基于數學理解的中考數學微專題教學實踐與思考

張燕清

【摘要】數學微專題是指圍繞一個研究主題，對相關聯的重點、難點或易錯點等數學知識及方法進行整合、提煉和深化的教學策略.它具有切口小、針對性強、主線清晰以及凸顯數學思想等特點.通過數學微專題教學，有利于學生整合數學知識，學會從數學規律和數學思想方法的視角研究數學問題，積累數學活動經驗，進而提升數學學習能力.

【關鍵詞】數學微專題;圓中的線段計算

微專題的教學，可以幫助學生將相關數學知識進行有效整合，形成橫向和縱向的知識鏈;同時通過比較清晰的問題串，引導學生從數學規律和數學思想方法的視角研究數學問題，促進學生更好地積累數學活動經驗，進而提升數學學習能力.

本文以圓中的線段計算問題為例，談一談自己在中考數學復習教學中的教學設計以及在教學實踐方面的體會與思考.

1 教學內容解析

圓中的線段計算主要集中在弦上.通過垂徑定理、勾股定理、射影定理、三角函數等特殊直角三角形進行求解，又或者借助相似三角形對應邊成比例，切線長定理推動和圓有關的線段計算.具體題目條件給出后，要求學生從熟悉的角、熟悉的邊入手，緊緊抓住圓的軸對稱性和中心對稱等特點進行邊和角的轉移，進而找到解題的鑰匙.

2 學情分析

一般情況下，解決圓的綜合問題時，學生對圓中的線段計算問題有一定的畏難情緒，這主要是因為這類問題往往圖形背景復雜、條件不夠明晰，或者需要關聯到的知識比較多，有時還需要通過添加輔助線來構圖，學生經常花費了大量時間卻找不到解題思路，無功而返.基于這種現狀，有針對地安排這個微專題教學，希望通過本堂課幫助學生打通圓中線段計算的經脈，使他們掌握解決這類問題的規律和方法，感受到成功的喜悅.

3 教學目標及重難點

3.1 教學目標

（1）進一步理解垂徑定理等與圓中線段計算相關的重要定理，建立知識間的關聯，形成解決圓中線段計算問題的知識結構;

（2）掌握圓中線段的計算方法，并在解決問題的過程中，體會基本圖形在解題中的妙用，感悟轉化思想等數學思想方法的作用.

3.2 教學重難點

如何將與圓有關的線段計算問題轉化為直角三角形中線段的計算問題.

4 教學策略

（1）從簡單填空題入手，激活圓中線段計算的相關知識技能;

（2）通過漸進式問題串和變式訓練，構造圓中線段計算的多種形態，促使學生持久地保持強烈的探究欲望，激發學生的思維，從而步步為營，提升解決綜合問題的能力.

5 教學過程

結合教學內容和教學目標，設計微專題訓練：

5.1 激活：抓住現象

設計意圖 用圓中比較重要的垂徑定理、切線長定理的基本構圖，激活學生建立數學模型進行解題.

5.5 課堂總結

設計意圖 將整節課的例題設計構圖呈現出來，有助于學生進行自我歸納和總結，在后續解題過程中做到心中有數，有條不紊，正確看待圓中線段的計算，降低畏難情緒，勇于嘗試.

6 教學反思

微專題教學要凸顯一個“微”字.中考總復習需要解決的問題很多，而且錯綜復雜，教師一定要依據學情，理清復習思路，有計劃、按步驟開展復習工作.對于每一堂復習課、每一個微專題，教學設計時對目標的定位確實做到切口要小，同時例題、練習題的選擇要從簡單到復雜，層層遞進，讓學生每次都能對新的題目有一定的信心，并隨著學習進程的推進而漸入佳境，數學思維得到逐步拓展和提升.當然，中考復習時，難免會遇到綜合性很強的題目，對于這類問題，學生往往會產生畏難情緒，如本堂課微專題中涉及到的和圓有關的線段呈現的形式有很多，大部分同學比較熟悉直徑和半徑的求解，但換成其他的線段計算就有點無從下手，或者是解題思路雜亂無章，導致在有限的時間里無法完成解答.這就要求教師幫助學生培養“理”的能力和尋求“解”的策略，通過“理”，學生不僅要清楚地知道題目的條件和所要解決的問題，還要明白本題所關聯的知識點以及基本圖形等，為解題打下良好的基礎;通過“解”，學生在已有活動經驗的基礎上尋找題目的突破口，形成解題思路和解題方法.

微專題教學要體現一個“專”字.這里主要強調的是教學的針對性問題，教學目標的制定和學習活動的設計指向要明確，切忌面面俱到，力求突出教學實效.如本堂課在課程總體設計上，捕捉線段的交點與圓的位置不同，從而利用不同的線段計算，培養學生把陌生的圖形轉化成熟悉的基本圖形進行探索，同時借助輔助線，加強圓中幾個重要定理的再學習，從而對線段的處理做到有的放矢，節約時間成本，高效率完成學習任務.

微專題教學要確保一個“精”字.教學實施要做到精講精練.“精講”首先要確保教學素材的選擇要精當，教學環節的設計要精要，同時教學時教師要抓住主線，擇要到位，通過對典型例題的透徹剖析，引導學生在問題情境下積極思考、主動探究，不斷地發現問題、分析問題，最終找到解決問題的途徑和辦法;“精煉”就是要使學生通過一個問題串或一道題的變式訓練，能夠發現一類數學問題的解題規律及其所蘊含的數學思想方法，獲得數學活動經驗，達到舉一反三、觸類旁通的學習效果，發展數學思維.

7 結語

本著“研讀課程標準，找準中考方向，強化通性通法，提升解題能力”的思想，有序推進數學微專題復習，使學生從以往的知識構建中解放出來，從細微處入手，懂得數學題目的串聯和并聯，做到心中有知識點，腦中有知識網絡，直面中考，無懼也無畏.

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