基于改進粒子群優化算法的區域水量水質聯合配置模型

方國華，王 雪，方應學，張 鈺

(1.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210098； 2.黃河勘測規劃設計研究院有限公司，河南 鄭州 450003；3.南水北調東線江蘇水源有限責任公司，江蘇 南京 210029)

我國水資源時空分布不均、區域供需不平衡、水資源配置不充分等問題亟待解決，有必要對區域內有限的水資源進行合理配置。在進行區域水資源合理配置時，具有一定數量且達到一定水質標準的水資源才能保證供水發揮預期效益，同時需綜合考慮用水過程中污染物排放對水環境的影響。因此，應進行區域水量水質聯合配置，以促進區域水資源的高效利用和水環境的持續改善[1]。

進入21世紀以來，學者們對于區域水資源合理配置的研究從僅考慮水量分配發展到水量水質統籌考慮。王好芳等[2]考慮水量和水質兩個要素，建立了包含多個子模型的水資源多目標協調配置模型；趙斌等[3]基于分質供水思想建立了水資源合理配置的分質供水數學模型；吳澤寧等[4]構建了基于生態經濟學的水質水量統一優化配置模型體系框架；裴源生等[5]以水循環模擬為基礎對水量水質進行統一配置；嚴登華等[6]提出面向生態的水資源合理配置與管理模式，通過面向生態的水資源配置確保濕地生態需水；董增川等[7]以減少污水排放為目標，構建了包括水質控制約束的區域水量水質聯合調度耦合模型；張守平等[8-9]基于耗水平衡和規模優化配置的水質模擬系統構建了水量水質聯合配置模型，并在湟水干流進行實例研究；謝新民等[10]根據生態文明建設需要與地下水資源保護的特殊性，構建了基于地下水“雙控”的水資源配置模型；鄒進[11]基于二元水循環理論，構建了考慮水資源質、量均衡的城市用水優化配置模型；黃顯峰等[12]構建了基于碳足跡的區域水資源優化配置模型，并采用多目標規劃方法進行求解；金菊良等[13]綜合考慮水資源-經濟社會-生態環境的復合關系，采用聯系數和耦合協調度相結合的方法對區域水資源空間均衡性進行評價。由此可見，現有研究從不同角度出發，對水量水質聯合配置模型的構建及求解方法進行了不同程度的研究，但目前關于水量水質聯合配置的研究仍處于探索階段，尚未有成熟的模型可供直接使用。

本文根據區域水量水質聯合配置的內涵，研究建立區域水量水質聯合配置多目標模型。考慮到粒子群優化算法(particle swarm optimization, PSO)具有收斂速度快、搜索效率高等優點，同時也存在早熟收斂、易陷入局部最優解等問題，對其參數進行改進，應用于多目標模型的求解中，并選擇江蘇省靖江市進行實例應用研究。

1 區域水量水質聯合配置模型的建立

1.1 目標函數

區域水量水質聯合配置的要求是以實現區域經濟-社會-生態環境綜合效益最大為目標。本文遵循易于量化、具有較好代表性且符合水資源合理配置內在要求等原則，選擇各類效益的量化指標。

a.經濟效益目標。經濟效益是指由供水帶來的在生活、生產中產生的效益，如經濟部門產生的凈利潤、國內生產總值等。供水凈效益能夠直觀反映水資源利用過程中產生的效益，本文選用區域內供水凈效益最大為經濟效益目標，即：

(1)

其中

式中：xijk為水源i向k子區用水戶j供給的水量，萬m3；bijk為水源i向k子區用水戶j供水的供水凈效益系數，元/m3，采用分攤系數法計算；aijk為水源i向k子區用水戶j供水的供水次序系數；hijk為k子區用水戶j接受水源i的用水公平系數；I、J、K分別為水源、用水戶和供水子區的數量；nik為水源i向k子區供水的供水次序序號；nikmax為供水次序序號最大值；mjk為k子區用水戶j的用水次序序號；mjkmax為用水次序序號最大值。

b.社會效益目標。社會效益目標要求統籌兼顧各用水戶的用水比例和公平性，體現在社會穩定、居民生活質量等方面。區域總缺水量的大小能反映人類生活、生產及生態環境用水的滿足程度，故本文選用區域總缺水量最小為社會效益目標，即：

