類比推理結構映射理論在物理教學中的應用

胡春梅

【摘 要】 類比推理是科學推理的重要組成部分.關于類比推理的理論有很多，本文主要研究了類比推理結構映射理論在高中物理教學中應用，列舉了一些高中物理類比的案例，基于類比推理結構映射理論的教學，首先，可以促進學生知識的整合，幫助學生形成知識網絡，提高學生學習效率;其次，可以幫助學生的思維由具體化向抽象化轉化，有利于學生對知識的理解;最后，可以培養學生創新思維和創造能力.

【關鍵詞】 類比推理、結構映射理論

類比推理在物理中應用廣泛.很多物理概念、規律都是通過類比得到的，如卡諾在1824年通過類比瀑布來解釋熱流;荷蘭物理學家惠更斯，他發現光和聲這兩類物理現象具有很多相同的性質：它們都遵循直線傳播規律，都有反射、 折射和干涉現象，而“聲”是一種波動，由此他推出結論：光可能也是一種波動;法國著名青年物理學家德布羅意就是在將實物粒子與光子進行類比的基礎上得出了“實物粒子也具有波動性”這一物理學史上具有劃時代意義的科學論斷;還有軌道量子化中啟旋量子數的得出，都是類比推論的結果.科學家們用類比建立已知和未知之間的橋梁.事實上，許多科學家都聲稱某些類比的形成有助于他們的科學發現.正如這些例子所表明的，富有成果的類比可能基于兩個非常不同的領域之間關系的映射.

我們現在有許多類比推理的模型和理論，它們表明類比如何在科學發現中發揮作用.[1]關于類比推理的理論研究有很多，如結構理論、成分理論、結構映射理論、實用圖式理論、多重限制理論、高水平知覺理論.

1 類比推理結構映射理論概述

傳統的類比包含了類比推理的兩個組成部分：目標和來源.目標是科學家試圖解釋或解決的概念或問題，來源是科學家用來理解目標或向他人解釋目標的另一種已知的知識.當科學家進行類比時，他或她所做的是將源的特征映射到目標的特征上.通過將源的特征映射到目標上，可以發現目標的新特征，或者可以重新排列目標的特征，以便發明一個新的概念和一個新的科學發現.類比的核心過程是映射：使用一個案例來解釋和預測另一個案例的過程.在映射中，將一個熟悉的模型進行推理用于目標類似物.最初關注這一過程的理論之一是結構映射理論.D.Gentner在結構映射理論中提出，類比是一種推斷，即通常適用于一個域的關系結構可以應用于另一個域.[2]簡單來說，類比推理結構映射理論強調類比是一種關系轉移.在結構映射理論中，類比傳達了一個相互關聯的知識體系，而不僅僅是一系列獨立的事實.該理論的中心主張是，從來源到目標，類比的特點是對象之間的關系映射，而不是對象的屬性.在類比推理結構映射理論中，結構映射將類比分解為三個階段[3]：（1）檢索，給定當前的目標情況，從長期記憶中檢索另一個描述，即與目標相似的基本描述.（2）映射和推理，構建一個由來源和目標之間的對應關系組成的映射，這個映射可以包括通過類比得到的一些候選推理，它指定了來源中哪些額外的知識可以潛在地傳遞給目標.（3）評估和使用，估計類比的質量.

2 在高中物理教學中的具體應用

在高中物理教學中，類比的分類很多，例如現象類比、形式類比、圖像類比、模型類比.[4]類比推理結構映射理論中的類比是一種關系類比.即將一個物理知識點的關系系統推理到另一個知識點的關系系統，這種類比不是單一的類比，它不僅包括一系列現象類比、形式類比、圖像類比，也包括一些模型類比，在高中物理教學中有很多知識點都可以通過這種類比進行教學.

本文具體闡述了太陽系與原子之間的類比、萬有引力定律與庫侖定律之間的類比、機械能與內能之間的類比.

2.1 太陽系與原子之間的類比

在太陽系中存在以下幾個關系：

A.距離（太陽，行星）.

B.吸引力（太陽，行星）.

C.圍繞（行星，太陽）.

D.比它更大（太陽，行星）.

以上幾種關系不僅僅是獨立的事實，而且是一個相互關聯的知識體系.

