初中數學教學中數形結合思想的應用

孫芳存

數形結合思想強調的是將數的抽象嚴密性和形的直觀形象性相結合。隨著課程改革的深入，初中數學教學中越來越重視數學思想的滲透，而數形結合就是最重要的思想之一。基于此，教師有必要結合教學實踐對如何引導學生理解、應用數形結合思想進行探究。

一、數形結合在初中數學教學中的價值

（一）激發學習興趣

初中生的學習相較于小學難度有了增加，所以要想讓學生的學習能力也得到提升，最關鍵的就是要激發學生的學習興趣。由于初中數學的知識具有較強的抽象性，而學生的數學思維大多是以直觀性的思維為主，導致學生在學習的過程中常常效果不盡如人意。初中數學的教學和數形結合思想的融合能幫助學生厘清數學問題中的數量關系，并且將抽象的數學關系以直觀的方式體現出來，將抽象的數學問題具體化，從而使初中數學的教學內容更適合學生的思維特點，讓學生能非常輕松、愉悅地學習相關的數學知識。

（二）發展學習能力

在新時代的教育改革中，對加快教學環境的構建、實現初中數學教學目標提出了更高的要求。學生各項學習能力的提升與發展是當前初中數學的教學重點，教師在各類教學中所選取的教學內容也應結合數學學科自身的特點，以提高學生的學習能力作為關鍵，結合一定的題目來幫助學生掌握相關的解題技巧，數形結合的應用可以大幅度提高學生的解題能力，打破傳統解題思維的束縛，從而發展學生的數學能力。

（三）培養數學思想

中學數學知識逐漸變得抽象，難以理解。所以幫助學生培養數學思想對于未來的學習都是十分有利的。培養學生的數學思想，使學生認知水平提高也是整個數學教學的關鍵所在。學生的數學思想也就是實現數形結合思想與實際數學問題之間相互聯系和轉化的重要主體，對于關注學生解決實際的數學問題，具有重要的意義。數形結合思想是數學思想的一個分支，本身就與解決數學問題存在著千絲萬縷的聯系。

二、數形結合在初中數學教學中的應用

（一）以形助數，降低學習難度

初中階段的數學教學僅僅是進行數量上的教學研究，具有一定難度和抽象性。學生在學習和理解的過程中也會有一定的困難。針對此，教師可以利用幾何圖形對抽象的數量關系進行呈現，引導學生通過直接觀察形成感性認識，并逐漸過渡到理性思考，提高知識學習與應用的效果。

例如，當y=kx+b經過點A（0，2），且與y=mx交于點P（1，m）時，不等式mx>kx+b的解集______。對于這個解不等式的問題，采用最直接的思路是很難得到答案的。而如果借助一次函數的圖像進行分析，則可以很快得到答案。通過繪圖可以發現，兩條直線相交于P點，通過觀察圖形，P點右側圖形符合mx>kx+b的要求，根據圖像可以判斷出解集是x>1。

在初中數學課程中，以形助數的案例還有很多，教師在教學指導中，應有意識地滲透數形結合思想，根據數學知識內容，根據具體題目引導學生思考、分析，促使學生掌握方法，提高數形結合思想運用能力。

（二）以數助形，深化知識理解

數字以及數量關系的抽象性對培養學生的思維品質是十分重要的。在幾何相關知識的學習中，數字與數量關系的應用能讓學生更準確地定位圖形、理解圖形，從感性思考逐漸提升為理性認知，以更抽象的方式認識幾何圖形。基于此，在初中數學教學指導中，教師應根據幾何相關知識的學習，引導學生以數助形，運用數形結合的思想來幫助學生深化對某一數學知識點的理解程度，幫助學生更好地學習。

例如，請證明在圓的所有內接矩形中，正方形的面積是最大的。這一題目如果用幾何的方法去一一列舉，顯然是不現實的，而如果將其轉化為數學問題，通過以數助形的方式進行分析，將數量關系的運算和幾何圖形的分析相結合，則可以幫助學生找到新的思路。根據題目的闡述，教師可以引導學生將其與代數中的“求最值”問題相結合，并利用配方法進行計算、證明。即當圓的半徑為R時，矩形的一邊長為x，則任一矩形的面積可以表示為x■，進而將這一類面積問題轉化為函數和計算的問題，這樣學生就能將幾何分析逐漸過渡到數值的計算中，當x2=2R2時，S有最大值2R2，此時x=■R，此時的矩形為正方形。

總之，在初中數學教學中，數形結合思想的滲透對學生學習知識十分重要。通過以形助數，可以降低學生的學習難度;通過以數助形，可以深化學生對數學知識的理解。因此，教師應深入教學研究，對數形結合思想的滲透積累教學經驗。