如何設未知數解應用題

關瑞芝

列一元一次方程解應用題的一個重要步驟就是要根據題意，恰當地設未知數，未知數設得好，可使解題過程簡潔明快，那么，如何根據題目的特點，靈活地設未知數呢？下面舉例說明。

一、直接設未知數

當題設中的關系能明顯地表示出所求的未知量時，可以采用直接設法，即問什么設什么。

例1 甲組有32人，乙組有28人。 如果要使甲組的人數是乙組人數的2倍，那么應從乙組抽調多少人到甲組？

分析：本題中的關鍵句是“使甲組的人數是乙組人數的2倍" ，得相等關系：抽調后甲組的人數=抽調后乙組的人數x2.

解：設需從乙組抽調x人到甲組，根據題意，得

32+x=（28-x）x2.解得x=8.

即從乙組抽調8入到甲組。

答：略.

二、間接設末知數

即所設的不是所求的.適當地選擇與所求的未知數有關的某個量為未知數，則易找出符合題意的數量關系，從而得出方程。

例2 四盤蘋果共100個，把第一盤的個數加上4，第二盤的個數減去4，第三盤的個數乘以4，第四盤的個數除以4，所得的數目一樣，問原來四盤蘋果各多少個？

分析：本題若從四盤蘋果考慮直接設未知數，需要列出四個一次方程組，顯然求解時有一定難度，若對“所得的數目一樣”這個條件反過來想，則由此可推出四盤蘋果的數目。因此，設間接未知數x表示這個數目，則容易得到四盤蘋果原來的個數分別為x-4，x+4， ，4x于是很方便地列出方程求解。

解：設所得的數目為X個，則四盤蘋果原來的個數

分別為x-4，x+4， ，4x，根據題意，得

（x- 4）+（x+4）+ +4x=100.解得x=16.

所以x-4=12，x+4=20， =4，4x=64，故四盤蘋果原來的個數分別為12個、20個、4個、64個。

三、設輔助未知數

有些較復雜的應用題，初看起來好像缺少條件，這時不妨引入輔助未知數，在已知條件與所求答案之間架起一“橋梁”，以便理順各個量之間的關系，列出方程。

例3某市現有住房面積40萬平方米，該市人口年增長率為1%，為實現一年后人均住房面積增加10%的目標，現決定改造老城區（拆舊建新），新建住房比拆除舊房面積的6倍多4400平方米，問這一年中該市應拆除多少舊住房？

分析：題目中現有人口不知，可以增設輔助未知數。

解：設這一年中該市應拆除x萬平方米舊住房，則一年后共有住房面積（40-x +6x+0.44）萬平方米，并設現有人口為a人，則一年后人口為（1+1%）a人，依題意得

解得x=0.8萬平方米=8000平方米.

答：這一年中該市應拆除舊住房8 000平方米。

四、整體設未知數

有些應用題中未知數的某一部分存在一個整體關系，可設這一部分為一個未知數，這樣減少了設未知數的個數，方便解題。

例4一個六位數2abcde的3倍等于abcde9，求這個六位數。

分析：求一個整數，通常首先求出各數位上的數字，而分別求出它們的值比較困難，所以可視abcde 為一個整體，采用整體設未知數法較為方便。

解：設abcde為x，則根據題意有3 （200 000+x）=10x+9.

解得x=85 713.

答：這個六位數為285 713.

點 評：列方程解應用題是初中數學學習的重點和難點，設未知數是列方程解應用題的關鍵之一，恰當地設未知數，往往會收到“柳暗花明又一村”的效果，同學們學習時要努力掌握好各種設未知數的技巧，化繁為簡，化難為易，使問題圓滿解決。