地方高等院校概率統計課程教學改革模式探析

石凱　劉洪江

［摘 要］近些年來，在大數據發展背景下，社會對高校概率統計課程的教學模式提出了新的挑戰和要求。目前，地方高等院校面臨著課程內容多而學時減少、總體要求提高而學生基礎下滑、教學方式單一等諸多問題，影響了概率統計課程教與學質量的提升，也難以適應新形勢的需求。有鑒于此，文章提出根據社會發展需求、地方高校需求、專業特色需求和學生特點需求，在教學內容、課程結構與教學方式等方面進行改革的一些建議與措施。

［關鍵詞］地方高校；概率統計；教學改革；課程設置

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2022）10-0127-04

當前，國內各高校大多數專業在其課程教學計劃設計中，均含有概率論與數理統計這門課程（以下簡稱“概率統計課程”）。它是一門探尋隨機現象及其統計規律性的科學，其概率分布、大數定律、中心極限定理、統計推斷等一系列理論與方法已經被廣泛應用于醫學、生物、物理、金融、保險等理工類、財經類領域，對高校專業學科建設起著重要的作用。近年來，伴隨社會和科技的快速發展，尤其是大數據時代的來臨，各領域面臨著大容量和復雜結構數據的處理等問題，這勢必對高校各專業學生掌握統計知識的要求越來越高，也勢必對現行概率統計課程的教學模式提出新的挑戰。有鑒于此，本文結合地方高等院校概率統計課程教學中存在的問題進行分析，并提出適應“新形勢”和“地方院校需求”的課程教學改革措施，以期為加強地方高校概率統計課程的建設提供借鑒。

一、課程教學的現狀與問題

（一）課程內容較多，而開設學時較少

概率統計課程涵蓋了概率論和數理統計兩個部分，其一般是理工類和財經類專業的專業基礎課程，教學要求包含的內容有：隨機事件、一維隨機變量、二維隨機變量、隨機變量的數字特征、大數定律和中心極限定理、樣本與抽樣分布、參數估計和假設檢驗等。當前，在大數據時代背景下，為適應社會發展需要，無論是在知識面還是內容深度上，對普通高校學生統計理論素養的要求也隨之提高。然而矛盾的是，一些地方高等院校由于應用型轉型的需要，往往會提高專業方向類課程以及實踐類課程的占比。因此，在進行專業課程建設計劃時，通常的做法是壓縮專業基礎課程的課時。以理工類專業的浙江大學版《概率論與數理統計》教材為例，如果安排16周課程，周學時4個學時是合理的。但在近幾年的課程設計改革中，很多專業將周學時壓縮為3個學時，總課時僅為48個學時，縮減了25%，有的專業甚至縮減至32個學時，周學時只有2個學時，降幅達到50%。縮減課時的同時，還要完成同樣的教學內容，這無論是對教師的教還是學生的學來說，都是極其困難的。概率統計課程中有很多重要的理論與性質，這些內容在各專業以后的專業方向課程中起著重要的作用，教師在教學時必須對其進行細化，只有強化學生的練習，才能使學生奠定堅實的基礎。然而，由于課時的壓縮，教師對許多知識點難以進行細化和透徹的講解，知識點的綜合運用和練習難度高的教學也無從開展，這勢必會造成地方高校各專業一方面總體要求在提高、另一方面學生基礎卻越來越薄弱的矛盾局面。

（二）地方高校部分學生數學基礎下滑，學習積極性不高

學習概率統計課程需要具備一定的高數基礎，而有的專業還要求進一步學習多元、高維統計的內容，線性代數等數學課程的知識也必不可少。2000年以后，高校招生規模不斷擴大，地方普通高等院校整體錄取分數也逐漸下降，所招收的學生中一部分學生的數學基礎和數學學習能力較差。有的學生學習高數課程吃力，而概率統計課程又涉及大量與高數相關的知識，勢必會造成學生畏難的心理，以致學習積極性不夠。例如，連續型隨機變量概率的計算，期望和方差的確定涉及積分的計算，二維隨機變量還要求掌握二重積分的計算，大數定律和中心極限定理則要求對高數極限內容的理解和掌握等。如果學生沒有學習數學類課程，那么在學習概率統計課程時碰到相關的知識也無法理解和運用。同時，概率統計課程還具有一定的數學性體系和思維方式，知識點中包括大量的定理和性質，如概率的基本性質、高斯正態分布的性質、期望和方差的性質、抽樣分布定理等。這些理論對剛開始學習的本科生來說，需要投入一定的時間進行理解和練習，還需要梳理清楚知識結構。然而，近些年來，地方高等院校各專業發展設計的普遍趨勢是重實踐而輕理論、重應用類課程而輕基礎類課程，進一步導致了學生學習主動性、積極性降低，許多學生只是為了應付考試而學習，對定理、性質和公式死記硬背，考試完后就逐漸遺忘。

