分形理論在產品可持續設計中的應用研究

王璐禎　李超

關鍵詞：分形理論 可持續設計 參數化 Grasshopper 產品設計

中圖分類號：TB472 文獻標識碼：A

文章編號：1003-0069（2022）08-0140-04

引言

隨著計算機應用技術的不斷發展，分形理論在產品中的應用愈加廣泛，在此基礎上，分形產品也開始追求更深層次的設計理念，比如產品可持續。產品可持續是一種在原有產品基礎上針對產品的使用層面的進一步深化，它可以提升產品的生態壽命，通過研究分形理論協同參數化設計在產品上的應用，使分形產品能在可持續層面上得到新的拓展。

一、分形理論和設計介入

（一）分形理論

自1875年開始，人們已經對幾類典型的分形集有了初步的認識，接著Benoint Mandelbrot1967年發表在《科學》雜志上的文章“英國的海岸線有多長·統計自相似性與分形維數”正式誕生“分形”這個概念，在之后形成了研究分形性質及其應用的科學，稱為分形理論。這個新創造的詞旨在傳達一種比常用的歐幾里德幾何更好地描述自然世界的理論，也被稱作“大自然的代碼”。它是一種自相似性的理論，除了不規則性、標度不變性，兼備了描述性的屬性。如今，分形理論不僅被廣泛應用于自然科學領域與社會科學領域，也成為重新認識設計和評價設計方法的新工具[1]。Wolfgang E.Lorenz等研究者利用分形理論表征建筑設計中的多層復雜性問題，提出評估其自相似性和復雜性的方法[2];薛偉明從分形理論視角來重新辨析漢字，找尋不同視域下漢字藝術創新設計的新路徑[3]。

（二）分形理論與

參數化設計協同共創參數化設計已成為一種新的設計思維范式，它的潛力被認為是可以通過形式和功能來幫助解決環境問題和社會問題[4]。與分形理論一樣，同從理性的數理思維出發，但參數化設計也存在一定的局限性，如物理模型不可簡化、情感邊緣化[5]等問題，而分形理論的自相似性、親自然性則很好地彌補了這些遺憾。

分形理論為參數化設計的數理結構原型提供了很好的模型架構，同樣參數化設計思維認知模型中的“同構”概念又與分形理論中的自相似結構有異曲同工之妙。另外，分形理論以其自相似、無限性和多維度的三大特點，更符合客觀事物多樣性與復雜性的描述，給各個領域的思維帶來了范式的轉變，促進了跨領域的互動與交融，是未來發展的新出路。由Neri Oxman與MIT合作研發的基于創新材料和數字建造的Aguahoja項目便是以自然生態系統為靈感，通過使用創造新材料和機器人建造緊密結合的設計方法達成了設計師、觀賞者、自然系統三方的和諧統一，如圖1。分形理論的設計介入旨在尋求新的突破方式，理論和技術的進步也在不斷推動著新的數字化創構路徑的產生以及展現形式的豐富化，從而實現參數化設計的更迭發展。

二、分形理論的算法特性及可持續設計策略

不斷地探索使分形理論在各個領域中的應用愈加廣泛，產生了許多非線性的產品、建筑等。在此基礎上，分形產品也開始追求類似于產品可持續的更深層次的設計理念。這種設計方式通過利用人模仿自然的算法，不僅優化了設計資源、節約了設計成本，還在一定程度上將設計師與制造工人從繁重、緩慢和重復性的勞動中解放出來，促使設計師更高效地進行產品數字化的藝術創作，最終設計出耳目一新和生產出更具審美價值、更人性化的綠色環保產品，以此實現對自然的延續。以下五個案例是基于不同的分形理論設計策略以及相應的算法特性生成的實踐案例，是材料、環境、空間、人力等資源的可持續探索，如表1。

（一）IFS-有效運用材料

IFS（迭代函數系統，Iterated Function System）是通過隨機迭代算法形成的，IFS圖形可通過參數的放射變換進行系列變化，既方便易行，又擴大了圖形的變化范圍，豐富了設計資源[6]。單元體在三維空間的拓撲變換可以使之成長為接近自然形態的分形，這不僅實現了有效用材，同樣也是空間形體的一次綠色設計實踐。

日本的建筑事務所Yu Momoeda Architecture 設計的Agri教堂，正是一個利用IFS迭代傳統日式木結構打造的新哥特式教堂建筑，如圖2。教堂內部通過堆疊三層樹狀單元創造了一個懸空的圓頂，顯隱結構相互匹配，將結構和空間結合起來。Agri教堂內部運用空間樹狀結構，增大了地面層的使用面積，并且做到了極好地承擔屋頂荷載，在給人們提供一個相互交流空間場所[7]的同時也將內部空間與外界環境無縫連接起來，有效實現環境與材料的可持續。

（二）謝爾賓斯基三角形-能源友好利用

謝爾賓斯基三角形是一種分形，它是自相似集的例子，是由一些與整體以某種方式相似的部分組成的形體，通過對整體事物的總覽觀察可以發現自相似個體的非相似成分，進而找到藝術設計的突破點[8]。在當下能源危機和環境問題的驅使下，三維空間的細分嵌入可以在輕量化的同時創造出豐富的表現形式，是新型建筑形式的發展之道，可以有效利用建筑材料和環境資源等能源。

