基于多維極限狀態函數的橋梁地震易損性分析

唐徑遙

(中國鐵路廣州局集團有限公司長沙高鐵工務段 長沙市 410000)

0 引言

橋梁是由多個類型的構件組成的復雜體系，地震作用下，橋梁結構中不同類型構件之間的相互作用，會對橋梁系統的破壞狀態產生影響[1]。因此，很有必要對橋梁結構的地震易損性進行深入研究。

地震易損性是指橋梁在地震作用下，發生某一水平破壞的可能性[2]。梁巖等[3]考慮了地震動與損傷指標的不確定性，對地震易損性損傷指標的計算方法進行了研究。單德山等[4]考慮了地震動輸入角，分析了某一連續剛構橋構件的地震易損性，并基于一階界限估計法分析了橋梁系統地震易損性，為評估高墩薄壁橋梁的抗震性能提供了依據。Yan Liang等[5]構造了160個主余震序列，利用一階界限估計法和二階界限估計法分析了主余震序列對橋梁系統地震易損性的影響。

目前，為了簡化分析，一般用橋梁構件的易損性曲線來代替橋梁系統的易損性曲線，并未考慮橋梁構件之間可能存在的相關性對橋梁系統的影響，使得橋梁系統的地震易損性分析偏高或偏低，從而影響抗震性能的評估?；谏鲜鲅芯坎蛔?，以某一連續剛構橋為研究對象，基于多維極限狀態函數進行地震易損性分析，并得到相關結論。

1 地震易損性分析方法

根據定義，地震易損性可表示為：

Pf=P(D>C|IM)

(1)

式中：Pf表示結構的破壞概率；D和C分別表示結構的響應值和抗震能力值；IM表示地震動強度。

1.1 傳統的地震易損性分析方法

(1)構件易損性

構件易損性分析中，結構的地震響應中位值與IM之間的關系為指數形式：

(2)

式中：a與b均為擬合參數。

對數正態空間下可將式(2)轉化為線性形式：

(3)

則地震易損性可表達為式(4)：

(4)

(2)系統易損性

基于可靠度理論的分析方法，采用一階界限估計法[6]計算橋梁系統的地震易損性，具體計算見式(5)。

(5)

式中：Pfi表示第i個橋梁構件的破壞概率；Pf表示橋梁系統的破壞概率。

1.2 基于多維極限狀態函數的地震易損性分析方法

(1)基于可靠度理論的多維極限狀態函數

多維極限狀態是指結構的各個構件聯合極限破壞狀態。根據可靠性理論中極限狀態的定義，建立多維極限狀態的廣義方程[7]。如下：

G(Y,IM)=1-∑(Yi)Ni=0

(6)

式中：G(Y,IM)表示結構的功能函數；Yi表示結構構件的需求能力比；Ni反映不同構件之間的相關性。

連續梁橋的上部結構在地震力作用下通常處于彈性狀態，因此只考慮易損構件支座和橋墩之間可能存在的相關性建立如下四種極限狀態函數：

①支座和橋墩兩構件存在線性關系，根據式(6)得線性極限狀態函數：

G(Y,IM)=1-(Y1+Y2)

(7)

式中：Y1表示支座的需求能力比；Y2表示橋墩的需求能力比。

②支座和橋墩兩構件存在非線性關系，則根據式(6)可得圓形極限狀態函數：

(8)

③支座和橋墩兩構件完全相關時，則根據式(6)可得正方形極限狀態函數：

G(Y,IM)=1-Y1或G(Y,IM)=1-Y2

(9)

④支座和橋墩兩構件完全不相關時，根據式(6)可得凹形極限狀態函數：

與浙東文人之“土性”形成鮮明對照的，是浙西人之溫婉秀美(水性)。所謂“吳興山水發秀，人文自江右而后，清流美士，余風遺韻相續”[26]之說者是。與此相應的是浙西文人“尚儒雅”的獨特審美傾向與思維特質。晚近的鴛鴦蝴蝶派產生于吳文化區域(主要在江蘇、上海，也包括浙西的杭嘉湖地區)絕非偶然。由是，浙西文人的文風中顯出更多“飄逸”的特質。

G(Y,IM)=1-Y1且G(Y,IM)=1-Y2

(10)

四種多維極限狀態函數所對應的極限狀態面在三維空間的示意圖如圖1所示。圖1中黑色區域表示橋梁系統處于安全狀態，簡稱有效域；灰色區域表示橋梁系統處于破壞狀態，簡稱失效域。

圖1 極限狀態函數示意圖

(2)基于多維極限狀態函數的系統易損性

根據多維極限狀態函數，IDA曲線從安全域到失效域的變化過程中，可得到其與多維極限狀態面的交點，即臨界點(G=0)。根據式(11)計算橋梁系統在不同地震動作用下的破壞概率值[8]。

(11)

式中：Pf表示系統的失效概率；G(Y)表示多維極限狀態函數；φ()表示標準正態分布函數；ηIM和βIM分別表示一組臨界值IM的中位數及對數標準差。

2 工程算例與地震動的選取

2.1 工程概況與有限元模型

以某一連續剛構橋為工程背景，全橋總長440m，主跨108m，跨徑布置(58+3×108+58)m。該橋的混凝土構件參數如表1所示。

表1 混凝土構件參數表

該橋的抗震設防烈度為8度，設計基本地震動加速度為0.15g，場地類別為Ⅱ類，場地特征周期為0.45s。

運用有限元軟件Midas/Civil建立全橋模型，如圖2所示。模型中主要構件的模擬見表2。

圖2 全橋有限元模型

表2 有限元模擬

橋墩的塑性鉸采用纖維鉸的形式，支座與主梁、橋墩均為主從約束，支座和橋墩之間采用彈性連接。

2.2 地震動選取

將該橋址處的設計反應譜曲線作為目標反應譜，然后在PEER(美國太平洋地震研究中心)中選擇與目標反應譜相近的10條天然地震動作為地震動輸入。算例僅研究橋梁系統縱向易損性，無橫橋向地震動的輸入。