（三）教學方式滯后，難以適應大數時代背景需求

概率統計課程除具有豐富的理論外，其強大的應用能力也是該課程的特點。近些年來，大數據分析、人工智能等熱潮極大地推動了概率統計知識的應用。盡管社會需求強調了概率統計知識的重要性，理工類和財經類學生也逐漸意識到要重視這門課程，然而，傳統概率統計課堂教學和相關教材的重點仍放在定理、性質的推導和習題的演練上。這容易導致學生對理論如何聯系實際認識不夠，學完之后不知如何將其與自身發展和專業學習相結合，自然也不會應用于解決現實問題。此外，地方高校不同于985、211大學，也有別于經濟發達的省會城市的高校，其在生源質量、辦學條件、校園文化、人才結構等多個方面存在一定劣勢，這對教師如何更有效地傳遞概率統計課程知識提出了更高的要求。然而，“灌輸式”的教學方式仍很常見，其大多僅進行了概率統計理論的數理推演，極少展現相關知識的應用。這導致學生停留在從書本到黑板、從黑板到書本的被動聽課現象，學習效果差，課堂參與度低，師生之間互動極少。

以上是筆者在地方高校教學過程中歸納出來的最深體會，這些問題在地方高等院校中具有普遍性，問題的產生有環境條件的因素，也存在教學方面的問題。但不可否認，概率統計知識對當今社會生活和工作產生了深遠的影響，培養具備統計分析能力的復合型人才是一種必然趨勢。因此，需要結合現實情況，反思地方高校概率統計課程教學中存在的問題，從而探尋出適合地方普通院校的課程改革措施與方案。

二、課程教學改革模式探析

（一）針對專業特色，調整課程內容

近些年來，地方高等院校為了實現轉型，增設了大量適應社會需求的應用型專業，不同專業的學生特點不同，對概率統計知識的要求也不盡相同。為此，概率統計課程內容的教學改革也應與不同專業特色相結合，具體說來，需要從以下幾個方面進行調整。

1.針對不同專業的課時設定，調整授課內容和方式

地方高等院校的眾多專業中，除數學類和統計學類專業外，大多數專業這些年來對專業基礎課（包括高數、概率統計等課程）進行了調整，縮減課時是普遍做法。因此，概率統計課程的授課內容和方式需要適應現狀，做出相應的調整。在保證課程內容體系盡量完整的同時，又要根據不同專業的課時設定及內容而有所側重。一般來說，數學類和統計類專業學生對基礎理論要求較高，課程課時安排充足，針對該類專業學生的授課可以注重定理、性質和推論的嚴密性，同時可以在涵蓋概率統計所有主要內容的基礎上進行適當延伸。例如，從二維正態分布延伸到多維正態分布密度函數的表達，大多教材介紹二維正態分布的密度函數時往往用各分量的均值、方差和分量間的相關系數作為參數，但到更高維的正態分布時，這種表述有很大的局限性，用均值向量和協方差矩陣的表述更具有普適性。而對其他專業的學生來說，授課內容和方式則要有所區別。例如有的財經類專業開設概率統計課僅有32個學時，要把概率論和數理統計兩個部分進行充分講解是不可能的，此時教師應對關鍵的主要內容進行講解，例如概率論中可側重于講清楚概率的性質、隨機事件和隨機變量的關系、隨機變量的分布與數字特征等，而對二維進行閱讀與練習。

