作業(yè)設(shè)計“揚帆”，數(shù)學直覺“導(dǎo)航”

邵曦

【摘 要】 本文以高中數(shù)學為例，通過作業(yè)設(shè)計與評價實現(xiàn)對學生的進一步教學，意在通過作業(yè)的設(shè)計與評價使學生于學習過程中實現(xiàn)知識積累與應(yīng)用，更通過習題訓(xùn)練實現(xiàn)數(shù)學直覺的提升，培養(yǎng)學生思維敏捷度，于快速解題同時正確解題，將經(jīng)驗性學習向理性學習、邏輯學習的方向發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學直覺;作業(yè)設(shè)計與評價

高中數(shù)學中的知識難度較高、覆蓋面較廣，學生在學習過程中常常由于一些問題導(dǎo)致學習效率較低.為解決此類問題，培養(yǎng)、提升學生數(shù)學直覺，使其學習過程中更為理性、科學的應(yīng)用知識便成為教學目標中常見內(nèi)容.立足長期發(fā)展角度，數(shù)學直覺需要長期的學習與訓(xùn)練，在數(shù)學學科知識的掌握與提升過程中更是存在動態(tài)性變化的.

1 數(shù)學直覺及其教育價值

數(shù)學直覺是人在學習數(shù)學知識后、經(jīng)過長期理解與應(yīng)用產(chǎn)生的類似直覺的抽象思維.從教師角度而言，數(shù)學直覺的出現(xiàn)是人腦在經(jīng)歷學習后產(chǎn)生的直接感悟，屬于數(shù)學思維的一種，將各種信息組合后通過直接反應(yīng)選擇那些思考過程中覺得最為正確的內(nèi)容.從證明角度來說，這種直覺的出現(xiàn)與嚴謹?shù)淖C明鏈路關(guān)系不大，這也導(dǎo)致直覺可能出現(xiàn)錯誤.從這一點而言，數(shù)學直覺所主導(dǎo)的結(jié)論具有偶然性特點，但更證實學習者是在具備一定基礎(chǔ)后才能直接了當?shù)靥岢鲋庇X想法，雖然值得鼓勵但仍應(yīng)基于邏輯、證明實現(xiàn)對問題的分析，最終根據(jù)結(jié)果判定直覺是否正確.

從教育價值角度展開分析，數(shù)學直覺的培養(yǎng)與訓(xùn)練是教育過程中不可缺少的一部分，教師亦應(yīng)鼓勵學生通過數(shù)學直覺嘗試解出問題，以此培養(yǎng)思維敏捷程度，不斷提升數(shù)學思維水平.但需要注意的是，數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，這更意味著數(shù)學知識的應(yīng)用過程中需要具備嚴謹性，而現(xiàn)階段數(shù)學學習水平的參考證明——測試中更是需要學生通過證明過程得出結(jié)論.由此，教師可鼓勵學生應(yīng)用數(shù)學直覺解決問題，但更重要的內(nèi)容在于保持這種數(shù)學直覺，并且在證明過程中能夠在具備數(shù)學直覺的前提下理清邏輯、切實證明以解決問題.從此角度來說，數(shù)學直覺的出現(xiàn)代表教育具有一定成效，主要原因在于學生已經(jīng)能夠利用知識、應(yīng)用知識，并且已經(jīng)能夠展現(xiàn)出其熟練度，通過對知識的熟練應(yīng)用跳過過程直接嘗試導(dǎo)出結(jié)果.因此，數(shù)學直覺是能夠展現(xiàn)學生水平的，但更是教師應(yīng)該注意的內(nèi)容，在教學過程中以不同方式保持學生的現(xiàn)階段水平，以此實現(xiàn)進一步的拓展與提升.

2 作業(yè)設(shè)計思路

由上文而言，學生具備數(shù)學直覺是能夠證明其水平的，但這并不代表學生已經(jīng)能夠熟練地解決問題，這主要是由于數(shù)學直覺的不確定性決定的.未經(jīng)證明即不能代表完全正確，數(shù)學思維培養(yǎng)固然重要，但更需要尊重數(shù)學的嚴謹性，以實際解決問題.由此，教師可通過拓展性作業(yè)的設(shè)計展開深入教學，針對學生實際情況嘗試實現(xiàn)對其思維的引導(dǎo)與訓(xùn)練.

從實際而言，拓展性作業(yè)是實現(xiàn)數(shù)學直覺的保持與提升的良好方式之一，即根據(jù)學生具備數(shù)學直覺的實際情況，以此作為基礎(chǔ)對其了解的知識進行進一步拓展.此設(shè)計思路的理論支撐在于數(shù)學直覺的經(jīng)驗性及隨之而來的局限性，即人不可能了解自己未曾知道的知識，直覺來源于經(jīng)驗，在這種情況下數(shù)學直覺便會出現(xiàn)偏差，影響正確率.在這種情況下，教師為了保持學生數(shù)學直覺.并實現(xiàn)學生數(shù)學直覺中經(jīng)驗性向理性的轉(zhuǎn)變，還應(yīng)通過一些思維方面的訓(xùn)練實現(xiàn)作業(yè)設(shè)計.簡而言之，即作業(yè)設(shè)計過程中需要注意學生的實際情況與水平.

拓展性作業(yè)設(shè)計過程中還需要注意的一點在于保持學生的學習動力.此思路的出發(fā)點在于根據(jù)教育理論與學生心理，在保障學生學習興趣的情況下使其受興趣驅(qū)動、成就感驅(qū)動而獲取更多知識.