3 傳統的地震易損性分析

3.1 破壞指標選取與量化

地震易損性分析中，一般將結構的破壞狀態劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞、完全破壞五個等級。選擇位移延性比作為支座的破壞指標，選擇曲率延性比作為橋墩的破壞指標。

支座以實際經驗確定其五種破壞狀態的界限值。利用X-Tract軟件對橋墩的關鍵截面進行彎矩-曲率分析，計算縱筋首次屈服時的曲率，等效屈服時的曲率，混凝土壓應變為0.004時的曲率以及極限曲率，并以這四個參數作為劃分橋墩五種損傷狀態的界限值[6]。限于篇幅，部分構件破壞指標的量化如表3所示。

表3 破壞指標的量化(部分構件)

3.2 地震響應分析

選擇PGA作為IM參數，將PGA調幅為0.1g、0.2g、0.3g、0.4g、0.5g、0.6g、0.7g、0.8g、0.9g、1.0g，總共生成100條地震動進行非線性時程分析，得到支座、橋墩等構件的最大響應。在對數空間下進行IDA曲線的擬合，限于篇幅，僅列舉部分構件的擬合參數如表4、表5所示。

表4 支座擬合參數表

表5 橋墩墩底擬合參數表

由表4、表5可知，在四種損傷狀態下，IDA曲線的斜率a一致，截距b依次減小。

3.3 橋梁構件易損性曲線

基于破壞指標的確定及量化，IDA曲線的回歸，將分析結果代入式(4)，得橋梁構件的破壞概率，并繪制構件地震易損性曲線，如圖3所示。限于篇幅，僅列出了部分構件的地震易損性曲線。

圖3 橋梁構件地震易損性曲線

假定橋梁構件在某一破壞狀態下破壞概率值超過50%時會發生損傷。由圖3可知，支座、橋墩發生輕微破壞時的PGA分別為0.24g、0.22g。

3.4 橋梁系統易損性曲線

基于橋梁構件易損性，根據式(5)得到橋梁系統的地震易損性曲線如圖4所示。

圖4 橋梁系統地震易損性曲線

由圖4可知，在四種破壞狀態下，橋梁系統的地震易損性均變為區間的形式，且破壞概率上下界限差最大值分別為27.7%、29.4%、29.3%、28.9%。

4 基于多維極限狀態函數的地震易損性分析

4.1 地震響應分析

分別以支座的位移延性比Y1、橋墩的曲率延性比Y2為橫坐標和縱坐標，以地震動強度IM為豎坐標進行空間IDA曲線的繪制。限于篇幅，僅列舉橋梁在中等破壞狀態下的空間IDA曲線如圖5所示。

圖5 空間IDA曲線(中等破壞)

由圖5可知，隨著IM的增加，橋梁構件支座和橋墩的響應值也逐漸增加。將上述空間IDA曲線投影到平面坐標系中，得到四種極限狀態函數在四種不同損傷狀態下的平面IDA曲線。限于篇幅，僅列舉中等破壞狀態下的二維投影曲線如圖6所示。

圖6 投影曲線圖(中等破壞)

由圖6可知，在中等損傷狀態下，不同的極限狀態函數面與IDA曲線的交點不同，即臨界點不同。

4.2 系統易損性

根據4.1節IDA曲線的繪制獲得一系列的臨界點，并求得四種多維極限狀態函數在不同破壞狀態下的地震動強度中值ηIM與對數標準差βIM，如表6所示。限于篇幅，僅列舉中等破壞狀態下的相關參數。

將表6中所得相關參數代入式(11)中，基于破壞概率值橋梁系統地震易損性曲線如圖7所示。

表6 IM相關參數表(中等破壞)

由圖7可知，在PGA一定的情況下，線性相關易損性>非線性相關易損性>完全相關易損性>完全不相關易損性。其中，基于線性相關函數的易損性與基于完全不相關函數的易損性相差較大。

圖7 橋梁系統易損性

5 結論

以某一連續剛構橋為算例，比較了傳統的易損性分析方法與基于多維極限狀態函數的地震易損性分析方法，得到結論如下：

(1)傳統的地震易損性分析方法得到的橋梁系統地震易損性曲線來源于橋梁構件的易損性曲線，并且表達為區間的形式，上下界差值最大為29.4%，無法準確描述橋梁結構的損傷狀態。

(2)基于多維極限狀態函數的橋梁地震易損性分析方法中可直接利用橋梁結構在地震動作用下的響應值得到橋梁系統地震易損性曲線，用于描述橋梁結構的損傷狀態。

(3)考慮橋梁構件之間可能存在不同的相關性后，利用不同的多維極限狀態函數所得到的橋梁系統地震易損性相差較大。其中，橋梁構件支座和橋墩之間線性相關時，地震易損性最大；非線性相關次之；完全相關次?。煌耆幌嚓P最小。故在后續橋梁地震易損性研究中應著重考慮橋梁各構件之間的相關性對橋梁系統的影響。