2.調整授課教材

目前，市面上關于概率統計的教材繁多，不同教材的內容、難度和目標群體也不盡相同。對于將來需要進一步學習概率統計理論的專業來說，如數學類與統計類專業的學生基礎相對較好，要求也較高，可以選用知識背景豐富、結構體系完整、符號使用嚴謹、數理推理清晰、延伸拓展性強的教材，比如華東師范大學茆詩松等編寫的教材《概率論與數理統計》。對于一般理工類專業，學校招生對象主要是高中理科類學生，其有一定的數學基礎，大多在專業后續課程中不需要進一步學習，可以選用一些知識體系結構合理、推導詳細、練習豐富的教材，比如浙江大學盛驟等編寫的《概率論與數理統計》。對于經管類專業來說，其招生對象為文理兼收，學生數學基礎差距較大，而且很多專業前期對高等數學課程要求較低，后期的專業方向課程與數學、統計聯系較少。但近些年來也看到，在大數據背景下，經管類專業也在逐漸增加諸如數據分析、計量經濟等與統計密切相關的課程。因此，對該類專業的學生可以側重于培養其概率統計思維和解決實際問題的能力，教材可選擇廣東財經大學吳贛昌編寫的《概率論與數理統計》等。此外，地方高等院校的學生往往差異較大，即使同一專業、同一班級，學生的學習基礎和學習能力水平也是參差不齊的，所以同一教材可能對不同學生來說難度不一，這需要授課教師根據學生特點，將教材選擇與課堂授課方式進行結合，在因材施教上多下功夫。

（二）注重數學基礎，注重課程之間的銜接

1.注重概率統計與高等數學等課程在學習內容上的銜接

概率統計課程是建立在高等數學的基礎之上的，但兩門課又有各自不同的側重點，因此，教師在講授概率統計課程時應注意輔導學生總結歸納兩門課的銜接之處，幫助學生建立起科學系統的學習體系。其實，高等數學的知識、理論與概率統計課程有著密切的聯系，隨機事件的關系與運算對應集合的關系與運算、連續型隨機變量概率的計算對應定積分的計算、二維連續型隨機變量對應二重積分的知識、大數定律和中心極限定理對應極限理論、數理統計中極大似然估計對應最值理論等。當前，地方高校很多專業的高等數學與概率統計分別由不同教師任教，由于課時限制，一般高數教材中提及概率統計的較少，概率統計教材也沒有專門的章節討論與高數的聯系，加之不同教師的專業特長有所不同，所以基本上這兩門課是“各自為政”，少有教師對這兩門課進行有效的銜接講解。很多學生在學習時將高數和概率統計視為兩門獨立的課程，這不利于學生數學素養的提升。為此，這兩門課程的教師，尤其是概率統計的授課教師應注重在授課過程中引導學生認識到將高數知識滲透到概率統計各個方面的必要性，讓學生明白概率統計是如何將高數知識進行延伸和拓展的，以及如何將高數知識用于生活而又高于生活，從而做到理論與實踐的巧妙結合，做到學以致用。

2.注重概率統計與數學類課程教學方式、學習方法的銜接

概率統計課程一般是普通高等院校開設的全校性公共專業基礎課程，往往是在本科二年級開設，是學生在學習完高等數學、具備微積分知識之后才進行學習的一門課程。因此，概率統計的教學方式應對高等數學的教學有所延續，例如數學注重推理的嚴謹，注重由基本性質推演出一系列衍生性質，同樣教師在教授了概率的非負性、歸一性和可列可加性三個基本性質后，推演出相關的其他性質。高數的思維方式始終貫穿著概率統計理論體系的建立過程，沒有高數思想和思維的推動，概率統計就難以成為一門獨立而系統的學科。同時，要強調學生學習的主動性，使其樹立正確的數學學習態度，加強數學學習方法的銜接，探尋各門課程之間的聯系。課程教學改革一直以來都是以教師教學方式的改革為主，其實，教學的主體還是學生。地方高校和985、211高校最大的差別之一在于生源層次，學習基礎的差別還不是最主要的，更多的是在學習態度、學習方式、學習習慣等方面的差別。所以，地方高等院校的教改除了在教學上下功夫，校園整體學風和氛圍的建設也是一個重要的方面。大學課程畢竟不同于初高中，知識的聯系性和擴展性更強，課堂講授的知識僅僅是冰山一角。概率統計也是如此，延伸的課程包括回歸分析、時間序列、統計計算、非參數統計等諸多方向。為此，要提倡學生自主學習，養成良好的學習習慣，培養廣泛的學習興趣，尊重科學，積極探索。學校、專業和班級學風的整體提升，自然有助于課程教學效果的提升。