(2)

式中Djk為k子區用水戶j的需水量，萬m3。

c.生態環境效益目標。區域水資源配置結果對水環境有多方面的影響，不同的配置結果可能促進或阻礙區域生態環境的改善。COD是廢水中對環境造成污染的主要成分，故本文選用區域內COD排放量最小為生態環境效益目標，即：

ρ1jkr1k-ρ1jkr2k]

(3)

式中：pjk為k子區j用水戶的污水排放系數；ρ0jk、ρ1jk分別為k子區j用水戶在污水處理前、后產生的COD質量濃度，mg/L，參考GB 8978—1996《污水綜合排放標準》確定；r1k為k子區污水處理率，%；r2k為k子區污水處理回用率，%。

1.2 約束條件

區域水量水質聯合配置模型要求從分質供水的角度，以區域水量供需平衡和污染物排放控制為前提，滿足水源可供水量約束、用水戶需水量約束、水功能區納污能力約束等約束條件。

a.水源可供水量約束。子區內各水源供給各用水戶的水量之和不超過該水源的可供水量，即：

(4)

式中Xik為水源i在k子區的可供水量，萬m3。

b.用水戶需水量約束。分配給每個子區各用水戶的總水量應以其最大需水量為上限，以其最小需水量為下限，即：

(5)

式中Djkmin、Djkmax分別為k子區j用水戶的最小、最大需水量，萬m3。

c.水功能區納污能力約束。規劃時期內嚴格控制COD排放量，使其不超過區域內總納污能力，即：

(6)

式中W納為區域內COD納污能力，t。

d.分質供水約束。不同水質等級的水源應供給相應水質要求的用水戶，根據GB 3838—2002《中華人民共和國地表水環境質量標準》等相關規范，Ⅰ～Ⅲ類水可供給各行業；Ⅳ類水不能作為飲用水源，可供給工業、農業、生態環境等用水；Ⅴ類水只能用于農業、生態用水等。

e.決策變量非負約束。該約束滿足:

xijk≥0

(7)

2 模型求解

本文所建立的區域水量水質聯合配置模型涉及變量較多，計算復雜，使用常規方法求解較為困難。PSO算法是一種新型的群體智能進化算法，具有收斂速度較快、搜索效率高、迭代過程簡單等優點，在函數優化等領域得到了廣泛應用。同時，PSO算法存在早熟收斂、易陷入局部最優解的問題，因此，本文根據粒子群算法迭代特點對其參數進行優化，用于求解區域水量水質聯合配置多目標模型。

2.1 PSO算法的改進

影響粒子群算法尋找最優解精度和效率的主要參數有個體學習因子c1、社會學習因子c2和慣性權重w，為避免算法容易早熟和后期容易在全局最優解附近產生震蕩的現象，本文采用w隨迭代次數的增加而線性遞減的方式對其進行改進，使得初始迭代時粒子速度較大，具有很好的全局搜索能力；隨著迭代次數的累加，粒子速度變小，具有很好的局部搜索能力。由于c1、c2、w控制著算法尋優的進化方向，在初步搜索階段c1取較大值，c2取較小值，增強粒子的全局搜索能力；在搜索的后階段c1取較小值，c2取較大值，增強粒子的局部搜索能力。具體改進公式如下：

(8)

式中：wmax、wmin分別為慣性權重的最大和最小值；t、Tmax分別為當前迭代次數和最大迭代次數；R1、R2、R3、R4為初始設置的定值，用于調節c1、c2在搜索過程中的大小。

(a) c1、c2、w均不改進

(b) c1、c2不改進，w改進

(c) c1、c2改進，w不改進

(d) c1、c2、w均改進

2.2 求解思路及步驟

區域水量水質聯合配置以實現經濟-社會-生態環境綜合效益最大為目標，在滿足各類約束條件的情況下生成水資源合理配置方案。由于多目標模型中各目標函數表示的各類指標量綱和優化標準存在差別，本文采用標準值法[14]構造各個目標的適應度函數。為方便模型求解，運用線性加權法將多目標問題轉化為單目標問題，即區域綜合效益目標為

(9)

