梁橋中，受縱坡影響，常把一聯中的某個中間墩設為制動支座。但是在小半徑曲線梁橋中，這樣設計制動墩用于固結梁的水平轉動位移，將導致支座處產生很大的水平轉動力矩。正如上述計算結果，在溫度荷載作用下固定支座處的徑向反力已超限，這是任何型號的支座都難以安全承受的。

4.4 支座布置方案優化

通過上述對引起曲線梁在溫度荷載作用下產生過大的水平轉動力矩的原因進行分析，發現導致上述現象的主要因素是設置過強的水平向約束剛度。接下來本文從上述原因著手對支座布置方案進行優化。

1）降低支座橫向約束剛度，采用彈性橡膠支座，降低支座橫向剛度，可釋放橫向彈性變形，從而降低水平溫度力。

2）在保證體系靜定的前提下，合理選擇支座布置方式，以降低水平溫度力。

方案1：保持3 號墩支座雙向固定，降低其余墩外側支座的橫向約束，使之雙向滑動，以期降低體系橫向約束剛度。計算結果如表3 和表4 所示。

表3 方案1 墩頂支座反力計算結果 kN

表4 方案1 支座相對變形計算結果 mm

根據計算結果可以看出，通過降低1 號、2 號及4 號橋墩外側支座的橫向約束剛度后，固定墩的縱向力明顯降低。各墩支座切向的水平力分布趨于均勻，說明該方案明顯降低了3號墩總體的切向的剛度，并且保留了固定墩的設置，避免結構成為機動體系。說明方案采取的措施是有效的。但是，從表3 結果可以看出，固定墩的徑向作用力并沒有明顯改善。說明固定墩處的橫向剛度還是過大。雖然該措施降低了1 號、2 號及4號橋墩外側支座橫向剛度，但是根據幾何關系，3 號墩的橫向剛度依然很大。所以，方案2 在方案1 的基礎上，降低3 號墩橫向剛度，計算結果如表5 和表6 所示。

表5 方案2 墩頂支座反力計算結果 kN

表6 方案2 支座相對變形計算結果 mm

根據上述計算結果可以看出，3 號墩徑向作用力還是很大。雖然降低了3 號墩的橫向約束作用，但是各墩在3 號墩徑向投影方向上約束剛度還是較大，從而導致3 號墩徑向作用力沒有明顯改善。因此，方案3 在方案2 的基礎上，降低2 號墩內側支座橫向剛度（見圖4），計算結果如表7 和表8 所示。

表7 方案3 墩頂支座反力計算結果 kN

圖4 方案3 支座布置示意圖

根據方案3 計算結果可知，降低2 號墩內側支座的橫向剛度，對改善3 號墩的徑向作用力是明顯的。各墩支座處的徑向及切向力分布均趨于一致，且離心力和制動力也降至很小。

值得注意的是，降低2 號墩內側支座的橫向剛度后，計算得到了滿意的結果。但是，全橋外側支座剛度均已降低，這從實際項目設計中是不合理的，也是偏于不安全的。但是由表8 可以看出，2 號墩在正常使用狀態下，橫向溫度位移量僅為7.7 mm。因此，在實際設計中，結合抗震計算結果，將各墩聯端及中墩支座設置成了高阻尼橡膠支座，并在支座橫向設置了剪力鍵限值正常使用階段的橫向小變位。這樣既可適應偶然荷載作用下較大的橫向剪切變形，又可以滿足溫度作用下較小的橫向變形需求。

表8 方案3 支座相對變形計算結果 mm

5 結論與建議

本文結合工程實例，通過數值模擬，對曲線梁橋在均勻升、降溫荷載作用下的受力過程進行了模擬，得出以下結論：

1）溫度及預應力作用是導致曲線梁在運營階段腹板開裂、梁端爬移、支座剪切損壞、脫空及伸縮縫破壞的主要因素。

2）按照以往直線橋的設計思路設置曲線梁的支座方案不合理。對于曲線半徑小、橋面寬度大，抗扭聯長較長的曲線梁會導致支座剪壞、主梁開裂以及墩柱損壞，甚至危及行車安全。

3）對于曲線梁橋支座設計方案沒有固定模式供參考。項目中應結合具體情況進行優化，以得到最優的設計方案。

結合本項目設計經驗，提出以下建議，為今后同類結構設計提供一些參考：

1）抗扭聯長設置不宜太長。

2）盡量拉大支座橫向間距，對于橋寬較小的情況下，可加長端橫梁長度。

3）增大梁高：對于小半徑鋼筋混凝土曲線梁橋，一般跨徑均小于20 m，設計時可按20 m 跨徑直線梁高控制設計。

4）對于小半徑鋼筋混凝土曲線梁橋，在空間位置允許的情況下，應增加跨間橫隔板數量。

5）增大梁端腹板厚度：對于鋼筋混凝土曲線梁橋，支點截面附近分布有較大的扭矩和剪力，設計時應對梁端附近腹板進行加厚。

6）增加邊腹板及頂底板厚度：根據截面扭矩分布原則，對于單箱雙室或多室箱形截面，頂底板厚度按照22～25 cm，邊腹板按照50 cm，中腹板按30～35 cm 控制設計。

7）箱梁腹板箍筋及頂底板橫向鋼筋建議采用封閉矩形焊接構造，并增大截面分布筋及抗扭鋼筋直徑。

8）中墩支座，盡可能橫橋向位移固定，且滿足小變形需求，可采用盆式或普通板式橡膠支座。所有中墩設橫橋向自由滑動的盆式支座，對曲線梁橋是危險的，應絕對避免。

9）當橋長較大（如大于100 m），梁端支座應能順橋向自由滑動，橫橋向應位移固定，可采用盆式支座，或附加了橫橋向位移固定裝置的四氟板橡膠支座；此外，梁端間隙和伸縮縫構造，應保證在最大升溫條件下，梁能夠不受阻礙地自由伸縮變形。

10）當曲線梁橋比較寬、各墩也較寬時，應注意溫度變化，曲線梁水平彎曲變形在可能會比較大，尤其是當所有中墩支座均為橫橋向位移固定的盆式支座時。