基于RFT的隨機調頻周期LFMCW雷達微弱目標檢測

祁萍萍，李 琦，韓壯志

(1.河北工業大學 電子信息工程學院，天津 300401；2.陸軍工程大學石家莊校區 電子與光學工程系，河北 石家莊 050003)

0 引言

線性調頻連續波(Linear Frequency Modulated Continuous Wave,LFMCW)是頻率作周期性變化的一種信號，收發信號產生的時間差可以通過頻率的差異顯現出來[1]，該波形沒有距離盲區且具有較高的距離分辨率[2]目標信號的時延遠小于雷達信號時寬。LFMCW雷達與脈沖雷達獲得目標信息的方式不同,是對發射信號與回波信號的差拍信號進行處理，目標的速度和距離信息隱藏在差拍信號的參數中[3]。對于信噪比較低的微弱目標，需要對差拍信號進行長時間積累才能檢測到目標。而當目標運動時，目標在相參積累時間(Coherent Integration Time，CIT)內會移動一段距離，因此產生距離走動現象，從而不能正確地估計目標距離，需要采取措施消除長時間積累帶來的跨距離單元走動問題。目前，已經提出了很多方法解決距離走動問題，文獻[4]提出對差拍信號進行Keystone變換，不需要已知目標的速度就可以對距離走動進行補償，然而，這種方法不能解決多普勒模糊問題。文獻[5]提出Radon-Fourier變換(RFT),應用于脈沖多普勒雷達中，通過對回波信號的距離-速度進行聯合搜索來估計目標的距離和速度信息。本文采用基于RFT的相參積累算法，對發射信號與回波信號混頻產生的差拍信號在速度維和距離維進行聯合搜索,在速度和距離二維平面積累能量，從而估計目標的速度和距離信息。

RFT本質上是一種廣義多普勒濾波器組,不受目標徑向速度、距離走動和多普勒頻率模糊的影響[6]。但在實際應用中，受離散采樣、有限積累周期數和有限距離分辨率的影響，RFT算法會產生盲速旁瓣(Blind Speed Side Lobe，BSSL)[7]，BSSL會使雷達虛警率提升，從而檢測不到小目標[8]。為了抑制BSSL，文獻[9]通過在慢時間維增加對稱窗來抑制BSSL，但該方法對BSSL的抑制效果較差。

綜上所述，本文在二維FFT的基礎上，通過RFT對差拍信號在速度維和距離維進行聯合搜索來獲取目標的速度和距離信息。針對固定調頻周期下RFT會產生BSSL的問題，通過在固定調頻周期上增加一個隨機抖動量來抑制BSSL，首先導出BSSL的抑制效果與添加抖動量的大小的關系，然后分析添加隨機抖動量的大小對BSSL抑制效果的影響，得出BSSL的抑制效果隨著抖動量的增大而改善，當抖動到最大幅度時，BSSL得到有效抑制，最后通過仿真實驗證明該方法的有效性。

1 信號分析

1.1 差拍信號分析

本文采用LFMCW鋸齒波作為雷達發射信號。LFMCW 雷達鋸齒波差拍信號產生原理[10]如圖1所示。其中，f0為載頻，B為信號帶寬，T為調頻周期。

圖1 LFMCW 雷達鋸齒波差拍信號產生原理Fig.1 Schematic diagram of sawtooth wave beat signal generation of LFMCW Radar

第m+1個調頻周期的發射信號形式為：

(t∈[mT,(m+1)T])，

(1)

式中，k=B/T為線性調頻率；m為調頻周期數；A1為幅度。其時寬帶寬積D=BT，一般情況D?1，所以可以得到較高的距離分辨率。

假定目標勻速運動，則目標回波信號相對于發射信號的延遲為：

(2)

則第m+1個調頻周期回波信號表示為 ：

(3)

式中，A0為回波信號增益。

為了使t的取值范圍不受調頻周期數m的影響，用t+mT代替式(1)和式(3)中的t，通過發射信號Sam與回波信號Sbm混頻，得到差拍信號形式為：

(4)

式中，A=A1A0。

把式(2)代入式(4)，并忽略和c2有關項，可得：

(5)

因此差拍信號可以近似為一個固定頻率的信號,如下：

(6)

對差拍信號在距離方向做FFT處理，得到第m+1個調頻周期的頻域信號為：

(7)

由式(7)可以看出，差拍信號經過距離方向FFT之后的中心頻率為：

(8)

1.2 差拍信號的二維FFT分析

由式(7)可以看出，由M個周期的差拍信號頻譜峰值組成的慢時間維信號可以表示為：

(9)

線性調頻鋸齒波二維FFT的處理過程為：

① 對每個調頻周期采樣后的差拍信號做一維N點FFT運算，假設調頻周期數為M，則需要進行M次N點FFT運算。

② 對M個調頻周期的N點FFT的結果每一列進行二維的M點FFT運算，這個過程稱為相參積累，得到一個M行N列的矩陣，其中行對應的是中心頻率，即距離維，列對應的是多普勒頻率，即速度維。

