基礎設施資本與經濟增長
——“倒U 型”理論的經濟邏輯與中國經驗證據

徐寶亮 劉 震 鄧宏圖

一、引 言

自1978 年改革開放以來，中國經濟實現了實際GDP 年均9.19%和人均實際GDP年均8.19%的高速增長。相應地，中國的基礎設施亦獲得了蓬勃發展。例如，鐵路營運里程與公路里程分別由1978 年的5.17 萬千米和89.02 萬千米，增加至2018 年的13.17 萬千米和484.65 萬千米；發電裝機容量由1978 年的5712 萬千瓦增至2018 年的189967 萬千瓦；而移動交換機容量與光纜線路長度則分別由1990 年的5.1 萬戶和2000 年的1212358 千米提高到2018 年的259453.1 萬戶和43167888 千米。因此，在實踐層面，中國的經濟增長與基礎設施的發展是相伴隨的。在理論層面，自Aschauer(1989)、Barro(1990)、Barro 和Sala-I-Martin(1992)等人的開創性研究以來，公共支出與經濟增長的關系成為學界普遍關注的課題。由于基礎設施是公共支出的重中之重，諸多學者也在解構和檢驗基礎設施與經濟增長之間的內在關聯性上做了大量嘗試，并且因為研究視角的差異而形成多種不同甚至完全相反的結論。由此可見，基礎設施對經濟增長的影響并非如同表面顯示的那么簡單。

基礎設施不僅是一國或地區經濟發展的必要前提(基礎設施與制造業發展關系研究課題組，2002)，而且從本質上講，亦是一種要素稟賦。新結構經濟學主張發展中國家或地區應從自身要素稟賦結構出發，發展其具有比較優勢的產業。然而，事實上，一國或地區生產的產品是否具有比較優勢，即相對生產效率，并不僅僅是由占主導地位的要素的稟賦所決定的。這是因為，勞動、資本、自然資源等要素稟賦的豐裕度只是影響產品生產效率的因素之一，基礎設施的便利性、技術的先進性、制度的有效性、消費者的需求結構等均可對產品的生產成本和生產效率產生直接或間接的影響。考察新中國成立后發展戰略的制定、推行與變遷以及經濟增長的歷史事實，可為基礎設施與經濟增長的正向相關性提供現實邏輯證明。作為積貧積弱的農業國，基于鞏固國家政權與發展經濟的雙重需要，中國內生出重工業優先發展戰略，而重工業優先發展戰略使具有外溢性的基礎設施和基礎工業空前發展。作為工業化的“先行官”，基礎設施和基礎工業有效地紓解因交通、通信、電力、供水等基礎設施缺乏而形成的投入要素成本高企、規模經濟與范圍經濟不足、產品交易市場狹小等困難，為改革開放后比較優勢戰略的制定和經濟的高速增長創造了不可或缺的“門檻條件”(張培剛，2002；鄧宏圖等，2018)。

由此可見，決定一國或地區產業發展選擇的是綜合要素稟賦，而非單一主導的要素稟賦。因此，將基礎設施作為產品生產的投入要素具有現實邏輯上的合理性。不過，盡管表現為資本形式的基礎設施是產品生產不可或缺的投入要素，但由于生產資本的制約，其在經濟發展過程中的積累并非沒有限制。這是因為，產品的生產既需要基礎設施資本，同時也需要作為生產資料的生產資本，在社會總資本存量既定時，基礎設施資本與生產資本之間因其此消彼長的關系必然存在最優的分配比重。當基礎設施資本積累不足時，相對于社會中的生產資本存量，其使用的擁擠性將成為生產要素和產品自由流動和交易的障礙，并限制企業乃至整個社會生產規模的擴大。因此，基礎設施的擁擠性會直接折減基礎設施資本在生產中的有效性，使社會總產出因基礎設施資本積累不足而產生效率損失。當基礎設施資本在社會總資本中所占比重超過最優的資本分配比重時，基礎設施資本的過量積累將擠出直接用于產品生產的生產資本，從而降低社會總產出。

Barro(1990)與Barro & Sala-I-Martin(1992)在其構建的理論模型中分別考慮了作為流量的公共服務和公共設施的擁擠狀態。然而，基礎設施擁擠性并非直接作用于社會總產出，而是通過存量基礎設施產生影響，且在不同的擁擠狀態，作為生產要素的基礎設施對社會總產出的作用是有差異的。在基礎設施使用較為擁擠時，擁擠程度的降低將使基礎設施更好地發揮作用，而在基礎設施使用不甚擁擠時，擁擠程度的進一步降低并不能大幅度地提升基礎設施的有效性。鑒于此，本文在闡釋基礎設施影響經濟增長的理論邏輯的基礎上，借鑒并拓展Barro(1990)與Barro & Sala-I-Martin(1992)的研究來構建包含基礎設施資本及其擁擠性的動態一般均衡模型，并進一步使用中國1993—2017 年的省級面板數據估計靜態面板模型，為基礎設施與經濟增長之間的內在關聯性提供經驗支持。

