例析兩類解三角形問題的解法

張建榮

解三角形是高中數(shù)學(xué)中的重要模塊，解三角形問題經(jīng)常出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)試題中，其常見的命題形式有求值和求取值范圍，側(cè)重于考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用以及運用三角函數(shù)公式進行恒等變形的方法.三角形中共有六個量，即三個邊和三個角，一般需要根據(jù)其中任意的三個量（除已知三個角的情況）來求其他幾個量，如果缺少條件，就只能求其相關(guān)量的取值范圍，下面重點探討一下兩類解三角形問題的解法

題目中給出了半角的余弦值，于是根據(jù)二倍角公式即可求得角C的余弦值，然后根據(jù)余弦定理，將角化為邊，從而求得邊AB的值.

根據(jù)已知條件可知三角形的一個角以及三邊之間的關(guān)系，需先運用余弦定理將角化為邊，然后運用正弦定理建立邊角之間的關(guān)系，再根據(jù)三角形的面積公式求得問題的答案，

要求得邊6的大小，需根據(jù)三角形的面積公式、余弦定理建立關(guān)于三條邊之間的關(guān)系式，通過解方程求得問題的答案.

二、求取值范圍

此類問題的常見命題方式是根據(jù)已知三角形的邊角關(guān)系，求三角形的周長、面積、角、邊的取值范圍，解答此類問題的思路有兩種，一是根據(jù)正余弦定理建立邊之間的關(guān)系，利用重要不等式或基本不等式來求得取值范圍;二是利用正余弦定理將邊化成角，將目標(biāo)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的三角函數(shù)式，利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)來求解.在處理三角形中的……