猜想實驗 啟思明理

張蓉

[摘? 要] 學生是學習的主體，課堂上開展探究實驗活動，不但能促進學生動手、動腦，通過多種途徑獲取數學知識，而且能讓學生在體驗中逐步掌握學習數學的規律和方法，啟思明理，發展數學思維。在實驗中學習，在體驗中進步，成為學生學習數學的最佳方式之一。

[關鍵詞] 猜想;實驗;啟思;明理

“三角形兩邊之和大于第三邊”是人教版數學四年級下冊第63頁的內容，教材出示了小明上學的路線圖，以及用4組長短不同的紙條擺三角形的實驗，引出研究三角形三邊之間關系的數學問題。四年級的學生雖然對三角形有了一些淺顯的學習經驗，但對三角形的三邊關系沒有多少認識，結合學生愛觀察、愛動腦的特點，課堂上可以通過在小組內量一量、比一比、擺一擺、算一算等實驗活動，探索出三角形任意兩邊的和大于第三邊的特征，并在運用過程中驗證自己發現的結論的正確性，啟迪數學智慧[1]。下面就以這一課時的教學為例，談談數學課堂上利用實驗、體驗等方法發展學生數學思維的策略。

一、創設情境，引發猜測

在課堂導入階段創設與本課學習內容相關的情境，能迅速改變學生思維的渙散狀態，使其把目光聚焦到黑板上。創設的情境一般都是與學生的生活緊密結合的，學生樂意參與，這樣就能充分調動他們的學習積極性，讓他們在愉悅的氛圍中開啟學習之旅。

師：今天，老師給大家介紹一位新朋友——小明。（動畫演示小明的形象，播放小明與同學們打招呼的聲音：同學們好！）我們也跟他打個招呼吧！

生（齊）：小明，你好！（教師用多媒體出示書本第63頁例3的圖片，播放小明的聲音。）

小明：我家住在學校的西邊，這是從我家到學校的路線圖，請同學們看一看，我從家里出發步行走到學校，一共有幾條路線？

生（齊）：有3條路線。一條是經過北邊的郵局走到學校，一條是直接從家里走到學校，一條是經過南邊的商場走到學校。

小明：說對了。那么請大家猜一猜，我一般會選擇哪一條路去上學呢？

生1：你肯定會選中間這條路，因為中間這條路距離最短。

生2：我也猜想你會選擇中間這條路去上學，因為經過北邊的郵局和經過南邊的商場走到學校都會拐彎，繞遠路。

生3：我上學也和你一樣，有好幾條路可以走。我通過實踐比較，最后總結出走筆直的路，時間用得最少。

小明：恭喜大家都猜對了。的確，我每天都會走中間這條直路上學，可以節省不少時間哦。

師：同學們結合自己的生活經驗猜對了小明上學要走的路，看來你們都和小明一樣，是個會節約時間的人。

激發學生參與學習的動機和探索問題的愿望是引導學生主動學習的前提，教師通過創設情境，讓學生猜一猜小明的上學路線，非常貼合學生的實際生活，因而一下子就拉近了學生與所學新知的距離，使學生愉快地進入課堂學習中。

二、動畫演示，大膽預測

四年級的學生還是以形象思維為主，書上的圖片是靜止的，如果只是照著圖片講解，學生的直觀思維就會使不上勁，導致對所學的內容囫圇吞棗，不甚了了。但是如果將圖片進行動態處理，就能成功地將變化的現象直觀又形象地演示出來，這樣能幫助學生更好地理解數學知識。

師：我們將小明家、郵局、學校這三個位置看成是三角形的三個頂點，分別用A、B、C來表示。那么它們之間的距離可以看作是三角形的什么？

生（齊）：可以看作是三角形的三條邊。

師：剛才大家都說中間的路比起經過郵局的路要近，也就是說AC邊比AB邊和BC邊的和要短。假如A、C位置在原地保持不變，B點是可以移動的，請大家大膽預測：怎樣操作能使得AB加BC的距離與AC的距離越來越接近呢？