例如 假設我們增加了太陽與行星之間的距離，那么太陽和行星之間的吸引力就會減小;如果我們減少了太陽與行星之間的距離，那么太陽和行星之間的吸引力就會增大. 因此，關系A和B是相互關聯的.此外，假設我們逆轉關系D，行星比太陽更大，那么我們也必須逆轉關系C，太陽會圍繞著行星旋轉.表示前面四種關系之間的這些依賴關系可以用一組聯立約束方程：

F=GMmR2=ma1=Ma2

其中F是太陽與行星之間的引力，R是行星和太陽之間的距離，m是行星的質量，a1是行星的徑向加速度，M是太陽的質量，a2是太陽的徑向加速度，G是引力常數.

如果我們進行適當的替換，原子核與電子的關系也是相同的：

A.距離（原子核，電子）.

B.吸引力（原子核，電子）.

C.圍繞（電子，原子核）.

D.比它更大（原子核，電子）.

以上的幾種關系與太陽和行星之間的關系是類似的，改變關系A的同時，關系B也會改變，逆轉關系D的同時也必須逆轉關系C.此外，也可用一組聯立約束方程來表示以上的幾種關系：

F=KQqR2=ma1=Ma2

其中F是原子核與電子之間的引力，R是原子核與電子之間的距離，m是電子的質量，a1是電子的徑向加速度，Q是原子核的電荷量，a2是原子核的徑向加速度，K是靜電常數.當然在進行類比之后，教師也要著重強調原子結構類比太陽系兩者之間存在的一些不同，例如電子被彼此排斥而不是被吸引，此外，電子沒有像行星一樣的單個軌道，而是有電子密度的軌道云.

2.2 萬有引力定律與庫侖定律之間的類比

萬有引力定律存在以下幾種關系：

A.適用范圍：質點-理想模型.

B.萬有引力是場力，物體間的相互作用力是通過各自產生的引力場來進行的.

C.引力場的強度g=Fm.

D.密度均勻的球殼對球外一質點的引力，類似于它的所有質量都集中在它的球心時的引力，而對球殼內的質點的引力為零.

E.兩個物體間的萬有引力不因第三個物體的存在而改變.

F.萬有引力是保守力，它們對質點所做的功只與質點的初末位置有關.

G.引力勢φ=GMr.

H.只有萬有引力作用下的質點，質點的動能和引力勢能之和守恒.

F=GMmR2.

類比推理在庫侖定律的建立過程中發揮了重要的作用，類比會引起人們的聯想.庫侖定律的背景研究始于富蘭克林把一個軟木做的小球體放在一個帶電的金屬杯里，觀察到它沒有移動.[5]這一現象與密度均勻的球殼對球殼內的質點引力為零類似.于是，1766年普里斯特列根據這一現象猜測電力與萬有引力有相同的規律， 兩個電荷間的作用力應與它們之間距離的平方成反比.[6]1769 年愛丁堡的魯賓遜首先用直接測量的方法確定電力的定律， 他得到兩個同號電荷的斥力與距離的 2.06 次方成反比.1772 年英國著名物理學家卡文迪許，遵循普里斯特列的思想以實驗驗證電力平方反比律.卡文·迪許實驗得出的定量結果與13年后（1785年）庫侖用扭秤直接測量所得結果的精度相當.

對比萬有引力定律，庫侖定律存在以下類似幾種關系：

A.適用范圍：點電荷-理想模型.

B.庫侖力是場力，電荷間的相互作用力是通過各自產生的電場來進行的.

C.電場的強度E=Fq.

D.電荷均勻分布的球殼對球外一點電荷的庫侖力，類似于它的所有電量都集中在它的球心時的庫侖力，而對球殼內的點電荷的庫侖力為零.

E.兩個點電荷之間的庫侖力不因第三個點電荷的存在而改變.

F.庫侖力是保守力，它們對電荷所做的功只與電荷的初末位置有關.

G.電勢φ=kQr.

H.只有庫侖力作用下的點電荷，點電荷的動能和電勢能之和守恒.

