簡析小學高年級數學作業常見錯誤原因

劉麗霞

摘 要：在平常的數學教學中，學生在解題過程中常常會出現這樣的情況，在計算中看錯數字，在審題中漏掉信息，事后讓其分析原因，只有一句話了事，我馬虎了或者我看錯了。學生自己不能正確解答，也無法給出精準的錯誤原因。因此，需要教師針對各種錯誤，找到病因，以便藥到病除。

關鍵詞：小學數學;數學作業;錯誤原因

一、錯例列舉

在從教經歷中，學生數學作業上的錯誤現象總是千奇百怪，有時候對于同一類問題學生會無數次地摔倒在同一個地方。現就列舉最常見的現象。

（一）關鍵字眼誤讀

記得有一次作業上有一道題目：10.3減去6除1.8的商，所得的差乘6，積是多少？相當一部分學生（那次我對這道題專門做了一個統計，全班41人居然15人之多）對于“除”這個字眼當成“除以”處理，導致這道題失分率非常高。

這類題目是對于“除”和“除以”沒有理解，在他們的認知里，覺得這個本身沒有區別。

（二）忽略重點信息

還有一次有這樣一道題目：六年級辦公室買進一包白紙，計劃每天用20張，可以用28天。由于注意了節約用紙，實際每天只用了16張，實際比計劃多用多少天（用比例知識解答）？這道題全班又有8人之多把問題中的“比計劃多”數字自動忽略，問題直接被處理成“實際用多少天？”其中有個學生類似的問題經常犯錯。

這類題目是屬于審題不清造成的信息漏讀。

（三）基礎概念混淆

如：若a÷b=7，則a是b的倍數，b是a的因數。那次的測試中這道題有50%的學生認為這話是正確的。

這種類型是對因數和倍數的概念沒有完全理解，殊不知這兩種概念是在整數除法這個范疇內。

（四）運算順序混亂

如+÷+，有相當一部分學生計算結果是1。

計算問題，完全忽視運算順序，只關注了數字本身。

上述幾種題目，代表了幾種類型的錯誤，分屬不同原因，但學生對于這些錯誤僅僅歸結為自己馬虎了、粗心了、大意了、沒看清。

二、原因簡析

對于學生出現無論是概念模糊或者審題不清這些在他們看來都是馬虎大意所導致的問題，我認為是沒學會以及不熟練所致。前者屬于知識范疇，知識范疇的錯誤通常是理解不到位，常常是因為上課沒聽懂，導致似是而非;后者屬于運用范疇，運用范疇的問題和學生的知識架構有關聯，也和學生思維能力有關。針對學生的這些問題，如何補救呢？

（一）知識范疇的問題

首先，要解決這個問題，需要學生對于現學的知識認真聽講，完全領會。其次，讓學生在學完一個單元的知識之后，以知識樹或者思維導圖的形式自己整理歸納本單元的知識點，盡量詳細，而且有必要在每個知識點的旁邊舉例說明。最近，教師引導學生對知識進行延展和引申，如學完圓柱和圓錐這個單元，可以讓學生把小學階段學過的所有立體圖形回頭看一遍，建立知識之間的聯系，在學完分數除法之后將分數除法和分數乘法的相關知識一起整理，甚至將整數乘除法、小數乘除法的內容也一并整理歸納，將知識視野放大，不要局限于一囿。

（二）運用范疇的問題

這個問題相對復雜，有多方面的原因：

1.學生對知識的理解和把握不夠準確和充分，導致運用出現問題，常常聽到學生說我們老師就是這樣講的，可是他說的明明就是個錯誤的知識，老師怎么可能出現那么大的失誤，可見學生在聽講過程中信息處理一定是出現了偏差，也就是說同樣的講解經過不同大腦的處理，會呈現不同形式的結果。

2.學生在解決問題的過程中不夠專注，如正在解決A題目，卻還想著B題目，不能做到心無旁騖，聚精會神。

3.學生在題目閱讀方面有障礙，對于某些語句不能完全理解，似是而非，最明顯的就是過長的題目，很難準確提取信息，導致不能完解題目。對于學生在上課時信息處理偏差的問題，教師需要注意自己的授課方式和語言風格，務必放慢語速，放低姿態，語言簡潔，通俗易懂;學生注意力不夠專注的問題，可以通過強化訓練糾正，如課前聽算、一分鐘搶答等形式加強;對于閱讀障礙，這也不是一朝一夕的事情，需要長期規劃要求，數學方面的閱讀障礙主要體現在題目較長時，可以“以毒攻毒”，專門訓練此類題目，從中剔除無用信息，準確把握題意。