（三）結合大數時代需求，豐富教學方式

1.啟發學生發現概率統計的實用性，提升課程的趣味性

近些年來，地方高等院校強調以應用型為導向進行課程設計，其實這點在概率統計的課程中得到了很好的實現。概率統計課程本身是一門源于生活而又高于生活的課程，教師授課時可以結合概率統計的發展歷史，以及社會生活中大量的例子講解相關原理，從而提升課堂學習的活躍性，激發學生學習的興趣。例如，講解數學期望時可以補充介紹概率論歷史中的“賭金分配問題”，從而引出相應的計算公式；講解中心極限定理時，可以結合生活中丟骰子的游戲，讓學生思考投10枚骰子會有什么樣的分布規律；講解數理統計中的區間估計時，則可以讓學生觀察電視天氣預報中氣溫預測的表達形式等。因此，教師平時要多注意發現生活中與概率統計相聯系的小例子，思考如何在課堂上講授理論時將兩者進行有效結合，這樣學生學習時才能更容易接受，同時提高學習興趣。此外，概率統計知識應用廣泛，案例授課與各專業需求的結合也是必不可少的。例如，在給經管類專業學生講數理統計中樣本均值和方差的意義時，可以結合企業管理中的一些數據，讓學生體會到這些知識在企業人力、物力、財力等資源管理中的重要作用；給計算機方向的學生授課時，則可以結合大數據背景下人工智能、機器學習等領域的數據分析例子，讓學生明白概率統計現已成為這些領域不可或缺的知識等。

2.充分利用多媒體和實驗室輔助教學，提高學生動手實踐能力

在概率統計課程的教學過程中，定理、性質的推導是必不可少的，這需要教師在黑板上進行板書，但概率統計中還有大量豐富的思想、生活的案例和現實的應用，這些僅僅靠黑板板書是難以呈現的。當今國內高校基本所有的教室均配置了完備的多媒體技術，教師在教學過程中有效利用多媒體教學是一個不可或缺的環節。比如用多媒體給學生展現各種連續型隨機變量的密度函數與分布函數圖形的形狀，可以起到直觀、形象的效果；用多媒體制作出美妙的三維倒鐘形態，則可以讓學生體會到密度函數與分布圖形的密切聯系，能夠將抽象變為具體，豐富學生認知，增強其學習的樂趣。為此，現代概率統計課程的教學需要教師課前在多媒體課件的制作上進行充分的準備，在授課的同時要將黑板板書與多媒體進行有效的融合，從而打造出生動的課堂。其次，大數據時代對概率統計提出了更高的要求，海量數據的處理離不開計算機的輔助，將概率統計課程與計算機實踐結合是必然的發展趨勢。概率統計課程配置計算機實驗課是符合地方高等院校向應用型轉型的需求的，這能夠鞏固課堂知識，提升學生的實踐動手能力。很多學生在學習數理統計時，往往覺得概念多、公式多、計算復雜，其實這些內容的完成在現實統計工作中離不開計算機的協助。所以在概率統計課程中進行統計軟件的介紹和演示，適當安排一定量的實驗課程也是很有必要的，結合實驗課程可以將課程知識展現得更加豐富。例如，教師可以利用統計軟件模擬二項分布的極限趨于正態分布的規律，從而更好地體現中心極限定理的作用；講解數理統計中三大分布（卡方分布、t分布和F分布）的構成時，用統計軟件進行模擬，則能夠讓學生認識到課本知識的重要性，并非只是單純地掌握空洞、抽象的理論等。當前，統計軟件和具有統計功能的軟件很多，教師可以結合各專業需求和學生特點進行選擇，數學類、統計類、計算機類等專業可以采用Matlab、R語言、Python等軟件，其他專業的學生可以選擇Excel、Spss、Eviews等軟件。同時，教師也應結合課程講授內容和各專業背景，設計相應的實驗項目，以起到使學生的理論學習能力與實踐能力共同提升的效果。

三、結語

總之，概率統計課程是一門綜合性很強的課程，既具有經典數學類科目嚴謹、科學的理論體系，又具有廣泛的應用性，而且在當今大數據背景下新枝叢生、日漸龐大。傳統的概率統計課程單一的教學方式，勢必難以適應地方高等院校專業設置中的應用型人才培養、服務地方、適應社會等一系列需求。這意味著在概率統計課程的教學過程中，要在課程內容設置、教材選擇、教學手段、實踐實驗等各個方面進行調整、改革與創新。本文結合筆者的教學經驗，通過分析地方高等院校教學中存在的問題，提出了教學內容、課程結構與教學方式等方面改革的一些建議與措施。然而，需要指出的是，地方高等院校存在差異，如辦學差異、生源差異、專業目標差異、師資結構差異等，難以用一套方法進行統一改革，只有結合實際的具體問題，積極思考和探索適應專業特色、適應學生特點、適應學校發展、適應社會需求的教學方式，才是行之有效的教學改革途徑。

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［責任編輯：劉鳳華］