解讀教材，為實現兒童數學思維層面的進階助力

【摘要】文章以蘇教版小學數學教材為例，通過分析教材中“認識正比例”一課編排的內容，思考該教材在培養學生數學能力方面的意圖，并進行了相關的教學實踐，從教學實踐中反思不足與應對策略，以期提高小學數學教師解讀教材、運用教材的能力。

【關鍵詞】正比例;小學數學;解讀教材

作者簡介：祝猛（1981—），女，江蘇省儀征市儀化第一小學。

多年執教畢業班的經歷讓筆者越發感受到蘇教版教材編者們的殫精竭慮，他們將知識點縱橫排布，使知識點的發展呈現出螺旋上升的效果。同時，筆者也深刻意識到“草蛇灰線，伏延千里”的說法不只是對文學作品撰寫技法的評價，也可以用來評價小學數學教材的編纂。教師作為教材的使用者、實施者，需要做一個有心人，努力深入理解教材，從而為實現兒童數學思維層面的進階助力。本文以蘇教版數學六年級下冊第六單元第1課時的研究分析及實踐為例，探討小學數學教師如何從兒童出發理解教材、解讀教材，為實現兒童數學思維層面的進階助力。

一、教材分析

（一）蘇教版教材分析

江蘇教育出版社出版的小學數學教材即蘇教版教材六年級下冊在第六單元第1課時安排了“認識正比例”的內容，這部分內容是在學生已學習了比（蘇教版教材六年級上冊）和比例（蘇教版教材六年級下冊）的知識的基礎上安排的。主要目的是讓學生結合實際情境認識正比例的量。

筆者在實際教學時，發現對于這部分知識，學生學習興趣不濃。究其原因，是這部分內容邏輯性強，學生學習起來感覺很抽象，不容易與自己的生活建立聯系，無法結合自己的經驗去理解。同時，判斷兩個量是否成正比例關系需要規范表達，通常教師會要求學生提供完整的“比的式子、數量關系式、判斷結論”“三部曲”，這也讓一些學生產生畏難情緒。因此，教師如果僅僅從教材提供的表格數據入手，會導致學生的學習稍顯枯燥和被動。[1]

（二）其他版本教材的分析

筆者研究現行的小學數學教材，發現大多數版本教材都把這一部分內容編排在六年級下冊，這是基于小學生的年齡及學習方式特點考慮的。人教版和蘇教版異曲同工，其編排也是以小學數學的幾大核心數量關系為基礎，結合表格數據關系及變化來呈現。北師大版在編排正比例之前，先安排了“變化的量”一節，引導學生結合統計表和折線統計圖，對什么是“相關聯的量”進行概念建立，緊緊扣住“一個量變化引起另一個量變化”的核心，為后面的教學做鋪墊。浙教版則讓人眼前一亮，將正比例的圖像與相關聯的量的數據相結合，不同于上面提到的幾個版本教材只是提到“一個量變化，另一個量也隨之變化”這點，浙教版教材中引導學生進行了更為準確的描述—“時間是原來的幾倍，路程也是原來的幾倍，時間是原來的幾分之一，路程也是原來的幾分之一。”這樣能夠讓學生結合已有的數學經驗（兩個量的倍數關系、分數關系）更形象地用數學語言準確描述比例的變化關系，從而促進自身數學思維的深層次發展[2]。

二、教材思考

通過對以上幾個版本教材的分析與思考，筆者認為，孩子進行數學學習的起點是他們積累的生活常識和經驗，小學階段學生的數學學習思維具有明顯的直觀化特征。發現學習和深度學習的觀點也告訴我們，要嘗試引導學生在學習中充分調取前經驗，嘗試對新知進行初步建構。通過向學生提供一定的背景材料或情境，由學生獨立操作、創造，讓他們在對話、辨析過程中，不斷經歷觀念打破、知識重構的過程，實現新舊知識之間的關聯，完成對知識本質認識的不斷進階。

筆者認為“認識正比例”的教學設計應充分考慮兒童的心理特點、學習方式特點，從學生已有知識經驗出發，進行如下實踐。

三、教學實踐

實踐操作一：從研究一組數量的變化特征入手

1.教師出示一本筆記本。

師：假如這本筆記本的單價是1元，你還能知道什么？

2.依據學生的發言，填出下表。

3.引導觀察，同桌交流。

師： 想一想購買筆記本的總錢數與本數之間有怎樣的關系？

生：總錢數隨著筆記本數量的增加而增加。

師（追問）：在這個表格中總價和數量在不斷地變化，什么又是不變的呢？

生：筆記本的單價不變。

4.歸納概括。教師根據學生的回答，板書（或PPT出示）相對應數量的比“1∶1=1 2∶2=1 3∶3=1 4∶4=1……”，在列舉的過程中強調比值不變，在此基礎上概括出總價和數量成正比例關系。