學生在學習過程中知識架構缺失，沒有形成熟練獨立解決問題的認知層次，因而做不到準確解答，更是無法舉一反三，一句話就是知識理解不通透，因而運用有困難。

（三）學習能力問題

六年級學生問我一個雞兔同籠原理的問題。蜘蛛和蜻蜓共有30只，腿共有200條，問蜘蛛和蜻蜓各有幾只？我按順向思考的方式先給學生講用方程解，設蜘蛛有x只，則蜻蜓有（30-x）只，學生首先在這里就卡住了，他不明白為什么蜻蜓要用（30-x）來表示。然后我一遍又一遍地給他解釋蜻蜓和蜘蛛的總數是30只，從總數30只中減去x只就是蜻蜓的只數，所以用（30-x）只表示。學生似懂非懂。然后我給學生講蜘蛛和蜻蜓的腿共有200條，接下來需要表示出本題中蜘蛛共有多少條腿，蜻蜓共有多少條腿，根據總腿數200條也就是蜘蛛和蜻蜓腿數之和（這句話學生完全理解），我讓學生自己列方程，學生列不出，然后我告訴學生說，本題中有x只蜘蛛，一只蜘蛛8條腿，那么x只蜘蛛共有8x條腿，本題中有（30-x）只蜻蜓，一只蜻蜓6條腿，那么共有6（30-x）條腿，兩者合計200條腿，那么方程應該是什么？學生列了好幾遍才勉強列出，一直在表示所有蜻蜓共有多少條腿這個地方卡住，然后我又一步一步告訴他這個方程如何解。之后我講了用假設法解這個問題，假設都是蜘蛛，那么共有30×8=240條腿，而實際只有200條腿，顯然多算了40條腿，為什么腿數會多呢？因為我們把6條腿的蜻蜓按8條腿的蜘蛛算了，每只多算2條腿，那么40條腿就應該是20只蜻蜓的。第2種假設全是蜻蜓，那么就有30×6=180條腿，顯然這里腿少算了20條，少算的原因是把8條腿的按6條腿的去算了，每只少算2條，那么少的這20條腿就應該是蜘蛛的，此時可算出蜘蛛有10只。

隨后我出了類似的一個問題：已知雞和兔關在同一個籠子里，從上面數共有25個頭，從下面數共有74條腿，請問雞和兔各有多少只？學生能仿照我剛才所說的方法，去解決這個問題。但是算理還是不太清楚。只能說他會套模式，而這種數學模式不是他建立的，是我強加給學生的。學生在這個過程當中并沒有自己太多的思考。而這一個問題，我后來看了一下時間，發現整整花了40分鐘，學生還是沒有完全清楚如何去解答。

我反思了一下學生的問題：一是學生的思維還是線性思維，而從數字到字母這個過程是需要發散思維起作用;二是學生不愿意多思考問題，依賴家長和老師。造成學生這種局面的原因如下：一是學生在很小的時候思維拓展沒有得到訓練;二是家長和老師沒有給予學生太多的時間思考，所以造成學生思維的惰性。

作為教者的問題：一是只按自己的思維去講解，并沒有站在學生的角度;二是急于說出問題的答案，并沒有給學生足夠的時間去考慮;三是想當然地認為這樣講學生是懂的，“他會不會不懂呢？”沒去想這個問題。

雞兔同籠問題，從四年級開始就已經在學習。學生最初被灌輸的做法都是假設法，但是假設法里邊有一個點很多學生跨不過去，那就是為什么少的腿或者多的腿就是另外一種動物的呢？對于思維活躍的學生來講，這根本就不是問題，但是對于相當一部分學生來講這就是卡殼的地方。而用方程去解雞兔同籠問題是在五年級開始學習的。一部分學生從數到字母這個過程過渡不好，也就是由具象思維到抽象思維的過程過渡不好，從而無法理解設一種動物有x只則另外一種動物必須用代數式去表示的這種方式，而后面表示腿數的時候用較復雜的含x的式子去表示更是上了一個臺階。

作為教師，在低年級學生的課堂上，就一定要給予學生足夠的時間讓他自己解決問題，這樣才會在學生整個學習過程中養成一種自己解決問題的慣性，這是終身受益的習慣。這其實就是學生學習能力的培養，也是核心素養的關鍵。

所以，別拿“我又看錯了”當擋箭牌，這或許是你成敗的關鍵。細節暴露的是缺陷，無論教師或者學生都需要認真分析錯誤的原因，對癥下藥，攻克難關，拿下堡壘。

三、解決之道

（一）培養學生的學習能力

1.通讀新課程標準關于講授相關內容的要求，并參考專家的解讀，做到心中有準繩，課堂有目標，為課堂服務。

2.數學本身枯燥無趣，所以需要激發學生的興趣，如運動會上投擲出去的實心球，飛多高飛多遠在你動作形成的一瞬間就已經決定了，學生情緒高漲，不激動都不可能。

3.注重數感的培養，即數本身、數量關系、運算結果估計等方面的直觀感受，重在思考;如“倒數的認識”，當學生通過“找規律”看到那些漢字的樣子時，大體已經猜到本節課“倒數”和“顛倒”有關。