本文余下部分的結構安排如下：第二部分回顧基礎設施與經濟增長關聯性研究的主要文獻；第三部分建立包含基礎設施資本及其擁擠性的動態一般均衡模型；第四部分為實證模型的設定、變量的說明及數據的來源；第五部分報告實證結果；第六部分是結論。

二、文獻綜述

作為研究政府公共資本與經濟增長的經典文獻，Aschauer(1989)通過實證證實了公共基礎設施對經濟增長的促進作用，而Barro(1990)、Barro 和Sala-I-Martin(1992)則將公共服務和公共設施擁擠性分別納入生產函數，構建了公共支出影響經濟增長的基礎性分析框架，同時考察了最優稅收政策的選擇。Aschauer(1989)、Barro(1990)、Barro和Sala-I-Martin(1992)等的研究開創了公共資本與經濟增長研究的先河，為后來該領域研究的廣泛拓展奠定了基礎。由現有文獻可見，當前有關基礎設施與經濟增長關聯性的研究多從國家和區域兩個層面展開，且觀點各異。基礎設施對經濟增長的影響或因國別、或因時期有所不同，而且這種差異不僅表現在程度上，更主要體現在二者間截然不同的相關關系上。

從國家層面來看，一系列豐富的研究以具體化的基礎設施，如電信基礎設施、州際高速公路、鐵路等為視角，證實了基礎設施對經濟增長的影響(R?ller 和Waverman，2001；Allen 和 Arkolakis，2014；Donaldson，2018)。更為一般地，Esfahani 和Ram?′rez(2003)、Calderón 和Servén(2004)則將基礎設施作為一個整體，使用基礎設施部門投資和基礎設施資產存量作為衡量指標，為基礎設施與經濟增長的正相關關系提供了證據。不過，不同于上述觀點，也有學者提出不同甚至相反的主張。有些學者認為全國性基礎設施網絡投資及基礎設施短期投資對經濟增長的影響十分有限(Herranz-Loncán，2007；Ramey，2020)。Holtz-Eakin 和Schwartz(1995)則直接否定了增加基礎設施支出可大幅提高生產率的觀點。更進一步地，Ansar 等(2016)研究發現，由于成本、時間和效益參數的不確定性，代表性基礎設施投資無法提供正的風險調整回報，因而有損于經濟繁榮。

由此可見，基礎設施對經濟增長在國家層面的影響并非一致，甚至是相反的。正如之前所言，除國家層面外，區域層面亦是學者研究基礎設施影響經濟增長的重點。從現有的研究來看，當前學者關注的焦點集中在基礎設施對不同區域間經濟績效的差異上，但并未形成一致的結論。不過，更多的學者認為，交通基礎設施的改善使得要素向核心區域集中，從而增加核心區域的產出和福利效應，相應地，其周邊區域的產出趨于下降(Michaels，2008；Faber，2014；Allen 和Arkolakis，2019；Baum-Snow 等，2020)。可見，交通基礎設施加劇了區域間發展的不平衡。Bird 和Straub(2014)的研究結論并未完全否定上述觀點，但亦有所不同。他們認為，交通基礎設施的改善在促進經濟活動和人口在主要中心地區集中的同時，刺激了欠發達地區次要經濟中心的出現，顯著減少了空間不平等。與Bird 和Straub(2014)的結論相類似，Démurger(2001)認為落后地區可通過基礎設施建設提高經濟增長績效，縮小與發達地區的差距。Alder(2016)則將中國的公路建設戰略反事實地應用于印度，并在此基礎上提供了第三種觀點，認為基礎設施對區域發展差距的影響是收斂還是發散，是由基礎設施的發展戰略決定的。

中國基礎設施的蓬勃發展與經濟的高速增長在時間上是相伴隨的，因而基礎設施與經濟增長關系必然成為中國學者關注的焦點。一些學者的研究表明，交通、電網及通訊等基礎設施對經濟增長、收入分配改善具有促進作用(張學良，2012；何曉萍，2014；劉曉光等，2015；郭廣珍等，2019)。另外，廖茂林等(2018)檢驗了不同增長階段中基礎設施對經濟增長的影響，認為基礎設施投資總體上與中國經濟增長的關系呈現明顯的“倒U 型”特征。婁洪(2004)則進一步細化了基礎設施的性質，發現相對于擁擠性質的基礎設施，純公共性質的基礎設施能產生恒定的內生增長，不過擁擠性質的基礎設施減緩增長率的遞減。其他學者，如劉秉鐮等(2010)和賈俊雪(2017)研究了交通基礎設施水平、公共基礎設施投資與全要素生產率的關系，其結論為交通基礎設施水平與全要素生產率增長之間呈正相關關系，而公共基礎設施投資則對全要素生產率具有“倒U 型”影響。

