古人如何用算籌記數

徐品方

據史書中的記載和考古中發現的材料可知，古代的算籌實際上是一根根長短和粗細差不多的小棍子.這些小棍子一般長為13-14cm、徑粗為0.2-0.3cm，大多是用竹子制成的，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的.一組算籌由大約270根小棍子組成，古人通常將其放在一個布袋里，系在腰間隨身攜帶，在需要記數和計算的時候，就把它們取出來，放在桌上、炕上或地上擺弄，如圖1.

算籌最早出現的時間已無法查考，春秋戰國的《老子》中就有“善數者不用籌策”，所以大約在春秋戰國時期（公元前770年一公元前221年），我們的祖先就已經開始用算籌做計算工具（圖2）.

1954年6月，湖南長沙左家公山戰國楚墓首次出土了40根竹制算籌.算籌長12厘米，約制作于公元前2世紀.1955年夏天，河北石家莊東郊北宋村東漢墓又出土了17根骨制算籌，每根長12.5厘米，截面既有方形的，又有圓形的.1971年至1975年，陜西千陽縣、湖南長沙和湖北江陵鳳凰山等地區的西漢墓又陸續出土了骨制、象牙制和竹制的近百根算籌，這說明當時人們已經普遍在使用算籌了，且其已成為離不開的計算工具了.

在算籌計數法中，以縱橫兩種排列方式來表示不同的數，其中1-5均分別以縱橫方式排列相應數目的算籌來表示，6-9則以上面的算籌再加下面相應的算籌來表示，如圖3所示，

約公元3-4世紀成書的《孫子算經》（孫子是東漢即公元1世紀前的著名數學家）中記載：“凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬、百相當……