4.教師鼓勵學生與他人交流自己的算法，大膽表達自己的想法，如簡算題目的不同見解的交流，在學中思，在思中學，合作交流共同進步。

5.引導學生建模，方程是小學高年級的難點內容，也是數學模型之一，尤其是用分數解決問題中單位“1”未知的問題，相當一部分學生認為用除法多簡單，為什么非得用方程去解，這就需要學生接受這種數學模型，讓他們認識到用符號表示數量關系的順向思考之優勢以及將來學習過程之順暢。

6.注意難點的分散，巧妙設計內在的邏輯關系。拿“倒數的認識”這節課來說，難點在于倒數的求取，可以分別從真分數、假分數、整數、小數、帶分數這些形式一步步深入，這樣邏輯關系清晰，方法到位、明了。

（二）加強教師自身的修養

1.通過海量的閱讀解決工作中的困惑

（1）讀有用之書

北京市第二實驗小學的副校長華應龍老師說：“無心去讀有用之書”。說的是在日常工作中的備課教研，需要去讀相關的案例分析論文課題等，尤其是有公開課任務時，有用之書就派上用場了。這里的“無心”，我的理解是這些“有用之書”有短期短效性，需要大腦高度運轉去整合，因而顯得“無心”，并不是真正意義上的“無心”。

（2）讀無用之書

“有心去讀無用之書”。“無用之書”，如哲學類、教育學類、心理學類的書籍，這些書籍是長效性，非一時一日之功，需要長期大量的閱讀，累積到質變，用以解決工作中的問題，這就需要在閱讀過程中用心去讀，用心去領悟，從而達成整合內化。“有心”“無心”“有用”“無用”，都是為了表達的需要用的一些思辨性的用語，不管哪種狀態，讀書閱讀都是心腦的參與，教師作為整體需要閱讀來提升層次的這樣一個群體，無論“有用”“無用”，皆有大用。

知識只是認知的橋梁，就知識本身而言，其價值短期來看體現在知識的應用即做題方面;而長期來說這是一個需要時間的內化過程。甚至有時候跨學科才可以解決很多難解之題。上大學的時候，有一次上訓詁學，老師說她在修語言學的時候遇到了瓶頸，有人告訴她要解決語言學內在的邏輯關系，不妨回過頭去學習高等數學，于是這位老師利用一年的時間去學習高數。聽起來很矛盾，文科的問題居然是理科給解決的，但事實確是如此。

2.不斷學習提升業務水平

（1）首先向名師學習

名師之所以是名師，其駕馭課堂的能力及設計課堂的水平令人嘆為觀止。身邊優秀的教師以及國內著名的教學專家，都可以是我們學習的榜樣。這些教師無一例外都是設計課堂的高手。如上文談到的華老師，在講授“圓的認識”這節課時，圍繞《墨子·經上》對于圓的定義：“圓，一中同長也。”展開教學，引導學生一步步加深對圓的認識，整個課堂上旁征博引，言語幽默，充滿智慧，老子，孔子，墨子的話語張口就來。華老師有一句話太讓人印象深刻：要允許學生犯錯，錯著錯著就對了！是啊，失敗是成功之母，不就是這個意思嗎？

（2）把課堂交給學生

我們一直倡導小組合作探究式學習，南京市北京東路副校長張齊華老師就給出了很好的詮釋：課堂完全可以交給學生。讓我們這些被自己的固有觀念縛住手腳的人豁然開朗，怕這怕那，都是不自信的表現。既然這個年齡的學生可以通過老師的灌輸來獲取知識，那一定會通過自己的探究和同伴的質疑得到成長。所以，將課堂交給學生，讓課堂成為學生的主戰場和陣地，學生就是課堂的當事人，教師作為引路人適時出現即可。

（3）力求業務精湛

首先，規范自己的教學語言，數學學科嚴謹科學，術語名稱務必做到精準無誤;其次，一定要有知識高度，小學數學的講授，至少要有高中數學知識的架構;最后，認識一定要到位，縱然有十年八年的教學經驗，也得認為每一天都是初上講臺的第一天。

教師不斷學習，水平與時俱進，同時以畢生所學正向引導學生，激發學生的學習興趣，提高學生每節課的參與度，從源頭上解決學生作業上的錯誤問題，這是為人師者之責任，我們應當力求完美，或者一直走在追求完美的路上。教學相長，教學生的同時也是在促進自己的專業成長。教師這份職業的目標：傳授知識、啟迪智慧、滋潤生命。我們無疑在做一件意義非凡的事情。數學教師更是在幫助學生和這個世界建立一種邏輯關系。數學其現實意義就是用來解決實際問題的，但學習數學卻不僅僅是解決問題那么簡單，至少這門學科可以讓我們更好更透徹地認知這個世界。

參考文獻：

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