初中數學教學中數形結合思想的應用研究

王鴻陽

一、數形結合思想教育價值分析

數形結合思想能夠在數學教學中發揮出極高的價值，通過數形相互之間的轉換，幫助學生在掌握數學問題表征的同時對其本質結構有所了解。為了真正發揮出數形結合思想應有的作用，必須在教學階段找出數形兩者之間的平衡點。一般而言，很多人在面對數學問題時往往存在思維傾向，思維傾向會導致人們下意識地著重觀察“數”的內容而忽略“形”的價值。所以，在利用數形結合思想進行數學教學時，必須做到數形之間的相互等價。從數學能力培養層面出發，數形結合可以借由直觀的形來提高學生的形象思維、邏輯思維，幫助學生從圖形的角度拓寬解題思路。因此可以認為數形結合思想的價值非常豐富，只要找出適合的解題思路，就可以大幅度提高數學教學質量，幫助學生在初中階段不斷提高自身的數學修養。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用

（一）多媒體技術下的數形結合

數形結合涵蓋了數、形兩大研究對象，因此多媒體在數形結合教育中往往能夠發揮出非常好的效果，因為多媒體技術能夠借由圖形的動態變化演示來幫助學生實現對問題的驗證，通過平面圖與立體圖的相互轉化幫助學生更好地理解數學內容。

例如，教師利用多媒體幾何畫板來演示兩圓相交線平行，驗證過程在多媒體技術的幫助下可以變得更加直觀，便于學生理解。

已知：⊙O與⊙A在E、D兩點處相交，在⊙A中取B、C兩個任意點，BE、CD的延長線在⊙O中分別交于F、G，BC∥FG。

通過演示可以發現，無論教師選擇拖動圖形中的哪個點位，圖形中的位置關系始終能夠保持平行，借助多媒體演示數學中的動態“形”能夠助力學生更好地理解“數”的性質。除此之外，還可以借助多媒體來體現六棱柱側面展開的情況，在展開、折疊六棱柱的過程中幫助學生提高空間想象力。

（二）利用數學史知識體現數形結合

在數學教學期間，知識傳授固然重要，但是教師更應該注重對方法的傳授，只有讓學生感興趣而從被動學習轉變成主動學習，才能讓數學學習變得更好。在教學期間，教師應該尊重數學發展規律，結合歷史幫助學生了解前人的數學研究成果，進而增加數學代入感。

例如，在初中數學教學期間，數軸的出現意味著數形的初次碰撞，數軸點與有理數能相互表示，但是在教學中卻不應該說“有理數與數軸上的點一一對應”這一類詞語，因為此時學生并沒有學習實數，所以理解上存在一定困難。此時就可以通過引入笛卡爾的解析幾何建立背景，以故事的形式通過畫圖（下圖）幫助學生掌握數形結合的背景，進而實現引導式教學。

（三）數學解題過程中的數形結合

數形結合貫穿初中數學的數形兩種研究對象，數形結合思想可以看作利用數形之間的優勢互補來解決數學問題。對于數學教學而言，多媒體與數學教學結合的目的就是幫助學生逐漸了解數形結合這一概念。為了進一步提高學生的數學能力，還應該注意在數學解題中持續滲透數形結合思想，因為脫離數學問題談論數學方法往往過于浮躁。在數學教學中，學生很多時候會下意識地對教師進行模仿，通過觀察教師的解題思路并結合實踐來掌握知識。所以，教師的教學就是引導學生明白解題思路，在數形結合的影響下，教學就成為數、形轉化能力的培養，學生此時可以在學習中感受到數學深層次的美妙，通過嚴謹的數與直觀的形能夠讓數學解題變得非常簡單。學者羅新兵曾在博士論文中論述過個人觀點，即問題表征是問題情境與知識經驗的融合，已有知識經驗與問題條件發生反應后便可以完成解題。因此，若教師只將解題過程表現在學生面前，則學生即便能夠聽懂，也會在后續面對其他問題時受到影響，因此要善用數形結合來幫助學生真正明確解題思路。

總而言之，數形結合思想在數學教學中的重要性毋庸置疑，通過對數形結合進行分析，能夠讓初中數學教學變得更加簡單。相信隨著更多人了解到數形結合思想在教學中的優勢，數學教學中數形結合的應用一定會變得更好。

參考文獻：

賀洪秋.論數形結合思想在初中數學勾股定理教學中的滲透與應用[J].新課程，2021（37）：109.