核心素養下高中數學試錯教學策略案例研究

近年來，高中數學課堂教學存在一個共性問題：缺乏“出錯”意識，教師的觀念中更多的是怕學生“出錯”，而不是引導學生如何在不斷的試錯過程中“學會不出錯”。課堂上，教師講授為先，學生聽課為主，學生模仿教師，最大限度地限制學生主動探究的欲望，不利于核心素養下學生創新能力的培養。本文以北師大版高中數學第一冊第三章第三節“函數單調性”為例，探索試錯教學策略，實現鞏固知識、提升能力、發展素養的教學追求，達成“試錯、改錯、防錯”的教學目標。

一、概念界定

“試錯法”是一種著名的教學理論，由美國心理學家桑代克提出。該學者認為，個體的學習是一種漸進的、反復嘗試錯的過程，而在這一過程中，無關的錯誤反應會逐漸減少，最終促使刺激情境同正確反應之間形成聯結。在學習中，只有排除錯誤才能從錯誤中走出來，進而提高認知。學生的學習就是一種試錯的過程，“試錯法”就是一種促使學生在體驗錯誤中提升自主學習能力的方法。試錯教學是指在教師的關注指導下、學生合作影響下，在導學案和教材共同作用下，促使學生在體驗錯誤中提升學習能力，提高正確解答率的教學方法。

二、達成目標

圍繞函數單調性，聚焦增函數、減函數概念抽象這一學習目標，突出學生主體地位，回歸教師主導角色，讓學生成為課堂的主人，鞏固“試錯、改錯、防錯”策略，達成數學抽象、直觀想象、邏輯推理三大數學核心素養。

三、物質準備

1.課前，教師集體研究編寫導學案。

2.課中，“教材+導學案”同步運行。

四、教學流程

（一）第一個環節——探索新知

學生閱讀教材上半部分，獨立完成導學案第一部分【探索新知】。

教師巡視課堂，觀察并發現學生中有代表性的典型錯誤樣品。

設計的用意：

1.學生調動已有的知識、經驗、畫圖、識圖，并嘗試用填空的方式完成對圖象變化趨勢的文字語言描述。

2.教師盡可能多地發現學生存在的知識性錯誤，不規范表述的代表性樣品。

3.通過SeeWo白板展示，學生自評互評，第一次呈現“試錯—改錯”的教學策略。諸如尺規、鉛筆繪圖規范、坐標系中基本量的標注、描點連線的光滑程度、連續曲線上圖象共同變化趨勢下各區間關系的表述——用“，”隔開，而非“∪”符號的連接。

4.學生初步感悟，函數圖象變化趨勢與特定自變量的取值范圍緊密相關。

（二）第二個環節——數學抽象

1.教師設問：（1）描述函數圖象變化趨勢最精彩的語言是什么？

（2）能不能用數學語言即符號語言進行刻畫呢？

（3）請同學們分小組討論并完成導學案第二部分【數學抽象】的上半部分。

教師深入課堂巡視點撥，可適當給出短暫有力的提示語，增大而增大（減小）、需要、比較、選擇對象，選幾個呢？怎么選？同時挑選有代表性的典型錯誤樣品。

設計的用意：

讓學生的注意力聚焦于本節課的核心點“函數值y隨自變量x的增大而增大（減小）”的數學語言的刻畫。小組討論讓優等生帶動其他學生，促進學生數學抽象能力的提升。

2.利用SeeWo白板展臺對比一次性四份樣品呈現。

設計的用意：

對學生視覺思維形成強烈刺激交流碰撞，辨析錯誤，糾正錯誤，形成最恰當、正確的表述方案，促使正答率（學生樣品如下）。

引導學生深層思維：

①“隨”的體會y1②每一個自變量都具有的共性——必須用全稱量詞表示“任意”“”。

這正是核心素養下新高考對學生關鍵能力和學科素養考查要求的體現，通過學生合作探究，多小組展示、比較、借鑒、修正，再一次強化“試錯—改錯—防錯”的教學策略，突破概念抽象這一重點、難點、關鍵點，促進學生理性思維、數學抽象能力的提升。

③學生閱讀教材第59頁抽象概括部分，以填空的方式獨立完成增函數、減函數、單調區間概念。

設計用意：

引導學生重視教材，培養閱讀能力，規范語言表述。讓學生養成嚴謹細致的數學學習習慣和科學態度。

（三）第三個環節——活學活用

1.學生可借用導學案【探索新知】部分的第四個函數圖象，在同一坐標系下獨立完成例1。

教師動畫演示滲透數形結合的思想方法。

設計的用意：

教師處處留意相關內容自然銜接，對學生具有示范意義，可以使學生在獨立答卷時借鑒一二，既“減負”又“高效”。

2.分小組探究例2，用定義法證明函數單調性的方法步驟。

3.SeeWo白板展示學生樣品。啟動白板批注功能，讓學生當一回老師，評價批改學生作品。

設計的用意：

情景性教學讓學生角色互換，體驗性更強，強化認知，實現長時記憶。

4.教師完整地板書例2。

設計的用意：定義法證明的三步驟，學生防錯意識培養。

（四）第四個環節——總結、作業

設計用意：

①總結：學生自我覺醒反思，強化教學策略中的“改錯—糾錯”。

②作業：三道題目。一個通過圖象判定函數單調性，兩個用定義法判定并證明函數的單調性，體現學以致用，作業量適中。

（五）教后反思

北師大版高中數學必修1函數部分內容多、信息量大，適合學生閱讀，但也因內容繁雜存在知識主線不太清晰的特點，需要教師進行二次開發，整合設計。從“減負”和“高效”的角度出發，站在全局的高度，遵從知識的聯系進行教學設計。課堂教學中重新構建師生關系，教師回歸主導，學生回歸主體，學生主動嘗試錯誤，糾正錯誤，并形成能力，有效地防止同類錯誤的再次發生，徹底讓“授之以漁”取代“授之以魚”。

作者簡介：李紅勤（1968—），女，漢族，河南南陽人，本科，中學高級，研究方向：數學教學。

注：本文系河南省教育規劃課題“核心素養下高中數學課堂試錯教學策略研究”（2021YB1421）的階段性成果。