綜上所述，當前學界對基礎設施與經濟增長的關系無論是在國家層面還是在區域層面均未形成一致性的結論，且既有研究側重于考察單一基礎設施，如交通(高速公路、鐵路等)、通訊、電網等的投資或資本存量，而鮮有文獻將基礎設施作為一個整體來測算其資本存量。此外，不同于Barro(1990)與Barro 和Sala-I-Martin(1992)等的研究，本文同時考慮基礎設施資本及其擁擠性，并將基礎設施擁擠程度對社會總產出的影響視為間接的，即通過折減基礎設施資本的有效性而作用于社會總產出。為使基礎設施擁擠程度的影響具有現實性，文中假定擁擠程度的降低可使基礎設施資本發揮更大的產出作用，且其影響基礎設施資本存量的邊際效應是遞減的。基于此，結合基礎設施作用于經濟增長的內在邏輯，本文將基礎設施資本及其擁擠性作為基本投入要素納入生產函數，進而在動態一般均衡的基本框架內研究基礎設施與經濟增長之間的關系，而且本文在估算基礎設施資本存量的基礎上使用中國1993—2017 年的省級面板數據進行實證檢驗，為理論模型所推導的結論提供經驗支持。另外，在正式構建本文的理論模型(尤其是實證檢驗)之前，有必要界定基礎設施的范疇。世界銀行(1994)在其發布的《1994 年發展報告：為發展提供基礎設施》中，將基礎設施劃分為經濟基礎設施與社會基礎設施，其中經濟基礎設施是指永久性工程構筑、設備、設施和它們所提供的為居民所用和用于經濟生產的服務，具體包括公共設施、公共工程與其他交通部門等，而社會基礎設施則是指教育和醫療保健。基于基礎設施在經濟增長中所表現出的性質，本文的基礎設施將主要對應于世界銀行(1994)所定義的經濟基礎設施。

三、理論模型

文中將以連續時間的無限期界模型考察全社會成員的總效用。假設代表性社會成員在t 期的效用函數是 u [ c ( t )]，其具體形式為 u [ c ( t ) ] = [ c (t )?1] (1 ?)，則全社會成員在無限期界中貼現到0 期的總效用函數為：

式(1)中，c ( t )代表人均消費，是主觀貼現率，是相對風險避系數，為與c 無關的常數，而其倒數1/則是消費的跨期替代彈性。令 L ( t )表示全社會的人口規模，且以外生增長率n 增長，即 L˙ (t )/ L ( t )=n ，因而? n為有效貼現率(暗含假設 L (0) = 1)。

本文將借鑒Barro(1990)與Barro 和Sala-I-Martin(1992)的研究建立廣義的生產函數。事實上，無論是對單個企業，還是整個社會生產而言，諸如水、電、交通、通訊等基礎設施資本的投入必不可少，因而基礎設施資本作為生產要素納入生產函數亦在情理之中。不過，不同于Barro(1990)與Barro 和Sala-I-Martin(1992)的研究，本文在生產函數中使用的是基礎設施資本存量，而且將基礎設施資本及其擁擠性同時考慮在內，具體形式為：