生4：把B點往AC線段靠近，（教師用課件動態演示B點向AC線段靠近）我感覺到AB加BC的距離已經比原來小了。

師：數學是一門很嚴謹的學科，不能憑印象、憑直覺來說話，你準備采用什么方法來驗證你的預測是對還是錯呢？

生4：用直尺量的方法就可以驗證了。（學生上臺用直尺量出AB、BC、AC的長度，然后計算）

生4：通過計算，我驗證了我的預測是正確的。AB加BC的距離雖然已經比原來小了，但還是比AC長。

師：請大家再次大膽預測，當B點移到哪兒時，能使AB加上BC的距離等于AC的距離呢？

生（齊）：當B點移到AC線段上的時候，AB加BC的距離等于AC的距離。（教師利用多媒體進行動態演示，將郵局所在的B點移動到AC線段上）

師：現在小明家、郵局、學校都在一條線段上了，你認為這三個位置還能構成三角形嗎？

生5：剛才是三角形，但現在變成了一條線段，就不是三角形了。

師：為什么會發生這樣的變化呢？

生5：主要是因為移動B點以后，AB和BC的長度變短了。

師：那你覺得什么時候三邊能組成一個三角形？什么時候不能組成一個三角形呢？

生5：當兩邊之和大于第三邊的時候能組成一個三角形，兩條邊之和等于第三邊的時候不能組成三角形。

將例題中的路線圖抽象成三角形，理解拐了彎的路是這個三角形兩條邊的和，直走的路是這個三角形的一條邊，再聯系剛才的判斷——直走的路比拐了彎的路近，進而預測三角形三條邊之間存在的關系，這樣，學生就能自己厘清思維，經歷“觀察、預測、確定”的過程，體驗到創造和發現的喜悅。

三、開展實驗，認真驗證

小組合作活動也是數學課程標準倡導的一種學習方式，通過合作學習，學生之間互相啟發，對解決問題提出一致的看法，共同解決問題。課堂上當學生有了新發現以后，教師可以給學生提供一張活動記錄表，以此幫助學生順利地開展實驗活動，驗證自己的新發現是否正確。

師：通過推理，同學們都有了新發現。那么，現實生活中，三角形三邊之間的關系是不是與我們推理的一樣呢？讓我們一起動手實踐一下吧！

師：老師課前給每個小組都準備了長短不一的小棒，分別是3cm、6cm、7cm、8cm、10cm的。接下來請大家通過小組合作的方式，完成實驗活動要求：

（課件出示活動要求：①每次選出3根小棒擺三角形，實驗完畢后放回原處。②合作完成實驗，并填寫實驗報告。）

師：請各小組派代表匯報你們的實驗記錄，說一說有什么新的發現。

生6：我們小組發現，能圍成三角形的三條邊，都存在著“任意兩邊的和大于第三邊”的關系。

生7：我們小組發現，兩邊的和小于或等于第三邊的，就不能圍成三角形。

師：大家通過觀察自己所填的實驗表格，得出了正確的結論。那么，判斷三條邊是否能圍成一個三角形，是不是需要判斷3次才能確定呢？

生8：只要判斷較短的兩邊的和是否大于第三邊就可以了。因為較短的兩邊之和大于第三邊，那么其他兩邊之和肯定大于第三邊。

師：這樣我們只要判斷一次就可以了，恭喜你們找到了一條判斷三條邊是否能組成三角形的捷徑。

生9：我還發現一個規律，能圍成三角形的三條邊，還存在著“任意兩邊的差小于第三邊”的關系。

師：你的發現很獨特，請其他同學再觀察一下你們的實驗報告，來驗證一下這個發現是否正確。

在這個實驗活動中，通過填寫實驗報告，學生的思維從具體形象向抽象邏輯發展。在小組交流匯報中，學生互相補充，不但驗證了之前的大膽預測，還拓展了思路，優化了思維。學生在親歷數學實驗的過程中，接受了嚴格的邏輯思維訓練[2]。

四、適時總結，收獲思想

在學生的猜想、預測得到驗證之后，學生都獲得了成就感，此時回顧整堂課的學習，教師對所學內容進行適時的總結，能使學生及時鞏固新知的學習，收獲數學思想。

師：（出示書本第63頁例3的圖片）本堂課一開始我們聯系自己的生活經驗得出小明走中間這條直路最近，現在，你能用新學到的知識來解釋這條直路最近的原因嗎？

生10：將小明經過郵局拐彎以后到學校的路看作三角形的兩條邊，將小明從家走到學校的路看作三角形的第三條邊，由“三角形兩邊之和大于第三邊”的規律可知，小明經過郵局到學校的路比直線走的路要遠。

師：從今天的學習中，我們認識到，學習數學知識不僅僅是為了發現規律，掌握方法，還能把數學知識應用到現實生活中，為我們解釋很多生活現象。

在教學中，通過適時總結，教師為學生提供運用數學知識解釋生活現象的機會，使學生明白學習數學的真正意義，從而收獲正確的數學思想。

在數學課堂上，我們不能僅僅滿足于傳授數學知識，更重要的是端正學生的學習態度，教會學生學習的方法，提高學生解決實際問題的能力。通過實驗活動的開展，學生真實而有效地對數學現象進行了探索，體驗到創造、發現的樂趣，提高了探究能力，這為他們后繼的學習奠定了扎實的基礎。

參考文獻：

[1]? 韓等貴. 小學數學實驗教學的創新實踐[J]. 新教育，2019（35）：32-33.

[2]? 翟新偉. 數學實驗在教學中的價值及實踐[J]. 教學與管理，2018（05）：13-14.