激發想象 玩轉數學

管殿芳

盡管數學具有趣味性，但大部分學生在學習數學時仍倍感壓力。原因在于數學知識點較為抽象、不易理解。教師應引導學生以形象的方式理解抽象的數學問題，才能提高學生的數學學習能力。對小學數學教學而言，運用數形結合思想去闡述概念，有助于強化學生的理解。尤其在素質教育普及后，教師更應注重數形結合教學方法的落實，以便為學生創造優質的學習平臺，讓學生具備自我提升的機會，從而促進學生全面發展。

一、小學數學教學應用數形結合思想的必要性

部分學生學習數學的過程非常輕松，但實際上與學生的智力水平并無多大關聯，而是學習方法更加高效。比如，數學知識點的抽象性令很多學生感到棘手，解題效率十分不理想，這是因為他們難以靈活地變換思維。而通過數形結合可以強化學生對知識點的理解，對于已形成數形結合思想的學生，具有更多學習優勢，也就使數學成為他們的強項。為了提高數學學困生的成績，教師應讓每位學生都掌握數形結合的方法。另外，為了進一步加深學生對知識點的感悟，教師可借助多媒體平臺呈現抽象的數學知識點，多媒體具有直觀、生動的特征，能以圖片或者視頻取代文字的表達方式，使知識點的理解難度得到降低，從而提升學生數形結合的能力。

二、小學數學教學應用數形結合思想的意義

（一）激發小學生的求知欲

很多學生面對抽象的數學知識點表現得比較畏懼，這不僅與他們的理解能力有限有關，還和他們缺少數學求知欲有關。因此，求知欲能生成強大的動力，讓學生面對學習疑難時由最初的“打退堂鼓”變為毫無畏懼，并且有助于學生形成數學思維。求知欲與好奇心有很大的關聯，教師不妨運用數形結合的教學思想，調動學生的好奇心。小學生對形狀的興趣遠高于對數字的興趣，而數形結合思想注重強化數字與圖形的結合，使學生在靜態或者動態的圖形中產生探索欲望，從而為學生形成思維能力創造條件。

（二）提高小學生轉化數形的水平

很多師生片面地將數形結合思想視為一種概念，殊不知數形結合更是一種思維方法，能讓學生對數學抽象知識進行快速而準確的理解。在數形結合思想的影響下，很多學生改變了對數學枯燥、無趣的看法，深刻了解數學學科的魅力。為了讓學生快速理解抽象的知識，能成功轉化數與形，教師應在課堂上滲透數形結合理念，使原本抽象的知識點變得更加生動，幫助學生成功構建知識框架，更加高效地解決數學問題。

（三）強化學生的空間想象力

數形結合是一種思維能力，要想在數學學習中正確應用這種能力，首先學生應了解數形結合理念，掌握運用數形結合方法的技巧。數形結合思想使很多學生受益，不僅鍛煉了他們的思維能力，還強化了學生的空間想象力，所以數形結合的作用是比較廣泛的。學生如果能在自己的思維理念中貫徹數形結合思想，能令數量關系更加形象化，這對學生學習其他課程也有諸多益處，在解答其他科目問題時，變得更加游刃有余。

三、小學數學教學應用數形結合的策略

（一）以形助數，提升學生的邏輯思維能力

數學幾乎伴隨學生的一生，擁有良好的數學素養非常重要，而這些素養需要在小學時期培養。因此，數學教師在講解豐富的數學知識點時，為了降低抽象難度，提升學生的理解能力，應在課堂貫徹數形結合思想，從而讓學生理解概念和定義的過程更輕松，實現“以形助教”。

以北師大版小學數學“認識分數”教學為例，教師可以讓學生在動手實踐的過程中了解分數的含義，如學生在課前準備一張白紙，沿對角線對折后，得到兩個新圖形，每個新圖形的大小相當于原圖形的■，這就讓學生對■的概念有了初步認知。按照這種方法繼續折疊一次，學生將得到4個圖形，每個新圖形的大小相當于原圖形的■，如此一來，原本抽象的概念變得形象化，使學生對分數概念有了準確的理解。再以“運算”教學為例，數的運算比較抽象，這讓學生對運算規則理解得比較片面。作為教學難點之一，學生需要準確了解運算的意義，這時可以借助數形結合思想。

再以北師大版小學數學“除數是一位數的除法”教學為例，教師可借助圖形展開教學，即“以形思教”。為了讓學生對解除的過程有清晰的了解，教師可以組織實踐活動，在調動學生感官的同時，幫助他們構建完整的認知框架。比如，借助多媒體播放相關課件，學生在觀看視頻中展示操作時可以自己動手實踐，讓學生準確地理解“除數是一位數的除法”，掌握該章節蘊含的運算知識，并且對相關的運算法則進行靈活的運用，如此能避免死記硬背的機械式學習法，提高學習的高效性。