其中，Y ( t )是社會總產出；K (t )為社會總資本存量，是生產資本存量 K( t )和基礎設施資本存量 Kt )之和，即 K ( t ) = Kt ) + K( t)；L ( t )表示社會總勞動。另外，參數、和的取值范圍均是(0，1)，且+＜1。式(2)中，K(t ) K (t )是基礎設施資本存量占社會總資本存量的比重為便于表述，后文將基礎設施資本存量占社會總資本存量的比重 K ( t ) K ( t )簡稱為基礎設施資本存量占比。，表示基礎設施擁擠程度，當 K( t ) K ( t )較小時，基礎設施的擁擠程度較高，相反隨著 K( t ) K ( t )的提高，使用基礎設施的擁擠狀態將不斷緩解。基礎設施資本存量及其擁擠程度之所以以式(2)的形式加入生產函數，原因在于基礎設施資本本身是社會生產的投入要素，而代表基礎設施擁擠程度的 K( t ) K ( t )通過基礎設施資本存量 K( t )作用于社會總產出。具體而言，當 K(t ) K (t )較小時，基礎設施資本因積累不足而使其作為生產要素的作用因擁擠產生較大的折減，而當K( t ) K ( t )較大時，基礎設施的擁擠程度較低，此時基礎設施資本存量可更有效地發揮作用，故而其折減較小。因此，文中將( K(t ) K (t ))K( t )定義為有效基礎設施資本存量。有效基礎設施資本的產出彈性0＜＜ 1，意味著其與生產資本和勞動要素并無差異，有效基礎設施資本存量的邊際產出是遞減的。進一步，令( K( t ) K ( t))表示基礎設施資本存量有效比重，其中參數是基礎設施資本存量有效比重關于基礎設施資本存量占比的彈性為方便表述，后文將基礎設施資本存量有效比重關于基礎設施資本存量占比的彈性 簡稱為基礎設施資本存量占比的有效比重彈性。，其取值是(0，1)，意味著基礎設施資本存量有效比重是基礎設施資本存量占比 K( t ) K ( t )的增函數，即隨著 K(t ) K (t )的提高，基礎設施資本存量有效比重的邊際增量呈遞減趨勢，這是因為在 K( t ) K ( t )較小時，較高基礎設施擁擠程度對基礎設施資本作用的發揮形成更大限制，此時基礎設施擁擠程度的降低可使更多的有效基礎設施資本發揮作用，相反在 K( t ) K ( t )較大時，基礎設施擁擠程度較低或不甚擁擠，繼續提高 K( t ) K ( t )對于有效基礎設施資本存量的增加是非常有限的。

假設基礎設施資本與生產資本有著相同的折舊率，由此社會總資本存量的增量方程為：

將上式兩端同除以 L ( t) ，則有：

基于約束條件式(4)和人均產出的表達式(5)，構建現值漢密爾頓函數為：

為了簡便起見，在接下來的模型推導中將省略括號中的t。在式(6)中，c 是控制變量，而相應地，k 是狀態變量；為漢密爾頓乘子。求解漢密爾頓方程的最優化條件為：

由式(7)可有：

將式(11)代入式(10)，整理后，得：

令=( 0)，則由式(11)，可推出漢密爾頓乘子的表達式為：

將式(13)代入橫截性條件式(9)，整理后，得：

當經濟處于穩態時，則必然有 c˙ /c=0與k˙ /k =0。令穩態時的人均消費量和人均資本存量分別為c、k，由 c˙ /c=0，有：

為確保穩態時的橫截性條件成立，結合式(15)，故而有+ n＞+，即＜ n。

進一步由式(15)可推出穩態時人均資本存量k的表達式：

對式(16)取的導數，經整理，得：

結合穩態人均資本存量k的表達式，即式(16)，有：

由式(18)可見，等式中分母項為正數，且穩態時人均資本存量k＞ 0，因而?k?的符號將取決于(1 +) (1 ??的符號。由此，可推出文中的命題1。

命題1：當＜(1 +) [(1 +) +]時，穩態人均資本存量k是基礎設施資本存量占比的增函數；相反，當＞(1 +) [(1 +) +]時，穩態人均資本存量k是基礎設施資本存量占比的減函數。

命題1 表明，穩態時，不同基礎設施資本存量占比有著不同的資本積累效應。基礎設施資本存量占比低于特定值(1 +) [(1 +) +]時，提高基礎設施資本存量占比以緩解擁擠，將促進全社會資本的積累。然而，若基礎設施資本存量占比高于特定值(1 +) [(1 +) +]時，此時持續提高礎設施資本存量占比對全社會的資本積累效應是負的。

在確定穩態人均資本存量k與基礎設施資本存量占比的關系基礎上，下面將考察基礎設施資本存量占比對穩態人均產出y 的影響。為此，將式(5)取基礎設施資本存量占比的導數，得：

代入式(18)，整理后，得：

由式(20)可知，? y?的符號將唯一地由(1 +) (1 ?)?的正負決定。

通過上述分析，可推出命題2。

命題2：在經濟處于穩態時，若＜(1 +) [(1 +) +]，則人均產出y隨著基礎設施資本存量占比的上升而提高；相反，若＞(1 +) [(1 +) +]，則人均產出y隨著基礎設施資本存量占比的上升而降低。

命題2 與本文闡述的邏輯是相符的。在基礎設施資本存量占比較小且小于特定值(1 +) [(1 +) +]時，較高的基礎設施擁擠程度必然大幅折減基礎設施資本的使用效率，因此隨著基礎設施資本存量占比提高，基礎設施擁擠程度的降低將通過提高有效基礎設施資本存量來增加社會總產出。不過，在基礎設施資本存量占比較大且超過特定值(1 +) [(1 +) +]時，此時提高對基礎設施資本存量有效比重的提升作用較小，加之有效基礎設施資本存量的邊際報酬處于遞減趨勢，因此在社會總資本既定時，基礎設施資本存量占比的提高將擠出生產資本，從而降低社會總產出水平。