式中：λm為第m個目標的權重系數，運用序關系分析法[15]確定；f′m為第m個標準化后的目標函數。

針對模型中的眾多約束條件，采用罰函數法[16]對其進行處理。具體求解步驟為：①選擇配置方案，讀取模型計算所需數據；②確定初始化迭代參數，包括粒子個數、最大迭代次數等； ③在變量取值范圍內隨機生成n個初始粒子并計算其適應度，記錄初始解中的個體極值和全局極值；④運用式(8)更新各粒子的速度和位置，計算更新后粒子的適應度并與其經過的最好位置比較，得到迭代后的個體極值和全局極值；⑤若滿足收斂條件或達到最大迭代次數Tmax，則輸出結果，否則轉到步驟④，繼續進行迭代。

3 實例研究

3.1 研究區概況

靖江市位于江蘇省中部，隸屬泰州市，總面積655.58 km2，擁有長江岸線52.3 km，是長江三角洲經濟區的重要組成部分。2018年，靖江市總供水量31 161.0萬 m3，其中地表水源供水量31 140.4萬 m3，由本地地表水、過境水及再生水組成；地下水供水量20.6萬 m3，全部為深層地下水。按用水戶來看，農業用水量24 551萬 m3，工業用水量2 726萬m3，生活用水量3 644萬 m3，生態環境補水量240萬 m3。靖江市本地地表水資源量相對有限，多年平均地表水資源量僅1.65億 m3，遠不能滿足當地經濟社會發展的需求。2018年，靖江市12個水功能區水質達標率為87.4%，水環境質量總體呈向好趨勢，但與水功能區水質全面達標尚有一定距離。因此，針對靖江市本地水資源不足、水環境質量需進一步改善等特點和需求，有必要對其水資源進行水量水質聯合配置。

3.2 水資源供需分析

選取2018年為現狀水平年，2025年為規劃水平年，對75%保證率下的水資源配置情況進行研究。根據靖江市自然地理、水資源現狀，考慮行政區域的完整性，將全市劃分為6個子區，見圖 2。

圖2 靖江市水資源分區

靖江市供水水源包括本地地表水、地下水、過境水和再生水。根據分質供水原則，將本地地表水分為Ⅰ～Ⅲ類水和Ⅳ～Ⅴ類水，采用徑流系數法計算其可供水量；規劃水平年確保地下水開采量不超過其限制指標45萬 m3；過境水包括引提水和公共自來水，根據取水口徑流量、設計能力等計算引提水可供水量，靖江市雅橋港水源廠取水規模為25萬 m3/d，根據《靖江城市總體規劃》，規劃新建水源廠1座，并擴大江防凈水廠規模，規劃水平年供水規模擴大至30萬 m3/d；靖江市現有8座污水處理廠，規劃污水處理規模共22.1萬 m3/d，規劃水平年計劃提高再生水回用率至23%。規劃水平年靖江市可供水量見表1。

表1 靖江市規劃水平年可供水量 單位：萬 m3

考慮不同節水水平對需水量的影響，本文設置基本方案和節水方案進行需水量預測，以定額法為主、結合人口增長率法計算規劃水平年生活、工業、農業及生態需水量，計算結果見表2。

3.3 模型求解

3.3.1參數確定

a.目標權重系數。采用序關系分析法計算出經濟效益目標、社會效益目標、生態環境效益目標的權重系數值分別為0.31、0.28和0.41。

表2 靖江市規劃水平年各方案需水量 單位：萬 m3

b.供水凈效益系數。采用分攤系數法計算出工業、農業供水凈效益系數分別為175.4元/m3、11.2元/m3；生活、生態供水凈效益難以定量計算，考慮二者相對于工業、農業用水的重要性程度，生活、生態供水凈效益系數分別取300元/m3和220元/m3。

c.供水次序系數及用水公平系數。以各子區中的生活用水為例，有Ⅰ～Ⅲ類地表水和自來水兩種水源，其供水順序依次為自來水、Ⅰ～Ⅲ類地表水，供水次序系數分別為0.67和0.33。同理計算出其他水源對不同用水戶的供水次序系數及用水公平系數，見表3。