例如 學生數(shù)學直覺的出現(xiàn)、其應(yīng)用數(shù)學直覺解決問題的思維在于先前具備正確性，且這種正確性是較高的，學生在這一過程中能夠獲得成就感，在他人證明問題的過程中率先一步提出答案，且答案較為正確.倘若其直覺經(jīng)常錯誤，那么其便會開始自主反思，根據(jù)所學知識進行自主梳理回顧，發(fā)現(xiàn)問題所在.由此，作業(yè)設(shè)計過程中可以嘗試給學生一點“挫敗感”，使其認識到數(shù)學學科中的全部知識并非是其目前認知的內(nèi)容，還需繼續(xù)學習.需重視的是，教師需要在此時保持對學生的關(guān)注與引導(dǎo)，在其遇到問題且自己無法獨立解決時提供適當幫助，避免學生學習動力降低，影響進一步學習.

例如 數(shù)學直覺地開始由經(jīng)驗構(gòu)成，而學生經(jīng)驗不足、對某一領(lǐng)域的經(jīng)驗認知存在缺陷，便會導(dǎo)致直覺錯誤.常識中認為的“正確”，在數(shù)學領(lǐng)域中可能是完全錯誤的，而知覺常以“想當然”所主導(dǎo)，很容易出現(xiàn)問題.由此，作業(yè)布置過程中便可以此類內(nèi)容為設(shè)計主導(dǎo)，通過分析與研究補全學生的數(shù)學直覺.如教師可基于“如果兩個圓的半徑延長相同數(shù)值，那么它們中半徑大的那個圓周長增長也是較大的”這一直覺上并沒有問題但實際是錯誤的內(nèi)容進行作業(yè)設(shè)計，如果學生沒有發(fā)現(xiàn)問題，僅依靠直覺，那么便很容易出現(xiàn)錯誤，設(shè)計目的便能夠達到.

3 作業(yè)評價路徑與重點

作業(yè)設(shè)計并不是僅僅為了引導(dǎo)學生完成作業(yè)，更是為后續(xù)的評價做鋪墊，引導(dǎo)學生在教師講評作業(yè)的過程中實現(xiàn)發(fā)展.

例如 教師在評價作業(yè)的過程中首先需要重視的便是學生的共同點.結(jié)合到數(shù)學直覺中來說，便是在評價過程中找到學生共同的誤區(qū)所在，基于講解使其能夠?qū)χ庇X中存在的問題進行了解，有效理解誤區(qū)所在進而解決問題.

例如 數(shù)學直覺主導(dǎo)下的解題思路中常常存在固定化問題、沒有考慮解題靈活性的誤區(qū)，或是沒有注意題目中的內(nèi)容，也會造成解題失誤，導(dǎo)致直覺出現(xiàn)問題，無法解題.作為教師，應(yīng)重視此類問題，進而在解題過程中培養(yǎng)學生能力.如題“某店雙11活動中，全場商品在6折的基礎(chǔ)上還能夠享受滿300元減100元的待遇.你想要買48元的衣服，買12件，那么應(yīng)該下幾個訂單才能最省錢？”中，其作為一道作業(yè)題目，很多學生可能在觀察題目時地將題目與常見的“最少數(shù)量”題目混淆，將“錢數(shù)”與“訂單數(shù)”混淆，出現(xiàn)解題錯誤.正常情況下此題目的標準答案為3單，即最終3單下單數(shù)量為11/11/20，某些學生在計算過程中通過直覺進行分析，最終結(jié)論為4張訂單，即11/11/11/9，雖然此結(jié)果亦正確，但在訂單上卻多了一張，在講評過程中出現(xiàn)短暫爭議，部分學生認為應(yīng)該將題目內(nèi)容改為“最省錢且需要最少訂單的方式是？”.在這種情況下，雖然結(jié)果正確，但教師應(yīng)在講評過程中說明相關(guān)內(nèi)容，引導(dǎo)學生在訓(xùn)練過程中重視題目內(nèi)容，根據(jù)題目內(nèi)容展開分析，確定題目所要求的最終目的.以此題為例，其中僅需要得出最為“省錢”的方式，雖然3張或4張訂單都屬于正確內(nèi)容，但在后續(xù)學習過程中還應(yīng)注意題目實際內(nèi)容，在具備直覺的同時根據(jù)題目內(nèi)容進行解題，避免爭議出現(xiàn).

4 結(jié)語

總而言之，作為抽象思維的高度聚合形態(tài)，數(shù)學直覺無疑是數(shù)學學科嚴謹性、理性中體現(xiàn)的感性思想，但這也證明了學習者在學習過程中的水平，對于教育者而言更是當下教育情況的直觀體現(xiàn).因此，為了保障學生的學習水平，還應(yīng)結(jié)合實際，通過作業(yè)形式實現(xiàn)對學生的評價總結(jié)，使其認識到問題所在，根據(jù)實際進行查缺補漏，實現(xiàn)進一步提升.從教師角度而言，數(shù)學直覺不僅代表學生的學習水平，更是學生自身發(fā)展的實質(zhì)性體現(xiàn)、對近階段教育情況的總結(jié).就目前及未來所不斷發(fā)展的教育理念、教育方式而言，數(shù)學直覺屬于終身學習視角下的思維閃光點，更是教育過程中理性與感性的交互，還應(yīng)重視這一內(nèi)容，基于實際實現(xiàn)正確導(dǎo)向，幫助學生發(fā)展，實現(xiàn)在數(shù)學教育中的人性教育、綜合教育.

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