此外，結合命題1 和命題2 可見，穩態人均資本和人均產出所對應的最優基礎設施資本存量占比是相同的，其決定因素作為本文的一個重要推論，可表述為以下內容。

推論：最優的基礎設施資本存量占比將由生產資本的產出彈性、有效基礎設施資本的產出彈性和基礎設施資本存量占比的有效比重彈性共同決定。

由式(15)、式(17)可知，穩態均衡是存在的，進而有必要討論均衡點的穩定性。由式(12)，得：

在式(4)、式(5)與式(21)基礎上構建雅可比矩陣，再在穩態點(k，c)處取值：

四、實證模型與數據

由命題2 可知，在動態一般均衡的框架下，穩態人均產出與基礎設施資本存量占比之間表現為“倒U 型”關系，意味著在經濟系統處于穩態時，若基礎設施資本存量占比在最優值的左側，這時隨著基礎設施資本存量占比的持續提高，人均產出水平呈上升趨勢，而當基礎設施資本存量占比高于最優值時，人均產出水平則隨著基礎設施資本存量占比的提高而下降。可見，理論模型推導的命題2 與基礎設施影響經濟增長的邏輯判斷是契合的。為進一步驗證命題2 的可信性與準確性，本文使用中國1993—2017 年31 省、直轄市、自治區(以后統稱為省)的面板數據加以實證檢驗。

（一）計量模型

為檢驗基礎設施資本存量占比對人均產出的影響，本文構建了含有基礎設施資本存量占比二次項的計量模型。該模型由式(23)給出。

式(23)中，、、分別是相關變量的系數；i 表示個體(省份)，t 表示時間(年份)；是隨機誤差項；u 、分別表示不隨時間而變的個體特征和不隨個體而變的時間特征；被解釋變量y 代表人均產出；核心解釋變量ics 表示基礎設施資本存量占比，而sqics 則是基礎設施資本存量占比二次項；X 是控制變量向量，其選取既依據于既有的經濟增長理論，亦依據于中國經濟發展的特征化事實。

（二）變量說明

人均產出( y )。對應于理論模型推出的結論，本文選擇人均產出作為被解釋變量。以名義GDP 表示的社會總產出含有價格因素，為此本文先使用GDP 平減指數，將名義GDP 折算為1990 年為基期的實際GDP，而后以其除以相應省份和年份的人口數，從而得到各省歷年的不變價格人均產出。

基礎設施資本存量占比(ics)。基礎設施資本存量占比即基礎設施資本存量與總資本存量的比重，因此在計算基礎設施資本存量占比之前，有必要估算基礎設施資本存量和總資本存量兩個變量。本文將使用永續盤存法估算各省歷年的基礎設施資本存量和總資本存量，其公式為：

式中，K、K分別表示t 期與 t ?1 期資本存量，是資本折舊率，I是t 期新增資本量。因此，由式(24)可知，基礎設施資本存量與總資本存量的估算是以各期新增資本量、基期資本存量、資本價格指數，以及資本折舊率已知為前提的。不過，在進一步解釋說明之前，有必要規定基礎設施所包含的具體行業。為此，基于文中對基礎設施范疇的界定，本文將借鑒金戈(2012)對基礎設施具體行業的選擇，即在2003 年之前，基礎設施主要包括“電力、煤氣及水的生產和供應業”“地質勘查業、水利管理業”和“交通運輸、倉儲和郵電通信業”三個行業，而在2003 年之后(包括2003 年)由于統計口徑的變化，基礎設施將由“電力、燃氣及水的生產和供應業”“交通運輸、倉儲和郵政業”“信息傳輸、計算機服務和軟件業”和“水利、環境和公共設施管理業”四個行業構成。

鑒于基礎設施中基本建設投資額和更新改造投資額數據的可得性，本文將新增資本量的起始時間設定為1980 年，因而g 即為1980—1993 年不變價格固定資產投資額的幾何平均增長率。

