淺談高中數學教學中如何滲透傳統文化教育

李寶全

傳統文化中蘊含著許多數學資源，教師可以仔細探究，建立傳統元素與高中數學教學內容的聯系，從而實現傳統文化在高中數學教學中的滲透。

一、傳統民間建筑與高中數學的融合

傳統民間建筑是民族地域特色、文化特色、風土人情的象征。其中，福建土樓已被列入《世界遺產名錄》，成為中國建筑榮譽的代表。教師可根據土樓的幾何特征，將其與高中數學相融合。

教學目標：掌握直線與圓的位置關系。

【教學設計】

（一）創設情境問題

在一座土樓結構的普通住宅區，居民阿光為了防止小偷光顧，在土樓院子里的樹上安裝了一個監控器。已知監控的范圍是半徑為50米的圓形區域，阿光家位于監控器的正東100米處，土樓大門位于監控正南60米處，如果小偷從阿光家出來徑直走出大門，試問阿光安裝的監控能否起作用？

（二）導入教學

王維《使至塞上》中有一句“大漠孤煙直，長河落日圓”，展現了一幅落日沉入黃河的畫面。教師可以利用多媒體展示夕陽與河面的位置變化圖，并將夕陽演化為圓，河面演化為直線，從而引出直線與圓的位置關系。

（三）引發思考

教師提出問題：“根據直線與圓的交點情況，大家分析一下直線與圓有幾種位置情況。”

（四）交流探討

學生合作學習，在草稿本上畫圖分析，得出三種情況：

（1）直線與圓沒有交點。（2）直線與圓有一個交點。（3）直線與圓有兩個交點。

通過學生的分析，教師引出圓相離、圓相切、圓相交的知識概念。

（五）結合課本圖4.2-1的問題，回到最初設定的土樓監控問題上

解決措施為：將土樓的院子模擬成圓形平面，以監控中心為圓心，做x軸與y軸，并在x、y軸上標出阿光家與大門所對應的點的位置，以10米為單位長度。

則：監控圓形區域所對應的圓心O的方程為：x2+y2=25

小偷從阿光家到大門的徑直路線，即直線l的方程為：6x+10y-60=0

即問題可以演化為圓心為O的圓與直線l有無公共點。

（六）課堂總結，練習鞏固

上述教學中，學生不僅掌握了直線與圓的位置關系，還擴充了解了福建土樓的結構特征，從而感受到傳統民間建筑的智慧與魅力。

二、中國古代貨幣與高中數學的融合

古代貨幣是政治與經濟的重要象征。圓形方孔錢是融合古人“天圓地方”的思想而設計鑄造的。以明代方孔錢為元素，教師可將其融入概率的教學中。

【教學設計1】

教學內容：古典概型的概率計算。

教學過程：

（一）創設情境問題

假如你穿越到了明朝永樂年間，并被當朝某紈绔貴公子囚禁，他讓你做一個游戲，贏了便放你走。該紈绔拿來一個錢袋，里面裝有10枚方孔錢，5枚洪武通寶，5枚永樂通寶。規定你一次抓2枚錢，若2枚都是永樂通寶，則放你走，否則你將繼續被囚禁。并且為了防止你摸出兩種錢的不同，改用夾子去夾。那么，你被放走的希望大不大？

（二）概念導入

經過基本事件概念的學習，教師提問：“請同學們結合例子闡述一下什么是基本事件。有什么特點？”

1.從w、o、r、k中任選兩個字母的基本事件。

2.擲兩枚硬幣的基本事件。

3.有5枚普洱茶塊，分量分別是2克、3克、4克、5克、6克，任取三塊的基本事件。

（三）引發思考

教師設定問題：“這三個例子的共同點有哪些？”

（四）交流探究

學生相互交流，合作學習，在教師的指導下引出古典概型的概念。

（五）回到最初方孔錢的問題，結合古典概型的概率計算公式，求出夾到兩枚錢皆為永樂通寶的概率

（六）總結課堂，練習題鞏固

【教學設計2】

教學目標：掌握幾何概型的概率計算公式。

教學過程：

（一）結合古典概型的情境問題，繼續創設新問題

你獲得了勝利，紈绔準備放你走，不料卻無意發現你是一名暗器高手，最擅長使用銀針。于是紈绔向你提出一個問題，他告訴你手中永樂通寶的尺寸，讓你估算出中間方孔的面積，估算結果接近了就放你走。你作為現代人，經過換算，得出永樂通寶的直徑為2.4厘米。你將選擇什么方法來估算中間方孔的面積？