2 RFT算法的實現

2.1 RFT的原理

(10)

式中，tm=mT表示第m個調頻周期的慢時間。

圖2 RFT 變換示意Fig.2 Schematic diagram of RFT transformation

式(10)僅對參數為(f2,V0)的直線進行積累，實際處理中需要按照一定的步長對目標所有可能的參數進行搜索，所以式(10)可以寫為：

(11)

式中,fi=fmin+iΔf,i=1,2,…,Nr,fi∈[fmin,fmax],fmin和fmax是搜索的最小和最大中心頻率，它由雷達探測范圍的目標飛行區域和飛行速度決定；Vq=-Vmax+qΔv,q=1,2,…,Nv,Vq∈[-Vmax,Vmax],Vmax為速度檢測范圍內的最大值；Δf為搜索的中心頻率單元大小；Nr為搜索的中心頻率單元數；Δv為搜索的速度單元大小；Nv為搜索的速度單元數。當(fi,Vq)=(f2,V0)，即搜索參數等于目標的真實參數時，式(11)出現峰值。

RFT無需對目標距離走動進行校正,通過對目標的初始距離和速度進行搜索來獲取目標的信息[15]。RFT的核心思想是多維度聯合搜索，通過遍歷所有搜索參數對以完成目標的相參積累[16]。對于每一組的搜索參數，根據目標運動參數與跨距離單元數的耦合關系，通過循環移位對每一個調頻周期內采樣點完成包絡對齊，把對齊后的信號抽取出來，然后通過多普勒濾波器組完成目標的能量積累，最后，將目標能量投影到運動參數域。

2.2 RFT的計算方法

(12)

對式(12)在距離方向進行FFT：

(13)

由式(13)可以看出，當Vq=V0時，中心頻率不再隨著調頻周期數m的變化而變化，為一固定值，此時對式(13)進行相參積累，可積累出最大值。因為差拍信號慢時間維的頻率被補償為零，所以，可以通過對Scm′(f,m)的方位向進行疊加，完成相參積累[17]，如下：

(14)

式中，M為總的調頻周期數。

2.3 隨機調頻周期RFT原理

利用RFT檢測目標時，可能會有BSSL的產生。為了解決RFT的盲速問題，本文通過給固定調頻周期添加一個隨機抖動量來抑制BSSL。對于固定調頻周期雷達，tm=mT表示第m個調頻周期的慢時間。當添加隨機抖動量后，T介于第m和第m+1個調頻周期的表示為：

Tm,m+1=(1+σm,m+1)T，

(15)

式中，{σ1,2,σ2,3,…,σM-1,M}是隨機抖動量。由上式可以看出，固定調頻周期可以看作是上述模型的特例，條件是σ1,2=σ2,3=…=σM-1,M=0。

給固定的調頻周期加上了隨機抖動量，使每個調頻周期隨機變化，其對應的慢時間如下：

(16)

式中，σm在[-a,a]服從均勻分布，且0≤a≤0.5。假設第 1 個調頻周期的采樣時刻為零時刻，那么tm1就是前m個調頻周期的和。

對式(11)在(f,V)空間進行離散化，可得：

exp(j4π(V-V0)mT/λ)。

(17)

由式(17)可以看出，當f=f2時，V=V0可獲得理想增益AM。

事實上，式(17)中的相位起伏不僅在V0處可以被補償,在V(p)=V0+pVb,p=±1,±2,±3,…都可以被補償掉。把V(p)代入式(17)可得：

exp(j4π(V(p)-V0)mT/λ)=

(18)

所以，在f=f2，p≠0的情況下，RFT會在(f2,V(p))產生較大的積累峰值，即為BSSL。

采用隨機調頻周期RFT在(f2,V(p))的能量積累如下：

exp(j4π(V(p)-V0)(mT+σmT)/λ)=

(19)

一般情況下σmT?ρr，可認為隨機調頻周期對包絡的選取沒有影響，所以上式可以簡化為：

(20)

對式(20)求均值得：

(21)

由式(21)可見,BSSL被乘上了衰減函數，當a=0.5時上式可以轉換為：

(22)

sinc(p)的取值如圖3所示。因為p的絕對值為大于等于1的整數，可以看出此時sinc(p)幾乎為零，各個BSSL幅度基本被衰減為零，當a<0.5時，會使2ap出現小于1的可能，使衰減函數sinc(2ap)不接近于零，導致在目標真實速度附近的盲速不能被有效抑制掉。所以a=0.5的抑制效果最明顯，a越小抑制效果越差。

圖3 sinc(p)函數圖形Fig.3 sinc(p) function graph

為了進一步量化BSSL的抑制效果，可以采用主瓣的峰值與BSSL均值的峰值來衡量，峰值旁瓣比(PSLR)為：

(23)