式(25)估算的是全國的基期(即1993 年)總資本存量和基礎設施資本存量。為計算各省在1993 年的總資本存量和基礎設施資本存量，我們使用1993—1997 年5 年間不變價格的各省固定資產投資額之和在全國固定資產投資額之和中的占比以及各省基礎設施資產投資額之和在全國基礎設施固定資產投資額之和中的占比作為權重，分別乘以1993 年全國總資本存量和基礎設施資本存量確定。由于官方公布的固定資產投資價格指數的統計始于1990 年，因此我們以各省歷年的固定資產投資價格指數作為資本價格指數，從而將名義固定資產投資額換算為以1993 年為基期的不變價格固定資產投資額。對于基期資本存量估算中所使用的資本價格指數，本文將借鑒張軍等(2004)、金戈(2012)的處理方式，即以名義全國固定資本形成總額和以不變價格衡量的固定資本形成指數，推算1980—1993 年的全國固定資產投資價格指數。因資本類型的差異，總資本存量折舊率和基礎設施資本存量的折舊率有所不同。在假設各省總資本存量折舊率和基礎設施資本存量折舊率分別一致的前提下，本文在總資本存量層面使用張軍等(2004)測算的折舊率，即9.6%，而在基礎設施資本存量層面，本文使用金戈(2012)測算的折舊率，即9.2%。

本文中的控制變量主要包括資本(K )、勞動(L)、人力資本(HC )、技術創新(TI)、二元經濟結構(DES)、對外貿易依存度(FT )等。其中，資本即以永續盤存法估算的各省歷年總資本存量，文中使用其對數形式(LK )；勞動是以從業人員數衡量，本文取其對數(LL)以估計模型；人力資本以平均受教育年限表示，借鑒毛其淋和盛斌(2011)的處理方式，分別將小學、初中、高中、大專以上的受教育年限賦值為6 年、9年、12 年和16 年，則 HC = 6h+ 9 h+ 12 h+ 16h，式中 h(i ＝1、2、3、4)分別表示6 歲及以上人口中小學、初中、高中、大專以上學歷的受教育人數的比重；技術創新由國內專利申請授權數測度，亦取其對數(LTI )；二元經濟結構(DES)的衡量指標是二元對比系數，其計算方法是第一產業比較勞動生產率與第二、三產業比較勞動生產率的比率(陳宗勝和宗振利，2014；鈔小靜和沈坤榮，2014)，整理后的公式為DES=(YL) (YL)，式中 Y、Y是第一產業與第二、三產業的產值，L、L是第一產業與第二、三產業的從業人員數；對外貿易依存度(FT )則參考許連和等(2006)的研究，使用進出口貿易總額與GDP 的比值測度。

（三）數據來源與統計描述

基于數據可得性的考慮，本文將選擇31 省1993—2017 年的面板數據對人均產出與基礎設施資本存量占比之間的關系進行實證檢驗。其原始數據主要來源于中國經濟社會大數據研究平臺、《中國統計年鑒》《中國人口統計年鑒》《中國人口和就業統計年鑒》《中國科技統計年鑒》《中國國內生產總值核算歷史資料(1952—2004)》《中國固定資產投資統計年鑒(1950—1995)》以及重慶、浙江、江西、青海等地歷年的統計年鑒。

由于個別指標的原始數據在官方統計數據中有所缺失，因此我們對相應的缺失值進行技術處理。廣東固定資產投資價格指數缺失的數據直接使用全國的相應數據代替；由于西藏的固定資產投資價格指數與全國或其他省份的數據值相比，不僅異常，而且缺失數據較多，因此文中直接以全國層面的數據代替。《中國人口統計年鑒(1995)》對省、自治區、直轄市各種文化程度人口數的統計是以“15 歲及以上”為統計口徑，與其他年份統計口徑“6 歲及以上”不一致。對此，我們以1993 年和1995 年的算術平均值作為1994 年平均受教育年限的估算值。此外，重慶于1997 年成為直轄市，故1993—1996 年平均受教育年限的計算缺乏相應的原始數據，因此本文以四川相應年份的數據進行補充。

本文變量的描述性統計見表1。

表1 變量描述性統計

五、實證結果

（一）基本回歸結果

本文使用靜態面板模型檢驗人均產出與基礎設施資本存量占比之間的關系。在回歸估計之前，需要先進行Hausman 檢驗，以便在固定效應模型和隨機效應模型中選擇最合意的模型加以估計。

在表2 中，由Hausman 檢驗的P 值可知，對模型1～模型7 的估計，固定效應模型是最有效率的。相對于模型1 僅控制年份固定效應和省份固定效應而言，模型2～模型7 則在模型1 的基礎上依次加入資本、勞動、人力資本、技術創新、二元經濟結構和對外貿易依存度控制變量。模型1～模型7 的估計結果顯示，基礎設施資本存量占比二次項與基礎設施資本存量占比的系數估計值均在1%的顯著水平上顯著，而且基礎設施資本存量占比二次項的系數符號為負，基礎設施資本存量占比的符號為正。這有兩層含義：其一，存在使人均產出最大化的最優基礎設施資本存量占比，在表2 的模型7 中，這一數值為0.330；其二，在基礎設施資本存量占比小于最優值0.330 時，人均產出水平隨著基礎設施資本存量占比的提高而上升，而當基礎設施資本存量占比大于最優值0.330 時，若提高基礎設施資本存量占比，則人均產出水平下降，即基礎設施資本存量占比與人均產出之間表現為“倒U 型”關系。

