數列放縮小專題復習的教學案例設計

摘要：數列問題既是歸納推理的重要載體，也在考察演繹推理能力中占有重要的地位.證明數列型不等式，因其思維跨度大、構造性強，需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰性，能全面而綜合地考查學生的潛能與后繼學習能力，這類問題的求解策略往往是：通過多角度觀察所給數列通項的結構，深入剖析其特征，抓住其規律進行恰當地放縮.

關鍵詞：放縮尺度;項數;待定系數

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）15-0029-03

收稿日期：2022-02-25

作者簡介：郭增（1991.2-）， 男，浙江省金華人，碩士，中學一級教師，從事高中數學教學研究.

1 教學內容分析

本節安排在數列求和復習結束后，在學生充分了解并掌握數列常見的幾種求和方法的前提下，更進一步對數列與不等式的放縮問題進行深入挖掘.教學內容分為三個方面：第一個方面是讓學生學會識別不同類的數列放縮，第二個方面是掌握放縮的兩大基本要素，第三個方面從構造方面讓學生切實掌握有效可操作的方法解決數列放縮問題并領會其思想.

2 學情分析

對于剛復習完數列的普通學生來說，對數列的基本知識與方法有了一定熟練度，尤其是求和公式也能熟練應用.但是對于數列不等式放縮，大部分學生都有一定程度的懼怕心理，苦于無方法，難操作，因此思維靈活性受到制約.

3 設計思想

本節課采取探究式課堂教學模式，即課前討論—課上探究—課后總結，在學案啟發設計引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以問題為導向設計教學情境，以數列放縮的方法和思想為基本探究內容，讓學生通過個人、小組、集體等多種解決問題的嘗試活動，在探究學習的過程中把放縮的思想融入到解決問題的方法中.

4 教學目標

（1）引導學生從已有的簡單放縮問題出發，通過一道數列放縮小題的求解，由特殊到一般地對放縮技巧理解并歸納.

（2）通過對實際問題的探索，培養學生觀察問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協作能力和交流能力，發展學生的創新意識，培養創造性思維的能力.

（3）培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過數列放縮技巧的歸納和整理提升學生邏輯推理與演繹推理的能力.

5 教學重點與難點

教學重點：數列放縮的兩大基本要素以及放縮的基本思路.

教學難點：放縮技巧的實際應用：轉化與計算

6 教學過程

6.1 回顧數列求和的基本內容以及數列放縮的問題

教師：數列問題難度可分為以下三個層次：

通項公式，求和公式都能求解;

通項公式能求解，求和需要放縮;

通項，求和都需要放縮.

6.2 例題討論，分析放縮的兩大基本要素

6.3 探究放縮的技巧與方法

6.4 實踐鞏固

6.5 課堂小結

6.6 作業設計

參考文獻：

[1] 劉巍.數列的最值問題專題復習教學案例[J].上海中學數學，2013（11）：12-14.

[2] 胡國興， 譚景寶.例析放縮法在數列斂散性求證中的應用[J].保山學院學報，2019，38（002）：9-12.

[責任編輯：李璟]