京都大學的教授酒井敏設計的休閑設施分形遮棚-フラクタルひよけ即如此，它是利用謝爾賓斯基三角形原理，參考陽光透過樹葉形成的斑駁光影帶給人涼爽心理感覺的現象構造的，如圖3。其頂部為謝爾賓斯基三角形的三維擴展結構，也就是謝爾賓斯基四面體結構，具有多層級多維度的多孔洞設置，在滿足遮陽和通風的基本功能需求下保持了空間的舒適度，通過地面圖像化的陰影帶給人視覺上的舒適和涼爽。分形遮棚將光、熱、聲、空氣等自然要素通過各種技術手段加以利用整合，并在表皮中對這些技術構造等外化形式加以表現，在提高建筑可持續性能的同時，創造出了新穎豐富的外觀形式[9]。

（三）斐波那契-空間的再生

斐波那契數列是美與理性的結合，整一套邏輯是生物學到數學然后再到設計的優雅轉變，具有獨特的數理美感與秩序之美。并且其與分形幾何有著密切的聯系，結合分形的三維化特征，可以對單體圖形元素進行積聚再創作設計，使圖形在生成過程中完成從平面造型向立體形式的轉變，打造生成更為多元化、多層次的視覺空間[10]，用較少的材料實現了更多空間的再生利用。

Alain Jost設計的Fibonacci Suspended Lights，是以斐波那契數列為原理制作的一款硅橡膠展開型吊燈，如圖4。適用于扁平包裝和超輕運輸，硅膠柔性結構在懸掛時膨脹成型，將美麗的蜂窩圖案作為陰影反射。通過線性迭代進行比例的縮放，層層嵌套漸變生長，使整體具有極強的自相似性，在包裝用材與運輸占用空間控制在最小的情況下，實現了展開后儲藏能力和空間效果的完美結合，有效實現了空間資源的可持續。

（四）分形龍-細節的自然呈現

分形龍曲線是自相似碎形曲線的統稱，每個部分都具有與整體相同的統計特征，但每件作品的形狀都是獨一無二的。GeoffreyIrvingaand和Henry Segerman表明：未來設計的一個可能方向是細分，即利用自相似部分與每循環的特殊頂點進行漸進迭代[11]，這也意味著通過分形龍原理設計而成的產品會具有更多細節的自然呈現，是與當下所推崇的極簡主義相對的另一種設計風格，也是對崇尚自然手法的進一步把控。

Nick Leung設計的Hilbert's Curtain，是利用分形龍原理創造的邏輯形體，如圖5。不但整體形態具有對稱均衡、和諧統一的形式美感，而且局部也有著豐富的空間結構，對其進行無限放大可以看到更為精美的細節，隨著視點由遠至近的變化甚至可以呈現出動態的視覺美感[12]，使得一體化設計也能呈現出自然多變的外觀形式，并且做到了有效利用立體空間。

（五）奇異吸引子-多元設計

奇異吸引子是指外表與整體上呈貌似規則而有序實物兩翼蝴蝶形態，而內在包含無序而隨機的混沌過程的復雜結構[13]。奇異吸引子上的運動對初始值表現出極強的敏感依賴性，在初始值上微不足道的差異，就會導致運動軌道的截然不同（蝴蝶效應）。內含的各種點線面通過力場驅動等相互作用增加了設計的非線性特征，而不規則的形體又可以創造各種富有自然生命力的有序空間。

Margot Krasojevic設計的3D Printed Fractal LED GeneratorLight，是基于奇異吸引子打造的復雜燈具，如圖6。通過奇異吸引子在空間中運行的三維曲線，將這些曲線轉化為功能體積，從而形成無序而隨機的混沌過程的復雜結構，在設計中改變初始點，即可衍生出千變萬化的形態，提供多元的產品設計方案。

三、分形產品的可持續設計實踐

（一）可依據空間環境需求變換的置物臺

Anemone是Grasshopper的循環補充插件，也是一種創建立體分形結構的方式，可以有效分配利用空間，以此實現空間的可持續。

可依據空間環境需求變換的置物臺的設計過程詳細分析，如圖7：

第一部分是明確設計思路并創建基礎形體。首先在Rhino里面創建圓角矩形邊緣線，運行Grasshopper，將曲線導入后向上方移動一定距離;而后創立多邊形，其中心與圓角矩形中心在同一垂直線上;再以圓角矩形和多邊形為基礎放樣并扭轉形體;接著增加生成體的厚度并運用Weaverbird插件調整形體網格結構，最終形成基礎形體。第二部分是在基礎形體的基礎上運算Anemone，形成基礎體群。在參數化設計環境下，以上參數都是可以再次調整的，在不同參數下可呈現置物臺的不同效果。