表2 人均產出與基礎設施資本存量占比：基本回歸結果

就控制變量而言，由表2 中模型7 的基本回歸結果可知，在所有的控制變量中，除對外貿易依存度之外，其他所有變量的估計系數均在1%或5%的顯著水平上顯著。不過，從控制變量估計系數的符號來看，對數資本存量與二元經濟結構的符號為負值，意味著隨著生產中資本要素的積累及二元經濟結構的改善，人均產出水平將逐漸下降。對數資本存量與人均產出的負向相關關系的原因或許是多方面的，此處提出以下兩個可能的解釋。一是資本在區域、產業或行業等的分配上存在扭曲，二是中國的資本已處于嚴重的過剩狀態。此外，我們對二元經濟結構的改善反而降低人均產出水平的解釋是，中國在改革開放后所推行的家庭聯產承包責任制使得土地極度分散化，抑制了土地經營規模經濟的形成及勞動生產率的提高，相反，非農業部門快速的技術進步則推動其勞動生產率迅速提升，由此二元對比系數的降低反而對應于人均產出水平的提高。對于對數勞動、人力資本與對數技術創新而言，其系數估計值的符號為正，與既有的理論結論一致，因而不做進一步的分析和贅述。

（二）穩健性檢驗

為確保基準回歸結果的穩健性，本文將依次通過滯后變量替換法、工具變量法、分區域樣本劃分法及更換估計方法等對人均產出與基礎設施資本存量占比之間“倒U型”關系做進一步的檢驗。

1. 滯后變量替換法

鑒于人均產出與基礎設施資本存量占比之間可能存在雙向的因果關系，本文分別使用滯后一期和滯后二期的基礎設施資本存量占比二次項和基礎設施資本存量占比作為當期基礎設施資本存量占比二次項和基礎設施資本存量占比的代理變量。之所以這樣處理，是考慮到滯后期的基礎設施資本存量占比與其當期值之間存在相關性，而當期的人均產出難以對過去已經發生的基礎設施資本存量占比產生影響。在表3 中，模型1和模型2 是一階滯后基礎設施資本存量占比作為核心變量的估計結果，相應地，模型3和模型4 則是二階滯后基礎設施資本存量占比作為核心變量的估計結果。從表3 的回歸結果來看，無論是滯后一期，還是滯后二期的基礎設施資本存量占比二次項與基礎設施資本存量占比的系數估計值在相應的模型中均在1%的顯著水平上顯著，而且其系數的符號與表2 中基本回歸模型的結果相一致。由模型2 和模型4 計算的最優基礎設施資本存量占比分別為0.343 與0.364，與基本回歸結果計算的相應值相差不大。

表3 人均產出與基礎設施資本存量占比：滯后變量替換

2. 工具變量法

由于基礎設施資本存量占比是使用永續盤存法推算的數值，與不可觀測的真實值之間存在測量誤差是不可避免的；而且，盡管模型依據經濟增長理論與中國經濟發展的特征化事實控制了相關的變量，但亦難免有重要的與基礎設施資本存量占比相關的變量被遺漏，這均使得模型的系數估計值有偏。為此，本文以滯后期的基礎設施資本存量占比二次項和基礎設施資本存量占比作為工具變量，檢驗基礎回歸結果的穩健性。表4 報告了工具變量法估計的結果，其中模型1 和模型2 使用的工具變量是滯后1 期的基礎設施資本存量占比二次項和基礎設施資本存量占比，對固定效應模型進行兩階段最小二乘(2SLS )回歸。其結果顯示，模型1 和模型2 中基礎設施資本存量占比二次項和基礎設施資本存量占比的估計系數顯著，且其符號與基礎回歸結果一致。進一步，本文將滯后1 期和滯后2 期的基礎設施資本存量占比二次項和基礎設施資本存量占比同時作為工具變量，由表4 中模型3 和模型4 的估計結果可知，其結論依然是穩健的。另外，模型1～模型4 中，LM 統計量對應的P 值小于1%，同時Cragg-Donald Wald F 統計量大于Stock-Yogo 臨界值，意味著工具變量與內生解釋變量不僅相關，而且有較強的相關性；而由模型3 和模型4 中的Sargan 統計量及其P 值可知，回歸結果并不能拒絕“所有工具變量均為外生”的原假設，因而文中工具變量的選擇是合適的。

