解答數列求和問題的常用方法

華云

數列求和問題比較常見.解答這類問題，不僅要熟練掌握等差、等比數列的定義、通項公式、性質、前n項和公式，還要熟悉一些常用的求和方法，如分組求和法、裂項相消法、倒序相加法以及錯位相減法.各種求和方法的特點和適用范圍均不相同，下面結合例題，對求解數列求和問題的四種常用方法進行探討，

一、分組求和法

有些數列由多個等差、等比、常數列構成，此時，可將該數列中的各項進行合理的拆分，并使其重新組合成幾個通項公式不同的等差、等比、常數列，再根據等差或等比數列的前n項和公式進行求和，最后將所得的結果相加并化簡，即可得到數列的和.

二、裂項相消法

運用裂項相消法求和，關鍵是研究數列通項公式的結構，將其拆分為兩項之差的形式，使得在求和過程中前一項和后一項能夠抵消，從而快速求得數列的和.在對數列的通項公式進行裂項時，要進行合理的配湊、變形，如將分母拆分、在分子上添項、減項、湊系數等.

三、錯位相減法

若一個數列的各項由一個等差數列的對應項和一個等比數列的對應項的乘積構成，則可采用錯位相減法來求數列的和.首先根據數列的通項公式列出數列的前n項和的表達式，然后在前n項和的表達式左右同時乘以等比數列的公比，再將兩式錯開一位相減，最后根據等比數列的前n項和公式進行求和即可，

在求數列的前n項和時要注意以下幾點：（1）仔細研究數列的通項公……