從式(23)可以看出，PSLR隨著抖動量a和調頻周期數M的增大而增大，因此可以通過增大抖動量a和增加調頻周期數來提高BSSL的抑制性能。

3 實驗與分析

為了驗證理論分析的正確性，對上述分析進行仿真實驗。假設目標勻速運動，載頻f0=24 GHz，信號帶寬B=500 MHz，平均調頻周期T=10 μs，距離維采樣點數為512，目標初始速度V0=180 m/s，目標初始距離R0=100 m。

3.1 基于固定調頻周期RFT相參積累結果

二維FFT的積累結果如圖4所示。

(a) M=100時二維FFT的積累結果

(b) M=500時二維FFT的積累結果圖4 二維FFT的積累結果Fig.4 Accumulation results of two-dimensional FFT

當調頻周期數M=100時，在調頻周期固定條件下，采用二維FFT對差拍信號進行處理，此時距離分辨率ΔR=0.3 m，在一個CIT內，目標的距離走動量為Δr=V0MT,通過所設定的參數計算可得Δr=0.18 m，目標沒有跨距離單元走動，目標能量聚集在一個距離單元內，但存在速度模糊，如圖4(a)所示。當調頻周期M=500時，此時Δr=0.9 m，通過計算可知，目標走動了3個距離單元，此時對差拍信號進行二維FFT，能量散布在多個距離單元內，如圖4(b)所示。對目標進行二維FFT，要求目標回波在一個距離單元內，明顯二維FFT已經不適用于存在距離走動的目標。

當調頻周期M=500時，采用RFT 處理時，RFT的積累結果如圖 5所示。可以看出，目標的能量被有效積累，差拍信號的幅度由原來的8.918×104變成了1.249×105，除了目標能量積累的峰值外，積累結果還存在BSSL。

圖5 RFT的積累結果Fig.5 Accumulation results of RFT

3.2 基于隨機調頻周期RFT相參積累結果

在上述條件的基礎上，通過給固定調頻周期添加隨機抖動量來抑制BSSL，BSSL的抑制效果與添加的隨機抖動量的大小有關，分析得出：

① 當a=0.3時進行RFT處理，BSSL得到有效抑制，但仍有部分BSSL沒有被抑制，如圖 6(a)所示；

② 當a=0.5時進行RFT處理，BSSL基本被抑制掉，如圖6(b)所示;

③ 圖6(c)給出了第一BSSL的PSLR隨著抖動量a變化的曲線圖，可以看出隨著抖動量a的增大，PSLR逐漸增大。

(a) a=0.3時RFT積累結果

(b) a=0.5時RFT積累結果

(c) p=1時PSLR隨抖動量a的變化曲線

上述仿真實驗有效證明BSSL的抑制效果與抖動量的大小有關，a越接近0.5，BSSL抑制效果越好，當a=0.5時，BSSL基本被抑制掉。

3.3 基于隨機調頻周期RFT對微弱目標的檢測性能

在上述的基礎上加入高斯白噪聲，且信噪比為-30 dB，調頻周期數M=1 000,設定a=0.5，其他條件與上面相同，此時目標走動了6個距離單元，積累結果如圖7所示。

(a) 二維FFT的積累結果

(b) RFT積累結果圖7 加噪聲后的二維FFT和RFT的積累結果Fig.7 Accumulation results of two-dimensional FFT and RFT after adding noise

圖 7(a)中二維FFT處理后，目標與噪聲混在一起，通過仿真實驗，仿真輸出的信噪比I0= 15.860 9 dB；而采用隨機調頻周期RFT 處理，目標信號被有效積累，BSSL被淹沒在噪聲中，如圖 7(b)所示。仿真輸出信噪比I1 =26.972 1 dB。可見，基于隨機調頻周期RFT相比于傳統的二維FFT，有效提高了信噪比，可以實現對信噪比較低的微弱目標的檢測。

為進一步驗證該方法對微弱目標的檢測性能，在虛警概率Pf=10-6條件下，本文提出的BSSL抑制方法與加對稱窗BSSL 抑制方法的目標檢測性能的蒙特卡羅仿真結果如圖8所示。可以看出，在相同信噪比下本文方法的檢測概率比加對稱窗的檢測概率要高，因此，該算法提高了對微弱目標的檢測性能。

圖8 目標檢測性能曲線Fig.8 Target detection performance curve

4 結束語

針對LFMCW雷達對微弱目標檢測過程中長時間積累導致的跨距離單元走動問題，本文利用RFT對差拍信號在速度維和距離維進行聯合搜索，從而得出目標的速度和距離信息，但是在固定調頻周期下RFT可能會產生BSSL，使雷達虛警概率增加而影響 RFT 的檢測性能，為此，針對RFT存在BSSL的問題，本文通過給固定調頻周期上加上一個隨機抖動量來消除BSSL，推導了BSSL的幅度與添加抖動量大小的關系式，關系式表明BSSL因乘上了一個衰減因子而被抑制掉，仿真實驗證明了本文方法可以對具有距離走動的微弱目標進行有效的檢測并且有效地抑制了BSSL問題。