F=KQqR2

2.3 機械能與內能之間的類比

物體的動能和勢能的總和稱為機械能.而物體內部所有的分子做無規則運動所具有的分子動能和分子勢能的總和稱為內能.機械能是從宏觀的角度去研究能量，內能是從微觀的角度研究能量.機械能與機械運動對應，內能與熱運動對應.

在機械能中存在以下幾組關系：

A.機械能是動能與勢能之和.

B.物體的速度越大，動能越大.

類比機械能，內能也存在以下幾組關系：

A.內能是分子動能與分子勢能之和.

B.分子運動的越劇烈，分子的動能越大.

3 應用的優點

3.1 促進學生知識整合

高中物理知識面較廣，如果不進行知識整合就是一些碎片化的知識，碎片化知識無限重復堆積容易造成學生的思維負擔﹐[7]通過類比推理，將一個知識點的系統關系全部映射到另外一個知識點，達到知識整合的目的，意味著將思想合成一個連貫和協調的整體.

基于類比推理結構映射理論教學，使教學的邏輯性更強、更嚴密.從而也更有利于提高學生的學習速度和效率，更快地學習新知識與復習整合舊知識.

3.2 幫助學生思維的具體化向抽象化轉變

初中物理的教學更多的是具體化的教學，但是高中物理的教學則更多的是抽象化的教學，這就要求學生的思維必須從具體化向抽象化轉變.例如在內能這一章的教學中，因為分子肉眼看不見、摸不著，學生在理解內能概念時需要具備一定的抽象思維能力.因此，學生在理解內能概念時，普遍感到比較困難.教師運用類比推理，將分子的熱運動與物體的機械運動進行類比，突破教學重難點，抽象得出內能的概念，就可以很好地幫助學生思維由具體化向抽象化轉變.

3.3 培養學生創新思維和創造能力

教師的教學本身就是一個創新的過程，教師必須具有創新意識，才可以改變以知識傳授為中心的教學思路，從而以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，從教學思想到教學方式上，大膽突破，確立創新性教學原則.在教學中，若教師從知識的順延、從屬、引伸、互逆、相似等方面考慮和發掘類比因素，進行類比創新，培養學生思維的靈活性.

4 總結

結構映射理論中的類比是關于關系，而不是簡單的特征.類比推理在物理教學中雖然應用廣泛，但在使用類比推理結構映射時，要注意的是類比推理結構映射的一個標準是結構性完整，即來源和目標在結構上是否一致.另一個標準是目標中預測推論的事實有效性.因為類比只是一種推斷，所以這些候選推論在被驗證前都只是假設，其結構一致性不保證其事實正確性，必須單獨檢查.第三個標準是類比推論是否與當前目標相關，即是否適用于解決當前問題.類比可能結構上健全的，并產生真正的推論，但如果它不能解決當前的問題，類比推理就仍然是失敗的.

高中物理很多知識點都是相通的，通過類比推理結構映射教學，將具有類似關系的知識點進行整合，將一個知識點的結構關系轉移到另一個知識點，而且通過類比可以幫助學生從具體思維轉化到抽象思維，達到使教師的教變得簡單易操作、學生的學變得輕松而愉快的目的，也可以進一步培養學生的創新思維和創造能力.

參考文獻：

[1] Holyoak K J， Gentner D， Kokinov B N. Introduction： The place of analogy in cognition[J]. The analogical mind： Perspectives from cognitive science， 2001： 1-19.

[2] Gentner Dedre. Structure-mapping： A theoretical framework for analogy[J]. No longer published by Elsevier，1983，7（2）.

[3] Falkenhainer B， Forbus K D， Gentner D. The structure-mapping engine： Algorithm and examples[J]. Artificial intelligence， 1989， 41（1）： 1-63.

[4] 徐衛兵.中學物理中"類比思想"的教學[J].中學物理教學參考，2013，42（10）：54-56.

[5] [1]劉淑蘭，卞欲曉，楊希東.淺析庫侖定律的內涵[J].教育教學論壇，2019（51）：200-201.

[6] [1]王小林.庫侖定律的確立、驗證及其理論地位[J].西華師范大學學報（自然科學版），2003（04）：467-470.

[7] 高宇巍，吳巖.基于深度學習理論的碎片化知識整合[J].科教文匯（上旬刊），2021（09）：45-47.