（二）以形代數，助力學生尋找解決問題的方法

“以形代數”解題法非常適合小學生應用，能幫助學生更好地理解抽象的問題，使解題思路變得更加簡單，提高解題的準確率。尤其對于數學學困生而言，能提高他們的數學興趣。比如，二年級學生對數的意義理解的比較片面，為了加深學生的理解，可以結合數形結合進行教學。以北師大版小學數學“千以內數的認識”教學為例，為了讓學生對數的單位和十進制關系有準確的了解，教師可以讓學生提前準備學習工具算盤，然后帶到課堂。算盤比較立體，可以讓學生一目了然，在立體圖形不斷變化的過程中，使學生對數字1～1000的變化有清晰的了解。很多數學符號與語言都具有抽象的特征，很考驗學生的理解能力，借助圖形進行呈現，為學生準確理解知識創造條件。

以北師大版小學數學“分數的初步認識”教學為例，教師讓學生提前準備一張白紙，和同桌一起通過動手實踐，獲得大小相同的白紙，再或者讓三名學生共同分享一個蘋果，詢問學生每人可分得多少蘋果，該如何表示？再以“小數的初步認識”教學為例，在生活中經常能看到小數的影子，如學生在購物時，很多商品的價格都不是整數，學生通過肉眼觀察便能初步了解小數的意義。數形結合思想還能幫助教師提高計算教學效率，如以“兩位數乘一位數”教學為例，教師通過多媒體為學生播放乘船圖片，一條船有30人，共有4條船，通過圖形，使學生對計算原理更加了解。再或者教師在黑板上用圓圈代表人，每排圓圈有15個，代表15個人，共有5排圓圈，然后列出相關豎式，詢問學生是否理解每一步的含義，這樣能加快學生對計算本質的理解。

再以北師大版小學數學“倍的認識”教學為例，對字母a是字母b的幾倍，或者字母b的幾倍等于字母a等問題，學生很難區分該用乘法還是除法，這是因為學生不了解問題的本質。部分學生對倍的意義的理解比較片面，可以借助圖形闡述問題。再如，講解“比多少”的知識時，同樣可以借助數形結合方法幫助學生解決比較兩個數量多少的問題。理清數量關系是學習數學的關鍵內容，因為數學的本質就在于研究數量和空間關系。為了讓學生對這些數量關系有正確的解讀，應使其由抽象化轉變為形象化。學生在被動汲取知識的同時，也應有自主探究數學規律的意識，以拓寬他們的知識視野，將問題變得更簡單。如1+2+3+4+5+6……+20+19+18+……+3+2+1的計算，運用數形結合思想，可以簡化計算過程。結合圖形總結計算規律，以實現知識的延展。

（三）以數輔形，促使學生發現學習規律

幾何圖形比較直觀，容易吸引學生的注意力，然而很多學生在判斷圖形特征時，缺少分析量的意識。為了讓學生對圖形特征有正確的認知，教師可借助計算進行分析。

例如，教師在課堂中出示16根小木棒，長度均為1厘米，圍成一個長方形。學生需要思考借助這些小木棒可以組成多少圖形，最大的圖形面積是多少。通過直觀地了解，圖形面積差距越大感受過程越輕松，如果圖形面積差距小，很難通過肉眼感受出來。對這種教學情況，僅憑借圖形很難說明，應和數的計算建立關聯，促使學生發現規律。基于此，教師可引導學生借助這些小木棒拼成所有的長方形，前提是周長必須等于16厘米，然后運用面積公式計算長方形的大小。

（四）以形化數，令抽象數學概念直觀化

小學生的自主探究能力較弱，各方面數學能力均由教師培養，導致學生憑借死記硬背的方法去理解概念與定義，這種學習方法具有局限性，記住概念并不等同于理解概念，并且隨著時間的流逝，記憶會逐漸淡化。基于此，教師要了解學生的學習特征，創新教學方法，促使學生構建完整知識體系，能夠自主形象化抽象的數學知識點。考查學生對知識的理解通常憑借解答題目的正確率得知，做題的準確率與學生對概念的理解程度有很大關聯，而這些數學概念非常抽象，運用數形結合方法，將概念形象化，才能讓學生更好地掌握概念。

以北師大版小學數學“分數的意義和性質”為例，很多學生在理解分數概念時存在困擾，如講解1/3時，教師可結合數形結合思想進行說明，首先畫出一個長方形平分成3份，涂不同的顏色，使圖像更加直觀易懂，這樣學生便能自然地解讀分數概念。

綜上所述，對小學數學教學來說，運用數形結合思想去闡述概念，可以提高學生的思維能力，讓學生內化抽象概念與定義，且解題過程也變得輕松自如，原因在于打開了學生的解題思路。基于此，學生得以逐步形成數學核心素養。學生如果能在自己的思維理念中貫徹數形結合思想，能令數量關系更加形象化，這對學生學習其他課程也有諸多益處，在解答其他科目問題時變得更加游刃有余。數形結合思想適用于各個階段的數學教學，而小學生理解能力較弱，更需要教師發揮數形結合的作用，讓學生有自我提升的機會，促進學生全面發展。