d.廢水中COD質量濃度及污水排放系數。靖江市規劃水平年生活、工業污水處理率為100%，污水排放系數分別為0.85和0.80，處理后污水中COD質量濃度為120 mg/L；根據靖江市農業生產現狀，確定農業灌溉回歸水中COD質量濃度為80 mg/L，污水排放系數為0.4，農業灌溉回歸水直接入河。

e.用水戶最小需水量。生活、工業、農業及生態用水最小需水量分別取實際需水量的95%、85%、75%和90%。

f.水功能區納污能力。靖江市規劃水平年COD納污能力為22 960.5 t。

g.算法參數。設置粒子個數為1 000，最大迭代次數為1 000，慣性權重的最大和最小值分別為0.9 和0.4，R1=2.5，R2=2.0，R3=0.5，R4=2.0。

3.3.2水資源配置結果

運用改進的PSO算法對模型求解，基本方案和節水方案下的水資源配置結果分別見表4和表5。

3.4 結果分析

靖江市規劃水平年基本方案和節水方案下經濟效益目標、社會效益目標和生態環境效益目標值見表6。節水方案下供水凈效益比基本方案低3.0億元，但缺水量和COD排放量也分別比基本方案低1 290萬 m3和1 062.7 t。兩種方案下用水總量均不超靖江市2025年控制目標4.0億 m3，且COD排放總量均控制在納污能力限制范圍22 960.5 t內，表明配置方案合理可行。

各方案下的用水戶及子區缺水量分別見表7和表8，節水方案下靖江市總缺水量較小，表明節水水平的提高對緩解靖江市缺水情況產生了積極作用。

表3 供水次序系數及用水公平系數取值

表4 基本方案下水資源配置結果 單位：萬m3

表5 節水方案下水資源配置結果 單位：萬m3

表6 靖江市規劃水平年不同方案下目標值

表7 不同方案下各用水戶缺水量 單位：萬m3

表8 不同方案下各水資源分區缺水量 單位：萬m3

從用水戶來看，兩種方案下均為農業缺水量最大，這是由于在進行模型構建時，用水公平系數、供水凈效益系數等參數的取值限制了各水源的供水次序，優先保證了生活、生態用水的滿足程度。從水資源分區來看，西北片區和沿江西圩區由于農業需水較多，缺水狀況較為嚴重；主城區由于人口眾多，生活用水需求明顯高于其他子區，而在模型構建時生活用水保證程度較高，故缺水程度較輕。

各方案下各子區COD排放情況見表9，節水方案下COD排放量小于基本方案，主城區由于人口較多、工業發展較為迅速，產生的生活污水和工業廢水較多，故COD排放量最大。規劃期間通過提高節水水平和控制污染物排放，能夠有效改善區域水環境。

為促進靖江市經濟社會可持續發展，建議在規劃水平年實施分質供水，優化產業布局，推進高標準農田建設，大力發展循環經濟，提高節水型器具普及率與再生水利用量，增強居民生活節水意識，不斷促進水資源利用效率的提升；同時加強入河排污口整治與面源污染治理，提高中水回用比例，實施河道恢復及活水工程、生態修復工程等，對水環境進行全面治理，保證水資源的可持續利用。

表9 不同方案下各水資源分區COD排放量 單位：t

4 結 論

a.從分質供水的角度建立了區域水量水質聯合配置多目標模型。模型以供水凈效益最大、區域總缺水量最小、COD排放量最小為目標，滿足水源可供水量約束、用水戶需水量約束、水功能區納污能力約束等約束條件。

b.對PSO算法2個學習因子和慣性權重進行改進，設計了求解區域水量水質聯合配置模型的思路和算法流程，算法測試結果表明改進的PSO算法參數提高了其尋找最優解的精度。

c.對靖江市進行規劃水平年水資源供需分析，運用PSO算法求解其在基本方案和節水方案下的水資源配置方案。兩種方案下用水總量、COD排放量均在其限制范圍內，配置結果能促進水資源高效分配和水環境持續改善；節水方案下供水凈效益比基本方案低3.0億元，缺水量和COD排放量分別比基本方案低1 290萬m3、1 062.7 t，表明節水水平的提升能夠在緩解區域缺水狀況的同時有效減少COD排放量。基于配置結果提出靖江市水資源合理配置建議，可為其他地區水資源配置提供參考。