微元法在高中物理解題中的應用

高永生

【摘要】在高中物理解題中使用微元法，可以通過宏觀分割的方式將物理變量分割成若干個“元過程”，從而有效簡化分析過程，構建起理想模型，極有助于順利攻克習題.本文主要結合運動學、“功”和“能”、動量、電磁學方面的例題，圍繞微元法的具體運用一一做了闡釋.

【關鍵詞】微元法;高中物理;運動學

新課程改革背景下，高中物理課程標準針對學生“科學思維”這一核心素養發展提出了更高要求.微元法是物理學科中常用的方法，也是高中生解答物理題目的重要工具，其采用宏觀分割的方式，根據需要將物理變量分割成若干個“元過程”以簡化分析過程，從而構建起理想模型，最終順利完成問題解答.合理利用微元法不僅能夠提升學生的物理解題能力，而且有助于改善其物理思維.

基于此，本文結合多年高中物理教學經歷與經驗，對微元法的應用進行歸納總結，以期為今后的教學和教研提供一定的啟示.

1 在“運動學”的解題中應用微元法

人教版高中物理教材開篇就是運動學的相關知識.在勻變速直線運動研究中，教材通過圖示的方法說明v-t的圖像中陰影部分面積等于總位移，鑒于部分學生對此存在理解偏差且在解題中出現錯誤，教師可以充分利用微元法，引導學生的解題思路，從而深化其對于運動學知識的理解和掌握^[1].

例1 某物體正在做加速直線運動，已知該物體初速度為v₀，加速度為a，經過時間t，請嘗試推導物體的位移x與時間t的關系式為x=v₀t+at².

解析 根據微元法，可以把物體的運動過程分解成若干個細小的“微元”，在平面直角坐標系中能夠看出，這些“微元”以t為高，以在縱軸上所取的長度為上下底的梯形，當t不斷縮小，所構成的梯形則無限趨近于長方形（如圖1），而其中陰影的面積則可以表示為總位移.經過微元的過程，位移x與時間t的模型得到了優化，也可以直觀看出，陰影部分的面積能夠通過長方形和三角形相加獲得，故根據圖形所示，陰影的面積為x=v₀t+at².

這是一道比較簡單和典型的位移問題，微元法的運用既能更有規律地呈現出速度與時間的變化，又能讓模型變得更為理想，故而學生在計算過程中能夠通過數形結合的方式直觀了解位移的幾何含義，進而完成推導論證.

2 在“功”和“能”的解題中應用微元法

能量守恒定律是高中生需要掌握的重要理論，相關題目中經常見到的變力做功問題，極易讓很多學生一頭霧水，找不到解題思路.圍繞做功和能量的轉化進行分析，教師可以引入微元法，啟發學生結合函數等方面的知識，找到解題思路，形成理性作答^[2].

例2 甲以v₀的初速度將一質量為m的球豎直向上拋出，假設該球在運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比關系，并且其速率隨時間的變化規律如圖2所示.那么，當球向上運動在t₁到達最高點，然后勻速下落，落地時速率為v₁.

請計算（1）該球從拋出到落地過程中克服空氣阻力所做的功;

（2）球拋出瞬間的加速度;

（3）球上升的最大高度.