分析：教師從學生常見的筆記本的總價、數量入手，調動學生的生活經驗，能在課堂上較快地揭示并概括出正比例概念。

思考：僅僅是基于這一組數據的特殊性，學生是否能真正地如教師所料的那樣順利地得出“比的變化關系”，真正理解比例的知識，這有待我們教師進一步思考。

實踐操作二：從研究多組數量的共同規律入手

1.教師出示兩張表格，如右上所示。

2.引發學生思考，在理解的基礎上進行抽象概括。

師：請同學們認真觀察這兩個表格中的數量，思考這些數量的變化有沒有什么共同點？

相信六年級下學期的學生通過獨立觀察，大多數都會發現每個表格中每兩個相關聯的數量都有一個量隨著另一個量的變化而變化。教師會很順利地引出教學任務—認識正比例。

思考：教師采用這樣的導入，學生發現數量規律一定比“實踐操作一”要慢得多。但教師通過設計多組數量，讓學生充分觀察，促使學生自主地利用類比的思想去發現不同組別數量中每組數量變化的共性，能夠更有效地促進學生思維的發展，培養學生較深層次的數學思維[3]。

實踐操作三：從研究多組數量的不同變化入手

1.教師出示如下3張表格。

師：請同學們將3組表格的數據填寫完整。

過程：學生們在獨立填寫表格時會意識到，第一個表格時間與路程、第二個表格本數與總價之間的變化是有規律的，而最后一個表格中紅紅的年齡與身高兩個數量的變化并沒有規律。在對比中，學生逐漸認識到時間與路程、本數與總價兩個數量變化的共同規律，從而在理解的基礎上概括出正比例概念。

思考：“實踐操作三”與“實踐操作二”相比，其導入增設了一組有不同變化規律的數量的表格。學生通過比較異同點，能更好地把握比例知識本質，分清知識間的聯系與區別，從而達到對知識本質和規律的理性認識。

實踐操作四：動態呈現，任務驅動

教師首先為學生依次呈現兩張動態的折線統計圖（圖略），并給出學習任務，要求學生獨立思考，分析數據，辨析異同。

用學生已經學過的折線統計圖開展教學，為學生提供了觀察、思考的空間，為他們發現問題、提出問題、分析問題、解決問題創設了情境。在任務驅動的基礎上，讓學生充分進行獨立思考和小組合作。

生1：從兩張折線統計圖中可看出路程和時間兩種數量關系式，即路程÷時間=速度。

生2：7小時行駛的路程相同。

生3：平均速度都是每小時80千米。

生4：一個是直線，一個是曲線。

生5：第一個折線圖直線速度沒變，第二個折線圖速度變了。

……

因為有了對比過程中的直觀感受，學生們自然抓住了“路程÷時間=速度”“速度變與不變”以及“直線”這三處核心。“正比例關系中兩個相關聯的量的變化方向相同，反比例關系中兩個相關聯的量的變化方向相反”，這里面的“正”與“反”需要在比較的過程中才能充分理解。

四、反思與策略

在進行教材分析與教學實踐后，在筆者與同行的討論中，同行針對蘇教版教材與本節課教學實踐提出了一些不足之處。

1.認為教材編排有不足：沒有對什么是“兩個相關聯的量”進行更集中的解讀與辨析。

針對這點，筆者提出其實蘇教版教材在其他的例題中強調了“兩個相關聯的量”，比如蘇教版教材第十冊中的折線統計圖就有所體現。此外，蘇教版教材第十二冊第四單元中的比例部分的內容也多次引導學生結合表格及數據進行分析比較兩個數量的關系。當然，這就需要教師充分理解教材，關注知識點的排布，才能夠真正在日常教學中將知識串點成線。比如在五年級折線統計圖的教學中，教師不僅要讓學生會看折線統計圖，從中收集信息、分析信息，也要讓他們初步感受折線圖的動態變化過程;而在六年級下冊比例知識的教學中，教師不僅要讓學生對表格中相對應的兩個數量是否有比例關系進行分析，也要讓學生體會到“兩個對應的量，一個變化，另一個也隨之變化”的規律。從筆者在多個畢業班的教學實踐來看，小學階段的學生是具備相關認知能力的。但要達到這些教學目標也對教師提出了較高的要求，教師需要對教材有深入的研究思考[4]。

2.認為教學實踐有不足：沒有在本節課中對“兩個量之間存在的不同關聯”進行梳理與架構。

小學數學中研究的兩個量可能是有關聯的，比如商一定（通常是正比例關系）、積一定（通常是反比例關系），也有和一定、差一定，當然也有的兩個量沒有直接關聯，比如身高與年齡、體重與年齡的關系等。教師架構兩個量之間存在的不同關聯的知識，有利于學生建立知識結構，為中學函數知識的學習打下基礎。小學的正比例、反比例學習不僅為孩子們初中的函數研究打開了一扇門，也為孩子們建立了現實具體世界與數學抽象世界的橋梁。而上述教學實踐中確實忽視了知識的架構。

筆者認為，教材為學生呈現的只是靜態內容，而教師可以做的便是在深度理解及研究教材的基礎上，為孩子們呈現知識建立、變化的動態過程，引發他們深層次的數學思考，用數學視野看待數學知識，看待世界中存在的數學現象。

從兒童出發，讓兒童的數學基本思想方法和活動經驗得到進階，為他們的思維發展提供支持，將是小學數學教師的不懈追求。

【參考文獻】

[1]在實踐中創新，在創新中立意—成都市楊薪意名師工作室簡介[J].小學教學（數學版），2021（02）：74.

[2]高愛萍.做思用合一：行知思想在小學數學教學中的實踐[J].小學教學參考，2020（35）：55-56.

[3]張蘭.貫徹“行知思想”優化數學教學[J].教學管理與教育研究，2019（20）：83-84.

[4]岳川.小學數學教學提升學生學習力的策略分析[J].數學學習與研究，2020（11）：160-161.