初中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”思想運用策略

李林

初中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視邏輯思維能力的培養(yǎng)，以提高學(xué)生解決實際問題的能力，而“數(shù)形結(jié)合”思想是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力最有效的方法。初中數(shù)學(xué)老師要積極探究“數(shù)形結(jié)合”思想在教學(xué)中的運用策略，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

初中數(shù)學(xué)是一門抽象性比較強的學(xué)科，也是一門偏重于理性思維的學(xué)科，它是通過研究數(shù)量關(guān)系和空間形式，來培育學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升學(xué)生解決生活問題的能力。而數(shù)學(xué)思想是指導(dǎo)學(xué)生解決實際問題的靈魂，尤其“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)中有著重要的作用，作為一線初中數(shù)學(xué)老師一定要在教學(xué)過程中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，抽象問題形象化，提高學(xué)生解決實際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

一、活用“數(shù)形結(jié)合”思想，實現(xiàn)以“數(shù)”解“形”

初中數(shù)學(xué)涉及的知識點非常多，數(shù)量關(guān)系和空間形式是其中的主要表現(xiàn)形式。圖形的特點是直觀可視，它能將復(fù)雜的數(shù)理關(guān)系以形象的方式展示給學(xué)生，幫助學(xué)生理解題目的內(nèi)涵，提供有效的解題思路。因此，在日常教學(xué)中，教師要積極滲透數(shù)形結(jié)合思想，實現(xiàn)二者的有效結(jié)合，實現(xiàn)以“數(shù)”解“形”。

例1：請求出拋物線y=x2+2x-2與直線y=x-2相交的點的坐標(biāo)。

對于這樣一個題目，解答時先要把方程所表示的圖形畫出來，并找到交點所在的位置，由于畫出的草圖精確度有限，不能確切地指出交點的具體位置，這時就要運用“數(shù)形結(jié)合”思想，引入代數(shù)式作為輔助，幫助學(xué)生快速地解答題目。就題目所述，交點處于兩條線上，那它必須要同時滿足拋物線和直線的解析式。此時，學(xué)生根據(jù)題目中的條件可建立方程組，經(jīng)過解答得到縱、橫坐標(biāo)，即需要尋找的交點。通過這個題目的解答，可以看出主要是運用了“數(shù)形結(jié)合”中以“數(shù)”解“形”的方法。此題也是對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的一個考查，提高了學(xué)生的解題能力。

二、借助“數(shù)形結(jié)合”思想，運用“數(shù)”“形”互變

初中數(shù)學(xué)是一門邏輯思維較強的學(xué)科，涉及的知識非常廣博，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過滲透數(shù)形結(jié)合思想，妙用以“數(shù)”變“形”和“數(shù)形”互變的方式，訓(xùn)練學(xué)生靈活解決問題的能力。“數(shù)形”互變的方式，可以讓復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題形象化。在具體運用這種思想時，學(xué)生要利用好圖形的優(yōu)勢和代數(shù)的特點，實現(xiàn)二者的融合，進而尋找到解決問題的捷徑。一般來說，遇到這類問題時，學(xué)生要仔細審題，發(fā)現(xiàn)條件中隱藏的數(shù)形關(guān)系，從而探究出解題思路。

例2：求出1/2+1/4+1/8……+1/2n的值。

這個題目對于初中生而言，還是有一定的難度，為了幫助學(xué)生找到好的解題思路，可運用“數(shù)形結(jié)合”思想，借助數(shù)形互變的方式，很輕松地找到解題思路。

圖形是邊長記為1的一個正方形，如果將其進行折疊剪裁，先剪去二分之一，依次類推再剪去二分之一，那么經(jīng)過n次剪裁之后，最后的結(jié)果為1/2n，最后將剪掉的所有二分之一的圖形面積合起來，就可以得到題目所要求出的答案，即1-1/2n。

這個題目正是運用了“數(shù)形結(jié)合”思想中的“數(shù)形”互變的方法，找到了題目解答的最優(yōu)思路，輕而易舉地得出了答案。

三、妙用“數(shù)形結(jié)合”思想，做到“數(shù)”“形”統(tǒng)一

初中數(shù)學(xué)知識都與代數(shù)和圖形相關(guān)，這也是初中數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的支柱，二者是一種相互統(tǒng)一又各自對立的關(guān)系。“數(shù)形結(jié)合”思想的運用，就是發(fā)現(xiàn)二者的這種關(guān)系，并進行轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)數(shù)形統(tǒng)一，把復(fù)雜問題簡單化。這樣不會失去代數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性，也就兼有了圖形的直觀性。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要妙用“數(shù)形結(jié)合”思想，做到數(shù)形統(tǒng)一。

這是一個典型的求最值的問題，學(xué)生可運用“數(shù)形結(jié)合”思想，做到“數(shù)”“形”統(tǒng)一，輕松地得出答案。。通過這幾個步驟之后，發(fā)現(xiàn)這個求最值問題就變成了求線段長度的問題。這就是典型的妙用“數(shù)形結(jié)合”思想，通過數(shù)形統(tǒng)一尋找到解題的捷徑。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它對促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，以及提升學(xué)生解決問題的能力有著非常重要的作用。

注：本文系甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度課題“‘?dāng)?shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用策略研究”（課題立項號：GS[2020]GHB2805）的階段性研究成果。