（二）課堂實驗，引出幾何概型的特點及概率計算公式

教師按照課本圖3.3-1制作兩個轉盤，讓兩名學生進行課本上的游戲實驗。

（三）延伸思考

教師提出以下問題：

1.在區間[1，8]上任取一個整數，恰好取在區間[1，4]上的概率為多少？

2.在區間[1，8]上任取一個實數，恰好取在區間[1，4]上的概率為多少？

（四）交流學習

學生通過交流探討，得出幾何概型的概率計算公式。

（五）回到最初估算永樂通寶中間方孔面積的問題

可采取的方法為：

1.用銀針投擲洪武通寶10次，結果6次投中方孔中心。

2.已知錢的直徑為2.4厘米，則錢幣總面積約等于4.5厘米;設方孔面積為S，結合幾何概型的概率計算公式，可得：6/10=S/4.5，解得S≈2.7（厘米）。

上述教學中，學生既掌握了概率方面的知識，又了解了古代貨幣的樣式、特征，從而實現傳統文化知識的普及和拓展。

三、古代數學題與現代數學解法融合

古代數學題中包含很多傳統元素以及傳統數學計算思路，教師可以將古代數學題與現代解題方法相結合，實現傳統元素與高中數學教學的融合。

【教學設計1】

教學目標：掌握等差數列前n項和的計算公式。

教學過程：

（一）結合古代數學題創設問題情境

教師在多媒體顯示屏上展示經典的古代數學問題：今有女善織，日益功疾。初日織五尺，今一月織九匹三丈。問日益幾何？

據《孫子算經》可知一匹為四丈，一丈為十尺，一月三十天。

（二）搭建支架一

1.教師列出公式[an=a1+（n-1）d]，提問：“大家看一下這是什么公式？”學生發現這是之前學過的內容，回答：“通項公式。”

教師繼續提問：“假設現在我要將等差數列的各個項相加，大家猜一猜會得到什么樣的結果？”學生開始猜想假設。

2.教師引入新問題：“德國數學家高斯曾經在很短的時間內對1至100的自然數完成了求和，大家猜一猜他是如何做到的？”學生經過分析，向老師簡單敘述解題過程。

3.教師提問：“現在我們把這個問題演化成對自然數1至n的求和，會得到什么結果？”

（三）交流學習

學生通過交流后繼續沿用高斯的首尾相加，即：

第一項+倒數第一項得到：1+n

第二項+倒數第二項得到：2+（n-1）=n+1

第三項+倒數第三項得到：3+（n-2）=n+1

…

第n項+倒數第n項得到：n+[n-（n-1）]=n+1

從而得到1+2+3+…+n=（n+1）×n/2

（四）搭建支架二

教師提問：“假設等差數列{an}前n項和為Sn，Sn=a1+a2+a3…+an，當公差數為d時，推算一下{an}前n項和的公式。”

（五）交流探討

學生協作學習，交流、分析、探討，在教師輔助下得出：

Sn=n（a1+an）/2

帶入等差數列通項公式，則為：

Sn=na1+n（n-1）/2×d

（六）回到最初的古代數學題，套用現代等差數列求和公式解決“日益幾何”的問題

即：設第n日織的布為an，前Sn日織布總數為Sn=a1+a2+a3+…+an，織布量公差為d，已知a1=5，S30=390，根據等差數列前n項和，則：

390=30×5+30×29/2×d，

解得d=16/29（尺）。

（七）總結知識點，課堂練習鞏固

【教學設計2】

教學目標：掌握等比數列前n項和的公式。

教學過程：

（一）結合古代數學題創設問題情境

教師在多媒體顯示屏展示《算法統宗》中的問題：遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增;共燈三百八十一，請問各層幾盞燈？

（二）搭建支架

1.回顧前幾節課所學的等比數列定義、通項公式以及等差數列前n項和公式的倒序相加法，即第一項與倒數第一項相加，第二項與倒數第二項相加……

2.結合課本中國王賞麥的故事，將問題演化成如何求等比數列前64項的和。學生結合故事中棋盤上放麥粒的規律，得到：S64=1+2+22+23+…+263。

3.結合上述問題，教師引出本節內容，即等比數列{an}的前n項和公式，提出問題：“假設等比數列{an}前n項和為Sn，第一項為a1，則其前n項和為多少？”

（三）交流學習

學生結合已掌握的知識，展開合作學習，在草稿本上假設、推演，在教師的指導下得出結果為：

Sn=a1（1-qn）/1-q（q≠1），又因為a1=qn-1，所以該公式還可以寫為：

Sn=a1-anq/1-q（q≠1）;

（四）回到最初的古代塔燈問題，套用現代等比數列前n項求和公式

即設第n層有an盞燈，共Sn盞燈，已知公比q=2，S7=381，則

381=a1（1-27）/1-2，解得a1=3，所以，第n層燈數為an=3×2n-1（盞）。

上述教學中，通過古代數學問題，引出現代數學知識點，學生在學習中感受古代數學思維與現代數學思維的對比，從而引發思維碰撞，感受古人智慧的同時提高思考能力。

參考文獻：

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[4]張理科.高中數學教學與傳統文化的滲透[J].中國數學教育，2017（18）：30-31，35.

注：本文系2021年度甘肅省教育科學“十四五”規劃課題“新課程背景下傳統文化滲入高中數學教學的研究”（課題立項號：GS[2021]GHB0598）階段性研究成果。