表4 人均產出與基礎設施資本存量占比：工具變量

3. 分區域樣本劃分法

作為一個基本的特征化事實，中國經濟發展在區域上是有差異的，因而本文以區域劃分為依據對東部、中部與西部樣本分別進行回歸，進一步為人均產出與基礎設施資本存量占比之間的“倒U 型”關系提供證明。由表5 中模型的估計結果可知，東部、中部和西部在基礎設施資本存量占比二次項與基礎設施資本存量占比上的系數估計值均顯著，且與基本回歸結果相一致；不過，在由系數估計值所計算的最優基礎設施資本存量占比方面，東部、中部和西部分別為0.279、0.222 和0.385。由此可見，相對于發達的東部、中部地區，西部地區人均產出最大化的基礎設施資本存量占比則更高。

表5 人均產出與基礎設施資本存量占比：分地區回歸結果

4. 更換估計方法

依據文中闡釋的基礎設施影響經濟增長的理論邏輯和數理模型推出的理論命題，結合經濟增長理論與中國經濟發展的特征化事實，本文在基本回歸中納入相應的核心解釋變量和控制變量進行了估計。然而，這種傳統計量方法對單一“最優”模型的選擇與估計，忽視了模型的不確定性，而且難以充分利用各種“次優模型”所包含的信息。Leamer(1978)提出的貝葉斯模型平均法(Bayesian Model Averaging，BMA)，以所有模型的后驗概率作為權重，通過加權平均計算解釋變量系數的后驗包含概率，由此判斷該解釋變量是否應進入模型。由于貝葉斯模型平均法有效克服了傳統計量方法的缺陷，因而本文進一步使用這一方法對基準模型進行穩健性檢驗。

表6 展示了貝葉斯模型平均法估計的結果。通過表6 可知，核心解釋變量基礎設施資本存量占比二次項和基礎設施資本存量占比的后驗包含概率(PIP)均為1.0000，表明所有備選模型(2＝256)中二者均不可或缺，將二者同時納入模型具有高度的合理性。表6 列出使用馬爾科夫鏈蒙特卡羅(MCMC)方法抽樣計算的后驗模型概率最高的前三位最優單一模型，其結果亦證實了模型包含變量基礎設施資本存量占比二次項和基礎設施資本存量占比的必要性。進一步看，基礎設施資本存量占比二次項和基礎設施資本存量占比系數的后驗均值(Post Mean)分別為-66283.6 和43653.4，與基本回歸的估計結果在符號上是一致的，意味著人均產出和基礎設施資本存量占比之間表現為“倒U 型”關系。

表6 人均產出與基礎設施資本存量占比：貝葉斯模型平均法估計結果

六、結 論

改革開放以來，中國的基礎設施建設與高速經濟增長是相伴隨的，但學界在二者關系上并未形成一致的觀點。為此，本文將基礎設施資本作為基本投入要素，基于Barro(1990)與Barro 和Sala-I-Martin(1992)的理論研究，構建同時包含基礎設施資本及其擁擠性的動態一般均衡模型，進而探究基礎設施與經濟增長之間的內在關聯性。其結果顯示，穩態人均資本存量和人均產出與基礎設施資本存量占比之間均呈現“倒U 型”關系，且最優的基礎設施資本存量占比是由生產資本的產出彈性、有效基礎設施資本的產出彈性以及基礎設施資本存量占比的有效比重彈性共同決定的。為從實證上檢驗理論模型所推出的基礎設施影響經濟增長的命題，本文使用中國1993—2017 年的省級面板數據對靜態面板模型進行估計，估計結果證實了人均產出與基礎設施資本存量占比之間的“倒U 型”關系，且“倒U 型”頂點處所對應的最優基礎設施資本存量占比為0.330。

本文的結論意味著，社會對基礎設施的投資并非是無限制的，尤其在資本存量既定時，此時資本在基礎設施與生產之間的分配尤為關鍵。在基礎設施資本存量占比小于使人均產出最大化的相應臨界值時，相對于生產資本，基礎設施資本投資不足，此時基礎設施資本不足以有效發揮其作用，因而提高基礎設施資本存量占比將提高人均產出水平；若基礎設施資本存量占比大于其臨界值，則說明社會在基礎設施上的投資過度，此時提高基礎設施資本存量占比不僅使有效基礎設施資本存量增加有限，而且將對生產資本的投資形成擠出，故而減少基礎設施的投資以抑制資本配置的扭曲有助于提高人均產出水平。不過，有必要指出的是，在本文的研究中，基礎設施資本存量僅僅是一個數量指標，無法將傳統基礎設施與諸如高鐵、5G、工業互聯網、物聯網、大數據、人工智能等領域的高質量和新型基礎設施區分開來，因而基礎設施的發展與升級或許可作為未來研究的重要方向。