表征方式對小學生解決數學實際問題的影響及其作用機制

陳鵬里

一、視空間表征對小學生數學理解能力的影響

視空間表征是一種從視覺方面，將有效的數據信息以立體圖像的形式，進行有效的編排與合理組合的方式，它能降低小學生解決數學實際問題的難度。小學生通過視空間表征，能把抽象的數學問題與實際的現實生活相結合，從而實現理想狀態的視空間表征。但是，由于學生的個體化差異，使得一些小學生在視空間表征方面表現能力較弱，他們面對復雜的數學問題，難以進行關鍵信息的編排與重組。還有一些學生，他們的視空間表征能力較強，能迅速地對關鍵性問題進行空間化的組合與重構，進而將實際問題直接轉化為純粹的數學問題，并加以迅速分析與解決。因此，小學數學教師在應用表征方式教學法時，需要針對班級學生的個體化特點，由淺入深地進行問題的分析與講解。

二、用表征方式來豐富小學數學概念——基于表征線段的“有限”

（一）動手畫線段

數學教師要求小學生畫出一條線段，在小學生的描繪過程中，能看到不同的學生個體化表現也不同。其中小學生A畫的線段沒有端點，而小學生B畫的段線兩端各有一個端點。數學教師問為什么這樣畫的時候，小學生A和B分別給予回答，兩個不同個體對線段的表征方式完全不同，如表1所示。

通過表1可以看出，兩個學生的表征方式有所不同，所以繪畫的結果也不相同。此時，數學教師通過以問題為指向的引導方式，向大家提出問題：“你們覺得哪個同學畫得正確？為什么？”

在視覺表征和圖形表征的作用下，同學們很容易就能認清學生B畫的是正確的，因為如果要是線段的話，它一定要有一個始點且有一個終點。學生通過表征來描繪線段，并在數學教師的引導下，獲得對線段的正確認知，并能有效鞏固小學生對線段的理解力，并提高小學生數學幾何的邏輯思維能力。

（二）基于表征的線段表示

畫完線段之后，小學數學教師引導學生感受自己所繪畫線段的可測量性，并要求小學生嘗試給線段起名字。教師通過PPT的形式，展現多種長短和不同方向的線條，并向學生提問：“這些線條中哪個是線段，線段如何起名字？”

小學生用不同的表征方式給線段起名，如線段甲、線段乙，線段a、線段b，學生的回答五花八門，想法也是稀奇古怪。此時小學數學教師提示學生，線段有兩個端點，每一個端點都應該有一個名字。就像是我們學校到家的距離是一條線段，學校是一個端點，家也是一個端點，這兩個端點都有自己的名字。那么我們畫的這兩個小端點，大家應該如何給它們命名呢？很快的，同學們異口同聲，想到了最好的方式，把線段命名為“線段AB”，代表的是由A點到B點的距離。同時，小學生也認識到了家到學校的距離是有固定值的，也就是說線段是可以測量的。

與此同時，在視空間表征的基礎上，引入圖像表征，以思維導圖的方式，讓小學生對線段有更全面、直觀的認識，線段的思維導圖表征方式如圖1所示。

通過思維導圖表征方式，小學生能更好地掌握線段的特征以及性質，并能針對某些具體的應用性問題，把抽象的數學問題轉化為現實存在的、具體的日常生活問題，從而提高了小學生的個體化表征能力和自主解決數學應用問題能力。

三、用表征方式來豐富小學數學概念——基于表征直線的“無限”

（一）無限延伸的“直線”

小學數學教師在課堂上，以“線段”作為“直線”空間想象的參照物。讓學生以對比的方式想象直線，并拿起畫筆延伸直線。經過若干次的畫筆延伸之后，小學數學教師通過問題導入教學法，引出討論話題：“直線是否能夠測量長短？”小學生以小組的形式，自己動手畫直線，并在視覺表征方式的基礎上，通過理性的思考獲得直線的性質，即：直線是無限延伸的，它具有無限性。

同時，教師以展示的方式，用PPT播放不同形式的直線，讓學生以最直觀的表征方式，了解到直線的另一個特性，即：它的方向是可以任意。直線可以是橫的、豎的，也可以是斜的，其對應的圖形表征方式如圖2所示。

（二）用畫筆感受，從“有限”到“無限”的過程

數學教師引導小學生用畫筆在本子上畫一條短短的線，線的一端封口，另一端不封口，然后告訴學生不封口的那一端我們可以無限地去延長它。通過畫筆繪畫的方式，讓小學生把不封口的一端不停地延長，直線畫出了本子，在側邊再加一張紙，還可以繼續畫。只要不停歇，直線還可以繼續延長。通過這種表征的方式，小學生真正感受到了直線的可延展性。與此同時，線的另一端由于有封口，所以是無法延展的。利用簡單的圖表征方式，小學生非常清晰地認識到了線段和直線的區別，也真正意識到了“有限”和“無限”這兩個抽象的概念。

就在此時，教師就可以向學生表征射線。讓學生看自己畫紙上的這條極為特殊的線，線的一端有端點，無法延伸，具有線段所特有的屬性。線的另一端沒有端點，可以不停地延伸、再延伸，具有直線的屬性。而把這兩種屬性合二為一之后，通過遷移與建構形成了一種新的幾何結構，被稱之為射線。

小學生通過視表征、圖像表征、語言表征等多種表征相結合的方式，很容易對線的三個概念有了更清晰的認識，也能在潛移默化中，通過對線段和直線的遷移與建構，獲得基于表征方式的射線的概念。

四、結語

綜上所述，在小學數學課堂教學中，滲透基于表征方式的教學方法，能加深小學生對抽象概念知識點的理解，并提升小學生靈活應用數學知識、解決實際問題的能力。小學數學教師針對課堂的需要，進行表征方式的靈活轉換，能更好地發揮表征教學的實用性價值，進而幫助小學生提升自主解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]陳惠.借助多元表征提高小學生數學理解力的方法探討[J].試題與研究，2021（30）：175-176.

[2]程紅霞.以多元表征學習深化學生的數學理解[J].小學數學教師，2021（10）：12-16.

[3]王鋒，潘莉.借助學生經驗 促進多元學習表征的聯結與轉換：小學2～4年級學生解決“兩位數乘法計算”的調查研究與思考[J].遼寧教育，2021（17）：56-62.

[4]王瓊.淺談知識表征視野下的記憶優化策略[J].中學歷史教學參考，2021（14）：20-21.

[5]陳芳芳.小學生數學應用題表征能力培養的教學策略研究[D].重慶：西南大學，2021.