如何用參數法解答兩類問題

宋佳卓 王偉亞

參數法，簡單來說就是利用參數來解題的方法.運用參數法解題，往往需要引入一些與題目中所研究的對象發生聯系的新變量（參數），以此作為媒介進行推理、運算求得問題的答案.參數在解題過程中常起著“鋪路搭橋”的作用，往往能在無形中增加題目的已知條件，這能有效降低問題的復雜程度，為我們解題提供新的思路.

一、妙用參數法求最值

最值問題在高中數學中比較常見，通常要求根據已知條件，求某個式子的最值，或距離、長度、面積、角的最值等.有些最值問題比較復雜，采用常規方法求解較為繁瑣，此時可采用參數法來求解，根據題意設出參數，如令x=rsina、y=rcosa，設直線的方程為y= kx+b，點的坐標為p（x，y），然后將其代入題設中進行計算、推理，求得目標式，再根據三角函數的有界性、幾何圖形的范圍、基本不等式等求得最值，

根據題意引人參數k、x1、y1、x2、y2，設出直線Z的方程，點A、B的坐標，然后將其代人題設進行運算，用參數表示出目標式，再利用基本不等式即可求得△AOB面積的最大值.

二、妙用參數法證明不等式成立

有些不等式問題可以看作是求代數式的取值范圍問題，所以在證明不等式時.也可采用參數法，用參數替換某些變量，將問題轉化為關于參數的最值問題或不等式證明題來求解.

當直接證明不等式存在困難時，常常可根據不等式的特征，引入適當的參數，將不等式進行變形，以轉換解題的思路.對于本題，需引人參數x、y，將其替換為a、b兩個……