基礎形是分形幾何中組成事物個別和整體性質的基本條件，Mandelbrot提出具有巨大復雜性的分形圖形可以僅通過重復簡單的幾何變換而得到，并且一個小變化就可引起全局的根本性變化[14]。因此，異于人工操作下復雜形態的修改是一項繁瑣的工作[15]，分形理論跳出了傳統理論的藩籬，僅通過參數的調整與線性的迭代，就可以得到多種分配利用空間的設計形態。將置物臺分散于具有類似形態的公共區域，找尋蘊含于場景之中的內在共鳴，在節約設計資源的前提下架構系列美學邏輯，達到可持續的目的。置物臺如圖8。

在未來，隨著圖形數字化進程的不斷加快，以精簡模式化的生成方法引導的多元組合與隨機生成的創作方式也將吸引更多非專業設計人士的加入，得到更為廣泛的應用與推廣。

（二）可依據使用需求變換的墻面裝置

Rabbit是一種模擬生物和物理過程的Grasshopper插件，可以方便快捷地架構L-system，來描述理想中的植物生長算法，以此實現過程的可持續。

可依據使用需求變換的墻面裝置的設計過程詳細分析，如圖9：

第一部分是明確設計思路并創建形體基礎。首先在Rhino里面創建上下兩條異形曲線，運行Grasshopper放樣成面;接著利用graph mapper生成曲線作為后續線性吸子的基礎;再通過surface frame確立平面以及pull point測量依據等一系列數據將線性吸子的位置定下;最后以吸子為中心依照數據生成圓即完成基礎面。第二部分是以線性吸子圓為基礎，通過分形龍干擾控制拉伸高度的隨機。先建立具體算法途徑;然后進行分形龍干擾，控制拉伸高度的隨機即可。第三部分是均分曲面拉伸成體。將第一部分最初建立的曲面均分，根據每個面的UV區間擠出一定厚度成有區塊感的實體，不同參數下會呈現墻面裝置的不同效果。

分形理論打破原有想象力的束縛，引發模糊性和擴張性的引力，使意象化的感覺與概念化的理智交融互動，賦予藝術更多樣、靈活和廣泛的自由[16]，同時，效率是可持續的核心[17]，將基礎曲面進行家具的造型調整，在此基礎上再進行參數化設計，給予一個邊界限定，產生復雜不規則的造型，最后應用分形龍進行干擾來打造多層次的空間，以此實現過程與產品形態的可持續。墻面裝置利用過程中合乎自然的算法成形方式實現了造型外觀自由，將該裝置列于特定空間中，調整參數以契合對應場景的需求并達到目標功能。墻面裝置如圖10。

在未來，自生長型參數化分形理論為描述復雜形狀、重構創新文化等提供了有章可循的理論方法和思維模式，對未來進行預測，而不再是感性的實踐摸索[18]。二者的雙向互動循環是基于面向生命周期、和諧發展可持續系統環境下的綠色設計，可以體現自然和諧、創新循環的現代設計觀。

（三）可持續設計未來展望：從“師法自然”到“算法自然”

1.分形架構為可持續設計開辟新思路

分形圖形可以看作是對自然對象的觀察及模仿輸出，實現了對自然的隨機再現[9]，同時也拓寬了我們觀察自然的視角。在分形幾何中，每一種形狀都是新奇的，它們可能會在一個循環中運行，但絕不會是相同的或相關的動作。在這里，分形架構更多的是一種實現，是一種指導設計決策不斷發展的概念[18]，利用分形算法進行設計，從設計的深層認知入手，讓設計師運用分形和混沌數學的簡化方法重新觀察身邊的自然現象和城市現象，從自然表象的感受深入到對數學算法內在規律的認識，這樣可以在產品設計過程中、設計完成后實現可持續發展的現實意義。由此可以得出，分形理論為產品可持續設計提供了新的路徑。

2.可持續非線性分形范式的互動整合

可持續設計是近幾十年來隨著環境問題的日益顯現才逐漸被提及的話題，之后卻越來越占據設計主流的位置，是未來設計發展的必由之路，這對于設計師來說是一項挑戰和反思[19]。分形是非線性特征的一種幾何表現[20]，以其獨特的單元有機組合以及仿生命體的結構塑造等特征，比其他設計形式更能回答可持續性問題。更進一步的，可持續的非線性分形范式可以理解成一種仿生隱喻。作為一種設計理論和設計方法，它是設計師對產品內涵和精神需求的再思考，可以創造豐富新穎的表達方式，提高產品的內涵和價值;同樣的，用戶也能加深對產品的理解，喚起內心質樸的自然記憶。

結語

本文針對可持續應用的發展趨勢，提出了分形參數化設計在資源環境問題日益突出的大背景下的應用可能性。運用Grasshopper參數化設計可以簡化設計過程，創構的分形產品可通過模仿環境、分割模塊化空間與環境相適應，通過設計方案多樣性來減少人力資本和經濟資本輸出;同時，分形產品也可以通過線性迭代或與隨機過程的結合等方式來實現設計形態的多樣性，在此基礎上打造多層次的空間。分形參數化維度的思考是對可持續設計內涵的全新詮釋，通過解構復雜形態的算法思維、重構自然與技術的內在關聯，設計出更具價值的“自然”產品，實現分形產品的可持續。