數形結合思想方法的應用

孫宇

【摘 要】 “數學結合”的思想方法在高中數學中具有突出的地位，是中學數學的最重要的思想方法之一，體現了化抽象為具體、由繁化簡的數學核心素養，鍛煉了數學思維能力和數學創新能力.“數缺形時少直觀;形缺數時難入微”，這是華羅庚教授對數形結合思想的深刻、透徹地闡釋.數形結合思想，分為“以形助數”和“以數輔形”兩個方面，本質就是利用聯系的觀點，根據代數的結構特征，構造相應圖形，從而利用幾何圖形的性質和規律，解決代數問題;或者將圖形的信息轉化為代數的關系，利用代數的數量關系解決圖形問題.本文主要對高中數學中的“數形結合”的思想方法進行分類，詳細總結了數學結合的方法在重點題型中的應用.

【關鍵詞】 數形結合;以形助數;以數輔形

數形結合的思想方法是高中數學最重要的方法之一，貫穿整個高中的學習，也是高考、數學競賽中的重難點熱門題型.高中數學知識內容多且復雜，注重思維和邏輯的理解，需要學生有良好的數學學習策略作為高效學習的保障[1].筆者對數形結合的重點題型進行了六大類的詳細分析，并總結了相應的方法.主要包括“復數幾何意義與平面向量”、“min型函數和max型函數的復合最值問題”、“函數圖像的平移與恒成立問題”、“函數零點個數問題”、“含參數的分段函數與絕對值函數的最值問題”、“線性規劃與代數式中的幾何最值”等六類問題.下面進行詳細探究.